终稿高二数学选修2223综合测试题docx.docx
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高二数学选修2-2.2-3测试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共50分）
一•选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1・过函数y=sin兀图象上点O（0,0）,作切线，则切线方程为（）
A.y=xB.y=0C・y=x+\D・y=-x+\
2・设（1+兀+兀2=Qo+。
］兀+°2兀2+6Z|2X12,贝Ijdo=（）
A.256
B.0C-
-1
D・1
3.定义运算
ac
-ad-be,贝！
J
i2
（i是虚数单位）为（）
bd
1i
A.3
E
L—3C.
i2-
-1D・厂+2
4.任何进制数均可转换为十进制数，如八进制（507413）,转换成十进制数，是这样转换的:
（507413）,=5x85+0x84+7x83+4x82+1x8+3=167691，十六进制数
D.15
（2,3,4,5,6）16=2xl64+3xl63+4xl62+5x16+6=144470转换成十进制数，这个十进制数是（）
A.12B・13C・145.用数学归纳法证明：
“两两相交且不共点的”条直线把平面分为/“）部分，则
/（H）=1+豊巴。
”在证明第二步归纳递推的过程中，用到/伙+1）=/伙）+,
6•记函数y=f⑵⑴表示对函数y=/（x）连续两次求导，即先对y=/（x）求导得
y=/'（%）,再对）yf⑴求导得―/⑵（兀），下列函数中满足/
（2）（x）=/（x）的是
）
A./（x）=xB./（x）=sinxC./（x）=exD./（x）=lnx
7.甲、乙速度v与时间/的关系如下图，是/=b时的加速度，S（b）是从/=0到
Ub的路程，则Q甲。
）与a乙（b）,S甲@）与S乙（b）的大小关系是（）
10•设M={1,2,3,4,5,6,7,&9,10},由M到M上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是（）
A.120
B.240
C-107
D.360
第II卷（非选择题共100分）
二•填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）
11.公式揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在
联系;提供了求定积分的一种有效方法。
12.若有一组数据的总偏差平方和为1（）（）,相关指数疋=（）・75,则其残差平方和
为。
13.已知数列｛%｝为等差数列，则有
—2d?
+色=0，
—3d。
+3。
3—=0
a｝-4a2+6a3-4a4+a5=0
类似上三行，第四行的结论为O
14・已知长轴长为2d,短轴长为2方椭圆的面积为mb,则
三•解答题（本大题6个小题，共80分）
16.（12分）据研究，甲磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：
比特数）与时间x（单位:
秒）的函数关系是y=“,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：
比特数）与时间
x（单位:
秒）的函数关系是y=x2，显然当兀n1时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大•试根据上述事实提炼一个不等式，并证明之.
17.（13分）
（1）抛掷一颗骰子两次,定义随机变量
0,（当第一次向上一面的点数不等于第二次向上一面的点数）
1,（当第一次向上一面的点数等于第二次向上一面的点数）
试写出随机变量歹的分布列（用表格格式）；
（2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率.
18.（15分）已知函数/（x）=2x3-3x2-12x
（1）求f（x）=2x3-3x2-l2x的极值；
19・（15分）编辑一个运算程序：
1@1=2,加@n=g,加@（川+1）=q+2・
（1）设an=1@n,求a2,a3,aA；
（2）由
（1）猜想色的通项公式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想。
20・（15分）为研究“在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：
（I）取特殊事件进行研究；仃I）观察分析上述结果得到研究结论；（皿）试证明你得到的结论。
现在，请你完成：
⑴抛掷硬币4次，设佗，片,匚,人,4分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次
的概率，求亦，笃£,&（用分数表示），并求化+片+4+4+4；
（2）抛掷一颗骰子三次，设出，片,£，A分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2次,3次的概率，求人，片,鬥,4（用分数表示），并求亿+片+$+人；
（3）由
（1）、
（2）写出结论，并对得到的结论给予解释或给予证明.
答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
C
C
C
A
D
B
二•填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分，只填结果，不要过程，把答
案填写在备龜卡上）
11・[f{x）dx=F0）-F（tz）,（F'U）=/（x））
12.25
13.%—5d°+10。
3—1。
為+5的—°6=0
14.3龙
三•解答题（本大题6个小题，共80分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计
算步骤，把答案填写在各龜卡上）
（9分）
•兀
=（x-sinx）
0
=71（10分）
解法二：
所求面积是以长为；T,宽为了2的矩形的面积的一半，所以所求的面积为7To
（10分）
16.（12分）据研究，甲磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：
比特数）与时间x（单位:
秒）的函数关系是y=k,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：
比特数）与时间
x（单位:
秒）的函数关系是y=/,显然当x>1时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大•试根据上述事实提炼一个不等式，并证明之.
解:
因为甲磁盘受到感染的感染增长率是y=肘的导数y=几乙磁盘受到病毒感染
增长率为y=x2的导数y=2x
又因为当兀＞1时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大
（8分）
ex>2x（x>1）
下面证明:
ex>2x
询（兀）=/—2兀,・・•兀A1,・•・/'（兀）=*—2>£—2〉0,所以/（%）=-2%,在［l,+oo）
分）
17・（13分）
（1）抛掷一颗骰子两次，定义随机变量
0,（当第一次向上一面的点数不等于第二次向上一面的点数）
1,（当第一次向上一面的点数等于第二次向上一面的点数）
试写出随机变量歹的分布列（用表格格式）；
（2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率.
解
（1）解法1:
当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时，有6种情况，所以
=0）=丄=匕由互斥事件概率公式得，^=!
）=•-P（§=0）=|……（5分）
3666
所以所求分布列是
g
0
1
P
1
5
6
6
（8
分）
解法2:
P（§=1）
（2）设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数
的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为
18.（15分）已知函数/（x）=2x3-3x2-12%
（1）
求f（x）=2x3-3x2-I2x的极值；
（3）设函数g（x）=2F-3/_12x+a的图象与兀轴有两个交点，求a的值。
解：
（1）/（x）=6x2-6x-12=6（x+1）（%-2）,令f（x）=0得州=-l,x2=2・（2分）
X
（-°0-1）
-1
（-1,2）
2
（2,+8）
/（X）
+
0
■
0
+
/U）
增函数+
7
减函数・
-20
增函数+
（4
分）
由表知，当x=-\时/（兀）有极大值7,当x=2时/（兀）有极小值・20。
（5
分）
（2）
X
•••
-2
-1
0
1
2
3
•••
•••
-4
7
0
-13
-20
・9
•••
（7
分）
画对图
（3）由
（1）知当x=-l时g（x）有极大值g+7,当x=2时g（Q有极小值d-20,
（12
分）
再由
（2）知，当g（Q的极大值或极小值为0时，函数g（x）=2x3-3x2-l2x+a的
图象与兀轴有两个交点，即或20。
（15
分）
19.（15分）编辑—个运算程序：
1@1=2,加@〃=q，加@（/t+1）=q+2・
⑴设a”=l@n9求a2,a3,a4；
（2）由
（1）猜想°”的通项公式;
（3）用数学归纳法证明你的猜想。
解：
（1）v6Z）=1@1=2,令加二1,”二1,贝0^=2（］分）
由加@n=g,加@（n+l）=q+2,得a?
=1@2=2+2=4（2分）
再令加=1,兀=2,贝!
jg=4,得G3=1@3=4+2=6（4分）
再令加=1,77=3,贝ljg=6,得。
4=1@4=6+2=8
..ci2=4,cig—6,ci4―8—————————————————（5
分）
（2）由
（1）猜想：
ci”=2n,（n丘N"）（8
分）
（3）证明：
①当”=1时，ax=1@1=2,另一方面，ax=2x1=2,所以当”=1时
等式成立。
（10
分）
②假设当h=£时，等式成立，即❻=\@k=2k9此时q=2k,（12分）那么，当n=k+l时
ak+[=1@仗+1）=2£+2=2伙+1）
所以当n=k+\时等式也成立。
（14
分）
由①②知，等式对neN^都成立。
（15
分）
20.（15分）为研究“在n次独立重复试验中，事件A恰好发生R伙=0,1,2,3,・・・,〃）次的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：
（I）取特殊事件进行研究；（II）观察分析上述结果得到研究结论；（III）试证明你得到的结论。
现在，请你完成：
（1）抛掷硬币4次，设PsRARR分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次的概率，求垃，片，乙，乙，马，并求坨+片+£+马+月;
⑵抛掷一颗骰子三次，设,匚,4分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2次,3次的概率，求P。
片,P"P3，并求几+片+笃+呂;
（3）由
（1）、
（2）写出结论，并对得到的结论给予解释或给予证明.
解⑴用A^i=123,4）表示第/次抛掷硬币掷得正面向上的事件，则人发生的次数X
（1、
（1分）
服从二项分布，即"妊
（6分）
P°+片+卩2+乙+d=1
（2）用A,（=l,2,3）表示第i次抛掷骰子掷得向上一面点数是3的事件，则A,发生的次
（10分）
⑶在n次独立重复试验中，事件A恰好发生£伙=0,1,2,3,•••,/!
）次的概率的和为1
（12分）
证明:
在n次独立重复试验中，事件A每一次发生的概率为p,
则XsB（n,p）,:
.Pi=C；//（l-p），?
_/,:
.^Pi=£c；»（l一p）i=［（1-〃）+〃］"=1
/=0/=0
（15分）
韩遠幡解後理败皿叽2,®A站）•次的槪嘶臧件I所以在亠次独立重复试敢旳瘴专业好文档精心整理欢迎下载
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