数学四年级上册知识点整理.docx
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数学四年级上册知识点整理
四年级上册知识点
第一单元大数的认识
1、计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
2、数位：
个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：
万位
3、数级：
个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。
个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
4、数位顺序表：
含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。
亿级
万级
个级
数级
千亿位
百亿位
十亿位
千亿
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
数位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
计数单位
5.十进制计数法：
每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
6.数字表示：
某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：
12367中的2在千位上，表示“2个千”
某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如：
36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”
7.大数的读法：
可以先分级，再读数。
（1）含有两级数的读法：
先读万级，再读个级；
（2）含有三级数的读法：
先读亿级，再读万级，最后读个级。
每级末尾不论有几个0，都不读；每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0.
8、大数的写法：
可以先分级，再写数。
（1）含有两级数的写法：
先写万级，再写个级；
（2）含有三级数的写法：
先写亿级，再写万级，最后写个级。
哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
9.读写数检验方法：
读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
10、比较亿以内数的大小：
位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。
11、改写成不同计数单位的数：
（1）整万、整亿的数：
将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”
注意：
整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接.
（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：
将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数
（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：
将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数
12、省略尾数（求近似数）：
先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。
省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。
（用“≈”）0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。
注意：
四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”.
准确数和近似数的区分：
⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。
如：
四甲班有44个男同学，29个女同学。
这里的“44”“29”都是准确数。
⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。
我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。
如：
小明身高140厘米，体重35千克。
这里的“140”、“35”都是近似数。
⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。
如：
平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。
这里的“50万”、“120万”都是近似数。
“四舍五入”法：
4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。
用“＝”和“≈”的区别：
7580000=758万7508000≈751万
9000000000=90亿9420000000≈94亿
13、自然数：
表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。
一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
十进制计数法：
每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。
14、计算工具的认识：
古时：
“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。
（1）算盘：
14世纪，中国发明了算盘。
算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
（2）计算器：
CE或者AC是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。
OFF是关闭键。
第二单元：
公顷和平方千米
一、进率
边长是1000米的正方形面积是1平方千米
边长是100米的正方形面积是1公顷
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
也就是平方千米和公顷之间的进率是100，公顷和平方米之间的进率是100，平方千米和平方米之间的公顷是1000000
二、单位换算
方法：
大单位到小单位，乘进率（或者就是在后边加上几个0，比如进率是100就加两个0）。
小单位到大单位，除以进率（或者就是在后边加上几个0，比如进率是100就加两个0）。
换算单位主要注意;
（1）想清楚进率
（2）判断清楚是“大到小”，还是“小到大”。
第三单元：
角的度量
1.
名称
端点个数
延长情况
长度
线段
两个
不能向两端延长
可以测量
射线
一个
只能向一段延长
无法测量
直线
无
可以向两端无限延长
无法测量
2.角：
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。
角通常用符合“∠”来表示。
如记作:
∠1，读作：
角1
3.从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分。
4.量角的大小的工具是量角器。
角的计量单位是“度”，用符合“°”表示。
把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作“1°”
5.角的度量方法：
中心对顶点，零线对一边，他边看度数，内外要分辨。
6.角的分类：
小于90度的角时锐角。
等于90度的角直角。
大于90度小于180度的角是钝角。
等于180度的角是平角。
等于360度的角是周角。
1周角=2平角=4周角
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
7.画角的方法：
A、用量角器画角（如画65°的角）
（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边
（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合
（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点
（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）
（5）画小弧线，标注
B、用三角板画角（如画75°的角）
画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。
用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°、165°
而用“一副（两个）三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角
8.三角形的内角和是180度。
第四单元：
三位数乘两位数
1.口算乘法：
两位数乘一位数的口算：
先把两位数分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。
几百几十数乘一位数的口算：
方法一：
先按照两位数乘一位数的口算方法去乘，然后在得数后面添一个0。
方法二：
用一位数先乘整百数，再乘整十数，最后把两次乘得的积相加。
2.笔算乘法：
三位数乘两位数的笔算：
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的积加起来。
小贴士：
用因数十位上的数去乘三位数，积的末尾就要和十位对齐。
任何多位数的笔算乘法都可以按上述计算方法进行计算。
只是注意用哪一位上的数去乘第一个因数，积的末位就要和这个数位对齐。
3.数量关系式：
速度×时间＝路程；单价×数量＝总价；工作效率×工作时间＝工作总量（单位数量×单位数＝总量）
4.积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（0除外），积也乘（或除以）相同的数。
一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。
5.末尾有0的自然数乘法是先用0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
6.乘法估算：
关键如何对两个因数进行估算。
第五单元 平行四边形和梯形：
（一）、垂直与平行
1.同一平面内两条直线的位置关系：
相交和不相交（也就是平行）。
相交有成直角和不成直角的情况。
2.平行：
在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3.垂直：
两条直线相交成直角，，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
4.同一平面内两条直线的特殊位置关系：
平行和垂直。
5.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就叫做点到直线的距离。
6.画已知直线的垂线有（无数）条；过直线上（或外）一点做已知直线的垂线只一条。
7.平行线间的距离处处相等。
8.画已知直线的平行线有（无数）条；过直线上（或外）一点做已知直线的平行线只有一条。
（二）、平行四边形和梯形
1.由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。
2.四边形分为不规则四边形和特殊四边形。
特殊四边形包括长方形、正方形、平行四边形和梯形。
3.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的对边互相平行而且相等，对角相等。
4.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形中互相平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。
（生活中梯形：
梯子、堤坝、沟渠的横截面都可以看成梯形。
）特殊的梯形：
两个腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
5.正方形是特殊的长方形，正方形、长方形是特殊的平行四边形。
拓展提高：
（1）长方形两组对边分别平行、相等，角都相等是直角
（2）正方形不仅两组对边分别平行、相等，四条边都相等；角都相等是直角
（3）平行四边形两组对边分别平行、相等，对角相等
6.梯形只有一组对边平行、不相等，角不相等，只有等腰梯形对角相等。
7.菱形：
四条边都相等的平行四边形
注意事项：
正方形、长方形、菱形都是特殊的平行四边形，除判断题外一般我们讨论平行四边形时都是说的普通平行四边形（角不是直角的情况）
8.轴对称图形：
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，菱形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，（圆有无数条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴）一般的平行四边形和三角形不是轴对称图形。
9.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
10.画高的方法：
平行四边形和梯形高的画法，相当于过直线外一点画已知直线的垂线。
这点和垂足之间的线段就是图形的高。
11.从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，所以平行四边形和梯形有无数条高，但通常是从一个顶点向它的对边画高。
注意事项：
（1）所作的高要用虚线表示。
（2）一定要画垂直符号。
（3）一般要把高画在图形内。
12.所有四边形的内角和都是360度
第六单元：
除数是两位数的除法
1.口算除法：
整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：
一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。
2.被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，要用四舍五入法把它们看成接近它们的整十数和几百几十来估算。
如：
83÷20≈480÷19≈4122÷22≈6367÷94≈4
80201202036090
3.笔算除法：
除数是两位数的除法的计算方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（五步：
一“看”，确定商的位置；二“试”，确定首先商几；三“乘减”，先乘后减确定再商几；四“比”，比除数和余数的大小；五“落”，把被除数的个位落下来。
）
（1）除数接近整十数的试商方法：
如果除数是一个接近整十数的两位数，就用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数试商，直接口算出商几。
（2）除数不接近整十数的试商方法：
除数不接近整十数的两位数的笔算除法，既可以按照“四舍五入”的方法去试商，也可以把除数看作和它接近的几十五，再利用一位数乘法直接确定商。
“除以”和“除”的不同：
读法、意思有不同，常作为考点
拓展提高：
（1）除数折半商四五。
除数折半是指当被除数的前两位比除数小，且又接近除数的一半时，在被除数的第三位上商4或5。
例如：
140÷26，被除数前两位数14小于26且接近26的一半13，并且比13大，可以直接商5。
（2）同头无除商八九。
同头说的是被除数、除数的首位上的数字相同，无除是指被除数前两位比除数小，不够商1。
这时要用被除数的前三位数去除以除数，这时，商都较大，可以用8或9来试商。
例如：
834÷88,83与88首位相同，83小于88，那么834中很可能有9个88，可以直接商9。
小贴士：
试商后，一定要把原除数与商的积写在被除数的下边。
“四舍”商易大，初商可减1；“五入”商易小，初商可加1。
4.除数是两位数的除法，当被除数的前两位大于或等于除数时，商的位数=被除数的位数－1；当被除数的前两位小于除数时，商的位数=被除数的位数－2
5.商的变化规律：
被除数不变，除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）相同的数；除数不变，被除数乘或除以几，商也乘（或除以）相同的数；
6.商不变的规律：
被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
第七单元【统计】
统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少，但条形统计图比统计表更形象直观。
更能看出数据之间的关系。
1、条形统计图常用1格代表2个单位，有时还要用半格来代表1个单位。
如果要表示的数据比较大，可以用一格代表5个单位或更多的单位，一个代表几个单位，要根据具体情况来确定，这样比较方便。
2、由统计表画统计图的步骤和注意要点：
（1）观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等）
（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向）。
（3）画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。
（4）添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。
（5）标上标题。
（6）检查要素是否齐全。
4、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。
第八单元【数学广角】
1、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行（沏茶问题）：
（1）明确完成一项工作要做哪些事情。
（2）知道每项事情各需要多长时间。
（3）做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做，这样最省时间。
2、烙饼问题的解决：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：
先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：
如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
一般的解决方法：
公式：
烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间（烙一张除外）
例如烙5张饼的时间，每面要烙3分钟，5×3＝15（分）
烙8张饼的时间，每面要烙3分钟，8×3＝24（分）
3、田忌赛马（对策论）：
解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。
在与对方比赛时，要选择一个利多弊少的最优策略，从而获得胜利。
1、一辆客车限乘46人，我们这次来了368人。
需要几辆这样的客车？
2、要运走240千克萝卜，一辆小车一次运走30千克，几次才能运完这些萝卜？
4辆小车同时运，需要几次才能运完？
3、小乐每分钟走65米，小红每分钟走60米。
从学校到小乐家520米。
从家到学校小红比小乐多走了5分钟，小红家离学校多少米？
4、刘叔叔带了700元买化肥。
买了16袋同一种化肥，剩60元。
每袋化肥的价钱是多少？
5、学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组。
可以组成多少组？
6、一块长方形绿地宽是8米，如果长不变，宽增加到24米，扩大后绿地面积是多少？
7、王叔叔开车从甲地去乙地，每小时行70千米，行了6小时。
（1）甲地到乙地有多远？
（4分）
（2）返回时由于有任务，加快了速度，只用了4小时就回到了甲地，返回时的速度是多少？
8、一块长方形稻田，长600米，宽250米，这块稻田占地多少公顷？
如果每公顷施肥300千克，这块稻田一共施肥多少千克？
9、每件特快专递要花22元，我花了132元，共寄了多少特快专递？
10、∠1=35°，求其它角的度数
12
5
3
4
11、一个等腰梯形的周长是72厘米，腰是15厘米，上底是18厘米。
它的下底是多少厘米？
12、用平底锅烙饼，每次最多烙两张，两面都要烙，每面需要3分钟，7张饼至少需要多少时间？
13、15箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜。
小林家养了这样的7箱蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？
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