11 集合的概念及运算.docx

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11集合的概念及运算

专题一　集合与常用逻辑用语

【真题典例】

1.1　集合的概念及运算

挖命题

【考情探究】

考点

内容解读

5年考情

预测热度

考题示例

考向

关联考点

1.集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系;

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题

2018课标Ⅱ,2

集合的含义

不等式的解法

★★☆

2017课标Ⅲ,1

集合的含义

直线与圆的位置关系

2.集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;

②在具体情境中,了解全集与空集的含义

2015重庆,1

集合间的基本关系

子集的概念

★☆☆

3.集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;

③能使用韦恩（Venn）图表达集合间的关系及运算

2018课标Ⅰ,2

集合的补集运算

一元二次不等式的解法

★★★

2017课标Ⅰ,1

集合的交集、并集运算

指数函数的性质

2016课标Ⅰ,1

集合的交集运算

一元二次不等式的解法

分析解读　　1.理解、掌握集合的表示方法,能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系.2.能够正确处理含有字母的讨论问题,掌握集合的交、并、补运算和性质.3.要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.4.命题以集合的运算为主,其中基本知识和基本技能是高考的热点.5.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.

破考点

【考点集训】

考点一　集合的含义与表示

1.（2018广东茂名化州二模,1）设集合A={-1,0,1},B={x|x>0,x∈A},则B=（　　）

A.{-1,0}　　　　B.{-1}　　　　C.{0,1}　　　　D.{1}

答案　D

2.（2017江苏,1,5分）已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　. 

答案　1

考点二　集合间的基本关系

1.（2015重庆,1,5分）已知集合A={1,2,3},B={2,3},则（　　）

A.A=B　　　　B.A∩B=⌀　　　　C.A⫋B　　　　D.B⫋A

答案　D

2.（2018四川成都龙泉一中月考,2）已知集合A=

B={x|ax+1=0},且B⊆A,则a的所有可能的取值组成的集合为（　　）

A.{-3,2}　　　　B.{-3,0,2}　　　　C.{3,-2}　　　　D.{3,0,-2}

答案　D

3.（2018湖南长沙长郡中学3月月考,1）已知集合A={0},B={-1,0,1},若A⊆C⊆B,则符合条件的集合C的个数为（　　）

A.1　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.8

答案　C

考点三　集合的基本运算

1.（2019届山东博兴一中10月月考,1）设集合A={x|-1

A.（-1,2）　　　　B.（0,2）　　　　C.（-1,0）　　　　D.（1,2）

答案　A

2.（2018豫南豫北第二次联考,1）已知集合A={y|y=2x},B={x|y=

},则A∩B=（　　）

A.{y|y>1}　　　　B.{y|y≥1}　　　　C.{y|y>0}　　　　D.{y|y≥0}

答案　B

3.（2018宁夏银川一中11月模拟,2）已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1

A.-3≤m≤4　　　　B.-3

答案　D

4.（2018江苏,1,5分）已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=　　　　. 

答案　{1,8}

炼技法

【方法集训】

方法1　集合元素问题的解题方法

1.（2018湖北七州3月联考,1）已知N是自然数集,设集合A=

B={0,1,2,3,4},则A∩B=（　　）

A.{0,2}　　　　B.{0,1,2}　　　　C.{2,3}　　　　D.{0,2,4}

答案　B

2.（2017豫北名校12月联考,2）设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P⊗Q={z|z=a÷b,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P⊗Q中元素的个数是（　　）

A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5

答案　B

方法2　集合间的基本关系问题的解题方法

1.（2018江西南昌二中4月月考,1）已知集合A={x|y=

},B={x|a≤x≤a+1},若A∪B=A,则实数a的取值范围为（　　）

A.（-∞,-3]∪[2,+∞）　　　　B.[-1,2]　　　　C.[-2,1]　　　　D.[2,+∞）

答案　C

2.（2018皖南八校3月联考,2）已知集合A={（x,y）|x2=4y},B={（x,y）|y=x},则A∩B的真子集个数为（　　）

A.1　　　　B.3　　　　C.5　　　　D.7

答案　B

方法3　集合的基本运算的解题方法

1.（2019届山东济南外国语学校10月月考,3）设集合A={x|-1

A.（∁RA）∩B={x|-1

C.A∪（∁RB）={x|x≥0}　　　　D.A∪B={x|x<0}

答案　B

2.（2018河北重点中学11月质检,1）已知集合A={x|3x>3},B={x|3x2-2x-5<0},则A∩B=（　　）

A.

　　　　B.（-1,1）　　　　C.（-1,+∞）　　　　D.

答案　D

3.（2018湖北重点中学期中联考,1）已知集合A=

B={x|（x+2）（x-1）>0},则A∩B等于（　　）

A.（0,2）　　　　B.（1,2）　　　　C.（-2,2）　　　　D.（-∞,-2）∪（0,+∞）

答案　B

过专题

【五年高考】

A组　山东省卷、课标卷题组

考点一　集合的含义与表示

1.（2018课标Ⅱ,2,5分）已知集合A={（x,y）|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为（　　）

A.9　　　　B.8　　　　C.5　　　　D.4

答案　A

2.（2017课标Ⅲ,1,5分）已知集合A={（x,y）|x2+y2=1},B={（x,y）|y=x},则A∩B中元素的个数为（　　）

A.3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.0

答案　B

考点二　集合间的基本关系

考点三　集合的基本运算

1.（2018课标Ⅲ,1,5分）已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=（　　）

A.{0}　　　　B.{1}　　　　C.{1,2}　　　　D.{0,1,2}

答案　C

2.（2017课标Ⅰ,1,5分）已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则（　　）

A.A∩B={x|x<0}　　　　B.A∪B=R　　　　C.A∪B={x|x>1}　　　　D.A∩B=⌀

答案　A

3.（2017课标Ⅱ,2,5分）设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=（　　）

A.{1,-3}　　　　B.{1,0}　　　　C.{1,3}　　　　D.{1,5}

答案　C

4.（2017山东,1,5分）设函数y=

的定义域为A,函数y=ln（1-x）的定义域为B,则A∩B=（　　）

A.（1,2）　　　　B.（1,2]　　　　C.（-2,1）　　　　D.[-2,1）

答案　D

5.（2016山东,2,5分）设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=（　　）

A.（-1,1）　　　　B.（0,1）　　　　C.（-1,+∞）　　　　D.（0,+∞）

答案　C

6.（2016课标Ⅰ,1,5分）设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=（　　）

A.

　　　　B.

　　　　C.

　　　　D.

答案　D

7.（2016课标Ⅱ,2,5分）已知集合A={1,2,3},B={x|（x+1）·（x-2）<0,x∈Z},则A∪B=（　　）

A.{1}　　　　B.{1,2}　　　　C.{0,1,2,3}　　　　D.{-1,0,1,2,3}

答案　C

8.（2016课标Ⅲ,1,5分）设集合S={x|（x-2）（x-3）≥0},T={x|x>0},则S∩T=（　　）

A.[2,3]　　　　B.（-∞,2]∪[3,+∞）

C.[3,+∞）　　　　D.（0,2]∪[3,+∞）

答案　D

9.（2015课标Ⅱ,1,5分）已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|（x-1）（x+2）<0},则A∩B=（　　）

A.{-1,0}　　　　B.{0,1}　　　　C.{-1,0,1}　　　　D.{0,1,2}

答案　A

10.（2014课标Ⅰ,1,5分）已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=（　　）

A.[-2,-1]　　　　B.[-1,2）　　　　C.[-1,1]　　　　D.[1,2）

答案　A

11.（2014课标Ⅱ,1,5分）设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=（　　）

A.{1}　　　　B.{2}　　　　C.{0,1}　　　　D.{1,2}

答案　D

B组　其他自主命题省（区、市）卷题组

考点一　集合的含义与表示

　（2016四川,1,5分）设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6

答案　C

考点二　集合间的基本关系

考点三　集合的基本运算

1.（2018北京,1,5分）已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=（　　）

A.{0,1}　　　　B.{-1,0,1}

C.{-2,0,1,2}　　　　D.{-1,0,1,2}

答案　A

2.（2018天津,1,5分）设全集为R,集合A={x|0

A.{x|0

C.{x|1≤x<2}　　　　D.{x|0

答案　B

3.（2018浙江,1,4分）已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=（　　）

A.⌀　　　　B.{1,3}　　　　C.{2,4,5}　　　　D.{1,2,3,4,5}

答案　C

4.（2017北京,1,5分）若集合A={x|-23},则A∩B=（　　）

A.{x|-2

答案　A

5.（2017天津,1,5分）设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则（A∪B）∩C=（　　）

A.{2}　　　　B.{1,2,4}　　　　C.{1,2,4,6}　　　　D.{x∈R|-1≤x≤5}

答案　B

6.（2017浙江,1,4分）已知集合P={x|-1

A.（-1,2）　　　　B.（0,1）　　　　C.（-1,0）　　　　D.（1,2）

答案　A

7.（2016天津,1,5分）已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=（　　）

A.{1}　　　　B.{4}　　　　C.{1,3}　　　　D.{1,4}

答案　D

8.（2016浙江,1,5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪（∁RQ）=（　　）

A.[2,3]　　　　B.（-2,3]　　　　C.[1,2）　　　　D.（-∞,-2]∪[1,+∞）

答案　B

9.（2015四川,1,5分）设集合A={x|（x+1）（x-2）<0},集合B={x|1

A.{x|-1

C.{x|1

答案　A

10.（2014重庆,11,5分）设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则（∁UA）∩B=　　　　. 

答案　{7,9}

C组　教师专用题组

1.（2015湖北,9,5分）已知集合A={（x,y）|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={（x,y）||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={（x1+x2,y1+y2）|（x1,y1）∈A,（x2,y2）∈B},则A⊕B中元素的个数为（　　）

A.77　　　　B.49　　　　C.45　　　　D.30

答案　C

2.（2015浙江,1,5分）已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1

A.[0,1）　　　　B.（0,2]　　　　C.（1,2）　　　　D.[1,2]

答案　C

3.（2015广东,1,5分）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0},N={x|（x-4）（x-1）=0},则M∩N=（　　）

A.{1,4}　　　　B.{-1,-4}　　　　C.{0}　　　　D.⌀

答案　D

4.（2014四川,1,5分）已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=（　　）

A.{-1,0,1,2}　　　　B.{-2,-1,0,1}

C.{0,1}　　　　D.{-1,0}

答案　A

5.（2014浙江,1,5分）设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=（　　）

A.⌀　　　　B.{2}　　　　C.{5}　　　　D.{2,5}

答案　B

【三年模拟】

一、选择题（每小题5分,共30分）

1.（2019届山东青岛调研,1）已知函数y=ln（x-1）的定义域为M,集合N={x|x2-x≤0},则M∪N=（　　）

A.（1,+∞）　　　　B.[1,+∞）　　　　C.（0,+∞）　　　　D.[0,+∞）

答案　D

2.（2019届山东济南外国语学校10月月考,1）已知R为实数集,集合A=

B=

则图中阴影部分表示的集合为（　　）

A.{-1}∪[0,1]　　　　B.

　　　　C.

　　　　D.{-1}∪

答案　D

3.（2018山东日照3月联考,2）已知集合M=

N=

则M∩N=（　　）

A.⌀　　　　B.{（4,0）,（3,0）}

C.[-3,3]　　　　D.[-4,4]

答案　D

4.（2018山东德州二模,2）设集合A={x|x（4-x）>3},B={x|x≥a},若A∩B=A,则a的取值范围是（　　）

A.a≤1　　　　B.a<1　　　　C.a≤3　　　　D.a<3

答案　A

5.（2018山东师大附中11月模拟,1）已知集合A={（x,y）|x,y为实数,且y=x2},B={（x,y）|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B中元素的个数为（　　）

A.无数个　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1

答案　C

6.（2018湖北四地七校2月联考,1）若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则（　　）

A.M=N　　　　B.M⊆N　　　　C.M∩N=⌀　　　　D.N⊆M

答案　D

二、填空题（每小题5分,共20分）

7.（2019届山东单县五中10月月考,17改编）已知集合A={x|1≤x<5},C={x|-a

答案　（-∞,-1]

8.（2019届山东日照青山高中10月月考,13）已知函数f（x）=

的定义域为M,g（x）=log2（1-x）（x≤-1）的值域为N,则（∁RM）∩N=　　　　. 

答案　[1,+∞）

9.（2018河北衡水中学模拟,13）已知一个含有三个实数的集合既可表示成

又可表示成{a2,a+b,0},则a2017+b2017等于　　　　. 

答案　-1

10.（2017江西九江地区七校联考,14）设A,B是非空集合,定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知M={y|y=-x2+2x,00},则M⊗N=　　　　　　　. 

答案　

∪（1,+∞）

三、解答题（共20分）

11.（2019届山东夏津一中10月月考,17）已知集合A={x|log2x<2},B=

C={x|a

（1）求集合A∩B;

（2）若B∪C=B,求实数a的取值范围.

解析　

（1）∵A={x|log2x<2}={x|0

={x|-2

（2）∵B∪C=B,∴C⊆B.

又∵C={x|a

解得-2≤a≤3.

故实数a的取值范围是[-2,3].

12.（2018广东深圳四校联考,17）已知三个集合:

A={x∈R|log2（x2-5x+8）=1},B={x∈R|

=1},C={x∈R|x2-ax+a2-19>0}.

（1）求A∪B;

（2）已知A∩C≠⌀,B∩C=⌀,求实数a的取值范围.

解析　

（1）∵A={x∈R|log2（x2-5x+8）=1}={x∈R|x2-5x+8=2}={2,3},

B={x∈R|

=1}={x∈R|x2+2x-8=0}={2,-4},

∴A∪B={2,3,-4}.

（2）∵A∩C≠⌀,B∩C=⌀,∴2∉C,-4∉C,3∈C.

∵C={x∈R|x2-ax+a2-19>0},

∴

即

解得-3≤a<-2.∴实数a的取值范围是[-3,-2）.