高考数学一轮复习专题11集合的概念及其基本运算讲.docx

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高考数学一轮复习专题11集合的概念及其基本运算讲

2019-2020年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算讲

【考纲解读】

内容

要求

5年统计

A　　

B　　

C　　

集合

集合及其表示　　

√　　

xx．1

xx．1

xx．1

xx．1

xx·4

子集　　

√　　

交集、并集、补集

√　　

【直击考点】

题组一　常识题

1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则∁U（A∪B）＝________．

【答案】{7，8}　

2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．

【答案】4　

【解析】因为A∪B⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学#

3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∁U（A∪B）＝{1，3}，A∩（∁UB）＝{2，4}，则集合B＝________．

【答案】{5，6，7，8，9}　

【解析】由∁U（A∪B）＝{1，3}，得1，3∉B；由A∩（∁UB）＝{2，4}，得2，4∉B，所以B＝{5，6，7，8，9}．

题组二　常错题

4．设集合M＝{（x，y）|y＝x2}，N＝{（x，y）|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．

【答案】8　

【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点（2，4），（4，16），故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8.

5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．

【答案】0或1或－1　

【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1.

6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．

【答案】－

7．若A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则集合A与B的关系是A________B.

【答案】⊆　

【解析】∵集合B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，∴B表示奇数集，A表示除以4余1的整数，∴B⊇A.

题组三　常考题

8．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩（∁UB）＝________.

【答案】{x|0＜x≤1}　

【解析】∵B＝{x|x＞1}，∴∁UB＝{x|x≤1}，又A＝{x|x＞0}，∴A∩（∁UB）＝{x|0＜x≤1}.

9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

【答案】4　

【解析】由题意知A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}．又A⊆C⊆B，则集合C可能为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．

10．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝________.

【答案】{x|0≤x≤1}　

【解析】∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．

【知识清单】

1．元素与集合

（1）集合元素的特性：

确定性、互异性、无序性．

（2）集合与元素的关系：

若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作．

（3）集合的表示方法：

列举法、描述法、图示法．

（4）常见数集及其符号表示

数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N*或

N＋

Z

Q

R

2．集合间的基本关系

（1）子集：

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。

记为或．

（2）真子集：

对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。

记为．

（3）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．

（4）若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为．

3．集合的运算

（1）三种基本运算的概念及表示

名称

交集

并集

补集

数学

语言

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

A∪B={x|x∈A,或x∈B}

CUA={x|x∈U,且xA}

图形

语言

（2）三种运算的常见性质

，，，，，．

，，．

,,．

【考点深度剖析】

江苏新高考对集合知识的考查要求较低，均是以填空题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论

和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考

查，常单独设置题目，但有时也会以集合知识为载体，与不等式、平面解析几何知识结合考查.

【重点难点突破】

考点1集合的概念

【1-1】【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）xx届高三第二次调研测试数学试题】设集合，，，则实数的值为_________

【答案】

【解析】因为，所以

【1-2】若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝_______．

【答案】0

【领悟技法】

与集合元素有关问题的思路：

（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．

（2）看这些元素满足什么限制条件．

（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．

【触类旁通】

【变式一】【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）xx届高三年级第三次调研考试】已知集合,,则集合中元素的个数为__________．

【答案】5

【解析】由题意可得：

，即集合中元素的个数为5个.

【变式二】设P、Q为两个非空集合，定义集合

．若

，则中元素的个数是_______．

【答案】8

【解析】＝，故中元素的个数是8．

考点2集合间的基本关系

【2-1】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

【答案】4

【解析】由x2－3x＋2＝0得A＝{1,2},又B＝{1,2,3,4}，

∴满足A⊆C⊆B的集合C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个

【2-2】已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1

【答案】m≤4

【领悟技法】

1.判断两集合的关系常用两种方法：

一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．

2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析．

【触类旁通】

【变式1】【江苏省南通中学xx届高三上学期期中考试】已知集合，，若，则▲．

【答案】

【解析】

【变式2】设M为非空的数集，M⊆{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有_______．

【答案】6

【解析】集合{1,2,3}的所有子集共有23＝8（个），集合{2}的所有子集共有2个，故满足要求的集合M共有8－2＝6（个）

考点3集合的基本运算

【3-1】【xx学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研

（二）】已知集合，，则．

【答案】

【解析】

【3-2】已知集合,

且,若,则实数的取值范围是________．

【答案】

【3-3】已知集合，

，则_______．

【答案】

【解析】

所以.

【领悟技法】

1.集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

2.涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3.有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．

【触类旁通】

【变式一】已知集合，

，则_______．

【答案】

【解析】由，

，得，

则

【变式2】【江苏省南通中学xx届高三上学期期中考试】已知集合，，若，则▲．

【答案】

【解析】

【易错试题常警惕】

易错典例1：

设集合，，若，则的取值范围为________．

易错分析：

忽视端点．

温馨提示：

利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．

易错典例2：

设集合

，若，则实数的取值范围是_______.

易错分析：

遗忘空集．

正确解析：

由，所以当时，满足，此时不等式无解，所以，当即时，

，由可知，综上可知实数的取值范围是.

温馨提示：

在

中容易忽视集合这一情况，预防出现错误的方法是要注意分类讨论．

【素养提升之思想方法篇】

化抽象为具体——数形结合思想

数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，使问题化难为易、化抽象为具体．数形结合思想在集合中的应用具体体现在以下三个方面：

（1）利用Venn图，直观地判断集合的包含或相等关系．

（2）利用Venn图，求解有限集合的交、并、补运算．

（3）借助数轴，分析无限集合的包含或相等关系或求解集合的交、并、补运算结果及所含参变量的取值范围问题．

【典例】已知集合，集合

，且，则＝________，＝________.

【答案】　－1　1

2019-2020年高考数学一轮复习专题1.2常用逻辑用语练

1.【xx学年度江苏苏州市高三期中调研考试】若命题，使则：

____________．

【答案】，使

【解析】命题，使的否定为：

，使．

2.【江苏省南通中学xx届高三上学期期中考试】命题“”的否定是▲．

【答案】

【解析】命题“”的否定是

3.【江苏省苏州市xx届高三暑假自主学习测试】命题“，使得”的否定是▲．

【答案】，使得

4.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县xx届高三10月联考】命题“，”的否定是▲．

【答案】，

【解析】“，”的否定是，

5.【泰州中学xx年度第一学期第一次质量检测】命题“，”的否定是命题．（填“真”或“假”）

【答案】假

【解析】命题“，”为真命题，所以其否定是假命题

6.【江苏省南通中学xx届高三上学期期中考试】已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是▲．

【答案】

【解析】，，因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，即

7.【泰州中学xx年度第一学期第一次质量检测文科】“三个数，，成等比数列”是“”的条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）

【答案】充分不必要

【解析】三个数，，成等比数列，则，充分性成立；满足，但，，不成等比数列，必要性不成立，所以“三个数，，成等比数列”是“”的充分不必要条件．

8.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县xx届高三10月联考】对于函数,“的图象关于y轴对称”是“”的▲条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

【答案】必要而不充分

9.【泰州中学xx年度第一学期第一次质量检测】设实数，，则“”是“”的条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空）

【答案】充要

【解析】令，则，因此

，即“”是“”的充要条件．

10.【江苏省如东高级中学xx届高三上学期第二次学情调研】若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为__________．

【答案】

【解析】因为命题“，使得”是假命题,所以命题

是真命题,故,即,也即,故应填答案.

11.【泰州中学xx届高三上学期期中考试】已知命题是真命题，则实数的取值范围是_________.

【答案】

【解析】由题设方程有解,故,即,故应填答案.

12.【无锡市普通高中xx届高三上学期期中基础性检测】命题“若，则”是____________命题（填“真”或“假”）．

【答案】真

【解析】因为函数是单调递增函数,故由可得,故应填答案真.

13.【泰州中学xx届高三上学期期中考试】设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数”的_________条件.（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）

【答案】必要不充分条件

14.表示不重合的两个平面，，表示不重合的两条直线．若，，，则“∥”是“∥且∥”的条件．

【答案】充要

【解析】充分性：

∵，∴，，∵，，，∴，；