高中数学题库合情推理与演绎推理.docx
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高中数学题库合情推理与演绎推理
（2017福建师大附中高二期中）6．下列推理是演绎推理的是（ ）
A．由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想椭圆
=1（a＞b＞0）的面积S=πab
B．由金、银、铜、铁可导电，猜想：
金属都可导电
C．猜想数列
，
，
的通项公式为an=
（n∈N*）
D．半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π
【考点】F6：
演绎推理的基本方法．
【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．
【解答】解：
选项A：
是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，
选项B：
是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，
C是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理；
选项D：
半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中，
半径为r圆的面积S=πr2，是大前提
单位圆的半径为1，是小前提，
单位圆的面积S=π为结论；
故选：
D．
（2017福建师大附中高二期中）15．某少数民族刺绣有着悠久历史，下图中的
（1）
（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（5）= 41 ，f（n）= 2n2﹣2n+1 ．
【考点】F1：
归纳推理．
【分析】先分别观察给出正方体的个数为：
1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．
【解答】解：
根据前面四个发现规律：
f
（2）﹣f
（1）=4×1，
f（3）﹣f
（2）=4×2，
f（4）﹣f（3）=4×3，
…
f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）这n﹣1个式子相加可得：
f（n）=2n2﹣2n+1．
当n=5时，f（5）=41．
故答案为：
41；2n2﹣2n+1．
（2017广西南宁金伦中学高二期中）7．下面几种推理中是演绎推理的是（ ）
A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：
金属都可以导电
B．猜想数列5，7，9，11，…的通项公式为an=2n+3
C．由正三角形的性质得出正四面体的性质
D．半径为r的圆的面积S=π•r2，则单位圆的面积S=π
【考点】F5：
演绎推理的意义．
【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．
【解答】解：
选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，
选项B，是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，
选项C：
是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，
选项D半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中，
半径为r圆的面积S=πr2，是大前提
单位圆的半径为1，是小前提
单位圆的面积S=π为结论．
故选：
D．
（2017安徽安庆一中高二期中）14．若数列{an}是等差数列，且
，则数列{bn}是等差数列．类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，dn=
，则有数列{dn}也是等比数列．
【考点】F3：
类比推理．
【分析】由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，可类比推理出结论．
【解答】解：
在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，
由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，
由算术平均数类比推理为几何平均数等，
则对于
，则数列{bn}也是等差数列．
类比推断：
若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=
时，数列{dn}也是等比数列．
故答案为：
【点评】本题主要考查了类比推理，找出两类事物之间的相似性或一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，属于中档题．
15．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：
A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是 3 ．
【考点】F4：
进行简单的合情推理．
【分析】这是一个简单的合情推理问题，我们可以根据四道工序的先后顺序及相互关系，计算出完成整个工序需要的最少工作时间，再结合该工程总时数为9天构造方程，易得到完成工序C需要的天数x的最大值．
【解答】解：
因为A完成后，C才可以开工，
C完成后，D才可以开工，
完成A、C、D需用时间依次为2，x，4天，
且A，B可以同时开工，
该工程总时数为9天，
∴2+xmax+4=9⇒xmax=3．
故答案为：
3
（2017陕西咸阳高二期末）11．记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（ ）
A．由a•b∈R，类比得x•y∈I
B．由a2≥0，类比得x2≥0
C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2
D．由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y
【考点】F3：
类比推理．
【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．
【解答】解：
A：
由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x=y=i，则xy=﹣1∉I，故A不正确；
B：
由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x=i，则x2＜0，故B不正确；
C：
由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故C正确；
D：
若x，y∈I，当x=1+i，y=﹣i时，x+y＞0，但x，y是两个虚数，不能比较大小．故D错误
故4个结论中，C是正确的．
故选C．
（2017贵州遵义高一期末）16．在实数R中定义一种新运算：
@，对实数a，b经过运算a@b后是一个确定的唯一的实数．@运算有如下性质：
（1）对任意实数a，a@0=a；
（2）对任意实数a，b，a@b=ab+（a@0）+（b@0）那么：
关于函数f（x）=ex@
的性质下列说法正确的是：
①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）是偶函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，这三种说法正确的有 ①②③ ．
【考点】F4：
进行简单的合情推理．
【分析】由题意写出函数f（x）的解析式，再分析题目中的3个命题是否正确．
【解答】解：
由题意，a@b=ab+（a@0）+（b@*0），且a*0=a，
所以a@b=ab+a+b；
所以f（x）=（ex）@
=ex•
+ex+
=1+ex+
，
对于②，f（x）的定义域为R，关于原点对称，
且f（﹣x）=1+e﹣x+
=1+
+ex=f（x），∴f（x）为偶函数，②正确；
对于③，f′（x）=ex﹣e﹣x，令f′（x）≤0，则x≤0，
即f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），③正确；
对于①，由②③得：
f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，
∴f（x）最小值=f（0）=3，①正确；
综上，正确的命题是①②③．
故答案为：
①②③．
（2017福建师大附中高二期中）4．给出下面类比推理：
①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”；
②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“
=
+
（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a﹣b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，若a﹣b=0，则a=b”；
④“a，b∈R，若a﹣b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a﹣b＞0，则a＞b（C为复数集）”．
其中结论正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】F3：
类比推理．
【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．
【解答】解：
①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”，不正确，比如a=1，b=﹣2；
②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“
=
+
（c≠0）”，正确；
③在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故正确；
④若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b是两个虚数，不能比较大小．故错误．
故选：
B．
（2017广西南宁金伦中学高二期中）6．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】F1：
归纳推理．
【分析】本题考查的归纳推理，要根据九宫格中的图形变化规律，探究变化趋势，并进行猜测，根据猜想的结论，进行判断．因为图中8个图形中，每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的，所以不难根据些规律选择正确的答案．
【解答】解：
观察已知的8个图象，
每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的，
根据这些规律观察四个答案，
发现A符合要求．
故选A
（2017安徽安庆一中高二期中）13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中有白色地面砖 4n+2 块
【考点】F1：
归纳推理．
【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．
【解答】解：
第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…
设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…
可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．
故答案为4n+2．
【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．
（2017陕西咸阳高二期末）16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：
我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：
我没去过C城市；
丙说：
我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为 A ．
【考点】F4：
进行简单的合情推理．
【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．
【解答】解：
由乙说：
我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，
但甲说：
我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，
再由丙说：
我们三人去过同一城市，
则由此可判断乙去过的城市为A．
故答案为：
A．
（2017安徽安庆一中高二期中）6．在三角形中有如下性质：
①任意两边之和大于第三边；②中位线长等于底边长的一半；③若内切圆半径为r，周长为l，则面积S=
lr；④三角形都有外接圆．
将其类比到空间则有：
四面体中，①任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；②过同一顶点的三条棱中点的截面面积是第四个面面积的
；③若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=
sR．④四面体都有外接球．其中正确的类比结果是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
【考点】F3：
类比推理．
【分析】由二维到三维的类比推理要注意点的性质往往推广为线的性质，线的性质往往推广为面的性质．
【解答】解：
将其类比到空间则有：
四面体中，
①在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，所以任意三个面的面积之和大于第四个面的面积，正确；
②由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质，可得过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的
，正确；
③利用分割法，若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=
sR，正确；
④四面体都有外接球，正确．
故选：
D．
【点评】本题考查类比推理，体现了数形结合的数学思想，比较基础．
（2017山西晋中高二期中联考）15．已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2
]，得到下列结论，
结论1：
当2＜x＜3时，f（x）max=﹣1．
结论2：
当4＜x＜5时，f（x）max=1
结论3：
当6＜x＜7时，f（x）max=3
…
照此规律，结论6为 当12＜x＜13时，f（x）max=9 ．
【考点】F1：
归纳推理．
【分析】照此规律，一般性的结论为当2n＜x＜2n+1时，f（x）max=2n﹣3．即可得出结论．
【解答】解：
结论1：
当2＜x＜3时，f（x）max=﹣1．
结论2：
当4＜x＜5时，f（x）max=1
结论3：
当6＜x＜7时，f（x）max=3
…
照此规律，一般性的结论为当2n＜x＜2n+1时，f（x）max=2n﹣3．
结论6为当12＜x＜13时，f（x）max=9，
故答案为当12＜x＜13时，f（x）max=9．
（2017安徽安庆一中高二期中）5．将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第2个数是（ ）
A．571B．574C．577D．580
【考点】F1：
归纳推理．
【分析】设各行的首项组成数列{an}，根据数列项的特点推导出第20行的第一个数，然后加9即可得到第20行从左至右的第2个数．
【解答】解：
设各行的首项组成数列{an}，
则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）
叠加可得：
an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=
，
∴an=
+1，
∴a20=
=571
∴数阵中第20行从左至右的第2个数是571+3=574，
故选：
B．
【点评】本题主要考查归纳推理的应用，利用数列项的特点，利用累加法求出每一行第一个数的规律是解决本题的关键．
（2017北京四中高二期中）20．观察（
）'=﹣
，（x3）'=3x2，（sinx）'=cosx，由归纳推理可得：
若函数f（x）在其定义域上满足f（﹣x）=﹣f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（ ）
A．﹣f（x）B．f（x）C．g（x）D．﹣g（x）
【考点】F1：
归纳推理．
【分析】由已知中（
）'=﹣
，（x3）'=3x2，（sinx）'=cosx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，奇函数的导数是偶函数，即可得到答案．
【解答】解：
由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数”，
∵若函数f（x）在其定义域上满足f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵g（x）为f（x）的导函数，
∴g（﹣x）=g（x）．
故选：
C
（2017安徽合肥一中高二期中）4．下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）
A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：
金属都可导电
B．猜想数列
{an}的通项公式为
（n∈N+）
C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π
D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2
【考点】F6：
演绎推理的基本方法．
【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．
【解答】解：
选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，
选项B是由特殊的n的值：
1，2，3，…到一般的值n的推理过程，为归纳推理，
对于C：
半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中
半径为r圆的面积S=πr2，是大前提
单位圆的半径为1，是小前提
单位圆的面积S=π为结论．
C是演绎推理；
选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，
故选C．
（2017安徽合肥一中高二期中）12．一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：
1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：
2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：
4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：
4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【考点】F4：
进行简单的合情推理．
【分析】根据题意，条件“四人都只说对了一半”，若甲同学猜对了1﹣b，依次判断3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假设若甲同学猜对了3﹣c得出矛盾．
【解答】解：
根据题意：
若甲同学猜对了1﹣b，则乙同学猜对了，3﹣d，丙同学猜对了，2﹣c，丁同学猜对了，4﹣a，
根据题意：
若甲同学猜对了3﹣c，则丁同学猜对了，4﹣a，丙同学猜对了，2﹣c，这与3﹣c相矛盾，
综上所述号门里是a，
故选：
A．
（2017安徽合肥一中高二期中）14．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：
x+
≥2，
x+
≥3，
x+
≥4，
…
类比得：
x+
，则a= nn ．
【考点】F3：
类比推理；F1：
归纳推理．
【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论．
【解答】解：
当n=1时，a=1，
当n=2时，a=2=22，
当n=3时，a=27=33，
…
∴当分母指数取n时，a=nn．
故答案为nn．
（2017福建福州八中高二期中）3．根据所给的算式猜测1234567×9+8等于（ ）
1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…
A．1111110B．1111111C．11111110D．11111111
【考点】F1：
归纳推理．
【分析】分析：
1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；不难发现规律，故可大胆猜测（12…n）×9+（n+1）=11…1（n个）
【解答】解：
分析1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；12345×9+6=111111…，
故可大胆猜测：
（12…n）×9+（n+1）=11…1（n个）
∴1234567×9+8=11111111，
故选：
D．
【点评】归纳推理的一般步骤是：
（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；
（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
（2017福建福州八中高二期中）12．给出下列等式：
×
=1﹣
；
；
…
由以上等式推出一个一般结论：
对于n∈N*，
= 1﹣
．
【考点】F1：
归纳推理．
【分析】由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为
×
，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为1，减数为
，由此即可得到结论．
【解答】解：
由已知中的等式：
×
=1﹣
；
；
…
由以上等式我们可以推出一个一般结论：
对于n∈N*，
=1﹣
．
故答案为：
=1﹣
．
【点评】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：
（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；
（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
（2017陕西西安长安一中高二期中）16．设O是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，KAB，KOM分别表示直线AB，OM的斜率，在圆x2+y2=r2中，KAB•KOM=﹣1，在椭圆
+
=1（a＞b＞0）中，类比上述结论可得 若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则
．
【考点】KJ：
圆与圆锥曲线的综合．
【分析】本题考查的知识点是类比推理，由圆的性质类比猜想椭圆的类似性质，一般的思路是：
点到点，线到线，直径到直径等类比后的结论应该为关于椭圆的一个类似结论．
【解答】解：
定理：
如果圆x2+y2=r2（r＞0）上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的都斜率存在，
则这两条直线的斜率乘积为定值﹣1，即kABkOM=﹣1．
运用类比推理，写出该定理在椭圆
+
=1（a＞b＞0）中的推广：
若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则kABkOM=﹣
．
故答案为：
若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则
．
（2017福建福州八中高二期中）2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）
①y=cosx（x∈R）是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y=cosx（x∈R）是周期函数．
A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①
【考点】F6：
演绎推理的基本方法．
【分析】根据三段论”的排列模式：
“大前提”→“小前提”⇒“结论”，分析即可得到正确的次序．
【解答】解：
根据“三段论”：
“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：
①y=cosx（（x∈R）是三角函数是“小前提”；
②三角函数是周期函数是“大前提”；
③y=cosx（（x∈R）是周期函数是“结论”；
故“三段论”模式排列顺序为②①③
故选B
【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：
大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．
（2017安徽安庆一中高二期中）15．已知不等式
，照此规律，总结出第n（n∈N*）个不等式为 1+
＜
．
【考点】F1：
归纳推理．
【分析】从已知的三个不等式分析，从左边各加数的分母以及右边分子与分母的关系入手得到规律．
【解答】解：
由已知三个不等式可以写成1+
，
1+
，
1+
，
照此规律得到第n个不等式为
1+
＜
；
故答案为：
1+
＜
（n∈N+）．
【点评】本题考查了归纳推理；关键是由已知的三个不等式发现与序号的关系，总结规律．
（2017宁夏银川一中高二期中）4．给出下面推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇒a=c，b=d”；
③若“a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．
其中类比结论正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点】2K：
命题的真假判断与应用．
【分析】根据复数的定义，两虚数可以相等，但不能比较大小，逐一判断即可．
【解答】解：
①根据复数相等的定义可知，“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”显然正确；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d推不出a=c，b=d”比如2+3=1+4，故错误；
③根据复数的定义知，两虚数无法比较大小，故若“a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”不能类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”，故错误．
故选B．
【点评】本题考查了虚数的定义和对虚数的理解，属于基础题型，应熟练掌握
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