高三物理一轮总复习专题142简谐运动的回复力和能量.docx

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高三物理一轮总复习专题142简谐运动的回复力和能量

专题14.2简谐运动的回复力和能量

课前预习●自我检测

1.关于简谐运动的回复力和能量以下说法正确的是（　　）

A．简谐运动的回复力可以是恒力

B．加速度与位移方向有时相同，有时相反

C．速度方向与加速度方向有时相同，有时相反

D．加速度方向总是与位移方向相反

E．在最大位移处它的机械能最大

F．从平衡位置到最大位移处它的机械能减小

G．做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变。

【答案】CDG

2.对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是（　　）

A．k只表示弹簧的劲度系数

B．式中的负号表示回复力总是负值

C．位移x是相对平衡位置的位移

D．回复力只随位移变化，不随时间变化

【答案】C

【解析】位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反。

3.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子如图所示，O为平衡位置，振子在A、B之间振动，图示时刻振子所受的力有（　　）

A．重力、支持力和弹簧的弹力

B．重力、支持力、弹簧弹力和回复力

C．重力、支持力和回复力

D．重力、支持力、摩擦力和回复力

【答案】A

【解析】此题考查回复力的问题，弹簧振子是理想模型，不计摩擦力，振子受重力、支持力和弹簧的弹力，回复力由弹簧的弹力提供。

故正确答案为A。

4.在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（　　）

A．速度、加速度、动能B．速度、动能、回复力

C．加速度、动能和位移D．位移、动能和回复力

【答案】CD

【解析】振子每次过同一位置时，位移相同，由F＝－kx和a＝－

x知，回复力和加速度相同，速度大小相同，但方向不一定相同，动能相同，故A、B错，C、D正确。

5.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（　　）

A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等

B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功

C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供

D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒

【答案】CD

6．单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为（　　）

A．单摆做的是阻尼振动

B．能量正在逐渐消灭

C．动能正在转化为势能

D．机械能不守恒

E．总能量守恒，减少的机械能转化为内能

【答案】　ADE

【解析】　能量不能被消灭，只能发生转化或转移，故B错误；单摆在运动中由于受到空气阻力，要克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能量是守恒的，故C错误，A、D、E正确．

7．下列振动，不属于受迫振动的是（　　）

A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动

B．打点计时器接通电源后，振针的振动

C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动

D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动

E．共振筛的振动

【答案】　ACD

【解析】　受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、C、D都是自由振动，B、E是受迫振动．

8.如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是（　　）

A．甲的振幅较大

B．甲的振动频率为9Hz

C．乙的振幅较大

D．乙的振动频率为9Hz

E．甲、乙两振子的振幅、频率均相等

【答案】　ABD

9.研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图象，则下列说法正确的是（　　）

A．其纵坐标为位移

B．其纵坐标为振幅

C．单摆的固有周期为2s

D．图象的峰值表示共振时的振幅

E．单摆的摆长为2m

【答案】　BCD

课堂讲练●典例分析

要点提炼一

一、简谐运动的回复力

1．回复力

（1）定义：

振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力．

（2）方向：

指向平衡位置．

（3）表达式：

F＝－kx.

二．简谐运动的动力学特征

如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．

三．简谐运动的能量

1．振动系统（弹簧振子）的状态与能量的对应关系

弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．

（1）在最大位移处，势能最大，动能为零．

（2）在平衡位置处，动能最大，势能最小．

2．简谐运动的能量特点：

在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．

3.简谐运动中各物理量的关系

（1）在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反．

（2）平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点．

（3）最大位移处是速度方向变化的转折点．

（4）简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，位移起点是平衡位置，是矢量．

一、关于回复力的理解

【典例1】弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　）

A．振子所受的回复力逐渐增大

B．振子的位移逐渐减小

C．振子的速度逐渐减小

D．振子的加速度逐渐减小

E．弹簧的形变量逐渐减小

【答案】　BDE

【总结反思】

判断是否为简谐运动的方法

（1）以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．

（2）在振动过程中任选一个位置（平衡位置除外），对振动物体进行受力分析．

（3）将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．

（4）判定振动方向上合外力（或加速度）与位移关系是否符合F＝－kx（或a＝－

x），若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．

二、简谐运动中的能量问题

【典例2】把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小

B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大

C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功

D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加

E．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变

【答案】　ABE

【解析】小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误．E项正确．

【典例3】弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，则（　　）

A．在t＝1s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零

B．在t＝2s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零

C．在t＝3s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大

D．在t＝4s时，速度的值最大，方向为正，加速度为零

E．当t＝5s时，速度为零，加速度最大，方向为负

【答案】　BDE

【典例4】如图所示为一弹簧振子的振动图象，在A，B，C，D，E，F各时刻中：

（1）哪些时刻振子有最大动能？

（2）哪些时刻振子有相同速度？

（3）哪些时刻振子有最大势能？

（4）哪些时刻振子有相同的最大加速度？

【答案】　

（1）B，D，F时刻振子有最大动能．　

（2）A，C，E时刻振子速度相同，B，F时刻振子速度相同．（3）A，C，E时刻振子有最大势能．　（4）A，E时刻振子有相同的最大加速度

【反思总结】

对简谐运动能量的三点认识

（1）决定因素：

对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．

（2）能量获得：

系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的．

（3）能量转化：

当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．

要点提炼二

一、固有振动、阻尼振动

1．固有振动

如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率．

2．阻尼振动

（1）阻力作用下的振动

当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．

（2）阻尼振动

振幅逐渐减小的振动．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼振动的图象如图所示，振幅越来越小，最后停止振动．

二、受迫振动、共振

1．受迫振动

（1）驱动力：

作用于振动系统的周期性的外力．

（2）受迫振动：

振动系统在驱动力作用下的振动．

（3）受迫振动的频率：

做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率没有关系．

2.共振

（1）定义：

驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象．

（2）条件：

驱动力频率等于系统的固有频率．

（3）特征：

共振时受迫振动的振幅最大．

（4）共振曲线：

如图所示．表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图象，图中f0为振动物体的固有频率．

三、典例分析

知识点：

关于振动的理解

【典例1】一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（　　）

A．振幅越来越小，周期也越来越小

B．振幅越来越小，周期不变

C．通过某一位置时，机械能减小

D．机械能不守恒，周期不变

E．机械能守恒，频率不变

【答案】　BCD

【典例2】一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是（　　）A．机械能逐渐转化为其他形式的能

B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能

C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能

D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能

E．后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能

【答案】　ADE

【总结反思】

1.阻尼振动与简谐运动（无阻尼振动）的比较

振动类型

阻尼振动

无阻尼振动（简谐运动）

产生条件

受到阻力作用

不受阻力作用

振动能量

振动能量有损失

振动能量保持不变

振幅

如果没有能量补充，振幅越来越小

振幅不变

频率

不变

不变

振动图象

常见例子

悬挂的电灯被风吹动后开始振动，振幅越来越小，属于阻尼振动

弹簧振子的振动

2.阻尼振动的能量和周期

（1）阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定．

（2）自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动.实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动.

（3）阻尼振动中，机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E减小，但动能和势能相互转化，当Ep相等，Ek不相等，而从振动图象上可能确定Ep的关系.

知识点二、受迫振动

【典例3】如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是（　　）

A．只有A、C摆振动周期相等

B．A摆的振幅比B摆的小

C．B摆的振幅比C摆的小

D．A、B、C三摆的振动周期相等

E．B、C两摆振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关．

【答案】　CDE

【典例4】如图所示为两个单摆受迫振动的共振曲线．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝________.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线________是月球上的单摆的共振曲线.

【答案】　5∶2　Ⅰ

【解析】　由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2Hz和0.5Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2.当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故图线Ⅰ是月球上的单摆的共振曲线．

【总结反思】

1．自由振动、受迫振动及共振的比较

振动类型

自由振动

受迫振动

共振

受力情况

仅受回复力

周期性驱动力

周期性驱动力

振动周期

或频率

由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率

由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱

T驱＝T固或f驱＝f固

振动能量

振动物体的机械能不变

由产生驱动力的物体提供

振动物体获得的能量最大

常见例子

弹簧振子或单摆

机械运转时底座发生的振动

共振筛、声音的共鸣等

2．共振曲线的理解和应用

（1）两坐标轴的意义：

纵轴：

受迫振动的振幅，如图所示．横轴：

驱动力频率．

（2）f0的意义：

表示固有频率．

（3）认识曲线形状：

f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小；f与f0相差越大，振幅越小．

（4）结论：

驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．

3．分析受迫振动的方法

（1）在分析受迫振动时，首先要弄清驱动力的来源．

（2）受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率．

（3）当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．

2．改变受迫振动的振幅的方法

当f驱＝f固时，振幅最大．若改变受迫振动的振幅，可采取两种方法：

（1）改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率．

（2）了解影响固有频率的因素，改变固有频率．

课后巩固●课时作业

1．关于简谐运动，以下说法正确的是（　　）

A．回复力可能是物体受到的合外力

B．回复力是根据力的作用效果命名的

C．振动中位移的方向是不变的

D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零

E．振动中振幅是不变的

【答案】　ABE

2．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（　　）

A．在第1s内，质点速度逐渐增大

B．在第2s内，质点速度逐渐增大

C．在第3s内，动能转化为势能

D．在第4s内，动能转化为势能

E．在第4s内，加速度逐渐减小

【答案】　BCE

【解析】　质点在第1s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动加速度减小，速度增大，势能转化为动能，所以选项D错误，E正确．

3．如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为l0的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的滑块，此时弹簧被拉长为l1.现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小球的运动为简谐运动．

【答案】　见解析

【解析】　松手释放，滑块沿斜板往复运动——振动．而振动的平衡位置是小球开始时静止（合外力为零）的位置．

mgsinθ＝k（l1－l0）

滑块离开平衡位置的距离为x，受力如图所示，滑块受三个力作用，其合力F合＝k（l1－l0－x）－mgsinθ，F合＝－kx.由此可证小球的振动为简谐运动．

4.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T.竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则（　　）

A．t＝

T时，货物对车厢底板的压力最小

B．t＝

T时，货物对车厢底板的压力最小

C．t＝

T时，货物对车厢底板的压力最大

D．t＝

T时，货物对车厢底板的压力最小

E．t＝T时，货物所受合力为零

【答案】　ACE

【解析】　要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在

T时，货物向上的加速度最大，则C选项正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在

时，货物向下的加速度最大，所以选项A正确，B、D错误．T时刻物体所受压力与重力等大反向，选项E正确．

5.如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中（　　）

A．小球最大动能应小于mgA

B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变

C．弹簧最大弹性势能等于2mgA

D．小球在最低点时的弹力大于2mg

E．小球在最低点时的弹力等于2mg

【答案】　ACE

6.如图所示，一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是fm，在劲度系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动．为使小车能和木块一起振动，不发生相对滑动，简谐运动的振幅不能大于________.

【答案】　

【解析】　小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力．当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大．为了不发生相对滑动，达到最大位移时，小车的最大加速度a＝

，即系统振动的最大加速度．对整体：

达到最大位移时的加速度最大，回复力k·A＝（M＋m）a，则振幅A≤

.

7.如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。

则下列说法正确的是（　　）

A．A和B均做简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功

【答案】AB

8.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v0，若从某时刻算起，在半个周期内，合外力（　　）

A．做功一定为0B．做功一定不为0

C．做功一定是

mv

D．做功可能是0到

mv

之间的某一个值

【答案】A

【解析】弹簧振子过半个周期一定运动到关于平衡位置对称的位置处，两处速度大小相等，由动能定理知合外力做功为零，A正确。

9．如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法不正确的是（　　）

A．摆长约为10cm

B．摆长约为1m

C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动

D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动

E．若减小摆长，共振曲线的“峰”将向左移动

【答案】　ACE

10.有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，另4个摆球质量相等，摆长关系为Lc＞Lb＝Ld＞La＞Le，如图所示，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时（　　）

A．周期关系为Tc＝Td＝Ta＝Te

B．频率关系为fc＝fd＝fa＝fe

C．振幅关系为Ac＝Ad＝Aa＝Ae

D．四个摆中，d的振幅最大，且Ae＜Aa

E．四个摆中c摆的振幅最大

【答案】　ABD

【解析】　b摆的振动，作为一种驱动力迫使其他四个摆做受迫振动，受迫振动的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），而和自身的固有周期（固有频率）无关，A、B正确．四个摆做受迫振动的振幅与驱动力的频率跟自身的固有频率之差有关，这个差越小，做受迫振动的振幅越大．在a，c，d，e四个摆中，d的摆长跟b的摆长相等．因此d的固有频率和驱动力的频率相等，d摆做受迫振动的振幅最大．同理e摆做受迫振动的振幅最小，D正确．

11．某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是（　　）

甲　　　　　　　　　　　　　乙

A．可能是图乙中的a点

B．可能是图乙中的b点

C．可能是图乙中的c点

D．一定不是图乙中的c点

E．一定不是图乙中的b点

【答案】　ADE

12、如图所示,物体静止于水平面上的O点,这时弹簧恰为原长l0,物体的质量为m,与水平面间的动摩擦因数为μ,现将物体向右拉一段距离后自由释放,使之沿水平面振动,下列结论正确的是（　　）

A.物体通过O点时所受的合外力为零

B.物体将做阻尼振动

C.物体最终只能停止在O点

D.物体停止运动后所受的摩擦力为μmg

【答案】B

【解析】物体通过O点时弹簧的弹力为零,但摩擦力不一定为零,选项A错。

物体振动时要克服摩擦力做功,机械能减少,振幅减小,做阻尼振动,选项B正确。

物体最终停止的位置可能在O点,也可能不在O点,若停在O点,摩擦力为零,若不在O点,摩擦力和弹簧的弹力平衡,停止运动时物体所受的摩擦力不一定为μmg。

选项C、D错误。

13.（多选）将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。

某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中,正确的是（　　）

A.t=0.2s时摆球正经过最低点

B.t=1.1s时摆球正经过最低点

C.摆球摆动过程中机械能减小

D.摆球摆动的周期是T=1.4s

【答案】AC

【解析】悬线拉力在摆球经过最低点时最大,t=0.2s时,F有正向最大值,故A选项正确;t=1.1s时,F取最小值,不在最低点,周期应为T=1.2s,因振幅减小,故机械能减小,C选项正确。

14.测物体的质量可以有很多方法，可以用天平直接测出，也可以利用力电传感器，将质量转换为力，再转换为易测量的电学量，也可以利用今天所学的弹簧振子的知识测量，如图所示是一个测物体质量的装置，其中P是光滑水平面，k是轻质弹簧的劲度系数，A是质量为M的带夹子的标准质量金属块，Q是待测物体。

已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T＝

，其中，m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数，当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后振动周期为T2，则待测物体的质量为多少？

这种装置比天平优越之处是什么？

【答案】见解析