《直线射线线段的概念》第2课时 教学设计.docx
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《直线射线线段的概念》第2课时教学设计
第四章几何图形初步
《直线、射线、线段的概念》教学设计
第2课时
一、教学目标：
1.能用尺规作图法作一条线段等于已知线段；能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；
2.掌握线段的中点的概念、画法，并会用线段的中点进行简单的计算和说理．
二、教学重点及难点：
重点：
线段大小的比较．
难点：
比较线段长短的方法及线段中点的表示方法和应用．
三、教学准备：
多媒体课件
四、相关资源：
相关图片
五、教学过程
【问题情境】
要比较两根绳子的长短,你有几种方法?
方法1.可以用尺子分别量两根绳子的长度，然后比较.
方法2.可以将两根绳子叠合在一起，就可以比较出来.
类比以上做法，如何比较两条线段的长短？
师生活动：
教师利用课件提出问题：
如何比较两人的身高．
设计意图：
七年级学生的学习带有强烈的情感色彩，对于熟悉的情境、感兴趣的问题能够很容易的展开思维．利用生活只能怪常见的问题，把现实生活中的问题转化为数学活动的几何图形，让学生体会到“快乐数学”．
【探究新知】
探究一：
比较两条线段的长短
活动1.两名同学演示比较身高：
可以找两组同学：
身高差别很大的、差别不大的进行演示.
活动2.归纳总结：
方法一：
目测法比较线段的长短：
方法二：
用度量法比较线段的长短：
用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．
方法三：
叠合法比较线段的长短：
步骤：
（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合；
（2）线段AB沿着线段CD的方向落下；
（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD．
若端点B落在C，D之间，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．
设计意图：
学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力．归纳重叠比较法，进而向学生渗透分类的思想．用度量法比较线段的长短，其实
就是比较两个数的
大小．从“数”的角度去比较线段的长短，在此活动环节中，教师从数与形这两方面对线段长短的比较进行了说明，这样做既肯定了学生比较的方法，肯定了实际生活中的经验，同时又将生活中的方法科学化，实现了知识的抽象与升华．
探究二：
线段的和与差
活动1：
作一条线段等于已知线段
作图：
画一条线段等于已知线段
已知线段a，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a.
方法
（1）度量法：
先量出线段a的长度，再画出一条等于这个长度的线段AB．
方法
（2）尺规作图法：
尺规作图就是用无刻度的直尺和圆规作图．
第一步：
先用直尺画一条射线AC；
第二步：
用圆规在射线AC上截取AB＝a．；
线段AB及为所求.
先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图，该问题不必要求学生写画法
，但最后必须写出结论.
设计意图：
本环节中教师指导学生作图，在学生动手操作的基础上，向学生初步渗透圆规的作用，为后面学习尺规作图打基础．
活动2.问题:
如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？
师生活动：
让学生自主学习教材相关内容，然后由一名学生上黑板解答该问题．其他学生在练习本上画一画，教师巡回指导，关注学生画图是否规范，纠正画错的学生，最后师生一起点评．
小结：
在直线上作线段AB＝a，再在AB的延长线上作线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a＋b．
在直线上作线段AB＝a，再在AB上作线段AC＝b，线段BC就是a与b的差，记作BC＝a－b．
设计意图：
充分发挥学生的主观能动性，把课堂交给学生，教师只在关键之处进行点拨即可．
活动3.想一想
问题：
如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？
线段AC与线段AB的差是哪条线段？
你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？
师生活动：
让学生四人一小组交流、讨论，回答问题．教师关注学生是否认真讨论，能否找出其他线段间的和、差关系．
小结：
（1）AB＜AC；
（2）AC－AB＝BC；
AC－BC＝AB；
BC＋AB＝AC．
探究三：
线段的中点
本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了线段的中点及等分点，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】线段的中点.
通过折纸，探索线段的中点．
（1）在一张透明纸上画一条线段AB；
（2）对折这张纸，使线段AB的两个端点重合；
（3）把纸展开铺平，标明折痕点C.
师生活动：
教师在黑板上画一条线段AB，若点M把线段AB分成相等的两部分，则点M叫做线段AB的中点．类似地，还有三等分点、四等分点等．
关键点：
线段的中点应满足的两个条件：
①点M在线段AB上；②AM＝BM．
线段间的关系：
AM＝BM＝
AB；AB＝2AM＝2BM．
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
【典型例题】
1．估计下列图形中AB，AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验你的估计．
解：
（1）AB＞AC；
（2）AB＜AC；（3）AB＝AC．
2．如图，已知线段a，b，画一条线段使它等于2a－b．
解：
在直线AE上作线段AB＝a，BC＝a，再在BC上作线段CD＝b，线段AD就是2a－b，记作AD＝2a－b．
3．如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度．
解：
因为点D是线段AB的中点，
所以AD＝
AB＝
×4＝2（cm）．
因为C是线段AD的中点，
所以CD＝
AD＝
×2＝1（cm）．
设计意图：
通过练习来发现学生对本节内容的掌握情况，发现学生学习中的问题，及时解决，争取把问题反映在课堂上，在课堂上解决．
4.如图，已知AB=9cm，BD=3cm，C为线段AB的中点，求线段DC的长．
解：
因为AB=9cm，BD=3cm，所以AD=AB-BD=6（cm）.因为C为线段AB的中点，所以AC=
AB=4.5（cm）.
所以CD=AD-AC=1.5（cm）．
变式练习：
如图，已知线段AB=9cm，延长线段AB到点C，使得BC=
AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长．
解：
因为BC=
AB，AB=9cm，
所以BC=
×9=6（cm）.所以AC=AB+BC=15（cm）.
因为D是线段AC的中点，所以AD=
AC=7.5（cm）.
所以BD=AB-AD=1.5（cm）．
设计意图：
利用中点性质求线段长度，进一步拓展到线段的一般数量关系，提升学生解决问题的能力.
【课堂练习】
1．
（1）如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（ ）．A
A．AC＝BDB．AC＜BDC．AC＞BDD．不能确定
（2）如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC︰CB＝1︰2，则线段AC的长度为（ ）．B
A．2cmB．8cmC．6cmD．4cm
3．线段AB＝4cm，在线段AB上截取BC＝1cm，则AC＝________cm．3
4．已知A，B，C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为________．10或50．
5．按下列语句画图并填空：
（1）画AB的中点C，使BC＝
AB；
（2）延长线段BA到D，使AD＝2AB；
（3）找AC中点M，BD中点N；
（4）根据所画图形，可知AB＝
BM，AN＝________AB，CN＝________AB，DM＝________AB；
（5）若AB＝4cm，则MN＝________cm．
解：
根据
（1）
（2）（3）画出的图形如图所示：
（4）
，1，
；（5）3．
6.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于a＋2b－c．
解：
如图所示：
AE即为所求．
7．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，点M为线段AC的中点，求线段AM的长．
（1）当点C在线段AB上时，如图：
因为M是AC的中点，所以AM＝
AC．
又因为AC＝AB－BC，
所以AM＝
（AB－BC）＝
×（8－4）＝2（cm）．
（2）如图，当点C在线段AB的延长线上时，
因为M是AC的中点，所以AM＝
AC．
又因为AC＝AB＋BC，
所以AM＝
（AB＋BC）＝
×（8＋4）＝6（cm）．
故AM的长度为2cm或6cm．
8．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm．求AC的长．
解：
有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3-1=2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm或4cm．
六、课堂小结
这节课你学到了什么？
（1）线段长短比较的方法；
（2）画一条线段等于已知线段；
（3）线段的和、差的概念及画法；
（4）线段的计算：
分类讨论
师生活动：
教师鼓励学生先自述学会了什么，然后找几位学生谈收获和体会．
七、板书设计
4.2直线、射线、线段的概念
（2）
一、线段的比较
1.目测
2.叠合法
3.度量法
二、线段的和与差
1.作一条线段等于已知线段
2.线段的和与差的表示
三、线段的中点
四、练习：
线段的计算
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