七年级数学上册 23绝对值 教案 北师大版.docx
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七年级数学上册23绝对值教案北师大版
2019-2020年七年级数学上册2.3绝对值教案北师大版
二、教学目标
1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；
3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力
三、教学重点和难点
正确理解绝对值的概念
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1、下列各数中：
+7，-2，，-83，0，+001，-，1，哪些是正数?
哪些是负数?
哪些是非负数?
2、什么叫做数轴?
画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-15，-4，，2
3、问题2中有哪些数互为相反数?
从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?
4、怎样表示一个数的相反数?
（二）、师生共同研究形成绝对值概念
例1两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向（规定向东为正）和所在位置，分别记作+5千米和-4千米这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米（在图上标出距离）这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值
例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是101米，乙侧得的结果是098米甲测量的差额即多出的数记作+001米，乙测量的差额即减少的数记作-002米
如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是001和002这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+001和-002和7-002的绝对值
如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0（也可以记作+0或-0），自然这个差额0的绝以值是0
现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有
+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；
-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
+001的绝对值是001，在数轴上表示+001的点到原点的距离是001；
-002的绝对值是002，在数轴上表示-002的点它到原点的距离是002；
0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0
一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离
为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值如
+5的绝对值记作+5，显然有+5=5；
-002的绝对值记作-002，显然有-002=002；
0的绝对值记作0，也就是0=0
a的绝对值记作a，（提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0）
例3利用数轴求5，32，7，-2，-71，-05的绝对值
由例3学生自己归纳出：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0
这也是绝对值的代数定义把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?
把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步
1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?
由有理数大小比较可以知道：
a是正数：
a＞0;a是负数:
a＜0;a是0:
a=0
2、怎样表示a的本身,a的相反数?
a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a.
现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0
由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了
例4求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的绝对值
（三）、课堂练习
1、下列哪些数是正数?
-2，，，，-，-（-2），-
2、在括号里填写适当的数：
=（）；=（）；-=（）；-=（）；=1，=0；
-=-2
3、计算下列各题：
|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|×|-|；|-|÷|-2|；÷|-|。
（四）、小结
指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义
七、练习设计
1、填空：
（1）+3的符号是_____，绝对值是______；
（2）-3的符号是_____，绝对值是______；
（3）-的符号是____，绝对值是______；
（4）10-5的符号是_____，绝对值是______
2、填空：
（1）符号是+号，绝对值是7的数是________；
（2）符号是-号，绝对值是7的数是________；
（3）符号是-号，绝对值是035的数是________；
（4）符号是+号，绝对值是1的数是________；
3、
（1）绝对值是的数有几个?
各是什么?
（2）绝对值是0的数有几个?
各是什么?
（3）有没有绝对值是-2的数?
4、计算：
（1）|-15|-|-6|；
（2）|-024|+|-506|；（3）|-3|×|-2|；
（4）|+4|×|-5|；（3）|-12|÷|+2|；（6）|20|÷|-|
5、填空：
（1）当a＞0时，|2a|=________；
（2）当a＞1时，|a-1|=________；
（3）当a＜1时，|a-1|=________
八、板书设计
2．3绝对值
（1）
（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现（四）课堂练习练习设计
九、教学后记
1、关于概念结构的理论，罗希提出的原型说（1975年）认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出来一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值因此，我们选用了例1，它对于理解和形成绝对值概念是有益的布尔纳提出了特征表说（1979年），他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念，所以，这里配合例1选用了例2，意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释
2、中学代数里，实数绝对值的形式定义是：
aR，
|a|=
而利用数轴将表示a的点到原点的距离作为它的一种几何解释实际上，它的几何意义反映了概念的本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性的解释，这在逻辑上可带来方便，其不足之处是形式定义较难理解
我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上，最后再概括上升到形式定义上来这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础
一、课题§2.3绝对值
（2）
二、教学目标
1、使学生进一步掌握绝对值概念；
2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；
3、注意培养学生的推时论证能力
三、教学重点和难点
负数大小比较
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1、计算：
|+15|；|-|；|0|
2、计算：
|-|;|--|.
3、比较-（-5）和-|-5|，+（-5）和+|-5|的大小
4、哪个数的绝对值等于0?
等于?
等于-1?
5、绝对值小于3的数有哪些?
绝对值小于3的整数有哪几个?
6、a，b所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|
7、若|a|+|b-1|=0，求a，b
这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念
解：
1、|+15|=15，|-|=，|0|=0
让学生口答这样做的依据
2、|-|=||=|，|--=-（--）。
说明：
“||”有两重作用，即绝对值和括号
3、因为-（-5）=5，-|-5|=-5，5＞-5，
所以-（-5）＞-|-5|。
这里需讲清一个问题，即-（-5）和-|-5|的读法，让学生熟悉，-（-5）读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对值的相反数
因为+（-5）=-5，+|-5|=，-5＜5，
所以+（-5）＜+|-5|
4、0的绝对值等于0，±的绝对值等于，没有什么数的绝对值等于-1（为什么?
）用符号语言表示应为：
|0|=0，|+|=|，|-|=。
这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量
5、绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：
-2，-1，0，1，2
用符号语言表示应为：
因为|x|＜3，所以-3＜x＜3
如果x是整数，那么x=-2，-1，0，1，2
6、由数轴上a、b的位置可以知道a＜0，b＞0，且|a|＜|b|
所以|a|=-a，|b|=b，
|a+b|=a+b，|b-a|=b-a
7、若a+b=0，则a，b互为相反数或a，b都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0
用符号语言表示应为：
因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，
所以a=0，b=1
（二）、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则
利用数轴我们已经会比较有理数的大小
由上面数轴，我们可以知道c＜b＜a，其中b，c都是负数，它们的绝对值哪个大?
显然＞引导学生得出结论：
两个负数，绝对值大的反而小
这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了
（三）、运用举例变式练习
例1比较-4与-|—3|的大小
例2已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小
例3比较-与-的大小
课堂练习
1、比较下列每对数的大小：
与；|2|与；-与；与
2、比较下列每对数的大小：
-与-；-与-；-与-；-与-
（四）、小结
先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：
比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了
七、练习设计
1、判断下列各式是否正确：
（1）|-01|＜|-001|；
（2）|-|＜；（3）＜；（4）＞-
2、比较下列每对数的大小：
（1）-与-；
（2）-与-0273；（3）-与-；
（4）-与-；（5）-与-；（6）-与-
3、写出绝对值大于3而小于8的所有整数
4、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?
（1）|a|=a；
（2）|a|=-a；（3）=-1；（4）a＞-a；
（5）|a|≥a；（6）-y＞0；（7）-a＜0；（8）a+b=0
5若|a+1|+|b-a|=0，求a，b
八、板书设计
2．3绝对值
（2）
（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现（四）课堂练习练习设计
九、教学后记
在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内窬形式地传授本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解
2019-2020年七年级数学上册2.3绝对值与相反数教案
（1）苏科版
【教学目标】
1．理解有理数的绝对值和相反数的意义．
2．会求已知数的相反数和绝对值．
3．会用绝对值比较两个负数的大小．
4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系．
【教学过程设计建议（第一课时）】
1．情境创设
除课本提供的情境外，还可以根据学生的实际，创设一些类似的情境，如乘车去某地，票价、耗油、行车时间等均与距离有关，也可以提出一些问题引导学生思考，如小明说他昨天从学校出发沿东西大街走了3km，你能在数轴上表示出小明昨天到达的位置吗?
2．探索活动
“议一议”的活动，应引导学生从利用“形（数轴）”比较有理数大小转化为用“数（绝对值）”来比较．
（1）通过两个正数在数轴上的位置比较两个数的大小．可以让学生再多比较几对数的大小，然后归纳出两个正数的大小与这两个正数的绝对值的大小关系；
（2）用相同的方法归纳出两个负数的大小与这两个负数的绝对值的大小关系；
（3）在经历了
（1）、
（2）之后，引导学生归纳，得出用绝对值比较有理数大小的方法．
3．例题教学
例2的第
（1）小题是两个正数的大小比较；第
（2）小题是两个负数的大小比较，在比较一3与一6的大小时，可让学生再次观察温度计上的刻度，借助“一6℃比一3℃冷”的生活经验，认识两个负数的大小与这两个负数的绝对值的大小关系．
【教学过程设计建议（第二课时）】
1．情境创设
数轴上点A在原点的左边，点B在原点的右边，并且点A与点B到原点的距离相同．根据小明、小丽的观察发现，讨论5与一5的关系．如：
…….
小明、小丽的观察结论正确吗?
你能说得比小明、小丽更完整一些吗?
此外，还可以设计一些距离相同但方向相反的实际问题，引入互为相反数的概念．
2．探索活动
（1）给出相反数的描述性定义后，要让学生大量举例以巩固概念．
（2）围绕“只有符号不同”展开讨论，让学生充分发表看法．搞清它的意义是判断两个数是否互为相反数的需要，要及时肯定学生中的较好的解释，如：
“两个数的符号不同，绝对值相等．”
“除0以外，绝对值相等的数有两个，一个是正数，一个是负数，它们仅仅是符号不同．”
“写已知数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号．”
“有理数由符号和绝对值两部分组成，如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到另一侧．”
（3）通过“议一议”，归纳出一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数的关系．需要注意的是，在写一个数的绝对值时，要紧扣课本第27页上的结论，要求学生首先关注对该数的判断：
是正数还是 负数；然后再选择法则：
正数该如何，负数该如何，0该如何；最后给出结果．否则今后极易发生这样的错误：
|a|=a,|-a|=a.
3．例题教学
例4的解答中标注的理由，例5的卡通人旁白，
都只是为了强调本节课的重要结论和相反数的定义，渗透“推理要有依据”，学生作业和考试时不作要求．
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