小升初数学专题复习训练空间与图形测量与作图1知识点总结 同步测试 含详细答案.docx
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小升初数学专题复习训练空间与图形测量与作图1知识点总结同步测试含详细答案
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形
测量与作图
（1）
知识点复习
一．长度的测量方法
【知识点归纳】
1．长度的测量：
长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．
2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．
使用时要注意：
（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．
（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉所取代零刻线的刻度值．
（3）厚尺子要垂直放置
（4）读数时，视线应与尺面垂直．
【命题方向】
例：
量出每条边的长度，以毫米为单位．
分析：
用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度．
解：
测量数据如下图：
点评：
本题考查了学生测量线段的能力．
二．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：
角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的
看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：
量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
例1：
用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：
用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：
用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：
A．
点评：
用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：
放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：
下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：
30和2：
30 B、3：
30和8：
30 C、9：
00和3：
00 D、10：
30和1：
30
分析：
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：
A，1：
30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：
30×4.5=135度，
2：
30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：
30×3.5=105度；符合题意；
B，3：
30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30=75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°=75度；
C，9：
00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：
30×3=90度，
3：
00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：
30×3=90度；
D，10：
30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：
30×4.5=135度，
1：
30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：
30×4.5=135度；
所以夹角不同的是A．
故选：
A．
点评：
本题考查了钟面角，用到的知识点为：
钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
三．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
例1：
画一个120°的角．
分析：
画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：
根据角的画法，作图如下：
点评：
本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：
用一副三角板画一个105°的角．
分析：
显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：
让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°=105°；
点评：
本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
四．用三角尺画30°，45°，60°，90°角
【知识点归纳】
1、30°和60°可以通过30°直角三角形得到．
2、45°通过等腰直角三角形可以得到．
3、90°的角两个直角三角形尺都可以得到．
【命题方向】
例：
用一副三角板可以画出的角是（ ）
A、160° B、40° C、120°
分析：
先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°．然后进行加减运算，找到符合条件的角．
解：
利用一副三角板可以画出的角有：
30°，45°，60°，90°；30°+45°=75°，30°+90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90°=165°；45°-30°=15°，一共可以画出11个角．
所以符合题意的选项是C．
故选：
C．
点评：
此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题．不要漏角，也不能重复计算．
五．探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【命题方向】
例1：
把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是90立方厘米．
分析：
这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．
解：
60×1.5=90（立方厘米）；
故答案为：
90．
点评：
此题主要考查某些实物体积的测量方法．
例2：
如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下
C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下
分析：
要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500-300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
解：
因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：
500-300=200（立方厘米），
一颗玻璃球的体积最少是：
200÷5=40（立方厘米），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．
故选：
C．
点评：
此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：
杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．
六．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
例：
100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：
根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：
一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：
D．
点评：
估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
同步测试
一．选择题（共8小题）
1．小明想用如下三种规格的透明方格纸测量一片树叶的面积．选择边长（ ）厘米的方格纸测量，所得的面积与树叶的准确面积最接近．
A．0.25B．0.5C．1
2．丽丽家的鱼缸长8分米，宽5分米，高4分米，放入一块棱长2分米的正方体，水面的上升了（ ）厘米．
A．0.2B．5C．2D．0.5
3．图中∠1的度数是（ ）
A．10°B．60°C．70°D．110°
4．小动物们测量方法正确的是（ ）
A．狮子
B．青蛙
C．小狗
D．蜘蛛
5．要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角是（ ）度时最符合要求．
A．15B．45C．60
6．400米跑到围起来的部分的面积大约是（ ）
A．100平方米B．1公顷C．1平方千米
7．用一副三角尺不能画出（ ）的角．
A．75°B．95°C．120°
8．小东从学校走回家，出发时是下午3：
00，到家时是下午3：
15，分针转动了（ ）度．
A．15B．60C．90
二．填空题（共6小题）
9．画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的 °和 °的角来画．
10．量一量，填一填．（取整厘米）
第二条线段长度是第一条的 倍．
11．∠1+∠2＝90°，∠2＝47°，那么∠1＝ ．
12．画一条射线，使量角器的 和它的段点重合，并使 刻度线和射线重合．
13．如图中大球体积是 mL．
14．用方格纸估计一个不规则图形的面积时，数出这个图形一共包含58个整格和26个不满整格．如果每个小方格表示1平方分米，这个图形的实际面积比 平方分米大一些，比 平方分米小一些．
三．判断题（共5小题）
15．量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1°． （判断对错）
16．在学生用的直尺上，从刻度1到刻度5之间的长度是4厘米． （判断对错）
17．3滴水有1升． （判断对错）
18．测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积． （判断对错）
19．不用量角器，用一副三角板就可以画出105o和15o的角． （判断对错）
四．计算题（共2小题）
20．看图计算珊瑚石的体积．
21．脱口秀
180°﹣25°﹣75°＝
180°﹣（37°+63°）＝
90°﹣37°＝
80°+36°+64°＝
178°﹣（78°+54°）＝
180°﹣85°＝
五．应用题（共2小题）
22．估算下面不规则图形的面积．（1格表示1厘米）
23．棱长是5dm的正方体金鱼缸，放入一些碎石后，水面上升8cm．这些碎石的体积是多少？
六．操作题（共4小题）
24．下面分别是树叶的平面图（每个小方格表示1平方厘米）．先把整格和不满整格的分别涂上不同颜色，数一数各有多少个，再算出这片树叶的面积大约各是多少平方厘米．（不满整格的都按半格计算）
整格 个；不满整格 个；面积大约 平方厘米．
25．量出每条边的长度．
26．以A点为顶点画一个30°的角；为B顶点画一个120°的角．
27．用三角板画一个75°的角．
七．解答题（共4小题）
28．写出下面各角的度数．
29．在括号里填上合适的数或单位．
30．同学们都知道“乌鸦喝水”的故事吧．一个正方体的水槽里装了一些水（如图），乌鸦只能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头．同学们，你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？
你打算怎么做，填在横线上，并用计算解释你的做法．
我的做法：
计算过程：
31．王伯伯家有一块菜地（如图），底是51米，高是24米．如果每平方米收白菜10千克，这块地大约收白菜多少千克？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米，并结合实际可知：
选择边长1厘米的方格纸测量，所得的面积与树叶的准确面积最接近；由此解答即可．
【解答】解：
由分析可知：
选择边长1厘米的方格纸测量，所得的面积与树叶的准确面积最接近；
故选：
C．
【点评】此题考查了估测，应结合实际进行估测．
2．【分析】根据题意得出：
上升的水的体积等于正方体的体积，先利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算出上升的水的体积，再除以长方体鱼缸的底面积即可求出水面升高的高度．
【解答】解：
2×2×2÷（8×5）
＝8÷40
＝0.2（分米）
0.2分米＝2厘米
答：
这时水面升高了2厘米．
故选：
C．
【点评】解决本题的关键是明确上升的水的体积等于正方体的体积．灵活利用长方体和正方体的体积公式计算．
3．【分析】通过已知条件图形的观察可知；在进行角度测量的时候一条边没有从零刻度线开始，在读数是应该用末端读数减去起始端读数；据此解答即可．
【解答】解：
图中∠1的度数是：
80°﹣10°＝70°
故选：
C．
【点评】本题考查了正确的角的度量方法．
4．【分析】刻度尺的使用规则：
①刻度尺要与被测部分对齐；②让刻度尺有刻度的一面紧贴被测部分，测量的始端与0刻度线对齐，如果0刻度线磨损，可以与其它整格刻线对齐，测量结果要减去前面的数值；③读数时视线要与尺面垂直；④读数时结果要估读到分度值的下一位；⑤记录数据要写单位．
【解答】解：
根据刻度尺的使用规则可知，青蛙的测量方法是正确的．
故选：
B．
【点评】此题考查了刻度尺的使用以及如何测量物体的长度．
5．【分析】要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角越大，滚下来的速度越快．据此即可进行选择．
【解答】解：
要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角是60度时最符合要求．
故选：
C．
【点评】关键明白：
要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角越大，滚下来的速度越快．
6．【分析】我们知道，周长一定时，所有平面图形中圆面积最大，跑道都是由弯道、直道组成的．按圆进行估算，根据圆周长计算公式“C＝2πr”，周长是400米的圆半径，根据圆面积计算公式“S＝πr”求出圆的面积，然后进行选择．
【解答】解：
400÷3.14÷2≈64（米）
64米按60米估算
3.14×602
＝3.14×3600
＝11304（平方米）
由于路道不是圆，是由弯道、直道组成的，实际面积小于11304平方米，按10000平方米，10000平方米＝1公顷
答：
400米跑到围起来的部分的面积大约是1公顷．
故选：
B．
【点评】周长400米的路道也可按边长是100米的正方形估算，100×100＝10000（平方米），10000平方米＝1公顷．
7．【分析】75°＝30°+45°，75°的角可以有三角板中30°的角和45°的角画；95°的角不能用三角板画；120°＝30°+90°＝60°+60°，120°的角可以有三角板中30°的角和90°的角画，也可用60°的角画．
【解答】解：
用一副三角尺不能画出95的角．
故选：
B．
【点评】15°倍数的角可以有三角板中的一个角或几个角的和、差画．如可画15°、30°、15°、60°、75°、90°……的角．
8．【分析】用小东到家的时刻减出发的时刻就是小东回家路上用的时间，即3时15分﹣3时＝15分．分针走1大格是5分钟，15分钟是3大格．钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即指针每走1大格，要转动30°．据此即可确定分针转动的度数．
【解答】解：
3时15分﹣3时＝15分
15÷5＝3（大格）
指针每转动1大格是30°
30°×3＝90°
答：
分针转动了90度．
故选：
C．
【点评】两个关键：
一是分针转动了几大格；二是钟面上指针转动1大格转动的度数．
二．填空题（共6小题）
9．【分析】我们使用的三角尺有30°、45°、60°、90°等四个现成的角度，将各个角相加或相减即可得出答案：
105°＝60°+45°；由此即可解答．
【解答】解：
画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的45°和60°的角来画；
故答案为：
45，60．
【点评】考查了画指定度数的角，关键是熟悉画角的步骤，是基础题型．
10．【分析】
（1）根据线段的测量方法，把直尺的0刻度线与线段的一段重合，线段的另一端对应的直尺的刻度就是这条线段的长度．
（2）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．
【解答】解：
（1）测量结果如下：
（2）8÷2＝4
答：
第二条线段的长度是第一条线段的4倍．
故答案为：
4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握线段的测量方法及应用，以及整数除法的意义及应用．
11．【分析】根据减法的意义，用90度减去∠2的度数即可．
【解答】解：
90°﹣47°＝43°
答：
∠1＝43°．
故答案为：
43°．
【点评】解答本题关键是明确加减法的意义．
12．【分析】根据用量角量测量角的大上的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶点重合，零刻度与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，解答即可．
【解答】解：
由分析可知：
画一条射线，使量角器的中心点和它的段点重合，并使零刻度线和射线重合．
故答案为：
中心点、零．
【点评】本题考查了用量角器测量角的大小的方法．
13．【分析】观察图形可知，放入一个大球一个小圆球后，溢出15ml水，再放入三个小圆球后溢出水到30ml，那么三个小圆球的体积就是这次溢出的水的体积30ml﹣15ml＝15ml，由此可得：
一个小圆球的体积是：
15÷3＝5ml，那么一个大球的体积是15﹣5＝10ml．
【解答】解：
由分析知：
（30﹣15）÷3
＝15÷3
＝5（ml）
15﹣5＝10（ml）
答：
大球的体积是10ml．
故答案为：
10．
【点评】解答此题的关键是求出一个小圆球的体积是多少，再放入三个小圆球后溢出水水的体积30ml﹣15ml＝15ml，即可进行解答．
14．【分析】图形一共包含58个整格和26个不满整格，满格、不满格一共是58+26＝84（个），如果都按满格计算，是1×84＝84（平方分米），实际面积要比1×58＝58（平方分米）大一些，要比84平方分米小一些．
【解答】解：
58+26＝84（个）
因为有58个满格，26个不满格
所以实际面积大大于58平方分米，而小于84平方分米．
故答案为：
58，84．
【点评】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算．
三．判断题（共5小题）
15．【分析】量角器又称“半圆仪”，就是经过圆心，把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1°．
【解答】解：
量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1°
原题说法正确．
故答案为：
√．
【点评】此题是考查量角器的认识．把半圆平均分成180份（180个小扇形），每份所对了的角为1度．
16．【分析】根据题意，直尺上的刻度从1到5，用5减去1就是它们之间的长度．
【解答】解：
5﹣1＝4（厘米）
答：
从直尺上的刻度1到5，这段长度是4厘米；
故答案为：
√．
【点评】本题主要是考查刻度尺的认识，注意，用终了刻度减去起始刻度就是本段的长度．
17．【分析】根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知：
3滴水大约是1毫升，不可能有1升；据此判断．
【解答】解：
由生活经验分析可知：
3滴水大约是1毫升；题干说法错误．
故答案为：
×．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
18．【分析】由题目可知，测量不规则物体的体积，用排水法测量，则物体的体积就是物体排开水的体积．所以原说法正确．
【解答】解：
根据分析可知：
利用排水法测量不规则物体的体积，物体排开水的体积就是不规则物体的体积．
所以原说法是正确的．
故答案为：
√．
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法．
19．【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到：
60°﹣45°＝15°，45°+30°＝75°，60°+45°＝105°，45°+90°＝135°，据此解答．
【解答】解：
根据题干分析可得：
因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到：
60°﹣45°＝15°，45°+30°＝75°，60°+45°＝105°，45°+90°＝135°．
故答案为：
√．
【点评】本题考查了学生用一副三角尺画角度情况的掌握．
四．计算题（共2小题）
20．【分析】珊瑚石的体积即上升水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答．
【解答】解：
8×8×（7﹣6）
＝64×1
＝64（立方厘米）
答：
这块珊瑚石的体积是64立方厘米．
【点评】本题主要考查不规则物体体积的测量方法，解答本题的关键是理解珊瑚石的体积即上升水的体积．
21．【分析】
（1）根据减法的性质，一个数连结减去两个数，就是等于这个数减这两个减数之和计算．
（2）根据运算顺序，先算括号内的，最后算减．
（3）90°﹣37°，看作90°﹣30°﹣7°口算．
（4）根据加法结合律，把后两个数相加再与第一个数相加．
（5）去括号，再根据由左到右的顺序计算．
（6）180°﹣85°看作180°﹣90°+5°口算．
【解答】解：
（1）180°﹣25°﹣75°＝80°
（2）180°﹣（37°+63°）＝80°
（3）90°﹣37°＝53°
（4）80°+36°+64°＝180°
（5）178°﹣（78°+54°）＝46°
（6）180°﹣85°＝95°
【点评】此题是考查角度的计算，“°”是角度的计量单位，计算时可以不看单位，直接算出各式的值，单位为变．口算的关键是找技巧，包括运算定律及性质、规律等的应用等．
五．应用题（共2小题）
22．【分析】
把不规则图形看作底是11厘米，高是7厘米的三角形，然后根据三角形的面积公式S＝ah÷2解答即可．
【解答】解：
11×7÷2
＝77÷2
＝38.5（平方厘米）
答：
不规则图形的面积是38.5平方厘米．
【点评】这种类型的问题常常用数格子的方法，或看做一个近似的规范的图形进行计算．
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