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查找
第九章查找
9.25
intSearch_Sq（SSTableST,intkey）//在有序表上顺序查找的算法,监视哨设在高下标端
{
ST.elem[ST.length+1].key=key;
for（i=1;ST.elem[i].key>key;i++）;
if（i>ST.length||ST.elem[i].key returni;}//Search_Sq分析:本算法查找成功情况下的平均查找长度为ST.length/2,不成功情况下为ST.length.9.26intSearch_Bin_Recursive（SSTableST,intkey,intlow,inthigh）//折半查找的递归算法{ if（low>high）return0;//查找不到时返回0 mid=（low+high）/2; if（ST.elem[mid].key==key）returnmid; elseif（ST.elem[mid].key>key） returnSearch_Bin_Recursive（ST,key,low,mid-1）; elsereturnSearch_Bin_Recursive（ST,key,mid+1,high）; }}//Search_Bin_Recursive9.27intLocate_Bin（SSTableST,intkey）//折半查找,返回小于或等于待查元素的最后一个结点号{ int*r; r=ST.elem; if（key elseif（key>=r[ST.length].key）returnST.length; low=1;high=ST.length; while（low<=high） { mid=（low+high）/2; if（key>=r[mid].key&&key returnmid; elseif（key elselow=mid; }//本算法不存在查找失败的情况,不需要return0;}//Locate_Bin9.28typedefstruct{ intmaxkey; intfirstloc; }Index;typedefstruct{ int*elem; intlength; Indexidx[MAXBLOCK];//每块起始位置和最大元素,其中idx[0]不利用,其内容初始化为{0,0}以利于折半查找 intblknum;//块的数目 }IdxSqList;//索引顺序表类型intSearch_IdxSeq（IdxSqListL,intkey）//分块查找,用折半查找法确定记录所在块,块内采用顺序查找法{ if（key>L.idx[L.blknum].maxkey）returnERROR;//超过最大元素 low=1;high=L.blknum; found=0; while（low<=high&&!found）//折半查找记录所在块号mid { mid=（low+high）/2; if（key<=L.idx[mid].maxkey&&key>L.idx[mid-1].maxkey） found=1; elseif（key>L.idx[mid].maxkey） low=mid+1; elsehigh=mid-1; } i=L.idx[mid].firstloc;//块的下界 j=i+blksize-1;//块的上界 temp=L.elem[i-1];//保存相邻元素 L.elem[i-1]=key;//设置监视哨 for（k=j;L.elem[k]!=key;k--）;//顺序查找 L.elem[i-1]=temp;//恢复元素 if（k returnk;}//Search_IdxSeq分析:在块内进行顺序查找时,如果需要设置监视哨,则必须先保存相邻块的相邻元素,以免数据丢失.9.29typedefstruct{ LNode*h;//h指向最小元素 LNode*t;//t指向上次查找的结点 }CSList;LNode*Search_CSList（CSList&L,intkey）//在有序单循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功{ if（L.t->data==key）returnL.t; elseif（L.t->data>key） for（p=L.h,i=1;p->data!=key;p=p->next,i++）; else for（p=L.t,i=L.tpos;p->data!=key;p=p->next,i++）; L.t=p;//更新t指针 returnp;}//Search_CSList分析:由于题目中假定每次查找都是成功的,所以本算法中没有关于查找失败的处理.由微积分可得,在等概率情况下,平均查找长度约为n/3.9.30typedefstruct{ DLNode*pre; intdata; DLNode*next; }DLNode;typedefstruct{ DLNode*sp; intlength; }DSList;//供查找的双向循环链表类型DLNode*Search_DSList（DSList&L,intkey）//在有序双向循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功{ p=L.sp; if（p->data>key） { while（p->data>key）p=p->pre; L.sp=p; } elseif（p->data { while（p->datanext; L.sp=p; } returnp;}//Search_DSList分析:本题的平均查找长度与上一题相同,也是n/3.9.31intlast=0,flag=1;intIs_BSTree（BitreeT）//判断二叉树T是否二叉排序树,是则返回1,否则返回0{ if（T->lchild&&flag）Is_BSTree（T->lchild）; if（T->data last=T->data; if（T->rchild&&flag）Is_BSTree（T->rchild）; returnflag;}//Is_BSTree9.32intlast=0;voidMaxLT_MinGT（BiTreeT,intx）//找到二叉排序树T中小于x的最大元素和大于x的最小元素{ if（T->lchild）MaxLT_MinGT（T->lchild,x）;//本算法仍是借助中序遍历来实现 if（lastdata>=x）//找到了小于x的最大元素 printf（"a=%d\n",last）; if（last<=x&&T->data>x）//找到了大于x的最小元素 printf（"b=%d\n",T->data）; last=T->data; if（T->rchild）MaxLT_MinGT（T->rchild,x）;}//MaxLT_MinGT9.33voidPrint_NLT（BiTreeT,intx）//从大到小输出二叉排序树T中所有不小于x的元素{ if（T->rchild）Print_NLT（T->rchild,x）; if（T->data printf（"%d\n",T->data）; if（T->lchild）Print_NLT（T->lchild,x）;//先右后左的中序遍历}//Print_NLT9.34voidDelete_NLT（BiTree&T,intx）//删除二叉排序树T中所有不小于x元素结点,并释放空间{ if（T->rchild）Delete_NLT（T->rchild,x）; if（T->data q=T; T=T->lchild; free（q）;//如果树根不小于x,则删除树根,并以左子树的根作为新的树根 if（T）Delete_NLT（T,x）;//继续在左子树中执行算法}//Delete_NLT9.35voidPrint_Between（BiThrTreeT,inta,intb）//打印输出后继线索二叉排序树T中所有大于a且小于b的元素{ p=T; while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到最小元素 while（p&&p->data { if（p->data>a）printf（"%d\n",p->data）;//输出符合条件的元素 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 }//while}//Print_Between9.36voidBSTree_Insert_Key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中插入元素x{ if（T->data { if（T->rtag）//T没有右子树时,作为右孩子插入 { p=T->rchild; q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->rchild=q;T->rtag=0; q->rtag=1;q->rchild=p;//修改原线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->rchild,x）;//T有右子树时,插入右子树中 }//if elseif（T->data>x）//插入到左子树中 { if（!T->lchild）//T没有左子树时,作为左孩子插入 { q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->lchild=q; q->rtag=1;q->rchild=T;//修改自身的线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->lchild,x）;//T有左子树时,插入左子树中 }//if}//BSTree_Insert_Key9.37StatusBSTree_Delete_key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中删除元素x{ BTNode*pre,*ptr,*suc;//ptr为x所在结点,pre和suc分别指向ptr的前驱和后继 p=T;last=NULL;//last始终指向当前结点p的前一个（前驱） while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到中序起始元素 while（p） { if（p->data==x）//找到了元素x结点 { pre=last; ptr=p; } elseif（last&&last->data==x）suc=p;//找到了x的后继 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 last=p; }//while//借助中序遍历找到元素x及其前驱和后继结点 if（!ptr）returnERROR;//未找到待删结点 Delete_BSTree（ptr）;//删除x结点 if（pre&&pre->rtag） pre->rchild=suc;//修改线索 returnOK;}//BSTree_Delete_keyvoidDelete_BSTree（BiThrTree&T）//课本上给出的删除二叉排序树的子树T的算法,按照线索二叉树的结构作了一些改动{ q=T; if（!T->ltag&&T->rtag）//结点无右子树,此时只需重接其左子树 T=T->lchild; elseif（T->ltag&&!T->rtag）//结点无左子树,此时只需重接其右子树 T=T->rchild; elseif（!T->ltag&&!T->rtag）//结点既有左子树又有右子树 { p=T;r=T->lchild; while（!r->rtag） { s=r; r=r->rchild;//找到结点的前驱r和r的双亲s } T->data=r->data;//用r代替T结点 if（s!=T） s->rchild=r->lchild; elses->lchild=r->lchild;//重接r的左子树到其双亲结点上 q=r; }//else free（q）;//删除结点}//Delete_BSTree分析:本算法采用了先求出x结点的前驱和后继,再删除x结点的办法,这样修改线索时会比较简单,直接让前驱的线索指向后继就行了.如果试图在删除x结点的同时修改线索,则问题反而复杂化了.9.38voidBSTree_Merge（BiTree&T,BiTree&S）//把二叉排序树S合并到T中{ if（S->lchild）BSTree_Merge（T,S->lchild）; if（S->rchild）BSTree_Merge（T,S->rchild）;//合并子树 Insert_Key（T,S）;//插入元素}//BSTree_MergevoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（S->data>T->data） { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL;//插入的新结点必须和原来的左右子树断绝关系 S->rchild=NULL;//否则会导致树结构的混乱}//Insert_Node分析:这是一个与课本上不同的插入算法.在合并过程中,并不释放或新建任何结点,而是采取修改指针的方式来完成合并.这样,就必须按照后序序列把一棵树中的元素逐个连接到另一棵树上,否则将会导致树的结构的混乱.9.39voidBSTree_Split（BiTree&T,BiTree&A,BiTree&B,intx）//把二叉排序树T分裂为两棵二叉排序树A和B,其中A的元素全部小于等于x,B的元素全部大于x{ if（T->lchild）BSTree_Split（T->lchild,A,B,x）; if（T->rchild）BSTree_Split（T->rchild,A,B,x）;//分裂左右子树 if（T->data<=x）Insert_Node（A,T）; elseInsert_Node（B,T）;//将元素结点插入合适的树中}//BSTree_SplitvoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（!T）T=S;//考虑到刚开始分裂时树A和树B为空的情况 elseif（S->data>T->data）//其余部分与上一题同 { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL; S->rchild=NULL; }//Insert_Key9.40typedefstruct{ intdata; intbf; intlsize;//lsize域表示该结点的左子树的结点总数加1 BlcNode*lchild,*rchild; }BlcNode,*BlcTree;//含lsize域的平衡二叉排序树类型BTNode*Locate_BlcTree（BlcTreeT,intk）//在含lsize域的平衡二叉排序树T中确定第k小的结点指针{ if（!T）returnNULL;//k小于1或大于树结点总数 if（T->lsize==k）returnT;//就是这个结点 elseif（T->lsize>k） returnLocate_BlcTree（T->lchild,k）;//在左子树中寻找 elsereturnLocate_BlcTree（T->rchild,k-T->lsize）;//在右子树中寻找,注意要修改k的值}//Locate_BlcTree9.41typedefstruct{ enum{LEAF,BRANCH}tag;//结点类型标识 intkeynum; BPLinkparent;//双亲指针 intkey[MAXCHILD];//关键字 union{ BPLinkchild[MAXCHILD];//非叶结点的孩子指针 struct{ rectype*info[MAXCHILD];//叶子结点的信息指针 BPNode*next;//指向下一个叶子结点的链接 }leaf; } }BPNode,*BPLink,*BPTree;//B+树及其结点类型StatusBPTree_Search（BPTreeT,intkey,BPNode*ptr,intpos）//B+树中按关键字随机查找的算法,返回包含关键字的叶子结点的指针ptr以及关键字在叶子结点中的位置pos{ p=T; while（p.tag==BRANCH）//沿分支向下查找 { for（i=0;ikeynum&&key>p->key[i];i++）;//确定关键字所在子树 if（i==p->keynum）returnERROR;//关键字太大 p=p->child[i]; } for（i=0;ikeynum&&key!=p->key[i];i++）;//在叶子结点中查找 if（i==p->keynum）returnERROR;//找不到关键字 ptr=p;pos=i; returnOK;}//BPTree_Search 9.42voidTrieTree_Insert_Key（TrieTree&T,StringTypekey）//在Trie树T中插入字符串key,StringType的结构见第四章{ q=（TrieNode*）malloc（sizeof（TrieNode））; q->kind=LEAF; q->lf.k=key;//建叶子结点 klen=key[0]; p=T;i=1; while（p&&i<=klen&&p->bh.ptr[ord（key[i]）]） { last=p; p=p->bh.ptr[ord（key[i]）]; i++; }//自上而下查找 if（p->kind==BRANCH）//如果最后落到分支结点（无同义词）: { p->bh.ptr[ord（k
returni;
}//Search_Sq
分析:
本算法查找成功情况下的平均查找长度为ST.length/2,不成功情况下为ST.length.
9.26
intSearch_Bin_Recursive（SSTableST,intkey,intlow,inthigh）//折半查找的递归算法
if（low>high）return0;//查找不到时返回0
mid=（low+high）/2;
if（ST.elem[mid].key==key）returnmid;
elseif（ST.elem[mid].key>key）
returnSearch_Bin_Recursive（ST,key,low,mid-1）;
elsereturnSearch_Bin_Recursive（ST,key,mid+1,high）;
}
}//Search_Bin_Recursive
9.27
intLocate_Bin（SSTableST,intkey）//折半查找,返回小于或等于待查元素的最后一个结点号
int*r;
r=ST.elem;
if（key elseif（key>=r[ST.length].key）returnST.length; low=1;high=ST.length; while（low<=high） { mid=（low+high）/2; if（key>=r[mid].key&&key returnmid; elseif（key elselow=mid; }//本算法不存在查找失败的情况,不需要return0;}//Locate_Bin9.28typedefstruct{ intmaxkey; intfirstloc; }Index;typedefstruct{ int*elem; intlength; Indexidx[MAXBLOCK];//每块起始位置和最大元素,其中idx[0]不利用,其内容初始化为{0,0}以利于折半查找 intblknum;//块的数目 }IdxSqList;//索引顺序表类型intSearch_IdxSeq（IdxSqListL,intkey）//分块查找,用折半查找法确定记录所在块,块内采用顺序查找法{ if（key>L.idx[L.blknum].maxkey）returnERROR;//超过最大元素 low=1;high=L.blknum; found=0; while（low<=high&&!found）//折半查找记录所在块号mid { mid=（low+high）/2; if（key<=L.idx[mid].maxkey&&key>L.idx[mid-1].maxkey） found=1; elseif（key>L.idx[mid].maxkey） low=mid+1; elsehigh=mid-1; } i=L.idx[mid].firstloc;//块的下界 j=i+blksize-1;//块的上界 temp=L.elem[i-1];//保存相邻元素 L.elem[i-1]=key;//设置监视哨 for（k=j;L.elem[k]!=key;k--）;//顺序查找 L.elem[i-1]=temp;//恢复元素 if（k returnk;}//Search_IdxSeq分析:在块内进行顺序查找时,如果需要设置监视哨,则必须先保存相邻块的相邻元素,以免数据丢失.9.29typedefstruct{ LNode*h;//h指向最小元素 LNode*t;//t指向上次查找的结点 }CSList;LNode*Search_CSList（CSList&L,intkey）//在有序单循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功{ if（L.t->data==key）returnL.t; elseif（L.t->data>key） for（p=L.h,i=1;p->data!=key;p=p->next,i++）; else for（p=L.t,i=L.tpos;p->data!=key;p=p->next,i++）; L.t=p;//更新t指针 returnp;}//Search_CSList分析:由于题目中假定每次查找都是成功的,所以本算法中没有关于查找失败的处理.由微积分可得,在等概率情况下,平均查找长度约为n/3.9.30typedefstruct{ DLNode*pre; intdata; DLNode*next; }DLNode;typedefstruct{ DLNode*sp; intlength; }DSList;//供查找的双向循环链表类型DLNode*Search_DSList（DSList&L,intkey）//在有序双向循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功{ p=L.sp; if（p->data>key） { while（p->data>key）p=p->pre; L.sp=p; } elseif（p->data { while（p->datanext; L.sp=p; } returnp;}//Search_DSList分析:本题的平均查找长度与上一题相同,也是n/3.9.31intlast=0,flag=1;intIs_BSTree（BitreeT）//判断二叉树T是否二叉排序树,是则返回1,否则返回0{ if（T->lchild&&flag）Is_BSTree（T->lchild）; if（T->data last=T->data; if（T->rchild&&flag）Is_BSTree（T->rchild）; returnflag;}//Is_BSTree9.32intlast=0;voidMaxLT_MinGT（BiTreeT,intx）//找到二叉排序树T中小于x的最大元素和大于x的最小元素{ if（T->lchild）MaxLT_MinGT（T->lchild,x）;//本算法仍是借助中序遍历来实现 if（lastdata>=x）//找到了小于x的最大元素 printf（"a=%d\n",last）; if（last<=x&&T->data>x）//找到了大于x的最小元素 printf（"b=%d\n",T->data）; last=T->data; if（T->rchild）MaxLT_MinGT（T->rchild,x）;}//MaxLT_MinGT9.33voidPrint_NLT（BiTreeT,intx）//从大到小输出二叉排序树T中所有不小于x的元素{ if（T->rchild）Print_NLT（T->rchild,x）; if（T->data printf（"%d\n",T->data）; if（T->lchild）Print_NLT（T->lchild,x）;//先右后左的中序遍历}//Print_NLT9.34voidDelete_NLT（BiTree&T,intx）//删除二叉排序树T中所有不小于x元素结点,并释放空间{ if（T->rchild）Delete_NLT（T->rchild,x）; if（T->data q=T; T=T->lchild; free（q）;//如果树根不小于x,则删除树根,并以左子树的根作为新的树根 if（T）Delete_NLT（T,x）;//继续在左子树中执行算法}//Delete_NLT9.35voidPrint_Between（BiThrTreeT,inta,intb）//打印输出后继线索二叉排序树T中所有大于a且小于b的元素{ p=T; while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到最小元素 while（p&&p->data { if（p->data>a）printf（"%d\n",p->data）;//输出符合条件的元素 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 }//while}//Print_Between9.36voidBSTree_Insert_Key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中插入元素x{ if（T->data { if（T->rtag）//T没有右子树时,作为右孩子插入 { p=T->rchild; q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->rchild=q;T->rtag=0; q->rtag=1;q->rchild=p;//修改原线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->rchild,x）;//T有右子树时,插入右子树中 }//if elseif（T->data>x）//插入到左子树中 { if（!T->lchild）//T没有左子树时,作为左孩子插入 { q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->lchild=q; q->rtag=1;q->rchild=T;//修改自身的线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->lchild,x）;//T有左子树时,插入左子树中 }//if}//BSTree_Insert_Key9.37StatusBSTree_Delete_key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中删除元素x{ BTNode*pre,*ptr,*suc;//ptr为x所在结点,pre和suc分别指向ptr的前驱和后继 p=T;last=NULL;//last始终指向当前结点p的前一个（前驱） while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到中序起始元素 while（p） { if（p->data==x）//找到了元素x结点 { pre=last; ptr=p; } elseif（last&&last->data==x）suc=p;//找到了x的后继 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 last=p; }//while//借助中序遍历找到元素x及其前驱和后继结点 if（!ptr）returnERROR;//未找到待删结点 Delete_BSTree（ptr）;//删除x结点 if（pre&&pre->rtag） pre->rchild=suc;//修改线索 returnOK;}//BSTree_Delete_keyvoidDelete_BSTree（BiThrTree&T）//课本上给出的删除二叉排序树的子树T的算法,按照线索二叉树的结构作了一些改动{ q=T; if（!T->ltag&&T->rtag）//结点无右子树,此时只需重接其左子树 T=T->lchild; elseif（T->ltag&&!T->rtag）//结点无左子树,此时只需重接其右子树 T=T->rchild; elseif（!T->ltag&&!T->rtag）//结点既有左子树又有右子树 { p=T;r=T->lchild; while（!r->rtag） { s=r; r=r->rchild;//找到结点的前驱r和r的双亲s } T->data=r->data;//用r代替T结点 if（s!=T） s->rchild=r->lchild; elses->lchild=r->lchild;//重接r的左子树到其双亲结点上 q=r; }//else free（q）;//删除结点}//Delete_BSTree分析:本算法采用了先求出x结点的前驱和后继,再删除x结点的办法,这样修改线索时会比较简单,直接让前驱的线索指向后继就行了.如果试图在删除x结点的同时修改线索,则问题反而复杂化了.9.38voidBSTree_Merge（BiTree&T,BiTree&S）//把二叉排序树S合并到T中{ if（S->lchild）BSTree_Merge（T,S->lchild）; if（S->rchild）BSTree_Merge（T,S->rchild）;//合并子树 Insert_Key（T,S）;//插入元素}//BSTree_MergevoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（S->data>T->data） { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL;//插入的新结点必须和原来的左右子树断绝关系 S->rchild=NULL;//否则会导致树结构的混乱}//Insert_Node分析:这是一个与课本上不同的插入算法.在合并过程中,并不释放或新建任何结点,而是采取修改指针的方式来完成合并.这样,就必须按照后序序列把一棵树中的元素逐个连接到另一棵树上,否则将会导致树的结构的混乱.9.39voidBSTree_Split（BiTree&T,BiTree&A,BiTree&B,intx）//把二叉排序树T分裂为两棵二叉排序树A和B,其中A的元素全部小于等于x,B的元素全部大于x{ if（T->lchild）BSTree_Split（T->lchild,A,B,x）; if（T->rchild）BSTree_Split（T->rchild,A,B,x）;//分裂左右子树 if（T->data<=x）Insert_Node（A,T）; elseInsert_Node（B,T）;//将元素结点插入合适的树中}//BSTree_SplitvoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（!T）T=S;//考虑到刚开始分裂时树A和树B为空的情况 elseif（S->data>T->data）//其余部分与上一题同 { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL; S->rchild=NULL; }//Insert_Key9.40typedefstruct{ intdata; intbf; intlsize;//lsize域表示该结点的左子树的结点总数加1 BlcNode*lchild,*rchild; }BlcNode,*BlcTree;//含lsize域的平衡二叉排序树类型BTNode*Locate_BlcTree（BlcTreeT,intk）//在含lsize域的平衡二叉排序树T中确定第k小的结点指针{ if（!T）returnNULL;//k小于1或大于树结点总数 if（T->lsize==k）returnT;//就是这个结点 elseif（T->lsize>k） returnLocate_BlcTree（T->lchild,k）;//在左子树中寻找 elsereturnLocate_BlcTree（T->rchild,k-T->lsize）;//在右子树中寻找,注意要修改k的值}//Locate_BlcTree9.41typedefstruct{ enum{LEAF,BRANCH}tag;//结点类型标识 intkeynum; BPLinkparent;//双亲指针 intkey[MAXCHILD];//关键字 union{ BPLinkchild[MAXCHILD];//非叶结点的孩子指针 struct{ rectype*info[MAXCHILD];//叶子结点的信息指针 BPNode*next;//指向下一个叶子结点的链接 }leaf; } }BPNode,*BPLink,*BPTree;//B+树及其结点类型StatusBPTree_Search（BPTreeT,intkey,BPNode*ptr,intpos）//B+树中按关键字随机查找的算法,返回包含关键字的叶子结点的指针ptr以及关键字在叶子结点中的位置pos{ p=T; while（p.tag==BRANCH）//沿分支向下查找 { for（i=0;ikeynum&&key>p->key[i];i++）;//确定关键字所在子树 if（i==p->keynum）returnERROR;//关键字太大 p=p->child[i]; } for（i=0;ikeynum&&key!=p->key[i];i++）;//在叶子结点中查找 if（i==p->keynum）returnERROR;//找不到关键字 ptr=p;pos=i; returnOK;}//BPTree_Search 9.42voidTrieTree_Insert_Key（TrieTree&T,StringTypekey）//在Trie树T中插入字符串key,StringType的结构见第四章{ q=（TrieNode*）malloc（sizeof（TrieNode））; q->kind=LEAF; q->lf.k=key;//建叶子结点 klen=key[0]; p=T;i=1; while（p&&i<=klen&&p->bh.ptr[ord（key[i]）]） { last=p; p=p->bh.ptr[ord（key[i]）]; i++; }//自上而下查找 if（p->kind==BRANCH）//如果最后落到分支结点（无同义词）: { p->bh.ptr[ord（k
elseif（key>=r[ST.length].key）returnST.length;
low=1;high=ST.length;
while（low<=high）
if（key>=r[mid].key&&key returnmid; elseif（key elselow=mid; }//本算法不存在查找失败的情况,不需要return0;}//Locate_Bin9.28typedefstruct{ intmaxkey; intfirstloc; }Index;typedefstruct{ int*elem; intlength; Indexidx[MAXBLOCK];//每块起始位置和最大元素,其中idx[0]不利用,其内容初始化为{0,0}以利于折半查找 intblknum;//块的数目 }IdxSqList;//索引顺序表类型intSearch_IdxSeq（IdxSqListL,intkey）//分块查找,用折半查找法确定记录所在块,块内采用顺序查找法{ if（key>L.idx[L.blknum].maxkey）returnERROR;//超过最大元素 low=1;high=L.blknum; found=0; while（low<=high&&!found）//折半查找记录所在块号mid { mid=（low+high）/2; if（key<=L.idx[mid].maxkey&&key>L.idx[mid-1].maxkey） found=1; elseif（key>L.idx[mid].maxkey） low=mid+1; elsehigh=mid-1; } i=L.idx[mid].firstloc;//块的下界 j=i+blksize-1;//块的上界 temp=L.elem[i-1];//保存相邻元素 L.elem[i-1]=key;//设置监视哨 for（k=j;L.elem[k]!=key;k--）;//顺序查找 L.elem[i-1]=temp;//恢复元素 if（k returnk;}//Search_IdxSeq分析:在块内进行顺序查找时,如果需要设置监视哨,则必须先保存相邻块的相邻元素,以免数据丢失.9.29typedefstruct{ LNode*h;//h指向最小元素 LNode*t;//t指向上次查找的结点 }CSList;LNode*Search_CSList（CSList&L,intkey）//在有序单循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功{ if（L.t->data==key）returnL.t; elseif（L.t->data>key） for（p=L.h,i=1;p->data!=key;p=p->next,i++）; else for（p=L.t,i=L.tpos;p->data!=key;p=p->next,i++）; L.t=p;//更新t指针 returnp;}//Search_CSList分析:由于题目中假定每次查找都是成功的,所以本算法中没有关于查找失败的处理.由微积分可得,在等概率情况下,平均查找长度约为n/3.9.30typedefstruct{ DLNode*pre; intdata; DLNode*next; }DLNode;typedefstruct{ DLNode*sp; intlength; }DSList;//供查找的双向循环链表类型DLNode*Search_DSList（DSList&L,intkey）//在有序双向循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功{ p=L.sp; if（p->data>key） { while（p->data>key）p=p->pre; L.sp=p; } elseif（p->data { while（p->datanext; L.sp=p; } returnp;}//Search_DSList分析:本题的平均查找长度与上一题相同,也是n/3.9.31intlast=0,flag=1;intIs_BSTree（BitreeT）//判断二叉树T是否二叉排序树,是则返回1,否则返回0{ if（T->lchild&&flag）Is_BSTree（T->lchild）; if（T->data last=T->data; if（T->rchild&&flag）Is_BSTree（T->rchild）; returnflag;}//Is_BSTree9.32intlast=0;voidMaxLT_MinGT（BiTreeT,intx）//找到二叉排序树T中小于x的最大元素和大于x的最小元素{ if（T->lchild）MaxLT_MinGT（T->lchild,x）;//本算法仍是借助中序遍历来实现 if（lastdata>=x）//找到了小于x的最大元素 printf（"a=%d\n",last）; if（last<=x&&T->data>x）//找到了大于x的最小元素 printf（"b=%d\n",T->data）; last=T->data; if（T->rchild）MaxLT_MinGT（T->rchild,x）;}//MaxLT_MinGT9.33voidPrint_NLT（BiTreeT,intx）//从大到小输出二叉排序树T中所有不小于x的元素{ if（T->rchild）Print_NLT（T->rchild,x）; if（T->data printf（"%d\n",T->data）; if（T->lchild）Print_NLT（T->lchild,x）;//先右后左的中序遍历}//Print_NLT9.34voidDelete_NLT（BiTree&T,intx）//删除二叉排序树T中所有不小于x元素结点,并释放空间{ if（T->rchild）Delete_NLT（T->rchild,x）; if（T->data q=T; T=T->lchild; free（q）;//如果树根不小于x,则删除树根,并以左子树的根作为新的树根 if（T）Delete_NLT（T,x）;//继续在左子树中执行算法}//Delete_NLT9.35voidPrint_Between（BiThrTreeT,inta,intb）//打印输出后继线索二叉排序树T中所有大于a且小于b的元素{ p=T; while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到最小元素 while（p&&p->data { if（p->data>a）printf（"%d\n",p->data）;//输出符合条件的元素 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 }//while}//Print_Between9.36voidBSTree_Insert_Key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中插入元素x{ if（T->data { if（T->rtag）//T没有右子树时,作为右孩子插入 { p=T->rchild; q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->rchild=q;T->rtag=0; q->rtag=1;q->rchild=p;//修改原线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->rchild,x）;//T有右子树时,插入右子树中 }//if elseif（T->data>x）//插入到左子树中 { if（!T->lchild）//T没有左子树时,作为左孩子插入 { q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->lchild=q; q->rtag=1;q->rchild=T;//修改自身的线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->lchild,x）;//T有左子树时,插入左子树中 }//if}//BSTree_Insert_Key9.37StatusBSTree_Delete_key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中删除元素x{ BTNode*pre,*ptr,*suc;//ptr为x所在结点,pre和suc分别指向ptr的前驱和后继 p=T;last=NULL;//last始终指向当前结点p的前一个（前驱） while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到中序起始元素 while（p） { if（p->data==x）//找到了元素x结点 { pre=last; ptr=p; } elseif（last&&last->data==x）suc=p;//找到了x的后继 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 last=p; }//while//借助中序遍历找到元素x及其前驱和后继结点 if（!ptr）returnERROR;//未找到待删结点 Delete_BSTree（ptr）;//删除x结点 if（pre&&pre->rtag） pre->rchild=suc;//修改线索 returnOK;}//BSTree_Delete_keyvoidDelete_BSTree（BiThrTree&T）//课本上给出的删除二叉排序树的子树T的算法,按照线索二叉树的结构作了一些改动{ q=T; if（!T->ltag&&T->rtag）//结点无右子树,此时只需重接其左子树 T=T->lchild; elseif（T->ltag&&!T->rtag）//结点无左子树,此时只需重接其右子树 T=T->rchild; elseif（!T->ltag&&!T->rtag）//结点既有左子树又有右子树 { p=T;r=T->lchild; while（!r->rtag） { s=r; r=r->rchild;//找到结点的前驱r和r的双亲s } T->data=r->data;//用r代替T结点 if（s!=T） s->rchild=r->lchild; elses->lchild=r->lchild;//重接r的左子树到其双亲结点上 q=r; }//else free（q）;//删除结点}//Delete_BSTree分析:本算法采用了先求出x结点的前驱和后继,再删除x结点的办法,这样修改线索时会比较简单,直接让前驱的线索指向后继就行了.如果试图在删除x结点的同时修改线索,则问题反而复杂化了.9.38voidBSTree_Merge（BiTree&T,BiTree&S）//把二叉排序树S合并到T中{ if（S->lchild）BSTree_Merge（T,S->lchild）; if（S->rchild）BSTree_Merge（T,S->rchild）;//合并子树 Insert_Key（T,S）;//插入元素}//BSTree_MergevoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（S->data>T->data） { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL;//插入的新结点必须和原来的左右子树断绝关系 S->rchild=NULL;//否则会导致树结构的混乱}//Insert_Node分析:这是一个与课本上不同的插入算法.在合并过程中,并不释放或新建任何结点,而是采取修改指针的方式来完成合并.这样,就必须按照后序序列把一棵树中的元素逐个连接到另一棵树上,否则将会导致树的结构的混乱.9.39voidBSTree_Split（BiTree&T,BiTree&A,BiTree&B,intx）//把二叉排序树T分裂为两棵二叉排序树A和B,其中A的元素全部小于等于x,B的元素全部大于x{ if（T->lchild）BSTree_Split（T->lchild,A,B,x）; if（T->rchild）BSTree_Split（T->rchild,A,B,x）;//分裂左右子树 if（T->data<=x）Insert_Node（A,T）; elseInsert_Node（B,T）;//将元素结点插入合适的树中}//BSTree_SplitvoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（!T）T=S;//考虑到刚开始分裂时树A和树B为空的情况 elseif（S->data>T->data）//其余部分与上一题同 { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL; S->rchild=NULL; }//Insert_Key9.40typedefstruct{ intdata; intbf; intlsize;//lsize域表示该结点的左子树的结点总数加1 BlcNode*lchild,*rchild; }BlcNode,*BlcTree;//含lsize域的平衡二叉排序树类型BTNode*Locate_BlcTree（BlcTreeT,intk）//在含lsize域的平衡二叉排序树T中确定第k小的结点指针{ if（!T）returnNULL;//k小于1或大于树结点总数 if（T->lsize==k）returnT;//就是这个结点 elseif（T->lsize>k） returnLocate_BlcTree（T->lchild,k）;//在左子树中寻找 elsereturnLocate_BlcTree（T->rchild,k-T->lsize）;//在右子树中寻找,注意要修改k的值}//Locate_BlcTree9.41typedefstruct{ enum{LEAF,BRANCH}tag;//结点类型标识 intkeynum; BPLinkparent;//双亲指针 intkey[MAXCHILD];//关键字 union{ BPLinkchild[MAXCHILD];//非叶结点的孩子指针 struct{ rectype*info[MAXCHILD];//叶子结点的信息指针 BPNode*next;//指向下一个叶子结点的链接 }leaf; } }BPNode,*BPLink,*BPTree;//B+树及其结点类型StatusBPTree_Search（BPTreeT,intkey,BPNode*ptr,intpos）//B+树中按关键字随机查找的算法,返回包含关键字的叶子结点的指针ptr以及关键字在叶子结点中的位置pos{ p=T; while（p.tag==BRANCH）//沿分支向下查找 { for（i=0;ikeynum&&key>p->key[i];i++）;//确定关键字所在子树 if（i==p->keynum）returnERROR;//关键字太大 p=p->child[i]; } for（i=0;ikeynum&&key!=p->key[i];i++）;//在叶子结点中查找 if（i==p->keynum）returnERROR;//找不到关键字 ptr=p;pos=i; returnOK;}//BPTree_Search 9.42voidTrieTree_Insert_Key（TrieTree&T,StringTypekey）//在Trie树T中插入字符串key,StringType的结构见第四章{ q=（TrieNode*）malloc（sizeof（TrieNode））; q->kind=LEAF; q->lf.k=key;//建叶子结点 klen=key[0]; p=T;i=1; while（p&&i<=klen&&p->bh.ptr[ord（key[i]）]） { last=p; p=p->bh.ptr[ord（key[i]）]; i++; }//自上而下查找 if（p->kind==BRANCH）//如果最后落到分支结点（无同义词）: { p->bh.ptr[ord（k
returnmid;
elseif（key elselow=mid; }//本算法不存在查找失败的情况,不需要return0;}//Locate_Bin9.28typedefstruct{ intmaxkey; intfirstloc; }Index;typedefstruct{ int*elem; intlength; Indexidx[MAXBLOCK];//每块起始位置和最大元素,其中idx[0]不利用,其内容初始化为{0,0}以利于折半查找 intblknum;//块的数目 }IdxSqList;//索引顺序表类型intSearch_IdxSeq（IdxSqListL,intkey）//分块查找,用折半查找法确定记录所在块,块内采用顺序查找法{ if（key>L.idx[L.blknum].maxkey）returnERROR;//超过最大元素 low=1;high=L.blknum; found=0; while（low<=high&&!found）//折半查找记录所在块号mid { mid=（low+high）/2; if（key<=L.idx[mid].maxkey&&key>L.idx[mid-1].maxkey） found=1; elseif（key>L.idx[mid].maxkey） low=mid+1; elsehigh=mid-1; } i=L.idx[mid].firstloc;//块的下界 j=i+blksize-1;//块的上界 temp=L.elem[i-1];//保存相邻元素 L.elem[i-1]=key;//设置监视哨 for（k=j;L.elem[k]!=key;k--）;//顺序查找 L.elem[i-1]=temp;//恢复元素 if（k returnk;}//Search_IdxSeq分析:在块内进行顺序查找时,如果需要设置监视哨,则必须先保存相邻块的相邻元素,以免数据丢失.9.29typedefstruct{ LNode*h;//h指向最小元素 LNode*t;//t指向上次查找的结点 }CSList;LNode*Search_CSList（CSList&L,intkey）//在有序单循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功{ if（L.t->data==key）returnL.t; elseif（L.t->data>key） for（p=L.h,i=1;p->data!=key;p=p->next,i++）; else for（p=L.t,i=L.tpos;p->data!=key;p=p->next,i++）; L.t=p;//更新t指针 returnp;}//Search_CSList分析:由于题目中假定每次查找都是成功的,所以本算法中没有关于查找失败的处理.由微积分可得,在等概率情况下,平均查找长度约为n/3.9.30typedefstruct{ DLNode*pre; intdata; DLNode*next; }DLNode;typedefstruct{ DLNode*sp; intlength; }DSList;//供查找的双向循环链表类型DLNode*Search_DSList（DSList&L,intkey）//在有序双向循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功{ p=L.sp; if（p->data>key） { while（p->data>key）p=p->pre; L.sp=p; } elseif（p->data { while（p->datanext; L.sp=p; } returnp;}//Search_DSList分析:本题的平均查找长度与上一题相同,也是n/3.9.31intlast=0,flag=1;intIs_BSTree（BitreeT）//判断二叉树T是否二叉排序树,是则返回1,否则返回0{ if（T->lchild&&flag）Is_BSTree（T->lchild）; if（T->data last=T->data; if（T->rchild&&flag）Is_BSTree（T->rchild）; returnflag;}//Is_BSTree9.32intlast=0;voidMaxLT_MinGT（BiTreeT,intx）//找到二叉排序树T中小于x的最大元素和大于x的最小元素{ if（T->lchild）MaxLT_MinGT（T->lchild,x）;//本算法仍是借助中序遍历来实现 if（lastdata>=x）//找到了小于x的最大元素 printf（"a=%d\n",last）; if（last<=x&&T->data>x）//找到了大于x的最小元素 printf（"b=%d\n",T->data）; last=T->data; if（T->rchild）MaxLT_MinGT（T->rchild,x）;}//MaxLT_MinGT9.33voidPrint_NLT（BiTreeT,intx）//从大到小输出二叉排序树T中所有不小于x的元素{ if（T->rchild）Print_NLT（T->rchild,x）; if（T->data printf（"%d\n",T->data）; if（T->lchild）Print_NLT（T->lchild,x）;//先右后左的中序遍历}//Print_NLT9.34voidDelete_NLT（BiTree&T,intx）//删除二叉排序树T中所有不小于x元素结点,并释放空间{ if（T->rchild）Delete_NLT（T->rchild,x）; if（T->data q=T; T=T->lchild; free（q）;//如果树根不小于x,则删除树根,并以左子树的根作为新的树根 if（T）Delete_NLT（T,x）;//继续在左子树中执行算法}//Delete_NLT9.35voidPrint_Between（BiThrTreeT,inta,intb）//打印输出后继线索二叉排序树T中所有大于a且小于b的元素{ p=T; while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到最小元素 while（p&&p->data { if（p->data>a）printf（"%d\n",p->data）;//输出符合条件的元素 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 }//while}//Print_Between9.36voidBSTree_Insert_Key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中插入元素x{ if（T->data { if（T->rtag）//T没有右子树时,作为右孩子插入 { p=T->rchild; q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->rchild=q;T->rtag=0; q->rtag=1;q->rchild=p;//修改原线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->rchild,x）;//T有右子树时,插入右子树中 }//if elseif（T->data>x）//插入到左子树中 { if（!T->lchild）//T没有左子树时,作为左孩子插入 { q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->lchild=q; q->rtag=1;q->rchild=T;//修改自身的线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->lchild,x）;//T有左子树时,插入左子树中 }//if}//BSTree_Insert_Key9.37StatusBSTree_Delete_key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中删除元素x{ BTNode*pre,*ptr,*suc;//ptr为x所在结点,pre和suc分别指向ptr的前驱和后继 p=T;last=NULL;//last始终指向当前结点p的前一个（前驱） while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到中序起始元素 while（p） { if（p->data==x）//找到了元素x结点 { pre=last; ptr=p; } elseif（last&&last->data==x）suc=p;//找到了x的后继 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 last=p; }//while//借助中序遍历找到元素x及其前驱和后继结点 if（!ptr）returnERROR;//未找到待删结点 Delete_BSTree（ptr）;//删除x结点 if（pre&&pre->rtag） pre->rchild=suc;//修改线索 returnOK;}//BSTree_Delete_keyvoidDelete_BSTree（BiThrTree&T）//课本上给出的删除二叉排序树的子树T的算法,按照线索二叉树的结构作了一些改动{ q=T; if（!T->ltag&&T->rtag）//结点无右子树,此时只需重接其左子树 T=T->lchild; elseif（T->ltag&&!T->rtag）//结点无左子树,此时只需重接其右子树 T=T->rchild; elseif（!T->ltag&&!T->rtag）//结点既有左子树又有右子树 { p=T;r=T->lchild; while（!r->rtag） { s=r; r=r->rchild;//找到结点的前驱r和r的双亲s } T->data=r->data;//用r代替T结点 if（s!=T） s->rchild=r->lchild; elses->lchild=r->lchild;//重接r的左子树到其双亲结点上 q=r; }//else free（q）;//删除结点}//Delete_BSTree分析:本算法采用了先求出x结点的前驱和后继,再删除x结点的办法,这样修改线索时会比较简单,直接让前驱的线索指向后继就行了.如果试图在删除x结点的同时修改线索,则问题反而复杂化了.9.38voidBSTree_Merge（BiTree&T,BiTree&S）//把二叉排序树S合并到T中{ if（S->lchild）BSTree_Merge（T,S->lchild）; if（S->rchild）BSTree_Merge（T,S->rchild）;//合并子树 Insert_Key（T,S）;//插入元素}//BSTree_MergevoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（S->data>T->data） { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL;//插入的新结点必须和原来的左右子树断绝关系 S->rchild=NULL;//否则会导致树结构的混乱}//Insert_Node分析:这是一个与课本上不同的插入算法.在合并过程中,并不释放或新建任何结点,而是采取修改指针的方式来完成合并.这样,就必须按照后序序列把一棵树中的元素逐个连接到另一棵树上,否则将会导致树的结构的混乱.9.39voidBSTree_Split（BiTree&T,BiTree&A,BiTree&B,intx）//把二叉排序树T分裂为两棵二叉排序树A和B,其中A的元素全部小于等于x,B的元素全部大于x{ if（T->lchild）BSTree_Split（T->lchild,A,B,x）; if（T->rchild）BSTree_Split（T->rchild,A,B,x）;//分裂左右子树 if（T->data<=x）Insert_Node（A,T）; elseInsert_Node（B,T）;//将元素结点插入合适的树中}//BSTree_SplitvoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（!T）T=S;//考虑到刚开始分裂时树A和树B为空的情况 elseif（S->data>T->data）//其余部分与上一题同 { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL; S->rchild=NULL; }//Insert_Key9.40typedefstruct{ intdata; intbf; intlsize;//lsize域表示该结点的左子树的结点总数加1 BlcNode*lchild,*rchild; }BlcNode,*BlcTree;//含lsize域的平衡二叉排序树类型BTNode*Locate_BlcTree（BlcTreeT,intk）//在含lsize域的平衡二叉排序树T中确定第k小的结点指针{ if（!T）returnNULL;//k小于1或大于树结点总数 if（T->lsize==k）returnT;//就是这个结点 elseif（T->lsize>k） returnLocate_BlcTree（T->lchild,k）;//在左子树中寻找 elsereturnLocate_BlcTree（T->rchild,k-T->lsize）;//在右子树中寻找,注意要修改k的值}//Locate_BlcTree9.41typedefstruct{ enum{LEAF,BRANCH}tag;//结点类型标识 intkeynum; BPLinkparent;//双亲指针 intkey[MAXCHILD];//关键字 union{ BPLinkchild[MAXCHILD];//非叶结点的孩子指针 struct{ rectype*info[MAXCHILD];//叶子结点的信息指针 BPNode*next;//指向下一个叶子结点的链接 }leaf; } }BPNode,*BPLink,*BPTree;//B+树及其结点类型StatusBPTree_Search（BPTreeT,intkey,BPNode*ptr,intpos）//B+树中按关键字随机查找的算法,返回包含关键字的叶子结点的指针ptr以及关键字在叶子结点中的位置pos{ p=T; while（p.tag==BRANCH）//沿分支向下查找 { for（i=0;ikeynum&&key>p->key[i];i++）;//确定关键字所在子树 if（i==p->keynum）returnERROR;//关键字太大 p=p->child[i]; } for（i=0;ikeynum&&key!=p->key[i];i++）;//在叶子结点中查找 if（i==p->keynum）returnERROR;//找不到关键字 ptr=p;pos=i; returnOK;}//BPTree_Search 9.42voidTrieTree_Insert_Key（TrieTree&T,StringTypekey）//在Trie树T中插入字符串key,StringType的结构见第四章{ q=（TrieNode*）malloc（sizeof（TrieNode））; q->kind=LEAF; q->lf.k=key;//建叶子结点 klen=key[0]; p=T;i=1; while（p&&i<=klen&&p->bh.ptr[ord（key[i]）]） { last=p; p=p->bh.ptr[ord（key[i]）]; i++; }//自上而下查找 if（p->kind==BRANCH）//如果最后落到分支结点（无同义词）: { p->bh.ptr[ord（k
elselow=mid;
}//本算法不存在查找失败的情况,不需要return0;
}//Locate_Bin
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typedefstruct{
intmaxkey;
intfirstloc;
}Index;
int*elem;
intlength;
Indexidx[MAXBLOCK];//每块起始位置和最大元素,其中idx[0]不利用,其内容初始化为{0,0}以利于折半查找
intblknum;//块的数目
}IdxSqList;//索引顺序表类型
intSearch_IdxSeq（IdxSqListL,intkey）//分块查找,用折半查找法确定记录所在块,块内采用顺序查找法
if（key>L.idx[L.blknum].maxkey）returnERROR;//超过最大元素
low=1;high=L.blknum;
found=0;
while（low<=high&&!
found）//折半查找记录所在块号mid
if（key<=L.idx[mid].maxkey&&key>L.idx[mid-1].maxkey）
found=1;
elseif（key>L.idx[mid].maxkey）
low=mid+1;
elsehigh=mid-1;
i=L.idx[mid].firstloc;//块的下界
j=i+blksize-1;//块的上界
temp=L.elem[i-1];//保存相邻元素
L.elem[i-1]=key;//设置监视哨
for（k=j;L.elem[k]!
=key;k--）;//顺序查找
L.elem[i-1]=temp;//恢复元素
if（k returnk;}//Search_IdxSeq分析:在块内进行顺序查找时,如果需要设置监视哨,则必须先保存相邻块的相邻元素,以免数据丢失.9.29typedefstruct{ LNode*h;//h指向最小元素 LNode*t;//t指向上次查找的结点 }CSList;LNode*Search_CSList（CSList&L,intkey）//在有序单循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功{ if（L.t->data==key）returnL.t; elseif（L.t->data>key） for（p=L.h,i=1;p->data!=key;p=p->next,i++）; else for（p=L.t,i=L.tpos;p->data!=key;p=p->next,i++）; L.t=p;//更新t指针 returnp;}//Search_CSList分析:由于题目中假定每次查找都是成功的,所以本算法中没有关于查找失败的处理.由微积分可得,在等概率情况下,平均查找长度约为n/3.9.30typedefstruct{ DLNode*pre; intdata; DLNode*next; }DLNode;typedefstruct{ DLNode*sp; intlength; }DSList;//供查找的双向循环链表类型DLNode*Search_DSList（DSList&L,intkey）//在有序双向循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功{ p=L.sp; if（p->data>key） { while（p->data>key）p=p->pre; L.sp=p; } elseif（p->data { while（p->datanext; L.sp=p; } returnp;}//Search_DSList分析:本题的平均查找长度与上一题相同,也是n/3.9.31intlast=0,flag=1;intIs_BSTree（BitreeT）//判断二叉树T是否二叉排序树,是则返回1,否则返回0{ if（T->lchild&&flag）Is_BSTree（T->lchild）; if（T->data last=T->data; if（T->rchild&&flag）Is_BSTree（T->rchild）; returnflag;}//Is_BSTree9.32intlast=0;voidMaxLT_MinGT（BiTreeT,intx）//找到二叉排序树T中小于x的最大元素和大于x的最小元素{ if（T->lchild）MaxLT_MinGT（T->lchild,x）;//本算法仍是借助中序遍历来实现 if（lastdata>=x）//找到了小于x的最大元素 printf（"a=%d\n",last）; if（last<=x&&T->data>x）//找到了大于x的最小元素 printf（"b=%d\n",T->data）; last=T->data; if（T->rchild）MaxLT_MinGT（T->rchild,x）;}//MaxLT_MinGT9.33voidPrint_NLT（BiTreeT,intx）//从大到小输出二叉排序树T中所有不小于x的元素{ if（T->rchild）Print_NLT（T->rchild,x）; if（T->data printf（"%d\n",T->data）; if（T->lchild）Print_NLT（T->lchild,x）;//先右后左的中序遍历}//Print_NLT9.34voidDelete_NLT（BiTree&T,intx）//删除二叉排序树T中所有不小于x元素结点,并释放空间{ if（T->rchild）Delete_NLT（T->rchild,x）; if（T->data q=T; T=T->lchild; free（q）;//如果树根不小于x,则删除树根,并以左子树的根作为新的树根 if（T）Delete_NLT（T,x）;//继续在左子树中执行算法}//Delete_NLT9.35voidPrint_Between（BiThrTreeT,inta,intb）//打印输出后继线索二叉排序树T中所有大于a且小于b的元素{ p=T; while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到最小元素 while（p&&p->data { if（p->data>a）printf（"%d\n",p->data）;//输出符合条件的元素 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 }//while}//Print_Between9.36voidBSTree_Insert_Key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中插入元素x{ if（T->data { if（T->rtag）//T没有右子树时,作为右孩子插入 { p=T->rchild; q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->rchild=q;T->rtag=0; q->rtag=1;q->rchild=p;//修改原线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->rchild,x）;//T有右子树时,插入右子树中 }//if elseif（T->data>x）//插入到左子树中 { if（!T->lchild）//T没有左子树时,作为左孩子插入 { q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->lchild=q; q->rtag=1;q->rchild=T;//修改自身的线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->lchild,x）;//T有左子树时,插入左子树中 }//if}//BSTree_Insert_Key9.37StatusBSTree_Delete_key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中删除元素x{ BTNode*pre,*ptr,*suc;//ptr为x所在结点,pre和suc分别指向ptr的前驱和后继 p=T;last=NULL;//last始终指向当前结点p的前一个（前驱） while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到中序起始元素 while（p） { if（p->data==x）//找到了元素x结点 { pre=last; ptr=p; } elseif（last&&last->data==x）suc=p;//找到了x的后继 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 last=p; }//while//借助中序遍历找到元素x及其前驱和后继结点 if（!ptr）returnERROR;//未找到待删结点 Delete_BSTree（ptr）;//删除x结点 if（pre&&pre->rtag） pre->rchild=suc;//修改线索 returnOK;}//BSTree_Delete_keyvoidDelete_BSTree（BiThrTree&T）//课本上给出的删除二叉排序树的子树T的算法,按照线索二叉树的结构作了一些改动{ q=T; if（!T->ltag&&T->rtag）//结点无右子树,此时只需重接其左子树 T=T->lchild; elseif（T->ltag&&!T->rtag）//结点无左子树,此时只需重接其右子树 T=T->rchild; elseif（!T->ltag&&!T->rtag）//结点既有左子树又有右子树 { p=T;r=T->lchild; while（!r->rtag） { s=r; r=r->rchild;//找到结点的前驱r和r的双亲s } T->data=r->data;//用r代替T结点 if（s!=T） s->rchild=r->lchild; elses->lchild=r->lchild;//重接r的左子树到其双亲结点上 q=r; }//else free（q）;//删除结点}//Delete_BSTree分析:本算法采用了先求出x结点的前驱和后继,再删除x结点的办法,这样修改线索时会比较简单,直接让前驱的线索指向后继就行了.如果试图在删除x结点的同时修改线索,则问题反而复杂化了.9.38voidBSTree_Merge（BiTree&T,BiTree&S）//把二叉排序树S合并到T中{ if（S->lchild）BSTree_Merge（T,S->lchild）; if（S->rchild）BSTree_Merge（T,S->rchild）;//合并子树 Insert_Key（T,S）;//插入元素}//BSTree_MergevoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（S->data>T->data） { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL;//插入的新结点必须和原来的左右子树断绝关系 S->rchild=NULL;//否则会导致树结构的混乱}//Insert_Node分析:这是一个与课本上不同的插入算法.在合并过程中,并不释放或新建任何结点,而是采取修改指针的方式来完成合并.这样,就必须按照后序序列把一棵树中的元素逐个连接到另一棵树上,否则将会导致树的结构的混乱.9.39voidBSTree_Split（BiTree&T,BiTree&A,BiTree&B,intx）//把二叉排序树T分裂为两棵二叉排序树A和B,其中A的元素全部小于等于x,B的元素全部大于x{ if（T->lchild）BSTree_Split（T->lchild,A,B,x）; if（T->rchild）BSTree_Split（T->rchild,A,B,x）;//分裂左右子树 if（T->data<=x）Insert_Node（A,T）; elseInsert_Node（B,T）;//将元素结点插入合适的树中}//BSTree_SplitvoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（!T）T=S;//考虑到刚开始分裂时树A和树B为空的情况 elseif（S->data>T->data）//其余部分与上一题同 { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL; S->rchild=NULL; }//Insert_Key9.40typedefstruct{ intdata; intbf; intlsize;//lsize域表示该结点的左子树的结点总数加1 BlcNode*lchild,*rchild; }BlcNode,*BlcTree;//含lsize域的平衡二叉排序树类型BTNode*Locate_BlcTree（BlcTreeT,intk）//在含lsize域的平衡二叉排序树T中确定第k小的结点指针{ if（!T）returnNULL;//k小于1或大于树结点总数 if（T->lsize==k）returnT;//就是这个结点 elseif（T->lsize>k） returnLocate_BlcTree（T->lchild,k）;//在左子树中寻找 elsereturnLocate_BlcTree（T->rchild,k-T->lsize）;//在右子树中寻找,注意要修改k的值}//Locate_BlcTree9.41typedefstruct{ enum{LEAF,BRANCH}tag;//结点类型标识 intkeynum; BPLinkparent;//双亲指针 intkey[MAXCHILD];//关键字 union{ BPLinkchild[MAXCHILD];//非叶结点的孩子指针 struct{ rectype*info[MAXCHILD];//叶子结点的信息指针 BPNode*next;//指向下一个叶子结点的链接 }leaf; } }BPNode,*BPLink,*BPTree;//B+树及其结点类型StatusBPTree_Search（BPTreeT,intkey,BPNode*ptr,intpos）//B+树中按关键字随机查找的算法,返回包含关键字的叶子结点的指针ptr以及关键字在叶子结点中的位置pos{ p=T; while（p.tag==BRANCH）//沿分支向下查找 { for（i=0;ikeynum&&key>p->key[i];i++）;//确定关键字所在子树 if（i==p->keynum）returnERROR;//关键字太大 p=p->child[i]; } for（i=0;ikeynum&&key!=p->key[i];i++）;//在叶子结点中查找 if（i==p->keynum）returnERROR;//找不到关键字 ptr=p;pos=i; returnOK;}//BPTree_Search 9.42voidTrieTree_Insert_Key（TrieTree&T,StringTypekey）//在Trie树T中插入字符串key,StringType的结构见第四章{ q=（TrieNode*）malloc（sizeof（TrieNode））; q->kind=LEAF; q->lf.k=key;//建叶子结点 klen=key[0]; p=T;i=1; while（p&&i<=klen&&p->bh.ptr[ord（key[i]）]） { last=p; p=p->bh.ptr[ord（key[i]）]; i++; }//自上而下查找 if（p->kind==BRANCH）//如果最后落到分支结点（无同义词）: { p->bh.ptr[ord（k
returnk;
}//Search_IdxSeq
在块内进行顺序查找时,如果需要设置监视哨,则必须先保存相邻块的相邻元素,以免数据丢失.
9.29
LNode*h;//h指向最小元素
LNode*t;//t指向上次查找的结点
}CSList;
LNode*Search_CSList（CSList&L,intkey）//在有序单循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功
if（L.t->data==key）returnL.t;
elseif（L.t->data>key）
for（p=L.h,i=1;p->data!
=key;p=p->next,i++）;
else
for（p=L.t,i=L.tpos;p->data!
L.t=p;//更新t指针
returnp;
}//Search_CSList
由于题目中假定每次查找都是成功的,所以本算法中没有关于查找失败的处理.由微积分可得,在等概率情况下,平均查找长度约为n/3.
9.30
DLNode*pre;
intdata;
DLNode*next;
}DLNode;
DLNode*sp;
}DSList;//供查找的双向循环链表类型
DLNode*Search_DSList（DSList&L,intkey）//在有序双向循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功
p=L.sp;
if（p->data>key）
while（p->data>key）p=p->pre;
L.sp=p;
elseif（p->data { while（p->datanext; L.sp=p; } returnp;}//Search_DSList分析:本题的平均查找长度与上一题相同,也是n/3.9.31intlast=0,flag=1;intIs_BSTree（BitreeT）//判断二叉树T是否二叉排序树,是则返回1,否则返回0{ if（T->lchild&&flag）Is_BSTree（T->lchild）; if（T->data last=T->data; if（T->rchild&&flag）Is_BSTree（T->rchild）; returnflag;}//Is_BSTree9.32intlast=0;voidMaxLT_MinGT（BiTreeT,intx）//找到二叉排序树T中小于x的最大元素和大于x的最小元素{ if（T->lchild）MaxLT_MinGT（T->lchild,x）;//本算法仍是借助中序遍历来实现 if（lastdata>=x）//找到了小于x的最大元素 printf（"a=%d\n",last）; if（last<=x&&T->data>x）//找到了大于x的最小元素 printf（"b=%d\n",T->data）; last=T->data; if（T->rchild）MaxLT_MinGT（T->rchild,x）;}//MaxLT_MinGT9.33voidPrint_NLT（BiTreeT,intx）//从大到小输出二叉排序树T中所有不小于x的元素{ if（T->rchild）Print_NLT（T->rchild,x）; if（T->data printf（"%d\n",T->data）; if（T->lchild）Print_NLT（T->lchild,x）;//先右后左的中序遍历}//Print_NLT9.34voidDelete_NLT（BiTree&T,intx）//删除二叉排序树T中所有不小于x元素结点,并释放空间{ if（T->rchild）Delete_NLT（T->rchild,x）; if（T->data q=T; T=T->lchild; free（q）;//如果树根不小于x,则删除树根,并以左子树的根作为新的树根 if（T）Delete_NLT（T,x）;//继续在左子树中执行算法}//Delete_NLT9.35voidPrint_Between（BiThrTreeT,inta,intb）//打印输出后继线索二叉排序树T中所有大于a且小于b的元素{ p=T; while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到最小元素 while（p&&p->data { if（p->data>a）printf（"%d\n",p->data）;//输出符合条件的元素 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 }//while}//Print_Between9.36voidBSTree_Insert_Key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中插入元素x{ if（T->data { if（T->rtag）//T没有右子树时,作为右孩子插入 { p=T->rchild; q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->rchild=q;T->rtag=0; q->rtag=1;q->rchild=p;//修改原线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->rchild,x）;//T有右子树时,插入右子树中 }//if elseif（T->data>x）//插入到左子树中 { if（!T->lchild）//T没有左子树时,作为左孩子插入 { q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->lchild=q; q->rtag=1;q->rchild=T;//修改自身的线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->lchild,x）;//T有左子树时,插入左子树中 }//if}//BSTree_Insert_Key9.37StatusBSTree_Delete_key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中删除元素x{ BTNode*pre,*ptr,*suc;//ptr为x所在结点,pre和suc分别指向ptr的前驱和后继 p=T;last=NULL;//last始终指向当前结点p的前一个（前驱） while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到中序起始元素 while（p） { if（p->data==x）//找到了元素x结点 { pre=last; ptr=p; } elseif（last&&last->data==x）suc=p;//找到了x的后继 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 last=p; }//while//借助中序遍历找到元素x及其前驱和后继结点 if（!ptr）returnERROR;//未找到待删结点 Delete_BSTree（ptr）;//删除x结点 if（pre&&pre->rtag） pre->rchild=suc;//修改线索 returnOK;}//BSTree_Delete_keyvoidDelete_BSTree（BiThrTree&T）//课本上给出的删除二叉排序树的子树T的算法,按照线索二叉树的结构作了一些改动{ q=T; if（!T->ltag&&T->rtag）//结点无右子树,此时只需重接其左子树 T=T->lchild; elseif（T->ltag&&!T->rtag）//结点无左子树,此时只需重接其右子树 T=T->rchild; elseif（!T->ltag&&!T->rtag）//结点既有左子树又有右子树 { p=T;r=T->lchild; while（!r->rtag） { s=r; r=r->rchild;//找到结点的前驱r和r的双亲s } T->data=r->data;//用r代替T结点 if（s!=T） s->rchild=r->lchild; elses->lchild=r->lchild;//重接r的左子树到其双亲结点上 q=r; }//else free（q）;//删除结点}//Delete_BSTree分析:本算法采用了先求出x结点的前驱和后继,再删除x结点的办法,这样修改线索时会比较简单,直接让前驱的线索指向后继就行了.如果试图在删除x结点的同时修改线索,则问题反而复杂化了.9.38voidBSTree_Merge（BiTree&T,BiTree&S）//把二叉排序树S合并到T中{ if（S->lchild）BSTree_Merge（T,S->lchild）; if（S->rchild）BSTree_Merge（T,S->rchild）;//合并子树 Insert_Key（T,S）;//插入元素}//BSTree_MergevoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（S->data>T->data） { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL;//插入的新结点必须和原来的左右子树断绝关系 S->rchild=NULL;//否则会导致树结构的混乱}//Insert_Node分析:这是一个与课本上不同的插入算法.在合并过程中,并不释放或新建任何结点,而是采取修改指针的方式来完成合并.这样,就必须按照后序序列把一棵树中的元素逐个连接到另一棵树上,否则将会导致树的结构的混乱.9.39voidBSTree_Split（BiTree&T,BiTree&A,BiTree&B,intx）//把二叉排序树T分裂为两棵二叉排序树A和B,其中A的元素全部小于等于x,B的元素全部大于x{ if（T->lchild）BSTree_Split（T->lchild,A,B,x）; if（T->rchild）BSTree_Split（T->rchild,A,B,x）;//分裂左右子树 if（T->data<=x）Insert_Node（A,T）; elseInsert_Node（B,T）;//将元素结点插入合适的树中}//BSTree_SplitvoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（!T）T=S;//考虑到刚开始分裂时树A和树B为空的情况 elseif（S->data>T->data）//其余部分与上一题同 { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL; S->rchild=NULL; }//Insert_Key9.40typedefstruct{ intdata; intbf; intlsize;//lsize域表示该结点的左子树的结点总数加1 BlcNode*lchild,*rchild; }BlcNode,*BlcTree;//含lsize域的平衡二叉排序树类型BTNode*Locate_BlcTree（BlcTreeT,intk）//在含lsize域的平衡二叉排序树T中确定第k小的结点指针{ if（!T）returnNULL;//k小于1或大于树结点总数 if（T->lsize==k）returnT;//就是这个结点 elseif（T->lsize>k） returnLocate_BlcTree（T->lchild,k）;//在左子树中寻找 elsereturnLocate_BlcTree（T->rchild,k-T->lsize）;//在右子树中寻找,注意要修改k的值}//Locate_BlcTree9.41typedefstruct{ enum{LEAF,BRANCH}tag;//结点类型标识 intkeynum; BPLinkparent;//双亲指针 intkey[MAXCHILD];//关键字 union{ BPLinkchild[MAXCHILD];//非叶结点的孩子指针 struct{ rectype*info[MAXCHILD];//叶子结点的信息指针 BPNode*next;//指向下一个叶子结点的链接 }leaf; } }BPNode,*BPLink,*BPTree;//B+树及其结点类型StatusBPTree_Search（BPTreeT,intkey,BPNode*ptr,intpos）//B+树中按关键字随机查找的算法,返回包含关键字的叶子结点的指针ptr以及关键字在叶子结点中的位置pos{ p=T; while（p.tag==BRANCH）//沿分支向下查找 { for（i=0;ikeynum&&key>p->key[i];i++）;//确定关键字所在子树 if（i==p->keynum）returnERROR;//关键字太大 p=p->child[i]; } for（i=0;ikeynum&&key!=p->key[i];i++）;//在叶子结点中查找 if（i==p->keynum）returnERROR;//找不到关键字 ptr=p;pos=i; returnOK;}//BPTree_Search 9.42voidTrieTree_Insert_Key（TrieTree&T,StringTypekey）//在Trie树T中插入字符串key,StringType的结构见第四章{ q=（TrieNode*）malloc（sizeof（TrieNode））; q->kind=LEAF; q->lf.k=key;//建叶子结点 klen=key[0]; p=T;i=1; while（p&&i<=klen&&p->bh.ptr[ord（key[i]）]） { last=p; p=p->bh.ptr[ord（key[i]）]; i++; }//自上而下查找 if（p->kind==BRANCH）//如果最后落到分支结点（无同义词）: { p->bh.ptr[ord（k
while（p->datanext;
}//Search_DSList
本题的平均查找长度与上一题相同,也是n/3.
9.31
intlast=0,flag=1;
intIs_BSTree（BitreeT）//判断二叉树T是否二叉排序树,是则返回1,否则返回0
if（T->lchild&&flag）Is_BSTree（T->lchild）;
if（T->data last=T->data; if（T->rchild&&flag）Is_BSTree（T->rchild）; returnflag;}//Is_BSTree9.32intlast=0;voidMaxLT_MinGT（BiTreeT,intx）//找到二叉排序树T中小于x的最大元素和大于x的最小元素{ if（T->lchild）MaxLT_MinGT（T->lchild,x）;//本算法仍是借助中序遍历来实现 if（lastdata>=x）//找到了小于x的最大元素 printf（"a=%d\n",last）; if（last<=x&&T->data>x）//找到了大于x的最小元素 printf（"b=%d\n",T->data）; last=T->data; if（T->rchild）MaxLT_MinGT（T->rchild,x）;}//MaxLT_MinGT9.33voidPrint_NLT（BiTreeT,intx）//从大到小输出二叉排序树T中所有不小于x的元素{ if（T->rchild）Print_NLT（T->rchild,x）; if（T->data printf（"%d\n",T->data）; if（T->lchild）Print_NLT（T->lchild,x）;//先右后左的中序遍历}//Print_NLT9.34voidDelete_NLT（BiTree&T,intx）//删除二叉排序树T中所有不小于x元素结点,并释放空间{ if（T->rchild）Delete_NLT（T->rchild,x）; if（T->data q=T; T=T->lchild; free（q）;//如果树根不小于x,则删除树根,并以左子树的根作为新的树根 if（T）Delete_NLT（T,x）;//继续在左子树中执行算法}//Delete_NLT9.35voidPrint_Between（BiThrTreeT,inta,intb）//打印输出后继线索二叉排序树T中所有大于a且小于b的元素{ p=T; while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到最小元素 while（p&&p->data { if（p->data>a）printf（"%d\n",p->data）;//输出符合条件的元素 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 }//while}//Print_Between9.36voidBSTree_Insert_Key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中插入元素x{ if（T->data { if（T->rtag）//T没有右子树时,作为右孩子插入 { p=T->rchild; q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->rchild=q;T->rtag=0; q->rtag=1;q->rchild=p;//修改原线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->rchild,x）;//T有右子树时,插入右子树中 }//if elseif（T->data>x）//插入到左子树中 { if（!T->lchild）//T没有左子树时,作为左孩子插入 { q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->lchild=q; q->rtag=1;q->rchild=T;//修改自身的线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->lchild,x）;//T有左子树时,插入左子树中 }//if}//BSTree_Insert_Key9.37StatusBSTree_Delete_key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中删除元素x{ BTNode*pre,*ptr,*suc;//ptr为x所在结点,pre和suc分别指向ptr的前驱和后继 p=T;last=NULL;//last始终指向当前结点p的前一个（前驱） while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到中序起始元素 while（p） { if（p->data==x）//找到了元素x结点 { pre=last; ptr=p; } elseif（last&&last->data==x）suc=p;//找到了x的后继 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 last=p; }//while//借助中序遍历找到元素x及其前驱和后继结点 if（!ptr）returnERROR;//未找到待删结点 Delete_BSTree（ptr）;//删除x结点 if（pre&&pre->rtag） pre->rchild=suc;//修改线索 returnOK;}//BSTree_Delete_keyvoidDelete_BSTree（BiThrTree&T）//课本上给出的删除二叉排序树的子树T的算法,按照线索二叉树的结构作了一些改动{ q=T; if（!T->ltag&&T->rtag）//结点无右子树,此时只需重接其左子树 T=T->lchild; elseif（T->ltag&&!T->rtag）//结点无左子树,此时只需重接其右子树 T=T->rchild; elseif（!T->ltag&&!T->rtag）//结点既有左子树又有右子树 { p=T;r=T->lchild; while（!r->rtag） { s=r; r=r->rchild;//找到结点的前驱r和r的双亲s } T->data=r->data;//用r代替T结点 if（s!=T） s->rchild=r->lchild; elses->lchild=r->lchild;//重接r的左子树到其双亲结点上 q=r; }//else free（q）;//删除结点}//Delete_BSTree分析:本算法采用了先求出x结点的前驱和后继,再删除x结点的办法,这样修改线索时会比较简单,直接让前驱的线索指向后继就行了.如果试图在删除x结点的同时修改线索,则问题反而复杂化了.9.38voidBSTree_Merge（BiTree&T,BiTree&S）//把二叉排序树S合并到T中{ if（S->lchild）BSTree_Merge（T,S->lchild）; if（S->rchild）BSTree_Merge（T,S->rchild）;//合并子树 Insert_Key（T,S）;//插入元素}//BSTree_MergevoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（S->data>T->data） { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL;//插入的新结点必须和原来的左右子树断绝关系 S->rchild=NULL;//否则会导致树结构的混乱}//Insert_Node分析:这是一个与课本上不同的插入算法.在合并过程中,并不释放或新建任何结点,而是采取修改指针的方式来完成合并.这样,就必须按照后序序列把一棵树中的元素逐个连接到另一棵树上,否则将会导致树的结构的混乱.9.39voidBSTree_Split（BiTree&T,BiTree&A,BiTree&B,intx）//把二叉排序树T分裂为两棵二叉排序树A和B,其中A的元素全部小于等于x,B的元素全部大于x{ if（T->lchild）BSTree_Split（T->lchild,A,B,x）; if（T->rchild）BSTree_Split（T->rchild,A,B,x）;//分裂左右子树 if（T->data<=x）Insert_Node（A,T）; elseInsert_Node（B,T）;//将元素结点插入合适的树中}//BSTree_SplitvoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（!T）T=S;//考虑到刚开始分裂时树A和树B为空的情况 elseif（S->data>T->data）//其余部分与上一题同 { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL; S->rchild=NULL; }//Insert_Key9.40typedefstruct{ intdata; intbf; intlsize;//lsize域表示该结点的左子树的结点总数加1 BlcNode*lchild,*rchild; }BlcNode,*BlcTree;//含lsize域的平衡二叉排序树类型BTNode*Locate_BlcTree（BlcTreeT,intk）//在含lsize域的平衡二叉排序树T中确定第k小的结点指针{ if（!T）returnNULL;//k小于1或大于树结点总数 if（T->lsize==k）returnT;//就是这个结点 elseif（T->lsize>k） returnLocate_BlcTree（T->lchild,k）;//在左子树中寻找 elsereturnLocate_BlcTree（T->rchild,k-T->lsize）;//在右子树中寻找,注意要修改k的值}//Locate_BlcTree9.41typedefstruct{ enum{LEAF,BRANCH}tag;//结点类型标识 intkeynum; BPLinkparent;//双亲指针 intkey[MAXCHILD];//关键字 union{ BPLinkchild[MAXCHILD];//非叶结点的孩子指针 struct{ rectype*info[MAXCHILD];//叶子结点的信息指针 BPNode*next;//指向下一个叶子结点的链接 }leaf; } }BPNode,*BPLink,*BPTree;//B+树及其结点类型StatusBPTree_Search（BPTreeT,intkey,BPNode*ptr,intpos）//B+树中按关键字随机查找的算法,返回包含关键字的叶子结点的指针ptr以及关键字在叶子结点中的位置pos{ p=T; while（p.tag==BRANCH）//沿分支向下查找 { for（i=0;ikeynum&&key>p->key[i];i++）;//确定关键字所在子树 if（i==p->keynum）returnERROR;//关键字太大 p=p->child[i]; } for（i=0;ikeynum&&key!=p->key[i];i++）;//在叶子结点中查找 if（i==p->keynum）returnERROR;//找不到关键字 ptr=p;pos=i; returnOK;}//BPTree_Search 9.42voidTrieTree_Insert_Key（TrieTree&T,StringTypekey）//在Trie树T中插入字符串key,StringType的结构见第四章{ q=（TrieNode*）malloc（sizeof（TrieNode））; q->kind=LEAF; q->lf.k=key;//建叶子结点 klen=key[0]; p=T;i=1; while（p&&i<=klen&&p->bh.ptr[ord（key[i]）]） { last=p; p=p->bh.ptr[ord（key[i]）]; i++; }//自上而下查找 if（p->kind==BRANCH）//如果最后落到分支结点（无同义词）: { p->bh.ptr[ord（k
last=T->data;
if（T->rchild&&flag）Is_BSTree（T->rchild）;
returnflag;
}//Is_BSTree
9.32
intlast=0;
voidMaxLT_MinGT（BiTreeT,intx）//找到二叉排序树T中小于x的最大元素和大于x的最小元素
if（T->lchild）MaxLT_MinGT（T->lchild,x）;//本算法仍是借助中序遍历来实现
if（lastdata>=x）//找到了小于x的最大元素
printf（"a=%d\n",last）;
if（last<=x&&T->data>x）//找到了大于x的最小元素
printf（"b=%d\n",T->data）;
if（T->rchild）MaxLT_MinGT（T->rchild,x）;
}//MaxLT_MinGT
9.33
voidPrint_NLT（BiTreeT,intx）//从大到小输出二叉排序树T中所有不小于x的元素
if（T->rchild）Print_NLT（T->rchild,x）;
if（T->data printf（"%d\n",T->data）; if（T->lchild）Print_NLT（T->lchild,x）;//先右后左的中序遍历}//Print_NLT9.34voidDelete_NLT（BiTree&T,intx）//删除二叉排序树T中所有不小于x元素结点,并释放空间{ if（T->rchild）Delete_NLT（T->rchild,x）; if（T->data q=T; T=T->lchild; free（q）;//如果树根不小于x,则删除树根,并以左子树的根作为新的树根 if（T）Delete_NLT（T,x）;//继续在左子树中执行算法}//Delete_NLT9.35voidPrint_Between（BiThrTreeT,inta,intb）//打印输出后继线索二叉排序树T中所有大于a且小于b的元素{ p=T; while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到最小元素 while（p&&p->data { if（p->data>a）printf（"%d\n",p->data）;//输出符合条件的元素 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 }//while}//Print_Between9.36voidBSTree_Insert_Key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中插入元素x{ if（T->data { if（T->rtag）//T没有右子树时,作为右孩子插入 { p=T->rchild; q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->rchild=q;T->rtag=0; q->rtag=1;q->rchild=p;//修改原线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->rchild,x）;//T有右子树时,插入右子树中 }//if elseif（T->data>x）//插入到左子树中 { if（!T->lchild）//T没有左子树时,作为左孩子插入 { q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->lchild=q; q->rtag=1;q->rchild=T;//修改自身的线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->lchild,x）;//T有左子树时,插入左子树中 }//if}//BSTree_Insert_Key9.37StatusBSTree_Delete_key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中删除元素x{ BTNode*pre,*ptr,*suc;//ptr为x所在结点,pre和suc分别指向ptr的前驱和后继 p=T;last=NULL;//last始终指向当前结点p的前一个（前驱） while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到中序起始元素 while（p） { if（p->data==x）//找到了元素x结点 { pre=last; ptr=p; } elseif（last&&last->data==x）suc=p;//找到了x的后继 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 last=p; }//while//借助中序遍历找到元素x及其前驱和后继结点 if（!ptr）returnERROR;//未找到待删结点 Delete_BSTree（ptr）;//删除x结点 if（pre&&pre->rtag） pre->rchild=suc;//修改线索 returnOK;}//BSTree_Delete_keyvoidDelete_BSTree（BiThrTree&T）//课本上给出的删除二叉排序树的子树T的算法,按照线索二叉树的结构作了一些改动{ q=T; if（!T->ltag&&T->rtag）//结点无右子树,此时只需重接其左子树 T=T->lchild; elseif（T->ltag&&!T->rtag）//结点无左子树,此时只需重接其右子树 T=T->rchild; elseif（!T->ltag&&!T->rtag）//结点既有左子树又有右子树 { p=T;r=T->lchild; while（!r->rtag） { s=r; r=r->rchild;//找到结点的前驱r和r的双亲s } T->data=r->data;//用r代替T结点 if（s!=T） s->rchild=r->lchild; elses->lchild=r->lchild;//重接r的左子树到其双亲结点上 q=r; }//else free（q）;//删除结点}//Delete_BSTree分析:本算法采用了先求出x结点的前驱和后继,再删除x结点的办法,这样修改线索时会比较简单,直接让前驱的线索指向后继就行了.如果试图在删除x结点的同时修改线索,则问题反而复杂化了.9.38voidBSTree_Merge（BiTree&T,BiTree&S）//把二叉排序树S合并到T中{ if（S->lchild）BSTree_Merge（T,S->lchild）; if（S->rchild）BSTree_Merge（T,S->rchild）;//合并子树 Insert_Key（T,S）;//插入元素}//BSTree_MergevoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（S->data>T->data） { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL;//插入的新结点必须和原来的左右子树断绝关系 S->rchild=NULL;//否则会导致树结构的混乱}//Insert_Node分析:这是一个与课本上不同的插入算法.在合并过程中,并不释放或新建任何结点,而是采取修改指针的方式来完成合并.这样,就必须按照后序序列把一棵树中的元素逐个连接到另一棵树上,否则将会导致树的结构的混乱.9.39voidBSTree_Split（BiTree&T,BiTree&A,BiTree&B,intx）//把二叉排序树T分裂为两棵二叉排序树A和B,其中A的元素全部小于等于x,B的元素全部大于x{ if（T->lchild）BSTree_Split（T->lchild,A,B,x）; if（T->rchild）BSTree_Split（T->rchild,A,B,x）;//分裂左右子树 if（T->data<=x）Insert_Node（A,T）; elseInsert_Node（B,T）;//将元素结点插入合适的树中}//BSTree_SplitvoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（!T）T=S;//考虑到刚开始分裂时树A和树B为空的情况 elseif（S->data>T->data）//其余部分与上一题同 { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL; S->rchild=NULL; }//Insert_Key9.40typedefstruct{ intdata; intbf; intlsize;//lsize域表示该结点的左子树的结点总数加1 BlcNode*lchild,*rchild; }BlcNode,*BlcTree;//含lsize域的平衡二叉排序树类型BTNode*Locate_BlcTree（BlcTreeT,intk）//在含lsize域的平衡二叉排序树T中确定第k小的结点指针{ if（!T）returnNULL;//k小于1或大于树结点总数 if（T->lsize==k）returnT;//就是这个结点 elseif（T->lsize>k） returnLocate_BlcTree（T->lchild,k）;//在左子树中寻找 elsereturnLocate_BlcTree（T->rchild,k-T->lsize）;//在右子树中寻找,注意要修改k的值}//Locate_BlcTree9.41typedefstruct{ enum{LEAF,BRANCH}tag;//结点类型标识 intkeynum; BPLinkparent;//双亲指针 intkey[MAXCHILD];//关键字 union{ BPLinkchild[MAXCHILD];//非叶结点的孩子指针 struct{ rectype*info[MAXCHILD];//叶子结点的信息指针 BPNode*next;//指向下一个叶子结点的链接 }leaf; } }BPNode,*BPLink,*BPTree;//B+树及其结点类型StatusBPTree_Search（BPTreeT,intkey,BPNode*ptr,intpos）//B+树中按关键字随机查找的算法,返回包含关键字的叶子结点的指针ptr以及关键字在叶子结点中的位置pos{ p=T; while（p.tag==BRANCH）//沿分支向下查找 { for（i=0;ikeynum&&key>p->key[i];i++）;//确定关键字所在子树 if（i==p->keynum）returnERROR;//关键字太大 p=p->child[i]; } for（i=0;ikeynum&&key!=p->key[i];i++）;//在叶子结点中查找 if（i==p->keynum）returnERROR;//找不到关键字 ptr=p;pos=i; returnOK;}//BPTree_Search 9.42voidTrieTree_Insert_Key（TrieTree&T,StringTypekey）//在Trie树T中插入字符串key,StringType的结构见第四章{ q=（TrieNode*）malloc（sizeof（TrieNode））; q->kind=LEAF; q->lf.k=key;//建叶子结点 klen=key[0]; p=T;i=1; while（p&&i<=klen&&p->bh.ptr[ord（key[i]）]） { last=p; p=p->bh.ptr[ord（key[i]）]; i++; }//自上而下查找 if（p->kind==BRANCH）//如果最后落到分支结点（无同义词）: { p->bh.ptr[ord（k
printf（"%d\n",T->data）;
if（T->lchild）Print_NLT（T->lchild,x）;//先右后左的中序遍历
}//Print_NLT
9.34
voidDelete_NLT（BiTree&T,intx）//删除二叉排序树T中所有不小于x元素结点,并释放空间
if（T->rchild）Delete_NLT（T->rchild,x）;
if（T->data q=T; T=T->lchild; free（q）;//如果树根不小于x,则删除树根,并以左子树的根作为新的树根 if（T）Delete_NLT（T,x）;//继续在左子树中执行算法}//Delete_NLT9.35voidPrint_Between（BiThrTreeT,inta,intb）//打印输出后继线索二叉排序树T中所有大于a且小于b的元素{ p=T; while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到最小元素 while（p&&p->data { if（p->data>a）printf（"%d\n",p->data）;//输出符合条件的元素 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 }//while}//Print_Between9.36voidBSTree_Insert_Key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中插入元素x{ if（T->data { if（T->rtag）//T没有右子树时,作为右孩子插入 { p=T->rchild; q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->rchild=q;T->rtag=0; q->rtag=1;q->rchild=p;//修改原线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->rchild,x）;//T有右子树时,插入右子树中 }//if elseif（T->data>x）//插入到左子树中 { if（!T->lchild）//T没有左子树时,作为左孩子插入 { q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->lchild=q; q->rtag=1;q->rchild=T;//修改自身的线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->lchild,x）;//T有左子树时,插入左子树中 }//if}//BSTree_Insert_Key9.37StatusBSTree_Delete_key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中删除元素x{ BTNode*pre,*ptr,*suc;//ptr为x所在结点,pre和suc分别指向ptr的前驱和后继 p=T;last=NULL;//last始终指向当前结点p的前一个（前驱） while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到中序起始元素 while（p） { if（p->data==x）//找到了元素x结点 { pre=last; ptr=p; } elseif（last&&last->data==x）suc=p;//找到了x的后继 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 last=p; }//while//借助中序遍历找到元素x及其前驱和后继结点 if（!ptr）returnERROR;//未找到待删结点 Delete_BSTree（ptr）;//删除x结点 if（pre&&pre->rtag） pre->rchild=suc;//修改线索 returnOK;}//BSTree_Delete_keyvoidDelete_BSTree（BiThrTree&T）//课本上给出的删除二叉排序树的子树T的算法,按照线索二叉树的结构作了一些改动{ q=T; if（!T->ltag&&T->rtag）//结点无右子树,此时只需重接其左子树 T=T->lchild; elseif（T->ltag&&!T->rtag）//结点无左子树,此时只需重接其右子树 T=T->rchild; elseif（!T->ltag&&!T->rtag）//结点既有左子树又有右子树 { p=T;r=T->lchild; while（!r->rtag） { s=r; r=r->rchild;//找到结点的前驱r和r的双亲s } T->data=r->data;//用r代替T结点 if（s!=T） s->rchild=r->lchild; elses->lchild=r->lchild;//重接r的左子树到其双亲结点上 q=r; }//else free（q）;//删除结点}//Delete_BSTree分析:本算法采用了先求出x结点的前驱和后继,再删除x结点的办法,这样修改线索时会比较简单,直接让前驱的线索指向后继就行了.如果试图在删除x结点的同时修改线索,则问题反而复杂化了.9.38voidBSTree_Merge（BiTree&T,BiTree&S）//把二叉排序树S合并到T中{ if（S->lchild）BSTree_Merge（T,S->lchild）; if（S->rchild）BSTree_Merge（T,S->rchild）;//合并子树 Insert_Key（T,S）;//插入元素}//BSTree_MergevoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（S->data>T->data） { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL;//插入的新结点必须和原来的左右子树断绝关系 S->rchild=NULL;//否则会导致树结构的混乱}//Insert_Node分析:这是一个与课本上不同的插入算法.在合并过程中,并不释放或新建任何结点,而是采取修改指针的方式来完成合并.这样,就必须按照后序序列把一棵树中的元素逐个连接到另一棵树上,否则将会导致树的结构的混乱.9.39voidBSTree_Split（BiTree&T,BiTree&A,BiTree&B,intx）//把二叉排序树T分裂为两棵二叉排序树A和B,其中A的元素全部小于等于x,B的元素全部大于x{ if（T->lchild）BSTree_Split（T->lchild,A,B,x）; if（T->rchild）BSTree_Split（T->rchild,A,B,x）;//分裂左右子树 if（T->data<=x）Insert_Node（A,T）; elseInsert_Node（B,T）;//将元素结点插入合适的树中}//BSTree_SplitvoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（!T）T=S;//考虑到刚开始分裂时树A和树B为空的情况 elseif（S->data>T->data）//其余部分与上一题同 { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL; S->rchild=NULL; }//Insert_Key9.40typedefstruct{ intdata; intbf; intlsize;//lsize域表示该结点的左子树的结点总数加1 BlcNode*lchild,*rchild; }BlcNode,*BlcTree;//含lsize域的平衡二叉排序树类型BTNode*Locate_BlcTree（BlcTreeT,intk）//在含lsize域的平衡二叉排序树T中确定第k小的结点指针{ if（!T）returnNULL;//k小于1或大于树结点总数 if（T->lsize==k）returnT;//就是这个结点 elseif（T->lsize>k） returnLocate_BlcTree（T->lchild,k）;//在左子树中寻找 elsereturnLocate_BlcTree（T->rchild,k-T->lsize）;//在右子树中寻找,注意要修改k的值}//Locate_BlcTree9.41typedefstruct{ enum{LEAF,BRANCH}tag;//结点类型标识 intkeynum; BPLinkparent;//双亲指针 intkey[MAXCHILD];//关键字 union{ BPLinkchild[MAXCHILD];//非叶结点的孩子指针 struct{ rectype*info[MAXCHILD];//叶子结点的信息指针 BPNode*next;//指向下一个叶子结点的链接 }leaf; } }BPNode,*BPLink,*BPTree;//B+树及其结点类型StatusBPTree_Search（BPTreeT,intkey,BPNode*ptr,intpos）//B+树中按关键字随机查找的算法,返回包含关键字的叶子结点的指针ptr以及关键字在叶子结点中的位置pos{ p=T; while（p.tag==BRANCH）//沿分支向下查找 { for（i=0;ikeynum&&key>p->key[i];i++）;//确定关键字所在子树 if（i==p->keynum）returnERROR;//关键字太大 p=p->child[i]; } for（i=0;ikeynum&&key!=p->key[i];i++）;//在叶子结点中查找 if（i==p->keynum）returnERROR;//找不到关键字 ptr=p;pos=i; returnOK;}//BPTree_Search 9.42voidTrieTree_Insert_Key（TrieTree&T,StringTypekey）//在Trie树T中插入字符串key,StringType的结构见第四章{ q=（TrieNode*）malloc（sizeof（TrieNode））; q->kind=LEAF; q->lf.k=key;//建叶子结点 klen=key[0]; p=T;i=1; while（p&&i<=klen&&p->bh.ptr[ord（key[i]）]） { last=p; p=p->bh.ptr[ord（key[i]）]; i++; }//自上而下查找 if（p->kind==BRANCH）//如果最后落到分支结点（无同义词）: { p->bh.ptr[ord（k
q=T;
T=T->lchild;
free（q）;//如果树根不小于x,则删除树根,并以左子树的根作为新的树根
if（T）Delete_NLT（T,x）;//继续在左子树中执行算法
}//Delete_NLT
9.35
voidPrint_Between（BiThrTreeT,inta,intb）//打印输出后继线索二叉排序树T中所有大于a且小于b的元素
p=T;
while（!
p->ltag）p=p->lchild;//找到最小元素
while（p&&p->data { if（p->data>a）printf（"%d\n",p->data）;//输出符合条件的元素 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 }//while}//Print_Between9.36voidBSTree_Insert_Key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中插入元素x{ if（T->data { if（T->rtag）//T没有右子树时,作为右孩子插入 { p=T->rchild; q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->rchild=q;T->rtag=0; q->rtag=1;q->rchild=p;//修改原线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->rchild,x）;//T有右子树时,插入右子树中 }//if elseif（T->data>x）//插入到左子树中 { if（!T->lchild）//T没有左子树时,作为左孩子插入 { q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->lchild=q; q->rtag=1;q->rchild=T;//修改自身的线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->lchild,x）;//T有左子树时,插入左子树中 }//if}//BSTree_Insert_Key9.37StatusBSTree_Delete_key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中删除元素x{ BTNode*pre,*ptr,*suc;//ptr为x所在结点,pre和suc分别指向ptr的前驱和后继 p=T;last=NULL;//last始终指向当前结点p的前一个（前驱） while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到中序起始元素 while（p） { if（p->data==x）//找到了元素x结点 { pre=last; ptr=p; } elseif（last&&last->data==x）suc=p;//找到了x的后继 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 last=p; }//while//借助中序遍历找到元素x及其前驱和后继结点 if（!ptr）returnERROR;//未找到待删结点 Delete_BSTree（ptr）;//删除x结点 if（pre&&pre->rtag） pre->rchild=suc;//修改线索 returnOK;}//BSTree_Delete_keyvoidDelete_BSTree（BiThrTree&T）//课本上给出的删除二叉排序树的子树T的算法,按照线索二叉树的结构作了一些改动{ q=T; if（!T->ltag&&T->rtag）//结点无右子树,此时只需重接其左子树 T=T->lchild; elseif（T->ltag&&!T->rtag）//结点无左子树,此时只需重接其右子树 T=T->rchild; elseif（!T->ltag&&!T->rtag）//结点既有左子树又有右子树 { p=T;r=T->lchild; while（!r->rtag） { s=r; r=r->rchild;//找到结点的前驱r和r的双亲s } T->data=r->data;//用r代替T结点 if（s!=T） s->rchild=r->lchild; elses->lchild=r->lchild;//重接r的左子树到其双亲结点上 q=r; }//else free（q）;//删除结点}//Delete_BSTree分析:本算法采用了先求出x结点的前驱和后继,再删除x结点的办法,这样修改线索时会比较简单,直接让前驱的线索指向后继就行了.如果试图在删除x结点的同时修改线索,则问题反而复杂化了.9.38voidBSTree_Merge（BiTree&T,BiTree&S）//把二叉排序树S合并到T中{ if（S->lchild）BSTree_Merge（T,S->lchild）; if（S->rchild）BSTree_Merge（T,S->rchild）;//合并子树 Insert_Key（T,S）;//插入元素}//BSTree_MergevoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（S->data>T->data） { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL;//插入的新结点必须和原来的左右子树断绝关系 S->rchild=NULL;//否则会导致树结构的混乱}//Insert_Node分析:这是一个与课本上不同的插入算法.在合并过程中,并不释放或新建任何结点,而是采取修改指针的方式来完成合并.这样,就必须按照后序序列把一棵树中的元素逐个连接到另一棵树上,否则将会导致树的结构的混乱.9.39voidBSTree_Split（BiTree&T,BiTree&A,BiTree&B,intx）//把二叉排序树T分裂为两棵二叉排序树A和B,其中A的元素全部小于等于x,B的元素全部大于x{ if（T->lchild）BSTree_Split（T->lchild,A,B,x）; if（T->rchild）BSTree_Split（T->rchild,A,B,x）;//分裂左右子树 if（T->data<=x）Insert_Node（A,T）; elseInsert_Node（B,T）;//将元素结点插入合适的树中}//BSTree_SplitvoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（!T）T=S;//考虑到刚开始分裂时树A和树B为空的情况 elseif（S->data>T->data）//其余部分与上一题同 { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL; S->rchild=NULL; }//Insert_Key9.40typedefstruct{ intdata; intbf; intlsize;//lsize域表示该结点的左子树的结点总数加1 BlcNode*lchild,*rchild; }BlcNode,*BlcTree;//含lsize域的平衡二叉排序树类型BTNode*Locate_BlcTree（BlcTreeT,intk）//在含lsize域的平衡二叉排序树T中确定第k小的结点指针{ if（!T）returnNULL;//k小于1或大于树结点总数 if（T->lsize==k）returnT;//就是这个结点 elseif（T->lsize>k） returnLocate_BlcTree（T->lchild,k）;//在左子树中寻找 elsereturnLocate_BlcTree（T->rchild,k-T->lsize）;//在右子树中寻找,注意要修改k的值}//Locate_BlcTree9.41typedefstruct{ enum{LEAF,BRANCH}tag;//结点类型标识 intkeynum; BPLinkparent;//双亲指针 intkey[MAXCHILD];//关键字 union{ BPLinkchild[MAXCHILD];//非叶结点的孩子指针 struct{ rectype*info[MAXCHILD];//叶子结点的信息指针 BPNode*next;//指向下一个叶子结点的链接 }leaf; } }BPNode,*BPLink,*BPTree;//B+树及其结点类型StatusBPTree_Search（BPTreeT,intkey,BPNode*ptr,intpos）//B+树中按关键字随机查找的算法,返回包含关键字的叶子结点的指针ptr以及关键字在叶子结点中的位置pos{ p=T; while（p.tag==BRANCH）//沿分支向下查找 { for（i=0;ikeynum&&key>p->key[i];i++）;//确定关键字所在子树 if（i==p->keynum）returnERROR;//关键字太大 p=p->child[i]; } for（i=0;ikeynum&&key!=p->key[i];i++）;//在叶子结点中查找 if（i==p->keynum）returnERROR;//找不到关键字 ptr=p;pos=i; returnOK;}//BPTree_Search 9.42voidTrieTree_Insert_Key（TrieTree&T,StringTypekey）//在Trie树T中插入字符串key,StringType的结构见第四章{ q=（TrieNode*）malloc（sizeof（TrieNode））; q->kind=LEAF; q->lf.k=key;//建叶子结点 klen=key[0]; p=T;i=1; while（p&&i<=klen&&p->bh.ptr[ord（key[i]）]） { last=p; p=p->bh.ptr[ord（key[i]）]; i++; }//自上而下查找 if（p->kind==BRANCH）//如果最后落到分支结点（无同义词）: { p->bh.ptr[ord（k
if（p->data>a）printf（"%d\n",p->data）;//输出符合条件的元素
if（p->rtag）p=p->rtag;
p=p->rchild;
p->ltag）p=p->lchild;
}//转到中序后继
}//while
}//Print_Between
9.36
voidBSTree_Insert_Key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中插入元素x
if（T->data { if（T->rtag）//T没有右子树时,作为右孩子插入 { p=T->rchild; q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->rchild=q;T->rtag=0; q->rtag=1;q->rchild=p;//修改原线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->rchild,x）;//T有右子树时,插入右子树中 }//if elseif（T->data>x）//插入到左子树中 { if（!T->lchild）//T没有左子树时,作为左孩子插入 { q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））; q->data=x; T->lchild=q; q->rtag=1;q->rchild=T;//修改自身的线索 } elseBSTree_Insert_Key（T->lchild,x）;//T有左子树时,插入左子树中 }//if}//BSTree_Insert_Key9.37StatusBSTree_Delete_key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中删除元素x{ BTNode*pre,*ptr,*suc;//ptr为x所在结点,pre和suc分别指向ptr的前驱和后继 p=T;last=NULL;//last始终指向当前结点p的前一个（前驱） while（!p->ltag）p=p->lchild;//找到中序起始元素 while（p） { if（p->data==x）//找到了元素x结点 { pre=last; ptr=p; } elseif（last&&last->data==x）suc=p;//找到了x的后继 if（p->rtag）p=p->rtag; else { p=p->rchild; while（!p->ltag）p=p->lchild; }//转到中序后继 last=p; }//while//借助中序遍历找到元素x及其前驱和后继结点 if（!ptr）returnERROR;//未找到待删结点 Delete_BSTree（ptr）;//删除x结点 if（pre&&pre->rtag） pre->rchild=suc;//修改线索 returnOK;}//BSTree_Delete_keyvoidDelete_BSTree（BiThrTree&T）//课本上给出的删除二叉排序树的子树T的算法,按照线索二叉树的结构作了一些改动{ q=T; if（!T->ltag&&T->rtag）//结点无右子树,此时只需重接其左子树 T=T->lchild; elseif（T->ltag&&!T->rtag）//结点无左子树,此时只需重接其右子树 T=T->rchild; elseif（!T->ltag&&!T->rtag）//结点既有左子树又有右子树 { p=T;r=T->lchild; while（!r->rtag） { s=r; r=r->rchild;//找到结点的前驱r和r的双亲s } T->data=r->data;//用r代替T结点 if（s!=T） s->rchild=r->lchild; elses->lchild=r->lchild;//重接r的左子树到其双亲结点上 q=r; }//else free（q）;//删除结点}//Delete_BSTree分析:本算法采用了先求出x结点的前驱和后继,再删除x结点的办法,这样修改线索时会比较简单,直接让前驱的线索指向后继就行了.如果试图在删除x结点的同时修改线索,则问题反而复杂化了.9.38voidBSTree_Merge（BiTree&T,BiTree&S）//把二叉排序树S合并到T中{ if（S->lchild）BSTree_Merge（T,S->lchild）; if（S->rchild）BSTree_Merge（T,S->rchild）;//合并子树 Insert_Key（T,S）;//插入元素}//BSTree_MergevoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（S->data>T->data） { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL;//插入的新结点必须和原来的左右子树断绝关系 S->rchild=NULL;//否则会导致树结构的混乱}//Insert_Node分析:这是一个与课本上不同的插入算法.在合并过程中,并不释放或新建任何结点,而是采取修改指针的方式来完成合并.这样,就必须按照后序序列把一棵树中的元素逐个连接到另一棵树上,否则将会导致树的结构的混乱.9.39voidBSTree_Split（BiTree&T,BiTree&A,BiTree&B,intx）//把二叉排序树T分裂为两棵二叉排序树A和B,其中A的元素全部小于等于x,B的元素全部大于x{ if（T->lchild）BSTree_Split（T->lchild,A,B,x）; if（T->rchild）BSTree_Split（T->rchild,A,B,x）;//分裂左右子树 if（T->data<=x）Insert_Node（A,T）; elseInsert_Node（B,T）;//将元素结点插入合适的树中}//BSTree_SplitvoidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上{ if（!T）T=S;//考虑到刚开始分裂时树A和树B为空的情况 elseif（S->data>T->data）//其余部分与上一题同 { if（!T->rchild）T->rchild=S; elseInsert_Node（T->rchild,S）; } elseif（S->datadata） { if（!T->lchild）T->lchild=S; elseInsert_Node（T->lchild,S）; } S->lchild=NULL; S->rchild=NULL; }//Insert_Key9.40typedefstruct{ intdata; intbf; intlsize;//lsize域表示该结点的左子树的结点总数加1 BlcNode*lchild,*rchild; }BlcNode,*BlcTree;//含lsize域的平衡二叉排序树类型BTNode*Locate_BlcTree（BlcTreeT,intk）//在含lsize域的平衡二叉排序树T中确定第k小的结点指针{ if（!T）returnNULL;//k小于1或大于树结点总数 if（T->lsize==k）returnT;//就是这个结点 elseif（T->lsize>k） returnLocate_BlcTree（T->lchild,k）;//在左子树中寻找 elsereturnLocate_BlcTree（T->rchild,k-T->lsize）;//在右子树中寻找,注意要修改k的值}//Locate_BlcTree9.41typedefstruct{ enum{LEAF,BRANCH}tag;//结点类型标识 intkeynum; BPLinkparent;//双亲指针 intkey[MAXCHILD];//关键字 union{ BPLinkchild[MAXCHILD];//非叶结点的孩子指针 struct{ rectype*info[MAXCHILD];//叶子结点的信息指针 BPNode*next;//指向下一个叶子结点的链接 }leaf; } }BPNode,*BPLink,*BPTree;//B+树及其结点类型StatusBPTree_Search（BPTreeT,intkey,BPNode*ptr,intpos）//B+树中按关键字随机查找的算法,返回包含关键字的叶子结点的指针ptr以及关键字在叶子结点中的位置pos{ p=T; while（p.tag==BRANCH）//沿分支向下查找 { for（i=0;ikeynum&&key>p->key[i];i++）;//确定关键字所在子树 if（i==p->keynum）returnERROR;//关键字太大 p=p->child[i]; } for（i=0;ikeynum&&key!=p->key[i];i++）;//在叶子结点中查找 if（i==p->keynum）returnERROR;//找不到关键字 ptr=p;pos=i; returnOK;}//BPTree_Search 9.42voidTrieTree_Insert_Key（TrieTree&T,StringTypekey）//在Trie树T中插入字符串key,StringType的结构见第四章{ q=（TrieNode*）malloc（sizeof（TrieNode））; q->kind=LEAF; q->lf.k=key;//建叶子结点 klen=key[0]; p=T;i=1; while（p&&i<=klen&&p->bh.ptr[ord（key[i]）]） { last=p; p=p->bh.ptr[ord（key[i]）]; i++; }//自上而下查找 if（p->kind==BRANCH）//如果最后落到分支结点（无同义词）: { p->bh.ptr[ord（k
if（T->rtag）//T没有右子树时,作为右孩子插入
p=T->rchild;
q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））;
q->data=x;
T->rchild=q;T->rtag=0;
q->rtag=1;q->rchild=p;//修改原线索
elseBSTree_Insert_Key（T->rchild,x）;//T有右子树时,插入右子树中
}//if
elseif（T->data>x）//插入到左子树中
if（!
T->lchild）//T没有左子树时,作为左孩子插入
T->lchild=q;
q->rtag=1;q->rchild=T;//修改自身的线索
elseBSTree_Insert_Key（T->lchild,x）;//T有左子树时,插入左子树中
}//BSTree_Insert_Key
9.37
StatusBSTree_Delete_key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中删除元素x
BTNode*pre,*ptr,*suc;//ptr为x所在结点,pre和suc分别指向ptr的前驱和后继
p=T;last=NULL;//last始终指向当前结点p的前一个（前驱）
p->ltag）p=p->lchild;//找到中序起始元素
while（p）
if（p->data==x）//找到了元素x结点
pre=last;
ptr=p;
elseif（last&&last->data==x）suc=p;//找到了x的后继
last=p;
}//while//借助中序遍历找到元素x及其前驱和后继结点
ptr）returnERROR;//未找到待删结点
Delete_BSTree（ptr）;//删除x结点
if（pre&&pre->rtag）
pre->rchild=suc;//修改线索
returnOK;
}//BSTree_Delete_key
voidDelete_BSTree（BiThrTree&T）//课本上给出的删除二叉排序树的子树T的算法,按照线索二叉树的结构作了一些改动
T->ltag&&T->rtag）//结点无右子树,此时只需重接其左子树
elseif（T->ltag&&!
T->rtag）//结点无左子树,此时只需重接其右子树
T=T->rchild;
elseif（!
T->ltag&&!
T->rtag）//结点既有左子树又有右子树
p=T;r=T->lchild;
r->rtag）
s=r;
r=r->rchild;//找到结点的前驱r和r的双亲s
T->data=r->data;//用r代替T结点
if（s!
=T）
s->rchild=r->lchild;
elses->lchild=r->lchild;//重接r的左子树到其双亲结点上
q=r;
}//else
free（q）;//删除结点
}//Delete_BSTree
本算法采用了先求出x结点的前驱和后继,再删除x结点的办法,这样修改线索时会比较简单,直接让前驱的线索指向后继就行了.如果试图在删除x结点的同时修改线索,则问题反而复杂化了.
9.38
voidBSTree_Merge（BiTree&T,BiTree&S）//把二叉排序树S合并到T中
if（S->lchild）BSTree_Merge（T,S->lchild）;
if（S->rchild）BSTree_Merge（T,S->rchild）;//合并子树
Insert_Key（T,S）;//插入元素
}//BSTree_Merge
voidInsert_Node（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上
if（S->data>T->data）
T->rchild）T->rchild=S;
elseInsert_Node（T->rchild,S）;
elseif（S->datadata）
T->lchild）T->lchild=S;
elseInsert_Node（T->lchild,S）;
S->lchild=NULL;//插入的新结点必须和原来的左右子树断绝关系
S->rchild=NULL;//否则会导致树结构的混乱
}//Insert_Node
这是一个与课本上不同的插入算法.在合并过程中,并不释放或新建任何结点,而是采取修改指针的方式来完成合并.这样,就必须按照后序序列把一棵树中的元素逐个连接到另一棵树上,否则将会导致树的结构的混乱.
9.39
voidBSTree_Split（BiTree&T,BiTree&A,BiTree&B,intx）//把二叉排序树T分裂为两棵二叉排序树A和B,其中A的元素全部小于等于x,B的元素全部大于x
if（T->lchild）BSTree_Split（T->lchild,A,B,x）;
if（T->rchild）BSTree_Split（T->rchild,A,B,x）;//分裂左右子树
if（T->data<=x）Insert_Node（A,T）;
elseInsert_Node（B,T）;//将元素结点插入合适的树中
}//BSTree_Split
T）T=S;//考虑到刚开始分裂时树A和树B为空的情况
elseif（S->data>T->data）//其余部分与上一题同
S->lchild=NULL;
S->rchild=NULL;
}//Insert_Key
9.40
intbf;
intlsize;//lsize域表示该结点的左子树的结点总数加1
BlcNode*lchild,*rchild;
}BlcNode,*BlcTree;//含lsize域的平衡二叉排序树类型
BTNode*Locate_BlcTree（BlcTreeT,intk）//在含lsize域的平衡二叉排序树T中确定第k小的结点指针
T）returnNULL;//k小于1或大于树结点总数
if（T->lsize==k）returnT;//就是这个结点
elseif（T->lsize>k）
returnLocate_BlcTree（T->lchild,k）;//在左子树中寻找
elsereturnLocate_BlcTree（T->rchild,k-T->lsize）;//在右子树中寻找,注意要修改k的值
}//Locate_BlcTree
9.41
enum{LEAF,BRANCH}tag;//结点类型标识
intkeynum;
BPLinkparent;//双亲指针
intkey[MAXCHILD];//关键字
union{
BPLinkchild[MAXCHILD];//非叶结点的孩子指针
struct{
rectype*info[MAXCHILD];//叶子结点的信息指针
BPNode*next;//指向下一个叶子结点的链接
}leaf;
}BPNode,*BPLink,*BPTree;//B+树及其结点类型
StatusBPTree_Search（BPTreeT,intkey,BPNode*ptr,intpos）//B+树中按关键字随机查找的算法,返回包含关键字的叶子结点的指针ptr以及关键字在叶子结点中的位置pos
while（p.tag==BRANCH）//沿分支向下查找
for（i=0;ikeynum&&key>p->key[i];i++）;//确定关键字所在子树
if（i==p->keynum）returnERROR;//关键字太大
p=p->child[i];
for（i=0;ikeynum&&key!
=p->key[i];i++）;//在叶子结点中查找
if（i==p->keynum）returnERROR;//找不到关键字
ptr=p;pos=i;
}//BPTree_Search
9.42
voidTrieTree_Insert_Key（TrieTree&T,StringTypekey）//在Trie树T中插入字符串key,StringType的结构见第四章
q=（TrieNode*）malloc（sizeof（TrieNode））;
q->kind=LEAF;
q->lf.k=key;//建叶子结点
klen=key[0];
p=T;i=1;
while（p&&i<=klen&&p->bh.ptr[ord（key[i]）]）
p=p->bh.ptr[ord（key[i]）];
i++;
}//自上而下查找
if（p->kind==BRANCH）//如果最后落到分支结点（无同义词）:
p->bh.ptr[ord（k
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