武汉市中考数学试题.docx

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武汉市中考数学试题

2012武汉市中考数学试题

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的数是【】

A．2.5B．－2.5C．0D．3

2．若

在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】

A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．≥3

3．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是【】

4．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是【】

A．标号小于6B．标号大于6C．标号是奇数D．标号是3

5．若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是【】

A．－2B．2C．3D．1

6．某校2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学计数法表示为【】

A．23×104B．2.3×105C．0.23×103D．0.023×106

7．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是【】

A．7B．8C．9D．10

8．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是【】

9．一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝

，an＝

（n为不小于2的整数），则a4＝【】

A．

B．

C．

D．

10．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是【】www.xkb1.com

A．2.25B．2.5C．2.95D．3

11．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，给出以下结论：

①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【】

A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③

12．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【】

A．11＋

B．11－

C．11＋

或11－

D．11－

或1＋

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

13．tan60°＝__________．

14．某校九

（1）班8名学生的体重（单位：

kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是__________．

15．如图，点A在双曲线y＝

的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________．

16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是__________．

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（6分）解方程

＝

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18．（6分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点（－1，1），求不等式kx＋3＜0的解集．

19．（6分）如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：

DE＝AB．

20．（7分）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A、B、C、D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．

（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；

（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．

21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－1，3）、（－4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．

（1）画出线段A1B1、A2B2；

（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．

22．（8分）在锐角△ABC中，BC＝4，sinA＝

．

（1）如图1，求△ABC外接圆的直径；

（2）如图2，点I为△ABC的内心，BA＝BC，求AI的长？

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23．（10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h（单位：

m）随时间t（单位：

h）的变化满足函数关系h＝－

（t－19）2＋8（0≤t≤40）且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：

在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

24．（10分）已知△ABC中，AB＝2

，AC＝4

，BC＝6．

（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．

①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）；

②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

25．（12分）如图1，点A为抛物线C1：

y＝

x2－2的顶点，点B的坐标为（1，0），直线AB交抛物线C1于另一点C．

（1）求点C的坐标；

（2）如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FGE＝4∶3，求a的值；

（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

一．选择题

1．B  2．D  3．B  4．A  5．C  6．B  7．C  8．D  9．A  10．C  11．A  12．D

详解：

3．根式有意义，则x－3≥0

7．EF＝AE＝5

在△BEF中  ∠B＝90°  BF＝3  EF＝5

所以根据勾股定理

BE＝√（5︿2－3︿2）＝4

所以CD＝AE＋EB＝5＋4＝9

10．得4分有12人占30%

则得1分有3人占30%/4＝7．5%

所以得2分有100%－30%－42．5%－7．5%＝20%

所以平均分为4X30%＋3X42．5%＋2X20%＋1X7．5%＝2．95

11．乙出发时甲行了2秒，相距8m，所以甲的速度为8/2＝4m/S

100秒后乙开始休息．所以乙的速度是500/100＝5m/S

a秒后甲乙相遇

所以a＝8/（5－4）＝8秒  那么①正确

100秒后乙到达终点，甲走了，4X（100＋2）＝408米

所以b＝500－408＝92米  那么②正确

甲走到终点一共需耗时500/4＝125秒

所以c＝125－2＝123秒  那么③正确

终上所述选A

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二．填空题

13．√3  14．43  15．k＝16/3  16．m≥（√5）/2

三．解答题

17．解：

去分母可得6x＝x＋5

所以x＝1

经检验x＝1确为方程的跟

所以x＝1

18．解：

将（－1，1）代入y＝kx＋3得1＝－k＋3

所以k＝2

所以2x＋3＜0

解得新课标第一网

x＜－3/2

19．证明：

∠DCA＝∠ECB

所以：

∠DCE＝∠ACB

又CD＝CA  CE＝CB

所以：

△CDE≌△CAB

所以：

DE＝AB

20．解

（1）第一次A（ABCD）  B（ABCD）

  第二次C（ABCD）  D（ABCD）

（2）由树形图可以看出两次字母相同的概率为4/16＝1/4