江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练08一元二次方程及其应用练习.docx
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江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练08一元二次方程及其应用练习
课时训练（八） 一元二次方程及其应用
（限时:
30分钟）
|夯实基础|
1.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x（x-2）=0,从而得到两个一元一次方程:
3x=0或
x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是（ ）
A.转化思想B.函数思想
C.数形结合思想D.公理化思想
2.[2018·泰州]已知x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是（ ）
A.x1≠x2B.x1+x2>0
C.x1·x2>0D.x1<0,x2<0
3.三角形两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为（ ）
A.13B.15
C.18D.13或18
4.[2017·酒泉]如图K8-1,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种
植草坪,使草坪的面积为570m2,若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（ ）
图K8-1
A.（32-2x）（20-x）=570
B.32x+2×20x=32×20-570
C.（32-x）（20-x）=32×20-570
D.32x+2×20x-2x2=570
5.[2018·柳州]一元二次方程x2-9=0的解是 .
6.[2018·南京]设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1= ,x2= .
7.[2018·吉林]若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为 .
8.[2018·益阳]规定a⊗b=（a+b）b,如:
2⊗3=（2+3）×3=15.若2⊗x=3,则x= .
9.解方程:
x2+2x=3.
10.[2018·成都]若关于x的一元二次方程:
x2-（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
11.[2018·北京]关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
（1）当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
（2）若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
12.[2018·沈阳]某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361
万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.
（1）求每个月生产成本的下降率;
（2）请你预测4月份该公司的生产成本.
|拓展提升|
13.[2018·福建A卷]已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是（ ）
A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
14.[2018·内江]已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为 .
15.[2017·滨州]根据要求,解答下列问题.
（1）解下列方程（直接写出方程的解即可）:
①方程x2-2x+1=0的解为 ;
②方程x2-3x+2=0的解为 ;
③方程x2-4x+3=0的解为 ;
……
（2）根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2-9x+8=0的解为 ;
②关于x的方程 的解为x1=1,x2=n.
（3）请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
16.[2017·鄂州]关于x的方程x2-（2k-1）x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.
（1）求实数k的取值范围.
（2）设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=
?
若存在,求出这样的k值;若不存在,说明
理由.
17.[2018·德州]为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成
本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550
台.假定该设备的年销售量y（单位:
台）和销售单价x（单位:
万元）成一次函数关系.
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价
应是多少万元?
参考答案
1.A
2.A [解析]∵Δ=a2+8>0,∴无论a为何值,方程总有两个不相等的实数根,根据“根与系数的关系”得x1·x2=-2,∴x1,x2异号,故选A.
3.A [解析]方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4.
（1）当第三边长为9时,3,6,9不能构成三角形,所以舍去;
（2）当第三边长为4时,4,3,6可以构成三角形,此时三角形的周长是13,故选A.
4.A
5.x1=3,x2=-3
6.-2 3
7.-1
8.-3或1 [解析]∵2⊗x=3,∴（2+x）x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.
9.解:
原方程可化为（x+1）2=4,
所以x+1=±2,
所以x1=-3,x2=1.
10.解:
由题意可知,Δ=[-（2a+1）]2-4×1×a2=（2a+1）2-4a2=4a+1.
∵方程有两个不相等的实数根,
∴Δ>0,即4a+1>0,解得a>-
.
11.解:
（1）∵b=a+2,
∴Δ=b2-4×a×1=（a+2）2-4a=a2+4>0.
∴原方程有两个不相等的实数根.
（2）答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.
12.解:
（1）设该公司每个月生产成本的下降率为x,
根据题意得400（1-x）2=361.解得x1=5%,x2=1.95.
∵1.95>1,
∴x2=1.95不符合题意,舍去.
答:
每个月生产成本的下降率为5%.
（2）361×（1-5%）=342.95（万元）.
答:
预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
13.D [解析]根据一元二次方程有两个相等的实数根,得出方程根的判别式等于零,从而建立关于a,b的等式,再逐一判断x2+bx+a=0的根的情况即可.因为关于x的方程（a+1）x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,所以Δ=0,所以4b2-4（a+1）2=0,（b+a+1）·（b-a-1）=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,∴1是关于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是关于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面若1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,则必有
解得
此时有a+1=0,这与已知（a+1）x2+2bx+a+1=0是关于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,故选D.
14.1 [解析]令x+1=y,则原方程变形为ay2+by+1=0,∵方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,∴y1=1,y2=2,即x'1+1=1,x'2+1=2,∴x'1=0,x'2=1,∴x'1+x'2=1.
15.解:
（1）①x1=1,x2=1
②x1=1,x2=2
③x1=1,x2=3
（2）①x1=1,x2=8
②x2-（1+n）x+n=0
（3）x2-9x+8=0,
x2-9x=-8,
x2-9x+
=-8+
x-
2=
∴x-
=±
.
∴x1=1,x2=8.
16.[解析]
（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根,得b2-4ac>0,转化为关于k的不等式求解;
（2）先由x1x2=k2-2k+3判断出x1,x2的符号相同,再由x1+x2=2k-1及
（1）中k的取值范围得到x1>0,x2>0,从而将|x1|-|x2|=
中的绝对值符号化去,得到x1-x2=
两边平方转化成关于x1+x2,x1x2的等式求解.
解:
（1）根据题意,得b2-4ac>0.
∴
-4×1×（k2-2k+3）>0.
解得k>
即实数k的取值范围是k>
.
（2）由根与系数关系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3.
∵k2-2k+3=（k-1）2+2>0,即x1x2>0,
∴x1,x2同号.
∵x1+x2=2k-1,k>
∴x1+x2>0.∴x1>0,x2>0.
∵|x1|-|x2|=
∴x1-x2=
.
∴（x1-x2）2=5,
即（x1+x2）2-4x1x2=5.
∴（2k-1）2-4（k2-2k+3）=5.
解得k=4.
∵4>
∴k的值为4.
17.解:
（1）∵此设备的年销售量y（单位:
台）和销售单价x（单位:
万元）成一次函数关系,
∴可设y=kx+b（k≠0）,将数据代入可得:
解得
∴一次函数关系式为y=-10x+1000.
（2）此设备的销售单价是x万元,成本价是30万元,
∴该设备的单件利润为（x-30）万元,
由题意得:
（x-30）（-10x+1000）=10000,
解得:
x1=80,x2=50,
∵销售单价不得高于70万元,即x≤70,
∴x=80不合题意,故舍去,∴x=50.
答:
该公司若想获得10000万元的年利润,此设备的销售单价应是50万元.
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