初中数学 人教版八年级上册 1113三角形的稳定性 教案.docx

初中数学 人教版八年级上册 1113三角形的稳定性 教案.docx

《初中数学 人教版八年级上册 1113三角形的稳定性 教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学 人教版八年级上册 1113三角形的稳定性 教案.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

初中数学人教版八年级上册1113三角形的稳定性教案

第八.三讲---三角形的稳定性

初中数学

年级

八年级

重难点

1、通过实验探究了解三角形具有稳定性；

2、学会利用三角形的稳定性解析一些实际问题；

3、掌握三角形稳定性的意义。

【教学重点与难点】

教学重点：

了解三角形的稳定性及其在生产、生活中实际应用；

教学难点：

1、三角形稳定性的得出；

2、体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用。

【知识储备】

探究点1　三角形的性质

活动一：

将学生课前准备好的三角形，四边形，五边形支架取出并作观察，讨论其有什么特点？

总结归纳：

由上面的操作我们发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变．

活动二：

找出生活中利用三角形的例子，并讨论为什么这样设计？

✧总结归纳：

三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性．

探究点2三角形的稳定性的应用

●问题1：

如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做？

●学生讨论，得出各种结论.

●问题2：

将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

●学生动手操作，通过实验得出结论：

它的形状不会改变.

●问题3：

将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后钮动它，它的形状会改变吗？

●

●问题4：

在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

小组讨论：

下列图形中哪些具有稳定性？

并说出原因

（1）（4）（6）由于三角形具有稳定性，而1.4.6恰好是由多个三角形构成的多边形，故具有稳定性；

重要的结论：

（1）三角形具有稳定性。

四边形不具有稳定性。

可以发现，将一个四边形分成两个三角形，就能使原来不稳定的图形变得稳定了。

【典例精析】

例：

（1）工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是　　　　　　. 

（2）下列图形具有稳定性的有　　　　个. 

①正方形;②长方形;③直角三角形;④平行四边形.

（3）已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?

（4）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是　　　　. 

方法一方法二

（5）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,……,如果要使一个n边形木架不变形,至少需要加　　　　根木条固定. 

[解析]　

（1）三角形的稳定性.

（2）1.（3）不能确定.（4）方法一.

（5）根据三角形具有稳定性,可以知道需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数.过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线,把多边形分成（n-2）个三角形,所以,要使一个n边形木架不变形,至少需要（n-3）根木条固定.

做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

（各人先用自己制作的三角形进行动手实验）

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

（各人先用自己制作的四边形进行动手实验）

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

（仿照下图，各人先用自己制作的四边形添加上一根筷子进行动手实验）

4、三角形稳定性有何作用？

你能举出一些例子吗？

（参考课本P70`钢架桥、起重机、屋顶钢架等）

【当堂小测】

1．工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（　　）

A．两点之间线段最短

B．长方形的对称性

C．三角形的稳定性

D．长方形的四个角都是直角

2．下列图形具有稳定性的是（　　）

3．下列没有利用三角形的稳定性的是（　　）

A．自行车的三角形车架

B．三角形房架

C．照相机的三脚架

D．长方形门框的斜拉条

4.下列图形中不具有稳定性的是（　　）

5．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样设计的道理是（　　）

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．三角形具有稳定性

D．两直线平行，内错角相等

6．如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？

答：

____________．（填“稳定性”或“不稳定性”）

7．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案是______________（填序号）．

8．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是在_________两点上钉木条．

9．如图，说说下列装置哪些应用了三角形的稳定性，哪些应用了四边形的不稳定性．

10．如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，

（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；

（2）在

（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?

11．六边形钢架ABCDEF由六条钢管连接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，请画出三种方法．

【课后作业】一、选择题

1．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　　）

A．两点之间，线段最短

B．三角形的稳定性

C．长方形的四个角都是直角

D．四边形的稳定性

2．下列图形具有稳定性的是（　　）

A．正方形B．长方形

C．直角三角形D．平行四边形

3．下列图形中，不具有稳定性的是（　　）

4．如图，工人师傅加工了一个长方形窗框ABCD，点E，F，G，H分别是四条边的中点，为使四边形稳固，需要钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）

A．A，C两点B．E，G两点

C．B，F两点D．G，H两点

5．如图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，那么至少需要添加螺栓（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题

6、在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图），这样做的数学原理是________________．

7、人站在晃动的公共汽车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了________________．

8．有下列图形：

①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_________.（填序号）.

9．铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的_________.

10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_________.

三．解答题

11．如图①是用四根木条钉的四边形，为了使它不变形，小芳加了木条AE，如图②所示．小芳的做法对吗？

并说明理由

12．根据所了解的平面图形的特性说明下列设计中的数学原理．

（1）用两个钉子把木条固定在墙上；

（2）有一个不稳当的凳子，一名同学找来两根木条钉成如图①所示的样子；

（3）如图②，用三个边长相同的四边形做成的挂衣架．

13．如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？

要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？

要使n边形木架不变形，又至少要钉多少根木条？

（1）请完成下表：

多边形木架的边数

4

5

6

…

n

至少钉木条的根数

1

…

（2）要使12边形木架不变形，至少要钉________根木条；

（3）有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不变形，则这个多边形的边数是________．

参考答案

1-5CBCAD6-10BBBAC

11.三角形的稳定性12.三角形的稳定性13.稳定性14.③15．E，F16.③17.不稳定性

18.三角形具有稳定性19.解：

小芳的做法对．理由是三角形具有稳定性．

20.解：

应用了三角形稳定性的有：

钢架桥、起重机、屋顶钢架；应用了四边形不稳定性的有：

活动滑门　

21.解：

（1）最大值为19，最小值为3

（2）3＜x＜19

22.解：

（1）两点确定一条直线．

（2）三角形的稳定性．

（3）四边形的不稳定性．

23.解：

（1）2，3，n－3

（2）9

（3）21

24.解：

如图所示．（答案不唯一）