人教版初中数学八年级上册期末试题广东省汕头市.docx

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人教版初中数学八年级上册期末试题广东省汕头市

2018-2019学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇

八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4

2．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为2：

3：

4，那么这个三角形是（　　）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

3．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

4．（3分）观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（3分）分式

的值为0，则（　　）

A．x＝﹣2B．x＝±2C．x＝2D．x＝0

6．（3分）计算

的结果是（　　）

A．0B．1C．﹣1D．x

7．（3分）下列各运算中，正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2B．（﹣3a3）2＝9a6

C．a4÷a2＝a3D．（a+2）2＝a2+4

8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（　　）

A．70°B．55°C．50°D．40°

9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

10．（3分）已知（m﹣n）2＝8，（m+n）2＝2，则m2+n2＝（　　）

A．10B．6C．5D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）分解因式：

a2﹣4b2＝　　．

12．（4分）正十边形一个内角度数为　　．

13．（4分）若m+n＝1，mn＝2，则

的值为　　．

14．（4分）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是　　．

15．（4分）如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　　．（答案不唯一，只需填一个）

16．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　　度．

三、解答题

（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分

17．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，

求证：

BC＝3AD．

18．（5分）先化简，再求值：

（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝2．

19．（5分）解分式方程：

+

＝1．

四、解答题

（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

20．（8分）如果实数x满足x2+2x﹣3＝0，化简并求代数式

的值．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：

△ACD≌△AED；

（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．

22．（8分）2012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%．求条例实施前此款空调的单价．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）如图：

E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：

△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

24．（9分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．

（1）求证：

BG＝CF．

（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

25．（9分）

（1）如图

（1），已知：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．

证明：

DE＝BD+CE．

（2）如图

（2），将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？

如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：

如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．

2018-2019学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4

【分析】根据三角形的三边关系：

三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．

【解答】解：

A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；

B、2+2＝4，不能组成三角形，故此选项错误；

C、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；

D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．

2．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为2：

3：

4，那么这个三角形是（　　）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．

【解答】解：

∵三角形三个内角度数的比为2：

3：

4，

∴三个内角分别是180°×

＝40°，180°×

＝60°，180°×

＝80°．

所以该三角形是锐角三角形．

故选：

B．

【点评】三角形按边分类：

不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；

三角形按角分类：

锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．

3．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD＝∠A+∠B，从而求出∠A的度数．

【解答】解：

∵∠ACD＝∠A+∠B，

∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣40°＝80°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

4．（3分）观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．

【解答】解：

A、是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形，

故选：

C．

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．（3分）分式

的值为0，则（　　）

A．x＝﹣2B．x＝±2C．x＝2D．x＝0

【分析】分式的值为零：

分子等于零，且分母不等于零．

【解答】解：

由题意，得

x2﹣4＝0，且x+2≠0，

解得x＝2．

故选：

C．

【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

6．（3分）计算

的结果是（　　）

A．0B．1C．﹣1D．x

【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．

【解答】解：

原式＝

＝﹣

＝﹣1．

故选：

C．

【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．

7．（3分）下列各运算中，正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2B．（﹣3a3）2＝9a6

C．a4÷a2＝a3D．（a+2）2＝a2+4

【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．

【解答】解：

A、3a+2a＝5a，原式计算错误，故本选项错误；

B、（﹣3a3）2＝9a6，原式计算正确，故本选项正确；

C、a4÷a2＝a2，原式计算错误，故本选项错误；

D、（a+2）2＝a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．

8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（　　）

A．70°B．55°C．50°D．40°

【分析】利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠B的度数即可．

【解答】解：

∵△ABC中，AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠A＝40°，

∴∠B＝

＝70°，

故选：

A．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，比较简单．

9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．

【解答】解：

∵在△ABC和△ADC中

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，

∵在△ABO和△ADO中

，

∴△ABO≌△ADO（SAS），

∵在△BOC和△DOC中

，

∴△BOC≌△DOC（SAS），

故选：

C．

【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

10．（3分）已知（m﹣n）2＝8，（m+n）2＝2，则m2+n2＝（　　）

A．10B．6C．5D．3

【分析】根据完全平方公式由（m﹣n）2＝8得到m2﹣2mn+n2＝8①，由（m+n）2＝2得到m2+2mn+n2＝2②，然后①+②得，2m2+2n2＝10，变形即可得到m2+n2的值．

【解答】解：

∵（m﹣n）2＝8，

∴m2﹣2mn+n2＝8①，

∵（m+n）2＝2，

∴m2+2mn+n2＝2②，

①+②得，2m2+2n2＝10，

∴m2+n2＝5．

故选：

C．

【点评】本题考查了完全平方公式：

（a±b）2＝a2±2ab+b2．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）分解因式：

a2﹣4b2＝　（a+2b）（a﹣2b）　．

【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

【解答】解：

a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．

故答案为：

（a+2b）（a﹣2b）．

【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．

12．（4分）正十边形一个内角度数为　144°　．

【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；

【解答】解：

∵一个十边形的每个外角都相等，

∴十边形的一个外角为360÷10＝36°．

∴每个内角的度数为180°﹣36°＝144°；

故答案为：

144°．

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：

多边形的外角和是360度．边形的内角与它的外角互为邻补角．

13．（4分）若m+n＝1，mn＝2，则

的值为　

　．

【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵m+n＝1，mn＝2，

∴原式＝

＝

．

故答案为：

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（4分）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是　20　．

【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．

【解答】解：

根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，

解得x＝4，y＝8，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，

∵4+4＝8，

∴不能组成三角形；

②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，

能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．

所以，三角形的周长为20．

故答案为：

20

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．

15．（4分）如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　AC＝CD　．（答案不唯一，只需填一个）

【分析】可以添加条件AC＝CD，再由条件∠BCE＝∠ACD，可得∠ACB＝∠DCE，再加上条件CB＝EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．

【解答】解：

添加条件：

AC＝CD，

∵∠BCE＝∠ACD，

∴∠ACB＝∠DCE，

在△ABC和△DEC中

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

故答案为：

AC＝CD（答案不唯一）．

【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

16．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　15　度．

【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB＝60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．

【解答】解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，

∵CG＝CD，

∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，

∵DF＝DE，

∴∠E＝15°．

故答案为：

15．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．

三、解答题

（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分

17．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，

求证：

BC＝3AD．

【分析】已知∠BAC＝120°，AB＝AC，∠B＝∠C＝30°，可得AD⊥AC，有CD＝2AD，AD＝BD．即可得证．

【解答】证明：

在△ABC中，

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°，

又∵AD⊥AC，

∴∠DAC＝90°，

∵∠C＝30°

∴CD＝2AD，∠BAD＝∠B＝30°，

∴AD＝DB，

∴BC＝CD+BD＝AD+DC＝AD+2AD＝3AD．

【点评】本题考查了直角三角形的有关知识和等腰三角形的性质定理．

18．（5分）先化简，再求值：

（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝2．

【分析】首先利用整式的乘法以及除法运算法则化简，进而合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：

原式＝x2﹣y2+x2﹣2y2，

＝2x2﹣3y2，

当x＝﹣1，y＝2时，

原式＝2x2﹣3y2，

＝2×（﹣1）2﹣3×22，

＝﹣10．

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确利用整式的乘法以及除法运算法则是解题关键．

19．（5分）解分式方程：

+

＝1．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

2+x（x+2）＝x2﹣4，

解得：

x＝﹣3，

经检验x＝﹣3是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

四、解答题

（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

20．（8分）如果实数x满足x2+2x﹣3＝0，化简并求代数式

的值．

【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化为乘法，即可化简，然后把x2+2x﹣3＝0变化为x2+2x＝3代入即可求解．

【解答】解：

原式＝

＝

＝x2+2x+2，

∵x2+2x﹣3＝0，

∴x2+2x＝3，

∴原式＝x2+2x+2＝3+2＝5．

【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：

利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：

△ACD≌△AED；

（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．

【分析】

（1）根据角平分线性质求出CD＝DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；

（2）求出∠DEB＝90°，DE＝1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

【解答】

（1）证明：

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∵∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝2

【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：

角平分线上的点到角两边的距离相等．

22．（8分）2012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%．求条例实施前此款空调的单价．

【分析】设条例实施前此款空调的售价为x元，则条例实施后的售价为（x﹣200）元，根据用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%建立方程求出其解即可．

【解答】解：

设条例实施前此款空调的单价为x元，

根据题意得：

，

解得：

x＝2200，

经检验：

x＝2200是原方程的解，

答：

条例实施前此款空调的单价为2200元．

【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%建立方程是关键．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）如图：

E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：

△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

【分析】过点D作DG∥AC交BC于点G，根据平行线的性质可得出∠GDF＝∠E、∠DGB＝∠ACB，结合DF＝EF以及∠DFG＝∠EFC可证出△GDF≌△CEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出GD＝CE，结合BD＝CE可得出BD＝GD，进而可得出∠B＝∠DGB＝∠ACB，由此即可证出△ABC是等腰三角形．

【解答】证明：

过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．

∵DG∥AC，

∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB．

在△GDF和△CEF中，

，

∴△GDF≌△CEF（ASA），

∴GD＝CE．

∵BD＝CE，

∴BD＝GD，

∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，根据△GDF≌△CEF找出GD＝CE＝BD是解题的关键．

24．（9分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．

（1）求证：

BG＝CF．

（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

【分析】

（1）求出∠C＝∠GBD，BD＝DC，根据ASA证出△CFD≌△BGD即可．

（2）根据全等得出BG＝CF，根据三角形三边关系定理求出即可．

【解答】

（1）证明：

∵BG∥AC，

∴∠C＝∠GBD，

∵D是BC的中点，

∴BD＝DC，

在△CFD和△BGD中

，

∴△CFD≌△BGD，

∴BG＝CF．

（2）BE+CF＞EF，

理由如下：

∵△CFD≌△BGD，

∴CF＝BG，

在△BGE中，BG+BE＞EG，

∵由

（2）知：

GD＝GD，ED⊥GF，

∴EF＝EG，

∴BG+CF＞EF．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．

25．（9分）

（1）如图

（1），已知：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．

证明：

DE＝BD+CE．

（2）如图

（2），将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？

如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：

如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．

【分析】

（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；

（2）由∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝120°，就可以求出∠BAD＝∠ACE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD＝AE，DA＝CE，即可得出结论；

（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC＝120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD＝AE，进而得出△BDF≌△AEF，得出DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，而得出∠DFE＝60°，就有△DEF为等边三角形．

【解答】解：

（1）如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA＝∠CEA＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD+∠CAE＝90°

∵∠BAD+∠ABD＝90°，

∴∠CAE＝∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE＝BD，AD＝CE，

∴DE＝AE+AD＝BD+CE；

（2）如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，

∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，

∴∠DBA＝∠CAE，

在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE＝BD，AD＝CE，

∴DE＝AE+AD＝BD+CE；

（3）如图