考点 第16讲 力的合成.docx

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考点第16讲力的合成

第16讲力的合成

考点1力的合成

1.合力和分力：

一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用在物体上所产生的效果相同，这个理就叫作那几个力的合力，那几个力就叫作这个力的分力

2.共点力：

几个力如果都作用在物体的同一点上，或者他们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力

3.力的合成：

求几个力的合力叫作力的合成

考题1（2014.广州试题）F是F1和F2的合力，则可以肯定的是（　　）C

A．F1、F2和F是同时作用在同一物体上的力

B．F1、F2和F是同一性质的力

C．F的效果与F1、F2同时作用的总效果相同

D．F1和F2可能是作用在两个不同物体上的力

【变式1-1】如图所示，日光灯管两端用绳吊在天花板上，设两绳的拉力分别为F1、F2，它们的合力为F．下列说法正确的是（　　）D

A．灯管只受F1和F2的作用

B．灯管受F1、F2和F的共同作用

C．灯管受F1、F2、F和重力的共同作用

D．灯管受F1、F2和重力的共同作用

名师支招

1.合力和分力间的关系

a）由于合力对物体的作用效果与几个分力的共同作用效果相同，所以可以用合力等效替代那几个分力

b）合力与分力的等效替代是可逆的，也可以用几个分力来替代合力

c）合力和分力对物体的作用效果相同，可以等效替代，但在受力分析时不能重复考虑，不能认为物体在受到分力作用的同时还受到分力的作用

d）合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力

2.对力的合成的理解：

只有同一物体受到的力才能够进行力的合成；不同性质的力也可以进行力的合成，因为合力与分力只是在作用效果上的等效替代

考点2探究合力的实验

1.实验原理：

根据等效替代法，先用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，再用一个弹簧测力计拉橡皮条，使两次的效果相同。

找出一个弹簧测力计拉橡皮条的拉力与两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条的两个拉力间存在的关系。

2.探究过程

a）在桌上平放放一块方木板，在方木板上铺一白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。

b）用图钉把橡皮条的一端固定在板上A点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，细绳的另一端均系着绳套

c）用两个弹簧测力计分别勾住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，如图16-1甲所示

d）用铅笔记下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数F1,F2（在使用弹簧测力计的时候，要注意弹簧测力计与木板平面平行）

e）只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，如图16-1乙所示，读出并记录弹簧测力计的示数F’，同时记下细绳的方向

f）取下白纸，用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿着两条细绳的方向画直线，按着一定的标度作出两个力F1和F2的图示，再按同一标度作出只用一个弹簧测力计拉的力F’的图示

g）以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F，如图16-1丙所示

h）比较F’与合力F的大小和方向，看它们在误差范围内是否大小相等，方向相同

i）实验结论：

F’和对角线F在误差范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线所代表的力就是这两个力的合力

考题2（2011.江苏高考）某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A关于固定点P，下端用细线挂一重物M．弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．

（1）实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为_______N．3.6

（2）下列不必要的实验要求是．（请填写选项前对应的字母）（）D

A．应测量重物M所受的重力

B．弹簧测力计应在使用前校零；

C．拉线方向应与木板平面平行

D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置．

（3）某次试验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法减小重物M的质量；改变手拉弹簧测力计B的拉力大小

【变式2-1】（2014.苏南四市模拟）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，需要将橡皮条一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套（如图），实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．

（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项：

A．两根细绳必须等长

B．在用一个弹簧秤拉时不要将橡皮条的结点拉到用两个弹簧秤同时拉细绳时记下的位置C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行．

D．在使用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等，其中正确的是（）（填入相应的字母）ABC

（2）若两个弹簧测力计的读数均为4N，且两弹簧测力计拉力方向相互垂直，则____（能或不能）用一个量程为5N的弹簧测力计测量出他们的合力，理由是_______。

不能，量程太小、

考点拓展

1.实验器材：

方木板，白纸，弹簧测力计（两个），橡皮条，三角板，刻度尺，图钉，铅笔

2.实验注意事项

a）弹簧测力计的使用

i.实验中的两个弹簧测力计的选取方法是：

将两个弹簧测力计调零后互勾水平对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换或调校，直到相同为止。

同时要检查量程和最小刻度值大小

ii.使用弹簧测力计时应使其与木板板面平行，拉力的方向沿弹簧的轴线方向

iii.读数时视线要正对弹簧测力计刻度板同时要注意估读到最小刻度的下一位

b）减小误差的措施

i.橡皮条的结点要小一些，细绳要长一些

ii.用两个弹簧测力计时，两拉力的夹角应适当大些

iii.在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差

iv.在同一次试验中，橡皮条拉长后的结点O的位置必须保持不变

3.实验数据的处理

a）画力的图示时，应选定恰当的单位长度作为标度

b）作力的合成图时，要使用刻度尺和尺规作图，且应尽量将图画的大一些，但也不要太大而画出纸外，要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力

c）由作平行四边形法得到的F和实际测量得到的F’不可能完全重合，一般大小和方向偏差在10%以内，即可认为在误差允许范围内F与F’重合

考点3利用平行四边形定则求合力

1.求合力的法则

a）平行四边形法则：

如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么这两个邻边之间的对角线就表示合力F的大小和方向，如图16-4甲所示

b）三角形定则：

求两个互成角度的共点力F1,F2的合力，将表示两个力F1，F2的矢量一次首尾相接，那么从第一个力矢量的始端到第二个力矢量的末端就表示这两个共点力的合力，如图16-4乙所示。

这就是矢量相加的三角形定则。

显然三角形定则是平行四边形定则的简化，本质相同。

2.求合力的公式：

我们来推导一般情况下合力的计算公式：

如图16-5所示，有向线段OA和OB分别表示作用在物体O点上的两个力F1和F2，OC表示它们的合力F，力F1和F2的夹角为，在三角形OAC中，根据余弦定理可得F2=F12+F22-2F1F2cos（180°-）=F12+F22+2F1F2cos,所以合力F=（F12+F22+2F1F2cos。

合力的方向可以用合力跟任一分力的夹角表示，设F与F1的夹角为，利用直角三角形ODC可求出角的正切，tan=CD/OD=CD/（OA+AD）=F2sin/（F1+F2cos

方法梳理

求共点力的合力的常用方法

1.作图法

a）选取同一标度，用力的图示，从力的作用点起，分别作出两个分力F1，F2的图示

b）以表示F1，F2的线段为邻边作出平行四边形，从而得到两分力F1、F2所夹的平行四边形的对角线，即表示合力F。

c）用刻度尺量出该对角线的长度，根据选取的标度计算合力的大小，在量出对角线与某一分量的夹角，表示合力的方向

2.计算法：

先依据平行四边形定则画出力的合成的平行四边形，然后应用相关的数学知识求出对角线所表示的合力的大小和方向，力的合成的几种特殊情况

a）当两力在同一直线上时，若方向相同，则F合=F1+F2，方向与两个分力的方向相同；若方向相反，则F=|F1-F2|，方向与较大的分力的方向相同

b）相互垂直的两个力的合成：

如图16-9甲所示F=

（F12+F22），合力F与分力F2的夹角

=arctanF1/F2

c）夹角为

、两个等大的力的合成：

如图16-9乙所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，则合力F=2F1cos（

/2），F与F1的夹角为

/2

d）

夹角为120°的两个等大的力的合成，如图16-9丙所示，实际是c）的特殊情况：

F’=2Fcos120°/2=F，即合力大小等于分力，实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，所以合力与分力等大

考题3（2014.上海调研试题）杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？

方向如何？

52000N，竖直向下

【变式3-1】（2015.郑州试题）用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（　　）

A．

3/2mg，1/2mgB．1/2mg，

3/2mg

C．

3/4mg，1/2mgD．1/2mg，

3/4mg

名师支招

求解过程中应注意

（1）分力、合力的作用点相同，切忌弄错表示合力的对角线

（2）分力、合力的比例要一致，力的标度要适当

（3）虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线

（4）求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力之间的夹角

（5）作图法简单、直观，但不够精确，多用于求多个共点力的合力，且要求精度不太高的情况下

考点4多个共点力的合成

1.运用平行四边形定则合成：

先求出任意两个共点力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力，如图16-10甲所示

2.运用多边形定则合成：

多个共点力合成时，可以按照各个力的方向依次首尾相连，形成一个多边形，则由第一个力的首端（箭尾）指向最后一个力的尾端（箭头）的有向线段，就表示这些共点力的合力，如图16-10乙所示。

这种求合力的方法，叫矢量合成的多边形定则

规律总结

（1）三个力合成时，若三个力都首尾衔接地组成三角形，则三个力的合力为0，如图16-4所示

（2）

如果多个共点力首尾相连恰好能构成一个封闭的多边形，则这些力的合力为0，如图16-5所示

（3）平行四边形定则（或多边形定则）是所有矢量运算遵循的普遍法则

考题4从正六边形ABCDEF的一个顶点O向其余五个顶点作用着五个力F1、F2、F3、F4、F5（如图），已知F3=10N，且各个力的大小跟对应的边长成正比，这五个力的合力大小为____，方向_____．30N，与F3同向

【变式4-1】如图所示，六个力的合力为______，若去掉lN的那个分力，则其余五个力的合力为_______，合力的方向为________．

0;1N与4N同向

名师支招

合力与合成的顺序无关，但合成顺序选择恰当可简化求解过程，这就是解题的技巧

考点5合力和分力的关系

两个力的合力大小和分力F1、F2及分力间夹角的关系

1.两个大小恒定的分力F1、F2的合力大小，随两个分力的夹角而变化：

越大，F合越小，|F1-F2|F合F1+F2

a）当=0°时，即两个分力的方向一致，F合=F1+F2

b）当=90°时，F合=（F12+F22）

c）当=180°时，即两分力方向相反，F合=|F1-F2|，为最小，且方向与较大的力的方向一致

d）当=120°且F1=F2时，F合=F1=F2，合力的方向在两个分力的夹角平分线上

e）当两个分力间夹角一定且其中一个分力大小也一定时，合力的变化分两种情况

f）当0°90°时，由作图法可以直观看出，合力F随F2的增大而增大，如图16-16所示

g）90°180°，由作图法可以直观看出，合力F随着F2的增大先减小后增大，如图16-17所示。

当F2=F1cos（180°-，F有最小值，Fmin=F1sin（180°-）。

所以，随另一分力的增大，合力F可能逐渐增大，也可能逐渐减小，也有可能先减小后增大

规律总结

1.三个共点力的合力的最值：

若三个共点力F1、F2、F3的合力为F，设F1≤F2≤F3，显然，当三个力方向相同时，合力最大，Fmax=F1+F2+F3，若三个力中任何一个力在另外两个力的合力的变化范围内，则合力F的最小值为0，即Fmin=0；若三个力中任何一个力不在两外两个力的合力变化范围内，则当F1与F2方向相同且与F3方向相反时，合力F最小，Fmin=F3-（F1+F2），判断三个力的合力的最小值也可以利用矢量三角形的方法：

若三个力中有一个力等于另外两个力之和，则合力F的最小值为0，若三个力中没有一个力等于两外两个力之和，但三个力可以构成一个封闭的三角形，则合力F的最小值也为0

2.三个以上共点力的合力的最值：

若多个共点力F1、F2、。

。

。

Fn的合力为F，设F1≤F2≤F3≤。

。

。

。

≤Fn，当它们在同一直线上且方向相同时，合力F最大，Fmax=F1+F2+…+Fn，若Fn≤F1+F2+….+Fn-1时，合力F的最小值为0，Fmin=0，若Fn＞F1+F2+….+Fn-1时，合力F的最小值为Fmin=Fn-（F1+F2+…+Fn-1）

3.合力和分力的大小关系：

合力F有可能大于任一分力，也有可能小于任一分力，还有可能等于某一分力的大小，它的大小取决于两个分力间的夹角。

这如同三角形三边的长短关系。

由三角形定则可知，分力F1和F2及合力F的矢量图必构成一个闭合三角形，三角形三边长表示力的大小，合力既可能对应三角形的长边，也可能对应三角形的短边

考题5（2013.湖北省武昌实验中学试题）已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个增大，则（　　）BC

A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变

C．合力F可能增大，也可能不变D．当0°＜θ＜90°时合力F一定减小

【变式5-1】（2014.合肥试题）如图所示（俯视图），物体静止在光滑水平面上，有一水平拉力F=20N作用在该物体上，若要使物体所受的合力在OO′方向上（OO′与F夹角为30°），必须在水平面内加一个力F′，则F′的最小值为____N，这时合力大小等于____N．10.10

题型优化

学业水平测试

1.【考点3】（2015.南昌试题）如图所示，教室里同一块小黑板用相同的细绳按四种方式悬挂着，其中α＜β，则每根细绳所受的拉力中，数值最小的是（　　）

A．甲图B．乙图C．丙图D．丁图C

2.【考点1】弹簧测力计两端各栓一绳，用大小都等于F、方向相反的两个力分别拉住两绳。

则弹簧测力计的读数F1和弹簧测力计所受的合力F2分别为（）D

A.F1=2F,F2=2FB.F1=0,F2=0C.F1=2F,F2=0D.F1=F,F2=0

3.【考点5】F1、F2两个共点力的合力为F，则下列说法中不正确的是（）A

A．合力F一定大于任一个分力

B．合力的大小既可等于F1，也可等于F2

C．合力有可能小于任何一个分力

D．合力F的大小随F1、F2间的夹角增大而减小

4.【考点3】有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A，反向时合力为B，当两力相互垂直时，其合力大小为（　　）B

A．

A2+B2）B．

A2+B2）/2C．

A+B）D．

A+B）/2

5.【考点4】（2014.郑州试题）一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，表示这三个力的矢量线段刚好构成如图所示的三角形，则这个物体所受合力是（）D

A.0B.2F1C.2F2D.2F3

高考水平测试

1.【考点1】（2015.南京试题）下列几组共点力分别作用在一个物体上，合力可能为零的是（　　）AD

A．3N、4N、5NB．5N、9N、16NC．4N、10N、5ND．4N、12N、8N

2.【考点1】如图所示，一物块放在水平桌面上，在水平方向受到F1=10N，F2=2N两个力的作用，木块处于静止状态．若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为（　　）D

A．10N，方向向左B．6N，方向向右C．2N，方向向左D．0N

3.【考点3，5】（2015.武汉试题）晓宇和小芳为了探究两个互成角度力的合力F随θ变化的关系，在如甲图所示的实验中，把E点与力的传感器相连接得到合力大小，如图乙所示在计算机上显示了合力F与夹角θ变化的规律，则下列说法正确的是（　　）D

A．当θ在0-π时，两个分力之间夹角θ越小，合力越大

B．合力一定大于任何一个分力

C．合力一定小于任何一个分力

D．合力可能等于其中一个分力的大小

4.【考点4】（2014.山东模拟）如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O．另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重量为G的物体．BO段细线与天花板的夹角为θ=30°．系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是（　　）D

A．细线BO对天花板的拉力大小是G/2

B．a杆对滑轮的作用力大小是G/2

C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G

D．a杆对滑轮的作用力大小是G

5.【考点3】如图所示两绳AB、AC相交于A点，两绳与天花板间夹角大小分别为60°和30°，现用一力F作用于交点A，与右绳夹角为α，保持力F大小不变，改变α角大小，忽略绳本身重力，当两绳所受拉力大小相等时，则．（　　）B

A．α=150°B．α=135°C．α=120°D．90°

6.【考点2】（2015.西安试题）如图所示，在“互成角度的两个共点力的合成”实验中，若先用互成锐角的两个力F1和F2将橡皮条的结点拉到位置O，然后保持读数是F2的弹簧秤的示数不变而逐渐增大β角，在此过程中，若要保持O点位置不动，则另一个弹簧秤拉力F1的大小和方向与原来相比可能发生怎样的变化？

（　　）A

A．F1一直变大，角α先变大后变小

B．F1一直变大，角α先变小后变大

C．F1一直变小，角α先变大后变小

D．F1一直变小，角α先变小后变大

7.【考点2】（2014.天津试题）“探究求合力的方法”实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图，图中_____（填F或F’）的方向一定沿AO方向。

在实验操作过程中，该同学认为必须注意如下几项：

1.两细绳必须等长；2.橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上；3.在使用弹簧测力计时要注意弹簧测力计与木板平面平行；4.拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些。

在这四条注意事项中，你认为必需的是_____.（填入相应的序号）F’；3,4

8.【考点4】如图所示，在水平地面上放一质量为1.0kg的木块，木块与地面间的动力摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1=3.0N，F2=4.0N，g取10N/kg，则木块受到的摩擦力为_____N．若将F2顺时针90°，此时木块在水平方向受到的合力大小为_____N．5N;10N;

5年真题

题型1合力大小变化问题

1.（2009.海南高考）两个大小分别为F1和F2（F2＜F1）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足（　　）C

A．F2≤F≤F1B．（F1−F2）/2≤F≤（F1+F2）/2

C．F1-F2≤F≤F1+F2D．F12-F22≤F≤F12+F22

题型2合力随分力变化的情况分析

2.（2013.上海高考）两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（　　）AD

A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍

B．合力F一定大于每一个分力

C．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变

D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大

题型3合力与分力的关系的分析

3.（2011•广东）如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止．下列判断正确的是（　　）B

A．F1＞F2＞F3B．F3＞F1＞F2

C．F2＞F3＞F1D．F3＞F2＞F1

4.（2012•广东）如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为（　　）B

A．G和GB．

2/2G和

2/2G

C．1/2G和

3/2GD．1/2G和1/2G

题型4根据力的效果求合力

5.（2013•重庆）如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ．若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（　　）A

A．GB．GsinθC．GcosθD．Gtanθ

6.（2010.天津高考）在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度的拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条

（1）实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的（　　）BD

A．将橡皮条拉伸相同长度即可

B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度

C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度

D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置

（2）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是（　　）BD

A．两细绳必须等长

B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行

C．用两弹簧秤同时拉细绳时，两弹簧秤示数之差应尽可能大

D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些．

7.．（2012•浙江）在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤．

（1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到实验数据如下表：

弹力F（N）0.501.001.502.002.503.003.50

伸长量x（10-2m）0.741.802.803.724.685.586.42

用作图法求得该弹簧的劲度系数k=____N/m；53

（2）某次试验中，弹簧秤的指针位置所示，其读数为____N，同时利用

（1）中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N，请在答题纸上画出这两个共点力的合力F合；2.10

（3）由图得到F合=____N．3.3