3套人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题.docx

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3套人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题

人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

1.下列运算正确的是

A.a3·a3=a9B.a3+a3=a6C.a3·a3=a6D.a2·a3=a6

2.ym+2可以改写成

A.2ymB.ym·y2C.（ym）2D.ym+y2

3.若（x-1）0=1,则

A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x≠0

4.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是

A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.2a（a+b）=2a2+2abD.（a+b）（a-b）=a2-b2

5.下列因式分解正确的是

A.12a2b-8ac+4a=4a（3ab-2c）B.-4x2+1=（1+2x）（1-2x）

C.4b2+4b-1=（2b-1）2D.a2+ab+b2=（a+b）2

6.下列式子可以运用平方差公式运算的有

①（a+b）（-b+a）;②（-a+b）（a-b）;③（a+b）（-a-b）;④（a-b）（-a-b）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.（15x2y-10xy2）÷（-5xy）的结果是

A.-3x+2yB.3x-2yC.-3x+2D.-3x-2

8.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是

A.x2-1B.x（x-2）+（2-x）

C.x2-2x+1D.x2+2x+1

9.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2等于

A.25B.22C.19D.13

10.如果x2+x+1=0,那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x的值为

A.3B.2C.1D.0

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）

11.多项式9x2+1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是　6x（答案不唯一）　.（填上一个你认为正确的即可） 

12.已知x2+2x+4=5,则4x2+8x-3=　1　. 

13.若关于x的二次三项式x2+ax+

是完全平方式,则a的值是　±1　. 

14.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图,观察下面的杨辉三角:

1

1　1

1　2　1

1　3　3　1

1　4　6　4　1

1　5　10　10　5　1　　　　

（a+b）1=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

按照前面的规律,则（a+b）5=　a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5　. 

三、解答题（本大题共5小题,满分60分）

15.（10分）计算:

（x-2）（x+6）-（6x4-4x3-2x2）÷（-2x2）.

解:

原式=x2+4x-12-（-3x2+2x+1）=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-13.

16.（12分）观察下列各式:

（x2-1）÷（x-1）=x+1;

（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1;

（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1;

（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1;

（1）猜想:

（x7-1）÷（x-1）=　x6+x5+x4+x3+x2+x+1　; 

（27-1）÷（2-1）=　26+25+24+23+22+2+1　. 

（2）根据

（1）猜想的结论,计算:

1+2+22+23+24+25+26+27.

解:

（2）原式=（28-1）÷（2-1）=28-1=255.

17.（12分）仔细阅读下面的例题:

【例题】　已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3）,求另一个因式以及m的值.

解:

设另一个因式为（x+n）,得x2-4x+m=（x+3）（x+n）,

则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n,∴

解得n=-7,m=-21.

∴另一个因式为（x-7）,m的值为-21.

仿照以上方法解答问题:

已知二次三项式3x2+5x-m有一个因式是（3x-1）,求另一个因式以及m的值.

解:

设另一个因式为（x+n）,得3x2+5x-m=（3x-1）（x+n）,

则3x2+5x-m=3x2+（3n-1）x-n,

∴

解得n=2,m=2.

∴另一个因式为（x+2）,m的值为2.

18.（12分）若x满足（9-x）（x-4）=4,求（4-x）2+（x-9）2的值.

解:

设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4,a+b=（9-x）+（x-4）=5,

∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17.

请仿照上面的方法求解问题:

（1）若x满足（5-x）（x-2）=2,求（5-x）2+（x-2）2的值;

（2）已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF,DF为边作正方形,求阴影部分的面积.

解:

（1）设5-x=a,x-2=b,

则（5-x）（x-2）=ab=2,a+b=（5-x）+（x-2）=3,

∴（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5.

（2）∵正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3,

∴MF=DE=x-1,DF=x-3,∴（x-1）·（x-3）=48,

∴（x-1）-（x-3）=2,

∴阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2.

设（x-1）=a,（x-3）=b,则（x-1）（x-3）=ab=48,

a-b=（x-1）-（x-3）=2,∴a=8,b=6,a+b=14,

∴（x-1）2-（x-3）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=14×2=28.

即阴影部分的面积是28.

19.（14分）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.

【验证】　

（1）（-1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍?

（2）设五个连续整数的中间一个数为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.

【延伸】　（3）任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?

请写出理由.

解:

（1）（-1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即（-1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍.

（2）设五个连续整数的中间一个数为n,则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,

它们的平方和为（n-2）2+（n-1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,

∵5n2+10=5（n2+2）,又∵n是整数,∴n2+2是整数,

∴五个连续整数的平方和是5的倍数.

（3）设三个连续整数的中间一个数为n,则其余的2个整数是n-1,n+1,它们的平方和为（n-1）2+n2+（n+1）2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,

∵n是整数,∴n2是整数,

∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.

人教版数学八年级上册第16章整式的乘法与因式分解单元测试题

（1）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．﹣

的相反数是（　　）

A．﹣

B．4C．﹣4D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．3a﹣2a＝1B．3mn﹣2nm＝mn

C．3a2+5a2＝8a4D．x2y﹣2xy2＝﹣xy2

3．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（　　）

A．30°B．45°C．50°D．60°

4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（　　）

A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a+b＞0D．﹣b＜a

6．如果单项式﹣3xm+3yn和﹣

x5y3是同类项，那么m+n的值为（　　）

A．2B．3C．5D．8

7．下列说法正确的是（　　）

A．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点

B．若∠AOC＝∠BOC，则直线OC是∠AOB的平分线

C．连接A、B的线段叫做A、B两点间的距离

D．若DE＝5，DF＝8，EF＝13，则点D在线段EF上

8．当x＝﹣1时，代数式2ax2+3bx+8的值是12，则6b﹣4a+2＝（　　）

A．﹣12B．10C．﹣6D．﹣22

9．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（　　）

A．6B．7C．10D．14

11．一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x的整式M，当M＝x+1时，第一次输出3x+1，继续下去，则第3次输出的结果是（　　）

A．7x+1B．15x+1C．31x+1D．15x+15

12．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：

小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第2018次“移位”后，则他所处顶点的编号为（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题3分，共36分）

13．2018年00：

12：

14，天猫双十一总成交额超36200000000元，已超过2013年双十一全天的成交额，其中36200000000用科学记数法表示为：

　　．

14．单项式﹣

的系数是　　．

15．14°48′＝　　°．

16．如图，一个长方形ABCD边长AB＝2cm，BC＝3cm绕轴l旋转一周得到的立体图形的体积是　　cm3（结果保留π）．

17．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为　　元．

18．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为　　度．

19．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向航行至点C，则∠ABC＝　　度．

20．计算（2﹣nx+3x2）﹣2（﹣4x2﹣2x+1）的结果中不含x项，则n＝　　．

21．a、b为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”，如a⊕b＝﹣ab+a2﹣1，则（2⊕3）⊕（﹣3）＝　　．

22．如图，C是线段AB上一点，M为AB的中点，N为AC的中点，若AB＝10cm，AC＝7cm，则MN的长度为　　cm．

23．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则

﹣2a+3cd﹣2b＝　　．

24．学校的某社团组织了一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分10分，题b、题c满分均为15分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有2人，答对其中两道题的有14人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为27，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个社团的平均成绩是　　分．

三、解答题（共66分）

25．（20分）有理数的计算：

（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）；

（2）|﹣

|

；

（3）﹣12﹣（1﹣

）

×[6+（﹣3）3]；

（4）（

）×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8．

26．（10分）整式的化简：

（1）7x+6x2+5x﹣x2+1；

（2）2

．

27．（8分）先化简再求值：

3

，其中x＝4，y＝﹣

．

28．（8分）已知如图，∠AOB：

∠BOC＝5：

3，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度数．

29．（10分）某校初2021届1到4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：

班级

1班

2班

3班

4班

实际购数量（本）

33

21

实际购数量与计划购数量的差值（本）

+12

﹣8

﹣9

（1）完成表格；

（2）根据记录的数据可知4个班实际一共购书　　本？

（3）书店给出两种优惠方案，方案甲：

一次购买不少于15本，其中2本书免费；乙方案：

如果一次性购书不少于20本，总价9折优惠，假设每本书售价为30元，请你计算初2021届1班实际购书最少花费多少元？

30．（10分）若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为39．

（1）26的“至善数”是　　，“明德数”是　　．

（2）求证：

对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；

（2）若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的值．

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．

【解答】解：

﹣

的相反数是

．

故选：

D．

【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．【分析】直接利用合并同类项法则，进而分别判断得出答案．

【解答】解：

A、3a﹣2a＝a，故此选项错误；

B、3mn﹣2nm＝mn，正确；

C、3a2+5a2＝8a2，故此选项错误；

D、x2y﹣2xy2，无法计算，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项的法则是解题关键．

3．【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．

【解答】解：

∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°

∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．

故选：

A．

【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．

4．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【解答】解：

由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．

故选：

A．

【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

5．【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可得到a，b的大小关系，判断选项是否正确．

【解答】解：

A、由图可得：

a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b

∴ab＜0，故本选项错误；

B、由图可得：

a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b

∴a+b＜0，故本选项正确；

C、由图可得：

a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a

∴a+b＜0；

D、由图可得：

﹣b＞a，故本选项错误．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了利用数轴比较实数的大小．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

6．【分析】根据同类项的定义，得出关于m，n的方程，求出m，n的值，然后即可求得m+n的值．

【解答】解：

∵单项式﹣3xm+3yn和﹣

x5y3是同类项，

∴m+3＝5，n＝3，

∴m＝2，n＝3，

∴m+n＝5，

故选：

C．

【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同．

7．【分析】根据线段中点、角平分线、两点之间距离意义可判断A、B、C选项正误；根据有公共端点的两线段和是否等于最长一条来判断是否共线．

【解答】解：

A：

点C不一定在线段AB上，故错误；

B：

角平分线是射线，且射线OC不一定在∠AOB内部，故错误；

C：

连接A、B的线段的长度是A、B两点间的距离，故错误；

D：

因为DE+DF＝EF故点D在线段EF上，故正确，

故选：

D．

【点评】本题考查线段中点，角平分线，两点距离等知识．深刻理解．理解相关定义、性质是解答关键．

8．【分析】将x＝﹣1代入2ax3+3bx+8＝12得到2a﹣3b＝4，整体代入6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2计算可得．

【解答】解：

将x＝﹣1代入2ax2+3bx+8＝12，得：

2a﹣3b＝4，

则6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2

＝﹣2×4+2

＝﹣8+2

＝﹣6，

故选：

C．

【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．

9．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：

四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；

出现“U”字的，不能组成正方体，B错；

以横行上的方格从上往下看：

C选项组成正方体．

故选：

C．

【点评】如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：

一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．

10．【分析】根据多边形的对角线的条数公式

列式进行计算即可求解．

【解答】解：

设这个多边形的边数是n，

则

＝14，

整理得，n2﹣3n﹣28＝0，

解得：

n＝7，n＝﹣4（舍去）．

故选：

B．

【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握多边形对角线条数与边数的关系，并据此列出方程．

11．【分析】由原理图可知，运算的方式为：

，由第一次输出为3x+1可得N的值．依次入输出的结果作为下一次有输入整式M即可

【解答】解：

第一次输入M＝x+1得整式：

，整理得3x+2+N＝3x+1，故2+N＝1，解得N＝﹣1

∴运算原理为：

第二次输入M＝3x+1，运算得

第三次输入M＝7x+1，运算得

故第3次输出的结果是15x+1

故选：

B．

【点评】此题考查整式加减的运算能力，细心观察运算原理即可．

12．【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出循环规律，然后解答即可．

【解答】解：

第一次移位是2到4，

第二次移位是4到3，

第三次移位是3到1，

第四次移位是1到2，

可知四次移位为一个循化，

2018÷4＝504……2，

故第2018次“移位”后，则他所处顶点的编号为3，

故选：

C．

【点评】此题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共36分）

13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

36200000000＝3.62×1010，

故答案为：

3.62×1010．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．

【解答】解：

单项式﹣

的系数是：

﹣

．

故答案为：

﹣

．

【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．

15．【分析】根据1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．

【解答】解：

14°48′＝14.8°，

故答案为：

14.8

【点评】本题考查了度分秒的换算，掌握1°＝60′，1′＝60″是解题的关键．

16．【分析】一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理和圆柱的体积即可解．

【解答】解：

一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．

圆柱的体积＝π×22×3＝12πcm3，

故答案为：

12π

【点评】本题主要考查点、线、面、体，圆柱的定义，根据圆柱体的形成可作出判断．

17．【分析】根据题目中的条件，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元，则3天的租金为3a元；当超过3天后，每天的租金为a+b元．

【解答】解：

7天所付的租金总额为3a+4（a+b）＝7a+4b元．

【点评】按照题目中的已知条件，根据租金的不同，分成两部分予以考虑：

（1）三天以内，每天租金a元；

（2）超过三天，每天租金a+b元．

18．【分析】根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．

【解答】解：

时针30分钟所走的度数为30×0.5＝15°，

8点30分时刻，分针与8点之间的夹角为2×30＝60°，

∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是60°+15°＝75°．

故答案为：

75．

【点评】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：

钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．

19．【分析】首先根据方位角的定义得出∠EAB＝45°，∠CBF＝20°，再根据南北方向是平行的得出∠ABF＝45°，然后和∠CBF相加即可得出答案．

【解答】解：

如图，由题意，可得∠EAB＝45°，∠CBF＝20°．

∵AE∥BF，

∴∠ABF＝∠EAB＝45°，

∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝45°+20°＝65°，

故答案为：

65．

【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

20．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：

原式＝2﹣nx+3x2+8x2+4x﹣2

＝11x2+（4﹣n）x

由于不含x的项，

∴4﹣n＝0，

∴n＝4，

故答案为：

4．

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

21．【分析】直接利用新定义将原式变形进而得出答案．

【解答】解：

∵a⊕b＝﹣ab+a2﹣1，

∴（2⊕3）⊕（﹣3）

＝（﹣2×3+4﹣1）⊕（﹣3）

＝﹣3⊕（﹣3）

＝3×（﹣3）+（﹣3）2﹣1

＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．

22．【分析】观察图形可将MN转化，即MN＝AM﹣AN，而M、N分别是AB、AC中点，代入长度即可计算出MN的长度．

【解答】解：

由题意可得MN＝AM﹣AN

而M、N分别是AB、AC中点，

∴AM＝

AB，AN＝

AC

∴MN＝

AB﹣

AC

＝

×10﹣

×7

＝1.5

故答案为1.5．

【点评】本题考查的是线段的相关计算问题，借助图形正确找出相应的等量关系是解决本题的关键．

23．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及m的值，代入原式计算即可求出值．

【解答】解：

根据题意得：

a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，

则原式＝

﹣0+3＝3

，

故答案为：

3

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运