【分析方法3】等效法:
把电流表和电源等效为一新电源,如图4虚线框所示,这个等效电源的内阻r为r0和RA的串联总电阻,也就是测量值,即
等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压,也就是测量值,即
【实验方法拓展三】:
安阻法
教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻,电路如图6所示。
调节R,测出两组I、R的值,就能算出电动势和内阻,其测量的原理方程为:
其中I是电流表示数,R是电阻箱示数。
这种方法产生的系统误差和图4是一样的,因为上式中的
就相当于图4中的电压表所测的变阻器两端的电压U,误差产生的原因还是由于电流表的分压,
的值并不是电源的路端电压,而只是R两端的电压。
由【分析方法3】等效法,将电流表与电源串联后等效为新电源的分析可知,最终测得的电动势的测量值等于真实值,而内阻的测量值大于真实值。
综上,虽然第二种实验方法电动势的测量值等于真实值,但由于电源本身内阻较小,而这种方法得到的内阻的测量值
,实验相对误差很大,所以综合考虑,还是采用第一种实验方法较好。
【例1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时,备有下列器材供选用:
A.干电池一节(电动势约1.5V)
B.直流电流表(量程0~0.6~3A,.0.6A挡内阻0.10Ω,3A挡内阻0.025Ω)
C.直流电压表(量程0~3~15V,3V挡内阻5KΩ,15V挡内阻25KΩ)
D.滑动变阻器(阻值范围0~15Ω,允许最大电流1A)
E.滑动变阻器(阻值范围0~1000Ω,允许最大电流0.5A)
F.开关G.导线若干根H.电池夹
(1)将按本实验要求选定的器材(系统误差较小),在下图9所示的实物图上连线.
(2)如图10所示,电流表指针停止在图10
(1)所示位置,量程取0.6A挡时读教为;量程取3A挡时读数为.电压表指针停在图10
(2)所示位置,量程取3V挡时读数为;取量程为15V挡时读数为
(3)根据实验记录,画出的U-I,图象如图11所示,可得待测电池的内电阻r为.
【解析】本例是典型的U-I法测电源电动势和内电阻,且运用图象处理数据.
(1)连接图如图12所示.
由于电路中的电压为1.5V,电路中的电流不超过0.6A,因此,电压表应选0~3V
量程,电流表应选择0—0.6A量程.为了使电流值可调范围大一些,滑动变阻器应选择0~15Ω,为了减小误差,采用电流表内接法.
(2)电流表读数在0.6A挡时,I=0.28A,在3A挡时,I=1.40A,电压表读数在3V挡时,U=1.30V,在15V挡时,U=6.50V.
(3)
Ω
【例2】用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r.所用的电路如图所示.一位同学测得的数据组如下表中所示.
(1)试根据这些数据在图中作出U-I图象.
(2)根据图象得出电池的电动势E=V,电池的内电阻r=Ω.
(3)若不作出图象,只选用其中两纽U和I数据,可利用公式E=U1+I1r和E=U2+I2r算出E和r,这样做可能得出误差很大的结果,选用第组和第组的数据,求得的E和r误差最大.
【解析】如图13所示,作图象时应把个别不合理的数据排除.由直线与纵轴的交点可读出电动势E=I.45V,再读出直线与横轴的交点的坐标(U,I),连同得出的E值代入E=U+Ir中,得
选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大,不需要利用所给的6组数据分别进行计算,利用作图就可看出这一点.选用这两组数据求E和r,相当于过图中3和4两点作一直线,利用此直线求出E和r,而此直线与所画直线偏离最大.实际上,第4组数据不合理,已经排除.
【例3】一种供实验使用的小型电池标称电压为9V,电池允许最大输出电流为50mA,为了测定这个电池的电动势和内阻,用图15
所示电路进行测量(图中电压表内阻很大,可不考虑它对测量的影响),R为电阻箱,阻值范围为0~9999,R0是保护电阻.
(1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格:
A.10Ω,5WB.150Ω,O.5W
C.200Ω,0.25WD.1.2kΩ,1W
实验时,R0应选用较好.
(2)在实验中当电阻箱调到图16所示位置后,闭合开关S,电压表示数9.0V,变阻箱此时电阻为.电路中流过电阻箱的电流为mA.
(3)断开开关,调整电阻箱阻值,再闭合开关,读取电压表示数,多次测量后,做出如上图17所示图线,则该电池电动势E=V,内阻r=.
【解析】
(1)保护电阻R0的选择关系到能否控制电源的输出电流在50mA以下,取电阻箱电阻R=0,则R0+r=E/IMaX=180Ω。
实验室里备用的定值电阻150Ω(B)和200Ω(C)均接近180Ω,比较它们的额定电流,IB=0.058>IMaX故应选电阻B作为保护电阻,即R0=150Ω选B.
(2)电阻箱的读数为750Ω,通过电阻箱的电流为:
I0=U/(R+R0)=0.01A=10mA
(3)延长U-I图线,与纵轴的交点即电流电动势,E=9.5V,电源内阻r=ΔU/ΔI=50Ω
【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻,选择保护电阻,不仅要看电阻的大小,还要看允许通过的电流.本题采用U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻,在处理数据时采用U-I法的处理方法.U-I图线上各坐标点的电流值是由U/(R+R0)得到的.
【例4】现有一阻值为10Ω的定值电阻、一只开关、导线若干及一只电压表,该电压表表面上有刻度但无刻度值.要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大,电压表量程大于电源电动势,电源内阻约为几欧).要求:
(1)画出实验电路图.
(2)简要写出完成接线后的实验步骤.
(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=
【解析】
(1)实验电路如图18所示.
(2)实验步骤如下:
①断开开关,记下电压表偏转格数N1;
②合上开关,记下电压表偏转格数N2;
③电源内阻按下列公式计算:
r=(N1-N2)R/N2(R=10Ω)
(3)由于电压表内阻很大,因此当断开开关S时测得的路端电压U等于电源电动势.
设电压表每格的电压值为U0,则有
E=U1=NlU0①
同样,由于电压表的内阻很大,在合上开关S后,外电路的总电阻可以认为等于R=10Ω,因此有E=U2+U2r/R=(N2+N2r/R)U0②
联立①、②两式得r=(N1-N2)R/N2
【例5】现有器材:
量程为10.0mA,内阻约为30-40Ω的电流表一个,定值电阻R1=150Ω,定值电阻R2=100Ω,单刀双掷开关S,导线若干.要求利用这些器材测量一干电池(电动势约1.5v)的电动势.
(1)
按要求连接实物图(下图20).
【解析】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势,基本的原理是改变外电路的电阻,得到两组电流值.根据闭合电路欧姆定律,得到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组,解方程组即可求得电动势.由给定的条件知,电流表量程为10mA,内阻均为30Ω~40Ω,电源电动势约1.5V,内阻约几欧,则外电阻的选择条件为R》120Ω,故外电阻可选Rl或(R1+R2).
(1)连接实物图如下图21所示.
(2)当单刀双掷开关掷向b时,Rl为外电阻,得I1=E/(R1+r)
当单刀双掷开关掷向a时,R1和R2串联起来作为外电阻时,得到I2=E/(R1+R2+r)②式中E、r分别表示干电池的电动势和内阻联立①②可解得E=I1·I2·R2/(I1-I2)
I1是外电阻为R1时的电流,I2是外电阻为R1和R2串联时的电流.
【点评】本题是利用电阻R1和R1与R2串联分别接人电路,获得两组实验数据,求出E和r.需要注意的是,干电池电压为1.5V,内阻r约为几欧姆,如果用定值电阻R2=100Ω作为外电阻有10mA
四、1/U-R法
如图22所示电路图中,多次改变电阻箱的阻值,记下电阻箱的阻值月及相应的电压表的读数U设电源电动势为E,电压表的内阻为RV,由分压原理有U=RV·E/(RV+R)化得1/U=R/ERV+1/E,作出1/U-R图象如图23所示,为一条直线.其截距a=l/E,斜率为1/ERV=a/b,则Rv=b.这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法.
【例6】在做测量电源的电动势E和内阻r的实验时,提供的器材有:
待测电源一个,已知内阻为RA的电流表一个,电阻箱一个,开关一个,导线若干.
为使测量更加准确,多次改变电阻箱的阻值R,读出电流表的相应示数I,以1/I为纵坐标,R为横坐标,画出1/I与R的关系图线是一条直线,如图24(b)所示.图线延长可得直线在纵轴的截距为m,直线的斜率为k.
(1)E=,r=.
(2)在虚线框图24(a)中画出实验电路图.
图24
【解析】本题明确电流表内阻为RA,说明RA不能忽略.虽然处理数据方法从U-I图线改变1/I-R图线,但“1/U-R法”的原理没有变.
(1)E=1/k,r=(m-kRA)/k
(2)如图25