初中数学几何知识点总结大全99426.docx

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初中数学几何知识点总结大全99426

初中数学几何知识点总结大全（转）

 （20１０-０8-24１6:

２1:

45）

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教育

1　过两点有且只有一条直线ﻫ2两点之间线段最短ﻫ３同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直ﻫ6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

８如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

９同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行ﻫ１1同旁内角互补，两直线平行ﻫ12两直线平行，同位角相等ﻫ１3两直线平行,内错角相等

１4两直线平行,同旁内角互补

１5定理三角形两边的和大于第三边ﻫ1６推论三角形两边的差小于第三边

１7三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18０°ﻫ18　推论1直角三角形的两个锐角互余ﻫ１9推论２三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和ﻫ２0推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角ﻫ２１全等三角形的对应边、对应角相等

２2边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

2３角边角公理（ＡＳA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论（AＡS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等ﻫ25边边边公理（SSＳ）有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理（HL）　有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等ﻫ27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2　到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上ﻫ2９角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合ﻫ30　等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等　（即等边对等角）

3１推论１　等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

３2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于６０°ﻫ3４　等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

３5　推论1三个角都相等的三角形是等边三角形ﻫ３６推论　２有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形ﻫ37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38　直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

3９定理　线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

4０　逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上ﻫ４1线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合ﻫ４2定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形ﻫ4３定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线ﻫ44定理３两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

4５逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

4６勾股定理　直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^２＋ｂ^2=ｃ＾2ﻫ47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、ｂ、c有关系ａ^2+b＾2=c＾2,那么这个三角形是直角三角形

48定理　四边形的内角和等于3６0°

49四边形的外角和等于３60°

50多边形内角和定理ｎ边形的内角的和等于（n－2）×18０°ﻫ５１推论任意多边的外角和等于３60°ﻫ52平行四边形性质定理1　平行四边形的对角相等ﻫ5３平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等ﻫ54推论　夹在两条平行线间的平行线段相等ﻫ55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

5６平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形ﻫ58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1　矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2　矩形的对角线相等

62矩形判定定理１有三个角是直角的四边形是矩形ﻫ6３矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形ﻫ64菱形性质定理1　菱形的四条边都相等

６5菱形性质定理2　菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积＝对角线乘积的一半,即S=（ａ×b）÷2ﻫ6７菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形ﻫ68菱形判定定理2　对角线互相垂直的平行四边形是菱形ﻫ69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等ﻫ7０正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角ﻫ７1定理1关于中心对称的两个图形是全等的ﻫ72定理２关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

7３逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一

点平分,那么这两个图形关于这一点对称ﻫ74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等ﻫ7５等腰梯形的两条对角线相等

7６等腰梯形判定定理　在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

7８平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

７9推论1　经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第ﻫ三边ﻫ81三角形中位线定理　三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半ﻫ82　梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的

一半L=（a＋b）÷2　Ｓ＝L×hﻫ83　

（1）比例的基本性质如果a:

b=c:

d,那么ａd=bc

如果ad=bc，那么a:

b=ｃ：

dﻫ84　

（2）合比性质　如果a/b=c／d,那么（a±b）／b=（c±ｄ）/dﻫ８5（３）等比性质如果a／b＝ｃ/ｄ=…=m／n（b+ｄ+…+n≠0）,那么ﻫ（a+c＋…＋m）/（b+d＋…+n）=a／b

８6　平行线分线段成比例定理　三条平行线截两条直线,所得的对应ﻫ线段成比例ﻫ87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边ﻫ89平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90　定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似ﻫ9１相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似（ASA）

９2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

９3判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SＡＳ）

９4判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（ＳＳＳ）ﻫ95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三ﻫ角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

96　性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平ﻫ分线的比都等于相似比

９7　性质定理２相似三角形周长的比等于相似比ﻫ98性质定理３　相似三角形面积的比等于相似比的平方

9９任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等ﻫ于它的余角的正弦值ﻫ１00任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

10１圆是定点的距离等于定长的点的集合

１０2圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合ﻫ1０３圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

10４同圆或等圆的半径相等

10５到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心，定长为半

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直

平分线ﻫ107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线ﻫ1０8到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

10９定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

ﻫ11０垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11１推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧ﻫ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧ﻫ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧ﻫ11２推论２圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形ﻫ114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦ﻫ相等，所对的弦的弦心距相等

１１5推论　在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两ﻫ弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等ﻫ11６定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半ﻫ1１７推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等ﻫ1１8推论2　半圆（或直径）所对的圆周角是直角；9０°的圆周角所ﻫ对的弦是直径ﻫ119推论３如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它ﻫ的内对角

121①直线L和⊙O相交d＜r

②直线L和⊙O相切ｄ=rﻫ③直线L和⊙O相离　d>rﻫ12２切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线ﻫ123切线的性质定理　圆的切线垂直于经过切点的半径ﻫ124推论１经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

１2５推论２经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

1２6切线长定理　从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角ﻫ12７圆的外切四边形的两组对边的和相等ﻫ１28弦切角定理　弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

12９推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等ﻫ１3０相交弦定理　圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论　如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的ﻫ两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项ﻫ133推论　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等ﻫ13４如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

１3５①两圆外离d>R+ｒ　②两圆外切d＝R+ｒ

③两圆相交Ｒ－r<ｄｒ）

④两圆内切　d＝R-r（Ｒ>r）⑤两圆内含ｄ＜R-r（R>r）ﻫ1３６定理　相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n（n≥3）:

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形ﻫ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正ｎ边形ﻫ1３8定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×1８０°／nﻫ14０定理正n边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2n个全等的直角三角形ﻫ141正n边形的面积Sn=pnｒn/2ｐ表示正n边形的周长ﻫ１42正三角形面积√3ａ／4ａ表示边长ﻫ1４3如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为

360°，因此k×（n-2）180°／n＝360°化为（n－２）（k-2）=4ﻫ144弧长计算公式：

L＝n兀R/1８0ﻫ14５扇形面积公式:

S扇形＝n兀Ｒ^2／360＝LR／2

146内公切线长=d-（R－r）外公切线长=d-（R＋ｒ）