简单随机抽样 4.docx
《简单随机抽样 4.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单随机抽样 4.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
简单随机抽样4
2．1 随机抽样
2．1.1 简单随机抽样
1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤．
2．掌握简单随机抽样的两种方法．
1．简单随机抽样：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数表法．
3．一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
4．随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．
5．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．
判断正误．（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样．（ ）
（2）利用随机数表法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读．（ ）
（3）利用随机数表法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，…，100.（ ）
[提示]
（1）√ 由简单随机抽样的定义可知其正确．
（2）× 读数的方向也是任意的．
（3）× 应编号应为00,01,02，…，99.
题型一对简单随机抽样的概念的理解
【典例1】 下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？
为什么？
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
（2）箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．
（3）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
（4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签．
[解]
（1）不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．
（2）不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．
（3）不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．
（4）是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样．
简单随机抽样的判断方法
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
[针对训练1]
（1）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访
B．从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考
C．从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
（2）从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性（ ）
A．都相等，且为
B．都相等，且为
C．都相等，且为
D．都不相等
[解析]
（1）A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B不是简单随机抽样，因为是“有放回”抽取；C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”；D是简单随机抽样．
（2）对于简单随机抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等（随机抽样的等可能性）．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用简单随机抽样时，每一个个体被抽到的可能性都是
，体现了这种抽样方法的客观和公平性．因此每人入选的可能性都相等，且为
.
[答案]
（1）A
（2）C
题型二抽签法的应用
【典例2】 2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.
[思路导引] 分析总体的容量为20，抽取的样本容量为5，容量都较小，所以可用抽签法抽取样本.
[解] ①将20名志愿者编号，号码分别是01,02，…，20;
②将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签；
③将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
④从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；
⑤所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
抽签法的应用条件及注意点
（1）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：
一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
（2）应用抽签法时应注意以下几点
①分段时，如果已有分段可不必重新分段；
②签要求大小、形状完全相同；
③号签要均匀搅拌；
④要逐一不放回的抽取．
[针对训练2] 下列抽样试验中，适合用抽签法的有（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
[解析] A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对于C项，甲、乙两工厂生产的产品质量可能差异明显.
[答案] B
题型三随机数表法的应用
【典例3】
（1）要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号______________________（下面抽取了随机数表第1行至第5行）．
03474373863696473661469863716233261680456011141095
97742467624281145720425332373227073607512451798973
16766227665650267107329079785313553858598897541410
12568599269696682731050372931557121014218826498176
55595635643854824622316243099006184432532383013030
（2）假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？
[解析]
（1）由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为：
227,665,650,267.
（2）第一步，将800袋牛奶编号为000,001，…，799.
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7）．
第三步，从选定的数7开始依次向右读，每次读三位．（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．
[答案]
（1）227,665,650,267
（2）见解析
延伸探究1：
典例3
（1）中利用随机数表法抽取样本，若从第4行第5列开始向右读，则最先检验的4颗种子的编号为________．
[答案] 668,273,105,037
延伸探究2：
若典例3
（1）中“850颗种子”改为“1850颗种子”，应如何编号？
[解] 可将1850颗种子依次编号为：
0001,0002，…，1850.
（1）随机数表法抽样的步骤
①编号：
这里的所谓编号，实际上是新编数字号码．
②确定读数方向：
为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向．
③获取样本：
读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本．
（2）利用随机数表法抽样的三个注意点
①编号要求号码位数相同.
②第一个数字的抽取是随机的.
③读数的方向是任意的，且是事先定好的.
[针对训练3] 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08B．07
C．02D．01
[解析] 由题意知第一个数为65（第1行第5列和第6列），按由左向右选取两位数（大于20的跳过，重复的不选取），前5个个体编号为08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01.
[答案] D
课堂归纳小结
1．要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：
总体有限、逐个抽取、无放回抽取、等可能抽取．
2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：
一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，
当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．
3．利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数（哪行哪列）作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．
1．某学校为了了解高一年级800名新入学学生的数学学习水平，从中随机抽取100名学生的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．800名同学是总体B．100名同学是样本
C．每名同学是个体D．样本容量是100
[解析] 据题意总体是800名新入学学生的中考数学成绩，样本是抽取的100名学生的中考数学成绩，个体是每名学生的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确．
[答案] D
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．从1000个零件中一次性抽取30个做质量检查
B．从1000个零件中有放回地抽取30个做质量检查
C．从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机选取1个跑道
[解析] A不符合“逐个抽取”；B不符合“无放回抽样”；C中的总体容量是无限的．
[答案] D
3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为（ ）
A．①②③④B．①③④②
C．③②①④D．④③①②
[答案] B
4．某高校一共有10个班，编号为1至10，某项调查要从中抽取3个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次．设五班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（ ）
A．a＝
，b＝
B．a＝
，b＝
C．a＝
，b＝
D．a＝
，b＝
[解析] 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中被抽到的可能性相同，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是
.
[答案] D
5．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N＝________.
[解析] 由
＝0.25，得N＝120.
[答案] 120
课后作业（十）
（时间45分钟）
学业水平合格练（时间25分钟）
1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
[解析] 5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.
[答案] A
2．抽签法中确保样本代表性的关键是（ ）
A．制签B．搅拌均匀
C．逐一抽取D．抽取不放回
[解析] 逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.
[答案] B
3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的分段方法：
①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③
[解析] 根据随机数表的要求，只有分段时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．
[答案] C
4．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表（如下）第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为（ ）
4954435482173793237887352096438417349164
5724550688770474476721763350258392120676
A．23B．20C．04D．17
[解析] 根据随机数表法的定义，从第1行的第5列数字开始由左向右选取两个数字43开始，凡不在01～33内的跳过，得到17,23,20,24,06,04，则第6个红色球的编号为04.
[答案] C
5．某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座位号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座位号是（ ）
49544354821737932378873520
96438426349164572455068877
04744767217633502583921206
A．23B．09C．02D．16
[解析] 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的分段依次为21,32,09,16，其中第4个为16，故选D.
[答案] D
6．某中学高一年级有1400人，高二年级有1320人，高三年级有1280人，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的机会为0.02，则n＝________.
[解析] 三个年级的总人数为1400＋1320＋1280＝4000，每人被抽到的机会均为0.02，∴n＝4000×0.02＝80.
[答案] 80
7．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位．
[解析] 由于所分段码的位数和读数的位数要一致，因此所分段码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001.
[答案] 四
8．用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，对其中个体a在第一次就被抽取的机率为
，那么n＝________.
[解析] 由
＝
，得n＝24.
[答案] 24
9．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
[解] 第一步：
先确定艺人：
①将30名内地艺人从1到30分段，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些分段，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中依次抽出10个号签，则相应分段的艺人参加演出；②运用相同的方法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步：
确定演出顺序：
确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．
10．某班共有60名学生，现领到10张听取学术报告的入场券，用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去，试写出过程．
[解]
（1）（抽签法）：
①先将60名学生编号为1,2，…，60；
②把号码写在形状、大小均相同的号签上；
③将这些号签放在同一个不透明箱子里进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽出一个号签，连续抽取10次，根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给了10名同学．
（2）（随机数表法）：
①先将60名学生编号，如编号为01,02，…，60；
②在随机数表中任选一个数作为开始，从选定的数可向任意方向读，如果读到的数小于或等于60，将它取出，如果读到的数大于60，则舍去，前面已读过的也舍去，直到已取满10个小于或等于60的数为止，说明10个样本号码已取满．
③根据号码对应的编号，再对应抽出10名同学，10张入场券就分发给了10名被抽到的同学．
应试能力等级练（时间20分钟）
11．从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果后，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（ ）
A.
B．k＋m－n
C.
D．不能估计
[解析] 设参加游戏的小孩有x人，则
≈
，∴x≈
.
[答案] C
12．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的可能性为
，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（ ）
A.
B.
C.
D.
[解析] 由题意知
＝
，即n＝28，即每个个体被抽到的可能性为
＝
.
[答案] B
13．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．
[解析] 一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为
，故以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为
×5＝
.
[答案]
14．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________（填写序号）．
①2000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本容量为20；
⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；
⑥每个运动员被抽到的机会相等．
[解析] ①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．故①②③均错误，正确说法是④⑤⑥.
[答案] ④⑤⑥
15．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？
（下面抽取了第5行到9行的随机数表）
1622779439 4954435482 1737932378
8735209643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767
2176335025 8392120676
6301637859 1695556719 9810507175
1286735807 4439523879
3321123429 7864560782 5242074438
1551001342 9966027954
5760863244 0947279654 4917460962
9052847727 0802734328
[解] 解法一（抽签法）：
①将这40件产品编号为1,2，…，40；
②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；
③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；
④连续抽取10个号签；
⑤然后对这10个号签对应的产品检验．
解法二（随机数表法）：
①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；
②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第7行第9列的数5开始；
③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.
升级会员 