结构设计原理第八章.docx

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结构设计原理第八章

[例8-1]（GB50010）处于室内正常环境下的钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b=200mm，h=500mm，配置HRB335钢筋4Φ16，混凝土强度等级为C20，保护层厚度c=25mm。

跨中截面弯矩Mk=79.97kN·m，Mq=64.29kN·m。

试验算梁的最大裂缝宽度。

[解] h0=500-30-16/2=462mm

    查表得 ftk=1.78N/mm2,Es=2.0*105N/mm2

    由于该梁处于室内正常环境，查表8-1和8-2，构件的使用环境类别为一类，其最大裂缝宽度限值wlim=0.3mm.

                         As=804mm2,Ate=0.5bh=50000mm2

    梁内只配置一种变形钢筋，钢筋的相对粘结特性系数υ=1.0，所以deq=d=16mm.

    说明该梁在正常使用阶段的最大裂缝宽度满足规范要求。

[本例题完]

[例8-2]（GB50010）处于室内正常环境下的钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b=220mm，h=500mm，配置HRB335钢筋2Φ22，混凝土强度等级为C25，保护层厚度c=25mm。

跨中截面弯矩Mk=80kN·m。

试验算该梁的最大裂缝宽度。

[解]h0=500-25-22/2=464mm

    查表得ftk=1.78N/mm2,Es=2.0×105N/mm2

    由于该梁处于室内正常环境，查表8-1和8-2，构件的使用环境类别为一类，其最大裂缝宽度限值wlim=0.3mm.

                         As=760mm2,Ate=0.5bh=55000mm2

N/mm2

    梁内只配置一种变形钢筋，钢筋的相对粘结特性系数υ=1.0，所以deq=d=22mm

（mm）

    说明该梁在正常使用阶段的最大裂缝宽度不满足规范要求。

设计时遇到这种情况，我们应该采取措施减小最大裂缝宽度。

正文已述，减小裂缝宽度的最经济而有效的方法是采用小直径钢筋。

如本题，改用5Φ14，As=769mm2>760mm2，这样选择钢筋，可以保证足够的正截面抗弯承载力。

采用前述相同的方法及步骤验算最大裂缝宽度：

                       h0=500-25-14/2=468mm

N/mm2

deq=d=14mm

（mm）

    满足规范要求。

    也可以另选用2Φ14+2Φ18，As=817mm2>760mm2

    此时h0=500-35=465mm.

N/mm2

    因采用了直径不等的变形钢筋，因此

（mm）

（mm）

    亦满足要求。

    由以上计算可见，在保证钢筋总面积变化不大的情况下，选用细直径钢筋以减小最大裂缝宽度，主要是因为平均裂缝间距减小了。

钢筋应力不均匀系数ψ只与截面的开裂弯矩和标准组合弯矩有关，因此，无论选用多大的钢筋，什么类型的钢筋，只要截面尺寸不变，混凝土强度等级不变，ψ就不变。

这道例题还表明，当调整钢筋直径仍然不能使最大裂缝宽度满足规范限值要求时，提高截面配筋率也是减小裂缝宽度的有效办法。

[本例题完]

[例8-3]（JTJ023）条件同[例8-1]，试按公路桥涵规范验算该梁的最大裂缝宽度。

[解]     Ms=79.97kN·m，Ml=64.29kN·m

As=804mm2,h0=500-30--（16/2）=462mm

    C1为钢筋表面形状系数，对于变形钢筋，取1.0；

    C2为作用长期效应影响系数，

    C3为与构件形式有关的系数，对于除钢筋混凝土板式受弯构件外的其他受弯构件，均取1.0；

   采用同一直径的变形钢筋，d=16mm

    按照公路桥规的规定，对于处于一般环境下的钢筋混凝土受弯构件，按上述裂缝宽度计算公式计算的特征裂缝宽度不应超过0.20mm。

因此，该梁不满足公路桥规的要求。

与例8-2的方法相同，改用细直径钢筋可以使构件的特征裂缝宽度减小，从而满足规范要求。

这里不再重复，请读者自行完成。

    比较[例8-1]可以发现，一根完全相同的钢筋混凝土梁，由于各自采用的计算理论不同，以及对裂缝宽度的可靠度要求不同，两本专业规范得到的计算结果也不同，甚至导致完全相反的结论。

这又从另一个侧面说明了我们必须严格遵守规范规定，处理相同问题，当计算理论不同时，我们不能互相串用规范的规定，否则将得到错误的结论。

[本例题完]

[例8-4]（GB50010）圆孔空心板截面如例图8-1所示。

其上作用永久荷载标准值gk=2.38kN/m2，可变荷载标准值qk=4kN/m2，准永久值系数ψq=0.4。

简支板的计算跨度l0=3.18m。

采用C25级混凝土，HPB235钢筋，纵向受拉钢筋为9φ8，As=453mm2，求板的挠度。

例图8-4

[解]

（1）求弯矩标准值

（2）将板的截面换算为工形截面（例图8-4b）

    按照截面形心位置、面积、惯性矩不变的原则，将圆孔换算成b2×h2的矩形孔，有

    共有8个圆孔，故n=8，D=80mm，将其代入上述二式，解得b2=580.4mm，h2=69.3mm，故换算的工形截面

（3）求

（4）求截面短期刚度Bs

（5）求长期刚度B

    长期荷载作用下的挠度增长系数

，由于截面未配置受压钢筋，因此取

.

（6）求挠度f

[f]=l0/200=3180/200=15.9（mm）>13.4mm，满足规范要求。

[本例题完]

[例8-5]（JTJ023）某钢筋混凝土简支梁计算跨径l0=6m，截面尺寸b=200mm，h=400mm，采用C25混凝土，承受gk=8kN/m（含自重），短期活载qk=8kN/m，经承载力计算选用HRB335级钢筋4Φ18，As=1017mm2，h0=365mm（例图8-5a）。

规范允许挠度为l0/200。

试验算梁的挠度。

例图8-5

[解]

（1）求未开裂截面的刚度B0

    通过弹性模量比将钢筋面积等效为混凝土面积，可得到换算截面（例图8-5b），然后可以计算得到该换算截面的惯性矩I0。

    截面面积：

    以h/2为轴线，计算截面面积矩：

    换算截面中性轴到h/2高度的矩离：

    换算截面惯性矩：

    未开裂截面刚度：

（2）求截面开裂弯矩Mcr

（3）求开裂截面惯性矩Icr

    先须求得开裂截面的中性轴高度（例图8-2c）。

    由

，解此一元二次方程得

    从而可得

（4）求截面刚度B

（5）验算构件挠度f

    满足规范要求。

[本例题完]

[思考题8-1]受弯构件裂缝宽度及变形验算属于何种极限状态？

为什么要进行这些验算？

验算时以哪个应力阶段为依据？

[思考题8-2]受弯构件开裂后，沿构件长度上的纯弯段，钢筋与混凝土的应力是如何变化的？

这种变化与粘结应力有何关系？

[思考题8-3]试说明钢筋的平均应为σsm，平均应变εsm，混凝土的平均应变εcm，平均受压区高度xm，平均裂缝间距lm，平均裂缝宽度wm及系数ψ与ψ的概念。

[思考题8-4]影响裂缝宽度的主要因素是什么？

减小裂缝宽度有哪些主要措施？

[思考题8-5]建筑工程中受弯构件最大裂缝宽度计算公式是根据什么原则建立的？

桥梁工程中受弯构件最大裂缝宽度计算公式又是怎么建立的？

[思考题8-6]减小轴心受拉构件裂缝宽度的有效措施有哪些？

与受弯构件有何异同？

[思考题8-7]钢筋混凝土受弯构件与匀质弹性体梁的变形（挠度）计算有何不同？

计算抗弯刚度时为什么用B而不用EI？

两者有何不同？

[思考题8-8]建筑工程中钢筋混凝土受弯构件抗弯刚度B的计算公式是根据什么原则建立的？

桥梁工程中抗弯刚度的计算公式又是怎么建立的？

[思考题8-9]为什么要分别考虑荷载短期及长期效应组合下的刚度？

其计算公式中各种符号的意义如何？

[思考题8-10]如何提高钢筋混凝土受弯构件的刚度？

什么叫做受弯构件挠度计算中的“最小刚度原则”？

[本章思考题完]

裂缝计算（GB50010）

[习题8-1]有四种截面的钢筋混凝土梁，其形式尺寸及配筋如题8-1所示，设梁在荷载标准组合作用下的弯矩值Mk=57kN·m，采用C25混凝土，钢筋为HRB335级。

最大裂缝宽度限值wlim=0.3mm，纵向受拉钢筋重心至截面下边缘的距离a=35mm。

试验算这四种截面梁的最大裂缝宽度wmax，并按计算结果，对它们的钢筋应力σsk，受拉钢筋的应力不均匀系数ψ，平均裂缝间距lm以及最大裂缝宽度wmax进行比较分析。

题图8-1

[习题8-2]钢筋混凝土板b=1000mm，h=100mm，配置d=10mm的HPB235级钢筋，间距150mm，保护层厚度c=20mm，混凝土为C20级。

板的最大裂缝宽度限值wlim=0.2mm，求此板所能承受按荷载标准组合计算的最大弯矩值Mk。

[习题8-3]有一钢筋混凝土矩形截面偏心受拉杆，截面尺寸为，混凝土强度等级C25，已配置HRB335钢筋As和As'各为3Φ20，混凝土保护层厚度c=25mm；按荷载标准组合计算的轴向拉力Nk=260kN，弯矩值Mk=6.25kN·m。

要求验算最大裂缝宽度是否满足规范限值要求。

裂缝计算（JTJ023）

[习题8-4]基本条件同题1，试按JTJ023的规范公式验算这四种截面梁的最大裂缝宽度，并与[8-1]题的结果进行比较分析。

[习题8-5]已知一钢筋混凝土T形截面梁截面尺寸

，

，

，

，

；配有受拉纵向钢筋HRB335级6Φ32+6Φ16；短期作用组合弯矩Ms=1428.7kN·m，长期作用组合弯矩Ml=750kN·m。

试求最大裂缝宽度值。

挠度计算（GB50010）

[习题8-6]有四种截面的钢筋混凝土梁，其形式尺寸及配筋如题8-1所示，设梁在荷载标准组合作用下的弯矩值Mk=57kN·m，Ml=45kN·m，采用C25混凝土，钢筋为HRB335级。

梁的计算跨度为l0=6m，允许挠度[af]=l0/250。

验算这四种截面梁的挠度，并按计算结果分析梁中纵向钢筋、受压区翼缘及截面高度对挠度的影响。

[习题8-7]有一钢筋混凝土四孔空心板（题图8-2），计算跨度为l0=3.9m。

混凝土强度等级为C20，纵向钢筋为HPB235级5Φ10。

板面承受永久荷载标准值（已包括板自重）2.75kN/mm2，可变荷载标准值2.5kN/mm2（准永久值系数0.5）。

混凝土保护层厚度c=10mm。

要求验算：

（1）最大挠度是否满足l0/250的要求？

（2）最大裂缝宽度是否满足0.3mm的要求？

题图8-2

挠度计算（JTJ023）

[习题8-8]已知一钢筋混凝土T形梁，截面尺寸为

，

，

，

，

，内配纵向受拉钢筋HRB335级10Φ28，焊接骨架。

各类荷载在跨中截面所产生的弯矩有：

恒载MD=750kN·m，不计冲击力的汽车荷载Mq=562.4kN·m，人群荷载Mm=55kN·m。

试验算跨中最大挠度是否符合公路桥规要求，并判断是否需要设置预拱度。