第九章结构设计原理.docx
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第九章结构设计原理
[例9-1]24m屋架预应力混凝土下弦拉杆，截面构造如图9-1。
采用后张法一端施加预应力。
孔道直径50mm，预埋波纹管成孔。
每个孔道配置3根
普通松弛钢绞线（Ap=839.88
，fptk=1570
），非预应力钢筋采用HRB335级钢筋4
12（As=452
）。
采用XM型锚具，张拉控制应力采用σcon=0.65fptk，混凝土为C40级，施加预应力时fcu'=40
。
要求计算预应力损失。
图9-1
[解]
（1）截面几何特征
预应力钢绞线Ep=1.95×105
，非预应力钢筋Es=2.0×105
，C40级混凝土Ec=3.25×104
，
扣除孔道的净换算截面面积
An
（2）预应力损失计算
张拉控制应力σcon=0.65fptk=0.65×1570=1020.5
①锚具变形及钢筋内缩损失σ11：
XM型锚具采用钢绞线内缩值a=5mm，构件长l=24m
②孔道摩擦损失σ12：
预埋波纹管成孔，κ=0.0015，直线配筋μθ=0
第一批损失σ1Ⅰ=σ11+σ12=77.34N/mm2
③预应力筋应力松弛损失σ14：
非超张拉ψ=1.0，按（9-20）式，
④混凝土收缩徐变损失σ15：
张拉中止后混凝土的预压应力σpc
第二批损失σ1II=σ14+σ15=172.6
全部预应力损失为σ1=σ1II+σ1II=249.9
。
[本例题完]
[例9-2]3.6m先张预应力混凝土圆孔板截面如图9-2。
预应力筋采用8φ5的1570级低松弛螺旋肋钢丝（Ap=157
），在4m长的钢模上张拉。
混凝土为C40级，达到75％强度时放张，张拉控制应力σcon=0.75fptk。
要求计算预应力损失。
图9-2
[解]
（1）截面几何特征
将圆孔板截面按截面面积、形心位置和惯性矩相等的条件换算为工形截面。
即将圆孔换算成bk×hk的矩形孔。
解得bk=526.9mm，hk=72mm，故换算的工形截面bf'=860mm，hf'=（24+83/2）-72/2=29.5mm，
bf=890mm，hf'=（18+83/2）-72/2=23.5mm，
mm。
螺旋肋预应力钢丝Es=2.05×105N/mm2
，C40级混凝土Ec=3.25×104
。
低松弛预应力筋，且0.7fptk＜σcon≤0.8fptk
，
换算截面面积A0
求换算截面形心至截面下边缘距离y0
预应力筋偏心矩
换算截面惯性矩
（2）预应力损失计算
张拉控制应力σcon：
σcon=0.75fptk=0.75×1570=1177.5
①锚具变形及钢筋内缩损失σ11：
螺杆锚具a＝1mm，构件长l=4m，
②钢模与构件一齐入窑蒸汽养护，温差损失σ13＝0
③预应力筋应力松弛损失σ14：
低松弛预应力筋，且0.7fptk＜σcon≤0.8fptk
第一批损失σ1Ⅰ=σ11+σ13+σ14=92.5
。
④混凝土收缩徐变损失σ15：
放张后第一批预应力损失发生，预应力钢筋应力为（σcon－σ1Ⅰ）。
放张后预应力筋与构件共同变形，故应按照换算截面面积A0及惯性矩I0计算混凝土截面上预压应力σpcI
预应力筋合力点处混凝土预压应力
，
第二批损失σ1II=σ15=80
。
综上，全部损失为σ1=σ1II+σ1II=172.5
。
[本例题完]
[例9-3]根据[例9-1]预应力损失的计算结果，计算：
（1）消压轴力Np0；
（2）裂缝出现轴力Ncr；（3）预应力钢筋应力到达fpy时的轴力。
[解]
（1）消压轴力
（2）开裂轴力
C40级混凝土：
ftk=2.40
（3）预应力钢筋应力σp=fpy时的轴力
1570级钢绞线：
fpy=1110
[本例题完]
[例9-4]根据[例9-2]的预应力损失计算结果，计算：
[1]消压弯矩；[2]开裂弯矩。
[解]
（1）消压弯矩
ep0=45.5mm
=5.74
kN.m
（2）开裂弯矩
C40级混凝土：
ftk=2.40N/mm2
；
由表13-1查得，γm=1.35
=18.13kN.m
[本例题完]
[例9-5]某12m后张预应力混凝土工形等截面简支梁如图所示。
荷载作用下跨内最大弯矩和支座受剪危险截面的弯矩与剪力见下表9-1。
采用C40级混凝土，预应力筋用
（截面面积139.98
）低松弛1860级钢绞线，张拉控制应力取σcon=0.7fptk，非预应力筋采用HRB335级钢筋。
按一级裂缝控制要求设计，计算正截面承载力、斜截面承载力，以及进行端部局部承压验算。
表9-1
例题9-5图1
[解]
（1）预应力筋数量估计
先按毛截面计算截面参数：
截面面积
中心轴到底边的距离
截面惯性矩
底边缘弹性抵抗矩
设A'p=1/5Ap，则跨中截面预应力筋合力中心到底边缘的距离为
故预应力筋合力点的偏心距ep=731-345=386mm。
根据一级裂缝控制要求，取名义允许拉应力[σt]=0，求得有效预压力的估计值Np为，
设σl,total=0.15σcon，σcon=0.7fptk=0.7×1860=1302
，则总预应力筋面积的估算值为
因此，Ap=5/6（Ap+A'p）=1868mm2，根数=1868/139.98=13.34，取3束5
=2100
；A'p=1/6（Ap+A'p）=374
，根数=374/139.98=2.7，取1束3
=420
。
采用QM锚具，5
钢绞线束的预留孔道直径为55mm，3
钢绞线束的预留孔道直径为45mm。
预应力筋布置方案见上图b，梁底部采用2束直线预应力筋，1束为抛物线曲线预应力筋，以抵消构件自重并作抗剪弯起筋，其矢高为e0=530mm；梁顶部采用1束直线预应力筋。
截面尺寸见上图c。
（2）正截面承载力计算
根据正截面承载力计算确定非预应力筋数量。
材料参数：
fc=19.1
，ft=1.71
，fpy=1320
，fpy=390
取ap=150mm，a'p=80mm，h0=1400-150=1250mm等效矩形图形系数α=1.0，β=0.8，近似取σp0=σ'p0=σcon-0.2σcon=1042
弯矩设计值为：
故属于第二类T形截面。
受压翼缘和受压预应力筋承担的弯矩为：
，
因此仅预应力筋可满足正截面受弯要求。
非预应力筋按构造要求配置，取As=0.002A，As=0.002A=0.002×3.73×105=746
配置7
12=791
。
此外，受压区按构造要求配置非预应力筋8
12=904
。
见右图。
（3）预应力损失
由于截面尺寸较大，孔道面积、预应力筋和非预应力筋面积所占比例很小，故在不再精确计算净截面和换算截面的面积、惯性矩，而直接采用前述毛截面的面积和惯性矩计算，其误差在2%左右。
预留孔道采用预埋波纹管。
例题9-5图2
[1]锚具回缩损失
设锚具内缩值a=6mm，直线预应力筋（一端张拉）的锚具回缩损失，
曲线预应力筋（一端张拉），张拉端与跨中截面之间曲线部分的切线夹角为q=4e0/l=0.176rad，曲率半径rc=l2/8e0=34m。
摩擦系数取k=0.0015，m=0.25。
回缩产生的反向摩擦损失影响长度按（12-32）式计算，
由（12-31）式得跨中截面（x=6m）锚固回缩损失
[2]摩擦损失
直线预应力筋：
曲线预应力筋：
第Ⅰ批预应力损失：
直线预应力筋：
曲线预应力筋：
[3]应力松弛损失
取ψ=1.0，
[4]收缩徐变损失
扣除第Ⅰ批损失后预应力筋的合力
受拉区预应力筋到截面形心的距离：
yp=731-150=581mm
受压区预应力筋到截面形心的距离：
y'p=1400-731-80=589mm
由于张拉后构件起拱，长期应力计算时也应计入构件自重影响
总预应力损失为，
受拉区直线预应力筋：
受拉区曲线预应力筋：
受压区直线预应力筋：
（4）正截面抗裂验算
跨中截面总有效预压力：
＜σpc
正截面满足一级裂缝控制要求。
（5）斜截面抗裂验算
斜截面受剪控制截面Ⅰ-Ⅰ的内力，
Mk=600kN.m，Vk=650kN
斜截面抗裂验算一般需验算三点：
腹板与上、下翼缘的交界处，截面形心处。
这里仅验算截面形心处的抗裂。
在验算中应考虑Ⅰ-Ⅰ截面的预应力损失，损失计算过程与上述类似。
尽管Ⅰ-Ⅰ截面的摩擦损失和收缩徐变损失小于Ⅱ-Ⅱ截面，但曲线预应力筋在Ⅰ-Ⅰ截面的锚固回缩损失大于Ⅱ-Ⅱ截面，故近似认为曲线预应力筋在Ⅰ-Ⅰ截面的总损失与Ⅱ-Ⅱ截面相同。
预压力在Ⅰ-Ⅰ截面形心产生的预压应力为，
弯矩Mk在Ⅰ-Ⅰ截面形心产生的正应力为0。
剪力Vk在Ⅰ-Ⅰ截面形心产生的剪应力按（14-18）式计算，其中对截面形心的一次面积矩为，
曲线预应力筋在Ⅰ-Ⅰ截面的倾角αpb=0.176=0.147rad=8.4°，sinαpb=0.146
由（14-16）式，
满足要求。
（6）斜截面抗剪承载力计算
剪力设计值
900kN
由于Np=2664.8kN，已大于0.3fcA0=2137.29kN，故取，
Vp=0.05N0=0.05×0.3fcA0=106.86kN
按（14-11）受剪承载力计算公式有，
选φ10双肢箍，Asv=157
，则箍筋间距s为112mm，取100mm。
[本例题完]
[思考题9-1]为什么钢筋混凝土受弯构件不能有效地利用高强钢筋和高强混凝土？
而预应力混凝土构件则必须采用高强钢筋和高强混凝土？
[思考题9-2]先张法和后张法建立预应力的条件是什么？
[思考题9-3]预应力混凝土受弯构件的受力特点与钢筋混凝土受弯构件有什么不同？
[思考题9-4]为什么张拉控制应力σcon是按钢筋抗拉强度标准值确定的?
σcon是否可大于抗拉强度设计值?
[思考题9-5]引起预应力损失的因素有哪些？
预应力损失如何分组？
[思考题9-6]两个预应力混凝土轴心受拉构件，一个采用先张法，另一个采用后张法。
设二者的预应力钢筋面积（Ap）、材料、控制应力σcon、预应力总损失σl=σlI+σlII及混凝土截面面积（后张法已扣除孔道面积）在数值上均相同，
[1]写出二者用概括符号表示的在施加荷载以前混凝土有效预压应力σpc和预应力钢筋的应力σp，并比较二者公式的异同，二者的σpc和σp是否相同？
[2]写出二者的消压轴力N0和相应预应力钢筋应力σp0的计算公式，并比较二者公式的异同，二者的N0和σp0是否相同？
[3]写出二者开裂轴力计算公式，并比较二者Ncr的大小。
[思考题9-7]设钢筋混凝土轴心受拉构件与预应力混凝土轴心受拉构件的配筋（预应力钢筋）面积和混凝土面积相同，
[1]试比较二者受力性能的差别？
[2]记钢筋混凝土轴心受拉构件的开裂轴力为
，预应力混凝土轴心受拉构件的开裂轴力为，试比较：
（a）当轴力N在N＜
范围，二者的钢筋（预应力钢筋）应力的增量和应力大小；（b）当轴力N在
≤N≤
范围，二者的钢筋（预应力钢筋）应力的增量和应力大小；（c）当轴力N在N＞
范围，二者的钢筋（预应力钢筋）应力的增量和应力大小。
[3]试问当轴力达到多少时二者钢筋（预应力钢筋）应力相同？
[思考题9-8]试比较先张法和后张法预应力混凝土受弯构件在施工阶段和使用阶段截面应力分析计算公式的异同。
[思考题9-9]何谓"消压弯矩"？
何谓"假想全截面消压状态"？
二者有何差别？
"假想全截面消压状态"在预应力混凝土受弯构件截面应力分析中有何意义？
[思考题9-10]先张法和后张法在"假想全截面消压状态"下预应力钢筋应力有何差别？
[思考题9-11]设钢筋和混凝土等级相同，则钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件的相对界限受压区高度ξb有何差别？
当二者截面和配筋率相同时，且ξ＜（钢筋混凝土的）ξb，则二者的极限弯矩是否相同？
二者的极限曲率是否相同？
[思考题9-12]既然预应力混凝土受弯构件中A'p的强度不能得到充分利用，为什么要配置？
[思考题9-13]根据预应力的大小，预应力混凝土构件可分为几类？
[思考题9-14]何谓"部分预应力混凝土"？
采用部分预应力混凝土有什么优点？
[思考题9-15]如何估算预应力钢筋的面积？
[思考题9-16]预应力混凝土受弯构件设计应进行哪些计算？
[思考题9-17]如何计算部分预应力混凝土构件的裂缝宽度？
[思考题9-18]预应力混凝土构件有哪些构造要求？
[本章思考题完]
[习题9-1]18m屋架下弦预应力混凝土拉杆如下图所示，采用后张法一端张拉（超张拉）。
孔道为直径52mm的抽芯成型，采用JM12锚具。
预应力钢筋为6根7f4的钢绞线，fptk=1570
，fpt=1110
，非预应力钢筋为4根直径为10mm的Ⅱ级钢筋，混凝土为C40级，达到100%设计强度时施加预应力，张拉控制应力σcon=0.75fptk。
试计算各项预应力损失。
习题9-1图
习题9-2图
[习题9-2]预应力混凝土工形截面梁如上图所示。
采用先张法台座生产，不考虑，养护温差Δt=20℃，采用超张拉，设松弛损失在放张前完成50%，预应力钢筋采用直径为5mm的刻痕钢丝，fptk=1570
，fpt=1110
，张拉控制应力σcon=0.75fptk，混凝土为C40级，混凝土达到设计强度时放张。
试计算各项预应力损失。
[习题9-3]同习题9-1，试计算[1]消压轴力；[2]开裂轴力；[3]轴力N=700kN时的σp。
[习题9-4]同习题9-2，试计算[1]消压弯矩；[2]假想全截面消压状态时的轴力和偏心距、预应力钢筋应力；[3]开裂弯矩；[4]极限弯矩。
[习题9-5]同习题9-1。
端部尺寸见图9-55，试进行锚具下局部受压承载力计算。
习题9-5图
[习题9-6]同习题9-2。
设梁的计算跨度l0=11.65m，净跨ln=11.35m。
均布恒载标准值gk=15kN/m，均布活载标准值qk=5.4kN/m，活载准永久值系数为0.5。
该梁处于室内正常环境，裂缝控制等级为二级，允许挠度[f/l0]=1/400。
吊装时吊点位置设在距梁端2m处，试计算：
[1]正截面受弯承载力；[2]使用阶段抗裂验算；[3]斜截面受剪承载力；[4]使用阶段斜截面抗裂验算；[5]使用阶段的挠度验算；[6]施工阶段的截面应力验算。
[本章习题完]
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