因子分析实验报告.docx
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因子分析实验报告
电子科技大学政治与公共管理学院
本科教学实验报告
（实验）课程名称：
数据分析技术系列实验
电子科技大学教务处制表
电子科技大学
实验报告
学生姓名：
刘晨飞学号：
27
指导教师：
高天鹏
一、实验室名称：
电子政务可视化实验室
二、实验项目名称：
因子分析
三、实验原理
使用SPSS软件的因子分析对数据样本进行分析
相关分析的原理：
步骤一：
将原始数据标准化。
因子分析的第一步是主成分分析，将总量较多的因素通过线性组合的方式组合成几个因素，且这些因素之间相互独立。
步骤二：
建立变量的相关系数矩阵R
Analyse->DimentionRuduction->Fctor->Extraction->勾选Correlationmatrix可以输出相关系数矩阵，相关系数矩阵计算了变量之间两两的pearson相关系数。
步骤三：
适用性检验
使用Bartlett球形检验或者KMO球形检验来检验样本是否适合进行因子分析。
评价标准：
KMO检验用于检验变量间的偏相关系数是否过小，一般情况下，当KMO大于0.9时效果最佳，小于0.5时不适宜做因子分析。
Bartlett球形检验用于检验相关系数矩阵是否是单位阵，如果结论是不拒绝该假设，则表示各个变量都是各自独立的。
步骤四：
根据因子贡献率选取因子，特征值和特征向量构建因子载荷矩阵A。
处于简化和抽取核心的思想，一般会按照某种标准选取前几个对观测结果影响较大的因素构建因子载荷矩阵，一般的标准是选取特征根大于1的因子。
并要求累积贡献率达到90%以上。
步骤五：
对A进行因子旋转
因子旋转的目的是使因子载荷矩阵的结构发生变化，使每个变量仅在一个因子上有较大载荷。
是将因子矩阵在一个空间里投影，使单个向量的投影在仅在一个变量的方向有较大的值，这样做可以简化分析。
步骤六：
计算因子得分：
计算因子得分是计算在不同样本水平下观测指标的水平的方式。
计算因子得分需要用到因子得分计算函数，这个计算的结果是无量纲的，仅表示各因子在这个水平下观测指标的值，这也是因子分析的目标，将不可观测的目标观测量用一个函数与可以观测的变量联系起来。
四、实验目的
理解因子分析的含义，以及数学原理，掌握使用spss进行因子分析的方法，并能对spss因子分析产生的输出结果进行分析。
五、实验内容及步骤
本次实验包含两个例子：
实验步骤：
（0）问题描述
实验一题目要求：
对我国主要城市的市政基础设施情况进行因子分析。
实验二题目要求：
主要城市日照数sav为例,其中的变量包括城市的名称“city”、各个月份的日照数
（1）实验二步骤：
执行analyze->dimentionreduction->factor->rotation如下勾选
（2）执行Analyse->DimentionRuduction，打开分析窗口
打开参数设置窗口
加入变量
（3）点击Descripitives，选择initialsolution（输出原始分析结果）、coefficients（输出相关系数矩阵）、勾选进行KMO和bartlett球形检验，完成之后点击continue回到参数设置窗口
输出选项
（4）点击Extraction输出碎石图，完成之后点击continue回到参数设置窗口
勾选输出碎石图
（5）勾选输出因子得分，完成之后点击continue回到参数设置窗口
输出因子得分
（6）选择缺失的值用均值代替，完成之后点击continue回到参数设置窗口
均值代替缺失数据
（7）点击OK，输出分析结果
六、实验器材（设备、元器件）：
计算机、打印机、硒鼓、碳粉、纸张
七、实验数据及结果分析
（1）实验一主要结果及分析:
KMOandBartlett'sTest
Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy.
.856
Bartlett'sTestofSphericity
Approx.Chi-Square
281.248
df
15
Sig.
.000
KMOandBartlett's球形检验的结果
从表里的结果可以看出，KMO的检验值为0.856，一般KMO值大于0.9认为适合做因子分析，这个值为0.856接近0.9，适合做因子分析。
CorrelationMatrix
年末实有道路长度（公里）
年末实有道路面积（万平方米）
城市桥梁（座）
城市排水管道长度（公里）
城市污水日处理能力（万立方米）
城市路灯（盏）
Correlation
年末实有道路长度（公里）
1.000
.983
.783
.939
.896
.883
年末实有道路面积（万平方米）
.983
1.000
.738
.940
.853
.867
城市桥梁（座）
.783
.738
1.000
.759
.873
.719
城市排水管道长度（公里）
.939
.940
.759
1.000
.845
.916
城市污水日处理能力（万立方米）
.896
.853
.873
.845
1.000
.822
城市路灯（盏）
.883
.867
.719
.916
.822
1.000
相关系数矩阵
从这个表格中可以看出这六个变量之间有很高的相关度，需要标准化。
Communalities
Initial
Extraction
年末实有道路长度（公里）
1.000
.954
年末实有道路面积（万平方米）
1.000
.919
城市桥梁（座）
1.000
.742
城市排水管道长度（公里）
1.000
.924
城市污水日处理能力（万立方米）
1.000
.882
城市路灯（盏）
1.000
.859
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.
变量共同度表
这个表，表示提取公共因子之后各个变量的共同度，就是原始信息的保留度，例如第一个变量有95.4%的信息被保留下来了。
TotalVarianceExplained
Component
InitialEigenvalues
ExtractionSumsofSquaredLoadings
Total
%ofVariance
Cumulative%
Total
%ofVariance
Cumulative%
1
5.280
88.001
88.001
5.280
88.001
88.001
2
.390
6.503
94.504
3
.162
2.707
97.211
4
.104
1.738
98.950
5
.051
.849
99.799
6
.012
.201
100.000
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.
主成分表
按照之前的设置，保留了一个特征值大于1的因子，这个因子的贡献率为88%
特征值和变量的散点图
可以看出，除了第一个因子之外其他的因子特征值都很小。
ComponentMatrixa
Component
1
年末实有道路长度（公里）
.977
年末实有道路面积（万平方米）
.959
城市桥梁（座）
.862
城市排水管道长度（公里）
.961
城市污水日处理能力（万立方米）
.939
城市路灯（盏）
.927
因子负荷矩阵
这个可以用来表示因子的线性组合。
ComponentScoreCoefficientMatrix
Component
1
年末实有道路长度（公里）
.185
年末实有道路面积（万平方米）
.182
城市桥梁（座）
.163
城市排水管道长度（公里）
.182
城市污水日处理能力（万立方米）
.178
城市路灯（盏）
.176
因子得分系数矩阵
用主成分分析方法得出的因子得分系数矩阵，可以计算因子得分函数。
ComponentScoreCovarianceMatrix
Component
1
1
1.000
因子之间关系的矩阵.
这个只选择出一个因子，这个实际上没有意义
（2）实验二结果及分析:
Communalities
Initial
Extraction
一月日照时数
1.000
.915
二月日照时数
1.000
.918
三月日照时数
1.000
.896
四月日照时数
1.000
.933
五月日照时数
1.000
.882
六月日照时数
1.000
.778
七月日照时数
1.000
.617
八月日照时数
1.000
.874
九月日照时数
1.000
.754
十月日照时数
1.000
.863
十一月日照时数
1.000
.847
十二月日照时数
1.000
.854
变量共同度表.
TotalVarianceExplained
Component
InitialEigenvalues
ExtractionSumsofSquaredLoadings
RotationSumsofSquaredLoadings
Total
%ofVariance
Cumulative%
Total
%ofVariance
Cumulative%
Total
%ofVariance
Cumulative%
1
6.845
57.041
57.041
6.845
57.041
57.041
4.581
38.173
38.173
2
1.962
16.347
73.388
1.962
16.347
73.388
2.886
24.047
62.220
3
1.324
11.034
84.421
1.324
11.034
84.421
2.664
22.201
84.421
4
.725
6.045
90.466
5
.394
3.283
93.749
6
.250
2.085
95.833
7
.171
1.423
97.256
8
.104
.870
98.126
9
.080
.670
98.796
10
.065
.539
99.335
11
.047
.395
99.731
12
.032
.269
100.000
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.
主成分表
选取了前三个特征解大于1的值
ComponentMatrixa
Component
1
2
3
一月日照时数
.852
-.435
-.015
二月日照时数
.854
-.419
-.115
三月日照时数
.869
-.275
-.257
四月日照时数
.805
-.079
-.528
五月日照时数
.888
-.033
-.303
六月日照时数
.764
.439
-.038
七月日照时数
.364
.644
-.265
八月日照时数
.465
.809
.066
九月日照时数
.794
.295
.192
十月日照时数
.800
.251
.400
十一月日照时数
.825
-.275
.300
十二月日照时数
.562
-.164
.715
因子载荷矩阵
显示提取出来的三个因子的线性组合
RotatedComponentMatrixa
Component
1
2
3
一月日照时数
.837
-.014
.463
二月日照时数
.882
.013
.375
三月日照时数
.901
.163
.241
四月日照时数
.903
.340
-.049
五月日照时数
.834
.392
.179
六月日照时数
.405
.730
.285
七月日照时数
.128
.763
-.134
八月日照时数
-.031
.917
.178
九月日照时数
.376
.588
.516
十月日照时数
.297
.528
.704
十一月日照时数
.592
.081
.700
十二月日照时数
.140
.018
.913
旋转之后的因子载荷矩阵
使各因子的载荷不再集中，可以看出，第一个因子主要由前5个变量决定，中间的因子主要由中间三个因子决定，后面的一个因子主要由后四个因子决定
ComponentTransformationMatrix
Component
1
2
3
1
.754
.437
.491
2
-.432
.892
-.131
3
-.495
-.113
.861
因子转换矩阵
八、实验结论
因子分析可以有效降低维度，抽取对观测指标影响最大的几个变量的线性组合，简化研究的过程。
九、总结及心得体会
有了数据分析软件可以节省大量的数据分析的时间，但是根据数据分析的结果对样本数据进行评估还是需要人员操作，看不懂分析的结果，不懂得分析结果的意思就无法进行接下来的工作，所以我们不仅要熟练掌握数据分析的方法，还要了解其中的原理，这样才能充分发挥软件给我们带来的好处，有意识地利用软件帮助我们进行计算，而不只是模仿教程上面的操作步骤，得出自己也看不懂的分析结果。
十、对本实验过程及方法、手段的改进建议
可以选取不能进行因子分析的例子，体会因子分析使用的限制。
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