届广州市高三年级调研考理科数学.docx
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届广州市高三年级调研考理科数学
秘密★启用前
试卷类型：
A
2018届广州市高三年级调研测试
理科数学
2017•12
本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1•本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生
号。
2•作答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效
3•第2卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效。
4•考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
19
5.x的展开式中x3的系数为（
2x
开始
输出fiX
结束
平面BMN交AAi于点Q，则AQ的长为（
学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（
A.36种
B.24种
C.22种
D.20种
10.将函数y2sinx-sin
x的图象向左平移
个单位，所得图象对应的函数恰为奇函
数，则的最小值为（
A.—
6
B.—
12
C.一
4
D.—
3
11.在直角坐标系xOy中，设F
为双曲线
2
x
C:
t
a
0,b
0的右焦点,
P为双曲线C右支上一
点，且OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为
12.对于定义域为R的函数f
X10X2，且X1X2时,
1xx33x2；f2x
2
C.1
.3
D.2、、3
x，若满足①f0
xR，且x0时,
都有xfx0；③当
都有f
则其中是“偏对称函数”的函数个数为（
A.0
B.1
二、填空题：
本题共4小题，每小题
13.已知向量ax,x2，b
3,4
14.在各项都为正数的等比数列
15.过抛物线C:
y2pxp
X1
fx2
，则称f
“偏对称函数”
•现给出四个函数:
In
1,x
2x,
C.2
5分，共20分.
，若a//b，则向量a的模为
an中，若a20182，则
2
0的焦点F的直线交抛物线
0,
x0
D.3
2
的最小值为
a2017a2019
C于A、B两点，若AF
6，BF
16.如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的
表面积为.
3，则
17〜21题为必考题，每个试题考
acosB2cbcosA.
三、解答题：
共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答.
（一）必考题：
共60分.
17．（本小题满分12分）
ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足a2,
（1）求角A的大小；
（2）求ABC周长的最大值.
18.（本小题满分12分）
如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA底面ABCD,ED//PA，且PA2ED2.
（1）证明：
平面PAC平面PCE；
（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，求二面角PCED的余弦值•
19.（本小题满分12分）
某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜•过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）
都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周•根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之
间对应数据为如图所示的折线图•
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？
请计算相关系数r并加以说明（精确
到0.01）•（若r0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：
周光照量X（单位：
小时）
30X50
50X70
X70
光照控制仪最多可运行台数
3
2
1
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控
制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
20.（本小题满分12分）
（1）求椭圆C的方程;
（2）设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆C交于点B（B不在y轴上），垂直于I的直线与I交于点M,
uuruuuu
与x轴交于点H，若F1BF1H0，且MOMA，求直线I的方程•
21.（本小题满分12分）
已知函数fxalnxxba0.
（1）当b2时，若函数fx恰有一个零点，求实数a的取值范围；
1
（2）当ab0，b0时，对任意x-i、x2一，e，有f捲fx2e2成立，求实数b的取值
e
范围•
（二）选考题：
共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
后得到曲线C2，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos
sin100.
（1）说明曲线C2是哪一种曲线，并将曲线C2的方程化为极坐标方程；
（2）已知点M是曲线C2上任意一点，求点M至煩线I的距离的最大值和最小值
23.（本小题满分10分）选修4—5:
不等式选讲
已知函数fxxa.
（1）当a1时，求不等式fx2x11的解集；
（2）若函数gxfxx3的值域为A，2,1A，求a的取值范围
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