年高考文科数学真题解三角形.doc

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【考点28】解三角形

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1．（2008北京，4）已知中，，，

，那么角等于（）

A． B．

C． D．

2．（2008福建，8）在中，角、、的对边分别为、、，若=，则角的值为（）

A． B．

C．或 D．或

3．（200安徽，5）在三角形中，，

，，则∠的大小为（）

A． B．

C． D．

4．（2008江苏，13）满足条件，的三角形的面积的最大值为．

5．（2008浙江，14）在中角、、所对的边分别为、、．若

，则．

6．（2008陕西，13）的内角，，的对边分别为，，．若，

，则=．

7．（2009上海春，8）中，若，∠，∠=，则等于．

8．（2008宁夏，海南，17，12分）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，∠=，交于，．

（1）求∠的的值；

（2）求．

9.（2009海南宁夏17）

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）。

飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：

①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

10．（2009浙江18）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足

[来源:

Zxxk.Com]

（I）求的面积；

（II）若b+c=6，求a的值.

11.（2009安徽文16）

在[来源:

学科网]

（I）求的值；

（Ⅱ）设，求的面积.

12．（2009福建文7）已知锐角的面积为，，则角的大小为（）

A．75° B．60°

C．45° D．30°

13.（2009海南宁夏文17）

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量。

已知AB=50m,BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得CF=110m，求的余弦值。

14．（2009辽宁文18）

如图，A，B，C，D都在同一个与水平

面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔

的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D

点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测

得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km，

试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距[来源:

Zxxk.Com]

离相等，然后求B，D的距离（计算结果精

确到0.01km，）

15.（2009山东文17）已知函数

处取最小值。

（I）求的值；

（Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，已知求角C。

16．（2009上海春文）在△中，若，则等于.

17.（2009上海文20）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，

　，.

若//，求证：

ΔABC为等腰三角形；

若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.

18.（2009天津文17） 在

（I）求AB的值；[来源:

学|科|网Z|X|X|K][来源:

学.科.网Z.X.X.K]

（Ⅱ）求的值。

19.（2009浙江文18）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足

（I）求的面积；

（II）若c=1，求a的值.

高考真题答案与解析

数学（文）

解三角形

1．【答案】C

【解析】根据正弦定理得：

=，又，∴，

，故选C．

2．【答案】A

【解析】由余弦定理得，由+，∴，又

，∴，故选A．

3．【答案】A

【解析】由余弦定理得∠=∴∠．故选A．[来源:

Z#xx#k.Com]

4．【答案】

【解析】设，则，根据面积公式得··

，根据余弦定理得

，代入上式可得=．

由三角形三边关系有解得-2<，故当时，取得最大

值

5．【答案】

【解析】由已知得+=，

∴．

6．【答案】

【解析】由余弦定理得，

即或（舍去）．

7．【答案】

【解析】∠，由正弦定理，得=，

∴．

8．【解析】

（1）因为∠，，所以∠．

所以∠．所以∠-．

（2）在中，上正弦定理=，

故=．

9．【解析】：

方案一：

①需要测量的数据有：

A点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A、B的距离d（如图所示）.

②第一步：

计算AM，由正弦定理；

第二步：

计算AN，由正弦定理；

第三步：

计算MN，由正弦定理.

方案二：

①需要测量的数据有：

A点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A、B的距离d（如图所示）.

②第一步：

计算BM，由正弦定理；

第二步：

计算BN，由正弦定理；

第三步：

计算MN，由正弦定理.

[来源:

学科网ZXXK]

10【解析】（I）解：

因为 所以

又由，得 所以因此

（Ⅱ）解：

由（I）知 又 所以

由余弦定理，得 解得

11【解析】．

解：

（1）由，得

故

（II）由（I）得又由正弦定理得，

所以

12．【答案】B

【解析】由，，故选B。

13．【解析】：

作DM//AC交BE于N，交CF于M。

[来源:

学科网ZXXK]

在中，由余弦定理，

14．【解析】：

[来源:

Zxxk.Com]

在△ACD中，∠DAC=30°，∠ADC=60°—∠DAC=30°，所以CD=AC=0.1.

又∠BCD=180°—60°—60°=60°，

故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA.………………5分

故B，D的距离约为0.33km.

15.【解析】

（Ⅰ）f（x）＝2sinx

＝sin（x+）.

因为　f（x）在x＝时取最小值，所以　sin（+）=-1,故　sin=1.

又　0＜＜，所以＝，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（x+）=cosx.

因为f（A）=cosA=,且A为△ABC的角，所以A＝.

由正弦定理得　sinB＝=,[来源:

Zxxk.Com]

又b＞a，所以　B＝时，

当时，

当时，

综上所述，[来源:

学。

科。

网]

16.【答案】。

【解析】由正弦定理知：

。

17．证明：

（1），

即，其中R是三角形ABC外接圆半径，

.为等腰三角形.

[解]

（2）由题意可知

由余弦定得理可知，

即

18【解析】

（I）解：

在中，根据正弦定理，于是

（Ⅱ）解：

在，根据余弦定得，得

于是

从而

所以

19.【解析】

（I）解：

因为所以 [来源:

学科网]

又由，得所以因此

（Ⅱ）解：

由（I）知 又 所以

由余弦定理，得 解得。

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