小学数学第九册教案五年级数学教案模板.docx
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小学数学第九册教案
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三角形面积的计算
教学内容：
人教版第九册第三单元的《三角形面积的计算》。
教学目的：
（一）理解三角形面积计算公式的推导过程，掌握求三角形面积的计算方法。
（二）通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。
教学重点：
掌握三角形面积的计算方法。
教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教具准备：
用纸皮剪好的两个完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
。
教学过程（）：
一、复习：
提问：
同学们，上节课我们学习了平行四边形面积的计算，谁能说说它的面积计算公式是怎样的？
你知道它是通过什么方法推导出来的？
二、导入新课：
你们看，（屏幕出示三个三角形）这些是什么图形？
那谁来说说看，哪个三角大？
哪个三角小？
（到底哪个大，哪个小呢？
）要比较它们的大小，必须要知道这三个三角形的面积。
那可以用什么方法知道这三个三角形的面积呢？
三、新课：
（一）好，我们就用数方格的方法来求这三个三角形的面积。
同样每个方格表示1平方厘米。
下面，就请同学们拿出老师发给你们的方格纸，请你数出这三个三角形的面积，看谁数的又对又快。
小结：
通过数方格，我们得到了这三个三角形的面积都是12平方厘米，因此，它们的面积是相等的。
那你们觉得用数方格的方法计算三角形的面积，方便吗？
既不方便，又不精确。
像一块大的三角形土地，你能用数方格的方法求出它们的面积吗？
那有没有更好的方法呢？
（把三角形转化成已经学过的图形来计算面积）你真聪明
师：
这才是最科学的方法。
今天，我们继续用这种方法研究三角形的面积。
板书：
三角形面积的计算
师：
在研究之前，请同学们仔细观察，张老师把这一张长方形纸这样对折，对折出来的是什么图形？
那么，折出的其中一个直角三角形是不是这张长方形纸的一半呢？
（老师把它剪开，重叠）我们会发现这2个直角三角形是完全一样的，所以其中一个直角三角形就是这张长方形纸的一半。
（二）下面老师就请同学们拿出给你们准备的2个直角三角形、2个钝角三角形，请分别把它们叠起来，发现什么？
（重合）说明了什么？
（2个直角三角形完全一样的，2个……）
那就请同学们想一想：
用2个完全一样的三角形可以拼成哪些已学过的图形？
1、先用2个完全一样的直角三角形拼拼看？
（长方形、平行四边形、形状不同的三角形）的面积我们会计算吗？
我们只会计算长方形和平行四边形的面积，那我们就请拼成平行四边形的同学来演示，说说你是怎样拼的？
（同学演示）
我们一起来看一下电脑是怎样清楚地操作的？
2、看清楚了吗？
好，我们可以用这种方法想一想，能把2个完全一样的锐角三角形、钝角三角形拼成一个平行四边形吗？
开始操作，同桌可互相说说我是怎样拼的？
分别请2个同学上台演示。
（能吗？
）说得真好
3、小结：
通过刚才的操作我们把2个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，都可以拼成一个什么图形？
（平行四边形）谁能把这句话再概括一下，也就是，只要是（2个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形）齐读回答真好
4、接下来，老师要请同学们仔细观察，你们用2个完全一样的三角形拼成的一个平行四边形。
想一想：
1、每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
2、这个平行四边形的底和高分别与三角形的底和高有什么关系？
开始观察，观察好，同桌互相交流，后回答，屏幕演示。
反馈提问：
“为什么要除以2？
”
5、翻书P76，填充，齐读，同样我们也可以用字母面积公式
板书：
等底等高
三角形的面积=平行四边形的面积÷2表示什么意思
=底×高÷2
s=ah÷2
（三）要求三角形的面积必须知道哪几个条件？
然后根据（三角形的面积=底×高÷2）计算，注意千万不能忘记÷2，下面就利用三角形面积的计算公式来计算三角形的面积。
1、出示“想一想”：
学生读要求，个别回答，校正，一样的举手，不一样的举手。
2、同样我们还可以利用三角形面积计算公式来计算物体表面是三角形的面积。
出示例：
求的是什么？
我们应根据什么？
请同学们做在自备本上。
3、同学们做得真认真，下面老师就要考考同学们有没有掌握今天所学的知识。
请看第1个题目：
1、下面平行四边形的面积是12平方厘米，求出涂黄色部分的面积。
2、判断，说明理由：
（请用手势表示）
2个三角形都可以拼成一个平行四边形。
三角形底是6cm,高是3cm，面积是18cm。
三角形底是8分米，高是40cm，面积是16平方分米。
三角形底是9米，高是4米，面积是18米。
从以上练习，你认为我们在计算三角形面积时应该注意些什么？
1、÷2
2、单位统一
3、面积单位
3、选择：
下列哪个三角形是4×3÷2=6平方cm。
单位：
厘米
33
44
小结：
我们在做求三角形面积时一定要注意……
一个三角形的底是20厘米，高是2.5分米，它的面积是（）
1、20×2.5÷22、20×2.53、20×25÷2
小结：
你认为在做作业时注意（ ）
４、求每个三角形的面积（只列式不计算）
底是４.２米，高是２米。
底是３分米，高是２０厘米。
高是６米，高比底短２米。
底是１２米，高是底的一半。
四、总结：
今天，同学们学得非常认真。
谁来说说看，这节课，我们一起学习了什么？
它的面积计算公式是怎样的？
我们在计算它的面积时一定要注意别忘了÷２。
你们知道吗，大约在２０００年前，我国数学名著《九章算术》就论述了“圭田术日，半广的乘正从”我们的祖先老早就研究出三角形的面积＝底×高÷２你们说，他们是不是很了不起呀。
三角形的土地 一半 底 高
学了这些知识，有没有不懂的问题问老师了？
或有什么想法问老师的？
出示思考：
教学内容：
北京版第九册P23 例7、例8
教学时间：
2002、9、26 （领导听课）
教学要求：
1． 通过教学使学生理解循环小数的意义，了解循环节、纯循环小数、混循环小数。
2． 培养学生观察、概括的能力。
3． 培养学生自学的能力。
教学重点：
理解循环小数的意义和怎样找循环节。
教学难点：
怎样从竖式中找循环节。
教学准备：
投影。
教学过程：
一、 铺垫孕伏：
提问：
观察后继续填空，并说一说你为什么这样填？
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）……
（1） （3） （5） （7）
（1） （3） （5） （7） （ ） （ ） （ ） （ ）……
提问：
1、你们所说的规律、顺序是什么？
2、“1357”的顺序可以变化吗？
（板书：
“依次”）
3、在你们的生活中有这样的事吗？
（四季、星期、从前有个“山”，山里有个“庙”，庙里有个“老头”……）
导入：
在数学领域中也有这样的规律，今天我们就一起来研究。
二、 探究新知：
1． 出示：
106（1.66……）7.111（0.64545……）9.830（0.3266……）
要求：
（1）任选两题计算，有时间可做第三题
（2）在计算过程中，你们发现了什么？
板书：
“依次不断”、“重复出现”、“一个数字”、“几个数字”
2． 总结概括循环小数的意义。
（1）观察：
这些小数的小数部分有什么相同之处，不同之处？
--------相同：
都是从小数的小数部分起
重复出现的数字
不同：
有的从小数部分第一位起
有的不是从小数部分第一位起
（2）它们的商怎样表示？
有人知道它们的名字吗？
（板书课题）
（3）讨论：
用概括的语言说说什么是循环小数？
--------一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。
（投影概念）
3． 了解循环节、纯循环小数、混循环小数。
（1） 提问：
你们还了解循环小数的哪些知识？
给大家介绍一下。
（2） 教师小结：
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
1.66 ……循环节是“6”
o.64545……循环节是“45”
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的。
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的。
（例如：
板书）
简便记法：
写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节。
如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，
如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。
（例如：
板书）
（3） 小结：
刚才，我们了解了循环小数的有关知识，下面，我们通过练习来巩固一下这些知识。
出示：
8.9÷3.7（计算，并指出它的循环节、判断纯或混、简写）
提问：
从竖式中，你怎样找循环节？
4． 计算中遇到循环小数，可以根据需要取它的近似值。
出示：
1.66…… （保留一位小数）
1.66…… （保留两位小数）
0.645…… （保留两位小数）
0.645…… （保留三位小数）
5． 自学：
有限小数和无限小数
思考：
（1）两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？
（2）什么叫有限小数和无限小数？
（3）循环小数是有限小数，还是无限小数？
三．作业：
P25 2、3、4
总结：
对于今天的学习，你还有什么问题？
板书设计：
循环节 纯 循环小数 （无限小数） 图形、数字的规律
混
循环小数概念 取近似值
课后小结：
精打细算教学设计
（一）
教学目标：
1.通过具体情境，体会小数除法与生活的密切联系，进一步理解除法的意义。
2.知道小数除以整数的方法，能正确计算小数除以整数。
3.运用所学知识解决实际问题。
教学重点：
小数除以整数的计算方法。
教学难点：
让学生理解商的小数点是如何确定的。
教学关键：
弄清楚商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐。
教具准备：
课件
一、谈话导入：
同学们，你们会购物吗？
购物的学问可大了，那老师得向你们请教请教。
你们平时接触最多的学具就是笔了，那买笔的时候应该注意些什么呢？
（语速要快）
找1---3名学生回答。
（老师要往精打细算上引导，如：
你在价钱方面是怎样考虑的？
）
小结：
听出来了，你们在买笔的时候，既要美观的，又要实用的，价钱呢？
还要便宜的，你们这些想法可以用一个四字词语来概括，那就是精打细算。
（如果学生没有领会老师的意图，接着引导：
那我们在考虑价钱的时候，是不是也要货比三家呀，这还需要我们精打细算）
同时板书：
精打细算
二、创设情景：
1.既然同学们在购物方面有这么多好方法，那老师想请同学们帮一个忙。
今天老师去买牛奶，发现超市正在搞促销活动，一样的牛奶在超市的价格却不一样，该买哪家的牛奶呢？
这是老师在买牛奶时遇到的情况：
出示大屏幕：
2.你们从这幅图中得到了哪些信息？
（找1—2名学生回答。
）
3.要想哪家超市的牛奶比较便宜，应怎么办？
（引导学生说出每袋牛奶的价钱。
）
4.要想分别求出甲乙两家超市每袋牛奶的价钱，应该怎样列式？
预设1：
当学生说出11.50÷5时，教师问，11.50这个小数末尾的0能省去吗？
为什么？
小结：
用小数来表示价钱的时候一般要保留两位小数，这是因为在日常生活中，人们用货币流通的通常要精确到分，而在计算的时候为了方便，小数末尾的0可以省去。
教师板书：
11.50÷5=
要求出乙超市每袋牛奶的价钱又怎样列式？
教师板书：
12.9÷6=
预设2：
当学生直接说出11.5÷5时，教师板书后问，你为什么把11.50这个小数末尾的0省去了？
（接下来同预设1）
5.11.5÷5这个式子表示什么意思呢？
单纯地看算式，还可以怎样说？
（渗透小数除法的意义）
6.大家看，这两个除式与我们以前的除式有什么不同呢？
原来我们遇到的是小数除法问题，那我们就来研究一下它。
同时板书：
小数除法
再明确点说，应该是小数除以整数的小数除法问题。
7、下面就请同学们用我们以前学过的估算方法来估一估两家超市每袋牛奶的价钱大约是多少？
（引导学生说出两家超市每袋牛奶的价钱都是2元多一些。
）
三、探索新知，解决问题
1、都是2元多一些，看来要想比较出哪家超市的牛奶比较便宜，还需要我们进行精确地计算。
下面就请同学们开动脑筋，结合你们以前学过的知识想一想怎样才能具体求出两家超市每袋牛奶的价钱呢？
学生众说纷纭。
（引导学生说出：
1、把11.5元转化成115角… 2、用竖式来计算…）
2、既然同学们有这么多好方法，那我们就先来求一求甲超市每袋牛奶的价钱是多少？
你们可能会遇到些困难，但这也是你们自我挑战的绝好机会，你们有勇气挑战吗？
老师也十分相信你们的能力。
在挑战之前，先来看一看几点建议。
在学生看建议的时候，老师也跟着看，老师看完几秒后，说：
大家看懂了吗？
现在我宣布，挑战开始。
（大屏幕出示教师的建议）
3、学生自主探索——交流讨论，教师巡视指导。
（在学生交流的时候，教师寻找典型算法，可以问问他是怎么想的，做到交流时心中有数。
）
4、现在看来大家已经完成任务了，哪一个小组先来汇报？
在教师引导学生比较汇总的各种方法时，学生可能会出现下列情况：
（1）学生可能会将11.5元转换为115角进行计算，等学生说完想法后，教师应追问：
为什么要把11.5元化成115角进行计算？
小结：
看来小数除法可以按照整数除法的计算方法来进行计算。
你的这个想法非常好！
同时板书：
小数可当整数算
（2）也可能有学生用分解的形式来阐述：
11.5=10+1.510÷5=2（元）1.5元=15角 15÷5=3（角）
3角=0.3元 2+0.3=2.3（元）
不做重点研讨。
（原来的想法：
如果出现这种想法可以这样引导，你能用竖式来表达你这种想法吗？
现在看没有必要，因为学生肯定会出现竖式算法。
）
（3）也可能有学生直接运用竖式进行计算，此时应做重点研讨，并且让学生板演竖式，另外教师应大胆放手让学生说出自己的想法，教师再进行小结。
引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
同时板书：
点点对齐。
预设1、学生把11.5扩大10倍，得到23后再缩小10倍得到2.3
引导：
你把11.5扩大10倍后变成了115，为什么要这样做？
（小数可当整数算）现在老师把它变回11.5，商的小数点应点在什么位置呢？
为什么？
这一点你做的非常好，你准确地点出了小数点的位置。
看来商的小数点应该和被除数的小数点对齐。
把小数点变成红色
过渡：
其他小组有没有也用竖式计算，但想法和他不一样的？
预设2：
竖式
用元角分来解释。
预设3：
竖式
用小数的意义来解释。
后两种预设，教师视学生回答角度进行引导阐释。
小结方法：
同学们想法虽然各有千秋，但老师从中发现三个共同点：
1用竖式计算；
2都按照整数除法的方法来计算的；
3都研究了商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐的问题。
要在师生互讨中完成。
过渡：
同学们可真行，现在老师发自内心的说一声，你们挑战成功了！
老师把掌声送给你们。
那就请你们用竖式的方法迅速求出乙超市每袋牛奶的价格，谁愿意到前面来算。
5拓展应用。
（1）学生独立完成，教师巡视指导。
（2）学生汇报计算过程。
待学生说完后，教师引导：
在计算的过程中你发现什么问题了吗？
（为什么要添0呢？
为了接着除。
添上0后由原来的3个十分之一变成了30个百分之一，30个百分之一平均分成5份，每份应该是5个百分之一，5应写在百分位的上面，那么当小数末尾有余数的时候，我们可以添0接着除。
）
用彩笔把0变成红色
在师生互讨中完成。
当黑板上出现正确的算式后，问：
你们的想法和他的一样吗？
过渡：
课下老师可以高高兴兴地去乙超市买牛奶了，谢谢同学帮忙。
其实老师还逛了第三家超市。
四、巩固练习
1、裕鑫超市正在举行牛奶促销活动，买5袋赠1袋，共5.70元。
你能算出每袋牛奶的实际价格吗？
（1）指名说算式；
（2）学生计算；
（3）汇报订正。
引导：
你们又发现什么问题了吗？
订正过程中要进一步探讨0的作用。
小结：
看来0的作用可真不小呀，小数末尾有余数的时候可以添上它接着除，当不够商的时候还可以用它来占位。
边说边板书：
0的作用
（2）看来小数除以整数的小数除法问题，同学们已经学的很不错了。
那老师出几道小题考考你们，看谁算的又对又快。
我是计算小明星：
6.5÷5= 8.06÷2= 58.2÷6= 7.8÷5=
学生做完后，找一名学生展示。
教师一定要让学生说说自己的错误，并加以强调。
五、课堂总结：
下面我们来看一下黑板，这是你们探讨出来的小数除以整数的计算方法，你们可真有才呀！
能不能再次开启你们那智慧的头脑，给这些句子加上一些词语，让我们读起来朗朗上口呢？
结合学生回答，教师完善板书。
希望同学们记住它，并要灵活运用。
今天同学们表现很精彩，和你们合作老师很愉快。
板书设计：
教学反思：
让学生用已有的知识解决新问题，更应该让学生有自己的新想法，鼓励学生提出问题。
学生的这些问题，正是他们在探索的过程中的障碍，给学生充分的时间去思考、解决这些问题。
本课学生刚接触小数除法，遇到学生列式上出现比较多的问题，就及时给予指出，避免之后一错再错。
精打细算教学设计
（二）
【教材分析】
㈠教学内容及前后联系
北师大版四年级下册第五单元小数除法第一课《精打细算（小数除法一）》。
本节课的教学是在学生学习了整数除法，三年级下册《元角分与小数》和本册第一单元《小数的认识和加减法》第三单元《小数乘法》的基础上进行的。
本节课既是小数除以整数的第一课时内容，又是小数除法整个单元的起始课。
课中建立的算法是“整数除以整数商是小数”的基础；同时除数是小数的除法都要利用除法的商不变规律转化成除数是整数的除法来计算，因此本课更是“除数是小数的除法”学习的重要基础。
㈡教材编写特点
本课教材编写的主线：
“创设情境、引出问题→自主探索、解决问题→观察比较、建构算理→巩固应用、拓展延伸”。
教材创设生动有趣的情境，在具体的情境中鼓励学生提出问题和解决问题，体现出“生活情境→数学问题”的横向数学化的过程；充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法，体现了“数学问题→数学问题的解”纵向数学化的过程。
㈢重要数学思想
本课的重要数学思想是转化、类比。
关于转化：
范式一11.5÷5可依托例题情境的具体数量背景，借助人民币单位间的换算，把11.5÷5转化为115÷5，转化为学生已经掌握的整数除以整数的除法；而且以后除数是小数的算法，要利用商不变规律，转化为除数是整数的情况，所以转化是本节课的重要数学思想之一。
关于类比：
通过第一个范式11.5÷5初步归纳小数除法算法的过程中，引导学生观察115÷5和11.5÷5的竖式，通过类比，初步完成从整数除法向小数除法的竖式算法的迁移：
除数是整数的小数除法竖式算法和整数除法的基本相同，添一个新步骤，只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了。
因此，类比是本课实现算法迁移的重要思想方法。
【学生分析】
㈠已有的知识基础
㈡学生的已有经验
⒈生活经验。
对于小数除以整数的实际意义，学生具有一定的生活经验积累，理解起来较为轻松；学生已初步接触过一些除数是整数的小数除法的实际问题，有过解决这些问题的尝试。
⒉学习经验。
对于小数除以整数计算方法的探索，学生已经有了学习整数除法的经验。
并在此前学习小数加法、减法、乘法的过程中，经受过转化、类比思想的熏陶，有过利用数形结合的方法解决算理算法问题的成功经历。
来自其他渠道比如家长的提前教育或是学生有意无意的自学对于小数除法的计算方法有了粗浅的了解。
㈢可能的学习困难
1、学习动力方面：
学生对“购买牛奶”这个生活情境和“到哪个商店购买更划算”这一现实问题感兴趣，但是对抽象出的数学算式的计算兴趣较低。
2、探索能力差异：
学生的差异现实存在，多数学生能够以自主学习的方式探索算法，但小部分学生则缺乏自主探索的能力，需要在小组交流中倾听、模仿，需要教师的有效指引。
主题情境中出现了“除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添0再除”，多数学生尝试着独立解决并不轻松。
3、对算理的关注：
“将商的小数点和被除数的小数点对齐”学生易于模仿，能够记忆并借以应用解决问题，但是对于小数除法的意义（平均分）的表象还比较模糊，对于“为什么将商的小数点和被除数的小数点对齐”不够关注，不易自明。
:
4、竖式规范书写：
竖式中首次出现小数，对于如何规范书写，学生需要顺应的过程。
5、计算累积错误：
小数除法涉及到小数减法和乘法计算，学生常会出现累积错误。
【我的思考及构想】教学时紧扣两点“价值”和“算理”，体会到“实用价值”所在，便有了驱动，理解了“算理，”算法便有了根基。
抓住一条主线——学生认知的轨迹“由直观到抽象、由已知到未知、由简单到复杂”，循着这一轨迹，创设活动、设计教学、引领生成。
凸现数学思想“转化”、“类推”，以简驭繁，建构算法。
㈠体现数学化过程
创设“买牛奶”的情境，“货比三家精打细算”有趣又具有挑战性，激发学习热情。
在讨论“哪个商店买更为划算”的过程中，发现并提出数学问题“两个超市每包牛奶各是多少钱？
”显现计算的意义和价值，让学生体会到计算源自生活需求，感受“生活情境→数学问题”横向数学化的过程。
学生此前已经理解掌握了整数除法的计算方法并多能较为熟练地应用，已积累了一些探究经验，初具了一定的探索能力，同时也接触过转化的思想。
鉴于此，立足学习起点，创设宽松的探究空间，提供充分的探索时间，采用独立思考、小组交流、全班汇报相结合的方式，实现学生自主发现。
促就每个学生的积极参与，以自己的方式认识小数除法、掌握算法，经历“数学问题→数学问题的解”纵向数学化的过程。
㈡突出数学思想探究算法算理
转化、类比、归纳、以简驭繁等数学思想方法是本课的生命，是探究算理算法的支撑。
对此确定整体观念，早作安排，逐课潜移默化，不断积累。
充分利用教材优势资源，实现兴趣迁延；对学生认知充分预设，拟订弹性方案：
本课中商的小数点的定位是算法算理的核心也是重难点。
学生自己理解并确定商的小数点的位置的路径有这样一些可能：
①直接利用人民币，11.5元11元平均分成5份，得2元还剩1元，1元和5角合成
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