基于MATLAB的相移光纤光栅反射谱仿真.docx
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基于MATLAB的相移光纤光栅反射谱仿真
相移光纤光栅的MATLAB仿真
张睿
一、摘要
本文主要是对相称光纤光栅的理论进行了分析，在分析的基础上进行了物理模型的建立，利用传输矩阵法对相移光纤光栅的反射及透射谱进行了仿真，由于光栅的相移具有一般性，因此在本文中将光栅分为两部分，第一部分为未引进相移的均匀布拉格光栅，第二部分为引入了相移的均匀布拉格光栅，然后对相移光栅的反射谱进行了分析以及自己的一些学习心得，最后在附录中给出MATLAB源程序和文中表达式的元素物理含义。
二、前言
相移光纤光栅是均匀布拉格光栅中的一种，其折射率也是程周期性的正（余）弦变化，其折射率调制函数如下：
（1）
称为慢变函数，上式表明在光栅的某一点引入了相移。
产生的相移使得满足光栅方程：
（2）
的光波会在相移点处产生相移，而透射出去，在光谱中会产生一个透射窗口，这种特性类似于波长选择器，允许谐振波长的光注入到FBG的阻带，而在阻带中打开一个线宽很窄的透射窗口，相移光栅的优点在于：
1、波长选择性；2、插入损耗低；3、与偏振态无关。
主要用于波长选择器、波分复用器、单频光纤激光器。
三、相移光纤光栅的传输理论
假设光纤光栅的模型如下：
图1光纤光栅的输入与输出
如图可知输入为：
、
;输出为：
、
，但是为了表示方便，输入为：
、
，输出为：
、
。
利用麦克斯韦方程组可以得到光波在光波导中的耦合模方程：
（3）
其中：
由边界条件：
（4）
可以得到相移光栅的传输矩阵：
（5）
其中：
（6）
（7）
，
为光纤的耦合系数。
上式也相当于得用了相移矩阵:
（8）
整个相移光栅的传输矩阵可以表示为：
（9）
通过总的传输矩阵，可以得出最后的输出光谱。
光波经过光栅后的反射率和透射率可以表示成：
（10）
四、MATLAB的谱分析
实验的基本参数如下:
有效折射率n_eff=1.458，波长区间为（1540—1560）nm,中心波长为1550nm。
（1）在两部分光栅长度不同的情况下
图2光栅长度不同的反射谱线
本模型中的相移光栅由两部份组成，第一部份的长度选择分别为：
、
、
、
。
一部份为没有相移时的均匀布拉格光栅，另外一部份为加入相移以后的均匀布拉格光栅。
不管是第一部份的长度逐渐增加还是第二部份长度逐渐增加，其结果都是一样的，在中心波长处的反射率逐渐减小，那么就使布拉格光栅的特征波长透射出去了，与此同时，整个光栅的反射窗口在逐渐的向两边移动，由图可以看出，在1549nm和1551nm处的反射率逐渐增大。
那么，这就为波长选择器等光器件的研发提供了理论基础。
（2）在相移不同的情况下
图3在相移不同时的反射谱线
如图3为在相移分别为：
、
、
、
。
第一幅子图与第三幅子图其实一致。
对于相移相位的不现只在于相移矩阵互为相反数，对于第二幅子图来说，已经开始产生透射窗口，只是在此时第一部份的光栅长度较短，故此透射率并不是很大，此时的透射率仅与光栅长度相关。
对于在相移相位为
的情况下，其相移矩阵已经[1,0;0,1]了，与没有加入相位移动时是一致的，故此时与均匀布拉格光栅的反射谱线是一致的，那光栅的特征波长还是在1550处，此波长的反射率最大。
学习心得
通过对相称光纤光栅传输矩阵的理解，并由MATLAB仿真出相称光栅的反射、透射谱线，让我对相称光栅有了更进一步的认识，对于其的光通信器件上的应用，有了更深一步的理解。
在仿真过程中，遇到了很多关于理论、语法和编程上的问题，因而在解决过程中收获很多，下一步决定做啁啾光纤光栅的MATLAB仿真，以深入的学习啁啾光栅在现代光通信中的应用。
附录
一、文中所用的元素物理涵义
文中所用的元素
物理涵义
入射波
反射波
光栅耦合系数
相位匹配重要条件
光波相位
光纤的轴向
折射率的慢变函数
光波传播常数
光栅周期
实数或虚数，实数对应反射谱中间部份，虚部对应反射谱两侧振荡部份
反射率
透射率
二、MATLAB源程序
%-------------------------------------------------------主程序---------------------------------------------------
functionPhaseFiber_by_TransmissionMatrix（Fai）
lamda=1e-9*linspace（1540,1560,1000）;
R=Transmission_FBG2（Fai）;
subplot（2,1,1）
plot（lamda*1e9,R）;
title（'相移光栅的反射谱线'）;
xlabel（'波长/nm'）;
ylabel（'反射率'）;
gridon
subplot（2,1,2）
plot（lamda*1e9,1-R）
title（'相移光栅的透射谱线'）;
xlabel（'波长/nm'）;
ylabel（'透射率'）;
gridon
end
%-------------------------------------------第一段光栅-------------------------------------------------------
function[F1]=Transmission_FBG1（n,lamda,lamda_B,v,dn,n_eff,j）
delta=2*n_eff*pi*（1./lamda-1./lamda_B）;
k=pi*dn/lamda_B;
q=sqrt（k.^2-delta.^2）;
L
（1）=220e-6;
f11（j,1）=（cosh（q（j）*L
（1））-i*delta（j）/q（j）*sinh（q（j）*L
（1）））;
f12（j,1）=-（i*k/q（j）*sinh（q（j）*L
（1）））;
f21（j,1）=（i*k/q（j）*sinh（q（j）*L
（1）））;
f22（j,1）=（cosh（q（j）*L
（1））+i*delta（j）/q（j）*sinh（q（j）*L
（1）））;
F1=[f11（j,1）f12（j,1）;f21（j,1）f22（j,1）];
end
%-----------------------------------------------------第二段光栅----------------------------------------------------
function[R]=Transmission_FBG2（Fai）
n=1000;
n_eff=1.458;
lamda=1e-9*linspace（1540,1560,n）;
lamda_B=1550e-9;
dn=2e-3;
v=1;
delta=2*n_eff*pi*（1./lamda-1./lamda_B）;
k=pi*dn/lamda_B;
q=sqrt（k.^2-delta.^2）;
forj=1:
n
L
（2）=300e-6;
f11（j,2）=（cosh（q（j）*L
（2））-i*delta（j）/q（j）*sinh（q（j）*L
（2）））;
f12（j,2）=-（i*k/q（j）*sinh（q（j）*L
（2）））;
f21（j,2）=（i*k/q（j）*sinh（q（j）*L
（2）））;
f22（j,2）=（cosh（q（j）*L
（2））+i*delta（j）/q（j）*sinh（q（j）*L
（2）））;
phase=[exp（-i*Fai/2）0;0exp（i*Fai/2）];
F2=[f11（j,2）f12（j,2）;f21（j,2）f22（j,2）]*phase;
F1=Transmission_FBG1（n,lamda,lamda_B,v,dn,n_eff,j）;
F2=F2*F1;
R（j）=（abs（-F2（2,1）/F2（1,1）））^2;
end
end
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