北师大版六年级下册数学圆柱与圆锥练习题.docx
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北师大版六年级下册数学圆柱与圆锥练习题
北师大版六年级下册一圆柱与圆锥
一、选择题
1．圆锥的侧面展开是一个（ ）。
A．长方形B．正方形C．扇形
2．做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的（ ）。
A．容积B．表面积C．侧面积D．体积
3．一个圆锥的体积是94.2立方分米，底面积是30平方分米，它的高是（ ）。
A．3.14分米B．18.84分米C．9.42分米
4．底面积相等，高也相等的长方体、正方体和圆柱相比，（ ）。
A．长方体体积最大B．正方体体积最大
C．圆柱体积最大D．体积一样大
5．如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）。
A．等于235.5cm3B．大于235.5cm3
C．小于235.5cm3D．以上三种情况都有可能
6．下图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，下面说法中错误的是（ ）。
A．底面积相等B．高相等C．表面积相等D．体积相等
二、填空题
7．圆锥有（）个顶点、（）个底面和（）个侧面，它的底面是一个（）。
8．圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，圆锥的高是15厘米，圆柱的高是（）厘米。
9．如图，以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个（），它的底面直径是（）cm，高是（）cm。
10．一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是3cm，这个圆柱的侧面积是（）cm2，这个圆柱的体积是（）cm3，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是（）cm3。
三、判断题
11．以直角三角形的最长边为轴旋转360度，会形成一个圆锥。
（）
12．棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等。
（）
13．如果圆锥的体积一定，那么高扩大2倍，底面积就会缩小到原来的
。
（）
14．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用底面积乘高计算。
（）
15．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积和底面积都扩大到原来的3倍。
（）
四、解答题
16．把一个底面半径为6厘米的圆锥体铁块放入一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形容器里，完全浸入到水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥体铁块的高是几厘米？
17．一个无盖的圆柱形铁皮油桶，从里面量得底面直径是8分米，高是1米。
（1）做这只油桶最少需要多少平方分米的铁皮？
（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？
18．沿着虚线将下面图形旋转一周，旋转后的立体图形的体积是多少？
19．六一儿童节这天，爸爸送给福福一个圆锥形玩具（如图）
（1）这个玩具的体积是多少立方厘米？
（2）如果礼物是用一个长方体盒子包装的，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米？
20．张爷爷家的粮仓如图所示。
（1）这个粮仓的占地面积是多少平方米？
（2）这个粮仓的容积是多少？
（保留两位小数）
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据圆锥的特征，直接选出圆锥的侧面展开图即可。
【详解】
圆锥的侧面展开是一个扇形。
故答案为：
C
【点睛】
本题考查了圆锥，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，展开为扇形。
2．C
【解析】
【详解】
由于圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做一个圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少。
故答案为：
C
3．C
【解析】
【分析】
由圆锥的体积＝
×底面积×高可知：
圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据计算即可。
【详解】
94.2×3÷30
＝282.6÷30
＝9.42（分米）
故答案为：
C
【点睛】
本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。
4．D
【解析】
【分析】
根据长方体的体积公式：
长×宽×高，长×宽也就是长方体的底面积，长方体的体积=底面积×高；正方体的体积公式：
棱长×棱长×棱长，棱长×棱长也就是正方体的底面积，棱长也就是高，正方体体积=底面积×高；圆柱的体积公式：
底面积×高；它们的底面积相等，高相等，体积也就相等，据此解答。
【详解】
根据分析可知，底面积相等，高也相等的长方体、正方体和圆柱相比，体积一样大。
故答案选：
D
【点睛】
本题考查长方体、正方体和圆柱的体积公式，熟记公式，灵活运用。
5．C
【解析】
【分析】
假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是
a，小圆锥体积是
b，这两个圆锥的体积之差是
a－
b，据此解答。
【详解】
假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，
a－
b
＝
（a－b）
又知：
a－b＝235.5
（a－b）＝
×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米
故答案为：
C。
【点睛】
解答此题的关键是理解削成的圆锥的体积等于原来圆柱体积的
。
6．C
【解析】
【分析】
抓住立体图形的切拼方法，分别得出切割前后它们的体积与表面积的变化特点即可解答。
【详解】
根据立体图形的切拼方法可知：
圆柱体切拼成一个长方体后，底面积相等，高相等，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了。
所以：
A．底面积相等，说法正确；
B．高相等，说法正确；
C．表面积不变，说法错误；
D．体积相等，说法正确；
故答案为：
C。
【点睛】
此题考查了圆柱切拼长方体的方法的灵活应用。
7． 1（或一） 1（或一） 1（或一） 圆形（或圆）
【解析】
【详解】
圆锥有1个顶点、1个底面和1个侧面，它的底面是一个圆形。
8．5
【解析】
【分析】
等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，直接用圆锥的高÷3即可。
【详解】
15÷3＝5（厘米）
【点睛】
关键是掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍。
9． 圆锥体 6 4
【解析】
【分析】
以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥的底面半径是3厘米，则它的底面直径是3×2＝6（厘米），高是4厘米。
【详解】
根据圆锥的定义，以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，它的底面直径是6cm，高是4cm。
【点睛】
本题考查圆锥的认识。
掌握圆锥的定义是解题的关键。
10． 18.84 9.42 3.14
【解析】
【分析】
圆柱的侧面积＝底面周长×高，带入数据计算即可；将圆柱底面周长带入圆的周长公式，求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的底面积，再用底面积×高即可求出体积；等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；据此解答。
【详解】
侧面积：
6.28×3＝18.84（cm2）
半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
圆柱体积：
3.14×12×3＝9.42（cm3）
圆锥体积：
9.42÷3＝3.14（cm3）
【点睛】
本题考查圆柱的侧面积、体积公式，及与它等底等高圆锥体积的计算。
11．×
【解析】
【分析】
以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，若以直角三角形的斜边为旋转轴旋转一周则会得到一个两个等底圆锥拼成的纺锤体；据此解答。
【详解】
由分析可得：
以直角三角形的最长边为轴旋转360度，会形成一个两个等底圆锥拼成的纺锤体。
故答案为：
×
【点睛】
解答此题的关键确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体。
12．×
【解析】
【分析】
棱长6厘米的正方体的表面积与体积的数值大小虽然相同，但体积与表面积的单位和性质并不相同，不能进行比较，据此解答。
【详解】
正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。
所以不能进行比较，原说法错误
故判断错误。
【点睛】
此题考查理解掌握正方体的表面积、体积的意义，只有同类量才能进行比较
13．√
【解析】
【分析】
圆锥的体积V＝
Sh，圆锥的体积一定，则底面积和高的乘积是一定的，据此判断。
【详解】
如果圆锥的体积一定，则底面积与高的乘积一定，高扩大2倍，底面积就会缩小到原来的
。
原题说法正确。
故答案为：
√
【点睛】
此题主要考查了圆锥体积公式的灵活运用，明确体积一定，也就是底面积和高的积一定。
14．×
【解析】
【分析】
长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，但是，圆锥的体积用
×底面积×高，由此即可判断。
【详解】
因为圆锥的体积用
×底面积×高，所以这种说法是错误的。
所以判断错误。
【点睛】
本题考查了常见几何体的体积公式，掌握各个体积公式是判断的关键。
15．×
【解析】
【分析】
圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，设：
原来的底面半径为r，高为h，它的底面积＝πr2，侧面积＝2rπh，底面半径扩大原来的3倍，它的底面积＝π（3r）2＝9r2π，侧面积＝2×3πr，即可算出它们侧面积和底面积扩大几倍。
【详解】
设底面半径为r，高为h
它的底面积＝πr2，侧面积＝2πrh；
半径扩大3倍，半径为3r，高是h
扩大后圆柱的底面积＝π（3r）2＝9πr2.，侧面积＝2×（3r）πh＝6rh
9πr2÷πr2＝9
底面积扩大到原来的9倍；
6πrh÷2πrh＝3
它的侧面积扩大到原来的3倍；
原题说法错误。
故答案为：
×
【点睛】
本题考查圆柱底面的半径扩大问题，半径扩大几倍，它的侧面积就扩大几倍，它的底面积扩大倍数的平方。
16．25厘米
【解析】
【分析】
由题意可知：
圆锥体铁块的体积就等于上升3厘米的水的体积，将数据带入圆柱的体积公式：
V＝sh＝πr2h，求出高3厘米的水的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：
V＝
sh＝
πr2h，求出圆锥的高即可。
【详解】
3.14×102×3÷
÷（3.14×62）
＝3.14×102×3×3÷3.14÷62
＝900÷36
＝25（厘米）
答：
这个圆锥体铁块的高是25厘米。
【点睛】
本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
17．
（1）301.44平方分米
（2）376.8千克
【解析】
【分析】
（1）由于底面直径是8分米，高是1米，单位不同，先统一单位，即1米＝10分米，做这只油桶需要铁皮多少平方分米，则求油桶的表面积，由于是无盖的，求出圆柱的底面积和侧面积相加即可；
（2）由于题目说的是每升汽油，则是求油桶的容积，根据圆柱的体积公式：
底面积×高，把数代入公式即可求解，再转换成容积单位，之后用汽油的容积乘每升汽油的重量即可求出能装多少千克汽油。
【详解】
（1）1米＝10分米
3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2
＝251.2＋3.14×16
＝251.2＋50.24
＝301.44（平方分米）
答：
做这只油桶至少需要301.44平方分米的铁皮。
（2）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
502.4立方分米＝502.4升
502.4×0.75＝376.8（千克）
答：
这个油桶最多装376.8千克汽油。
【点睛】
本题主要考查圆柱的表面积和体积的公式，熟练掌握圆柱的表面积和体积的公式并灵活运用。
18．197.82立方分米
【解析】
【分析】
将下图沿着虚线旋转一周，得到的立体图形是一个圆锥和一个圆柱组合而成，根据根据圆柱的体积公式：
V＝Sh（圆柱的高）；圆锥的体积公式：
V＝
Sh（圆锥的高），把数代入即可求解。
【详解】
圆锥的体积：
3.14×3×3×3×
＝9.42×3×3×
＝28.26（立方分米）
圆柱的体积：
3.14×3×3×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56＋28.26＝197.82（立方分米）
答：
旋转后的立体图形的体积是197.82立方分米。
【点睛】
本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
19．94.2立方厘米
【解析】
【分析】
（1）根据题意，求这个玩具的体积，根据圆锥体的体积公式：
底面积×高×
，代入数据，即可解答；
（2）根据题意，长方体的长等于圆锥底面的直径，宽等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高，根据长方体体积公式：
长×宽×高，求出这个盒子的容积。
【详解】
（1）3.14×（6÷2）2×10×
＝3.14×9×10×
＝28.26×10×
＝282.6×
＝94.2（立方厘米）
答：
这个玩具的体积是94.2立方厘米。
（2）长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是10厘米
体积：
6×6×10
＝36×10
＝360（立方厘米）
答：
这个盒子的容积至少是360立方厘米。
【点睛】
本题考查圆锥的体积公式、长方体体积公式的应用，关键是长方体的长和宽等于圆锥底面直径。
20．
（1）3.14平方米
（2）5.34立方米
【解析】
【分析】
（1）要求这个粮仓的占地面积是多少平方米，根据圆的面积“S＝πr2”代入数值，解答即可。
（2）求粮仓的容积，也就是圆柱体积和圆锥体积的和，根据圆柱的体积计算公式：
V＝sh＝πr2h，圆锥的体积＝
πr2h，由此解答即可。
【详解】
（1）3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：
这个粮仓的占地面积是3.14平方米。
（2）
×3.14×（2÷2）2×0.6＋3.14×（2÷2）2×1.5
＝3.14×0.2＋3.14×1.5
＝3.14×1.7
≈5.34（立方米）
答：
这个粮仓的容积是5.34立方米。
【点睛】
本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
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