南京邮电大学高数书上的习题答案下册.docx
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南京邮电大学高数书上的习题答案下册
南京邮电大学《高等数学》（下册）习题参考答案
第七章
习题7.1
2.
（1）（x
y）2d
（xy）3d
;⑵
（xy）3d
（x
y）
2d;
D
D
D
D
（3）xyzdv
1
xyzdv;（4）
/22
（xy
z2）2dv
（x2
2
y
z2）dv;
3.
（1）0I
2
；
（2）36
I100；
（3）
32
I.
32^3；
J
3
3
习题7.2
4
2仮
4y
1.
（1）dx
'/0
0
f（x,y）dy
或
0dy/
f（x,y）dx;
r
dx
r
0f（x,y）dy
r
0dy
Jr2y2
严Tf（x,y）dx;
-
dx1f（x,y）dy
-
1
[dy
2
222
Vf（x,y）dx“dyf（x,y）dx;
/y
1
dx
1
二f（x,y）dy
1dx
二f（x,y）dy
1JTT
dx,--2f（x,y）dy
■^4x
2.j'T"X2
dxM2f（x,y）dy或
2
1dy
寸4y2
严f（x,y）dx
1
2dy
>'4y2
寸f（X,y）dx
1
1dy
、‘1y2
才戸f（x,y）dx
1
1dy
、i4y2
尸f（x,y）dx.
2.
（1）
1
0dx
1
-f（x,y）dy;
4
dx
0
Yx
Xf（x,y）dy;
2
1
dx
1
心x2
f（x,y）dy
1
1dy
y21f（x,y）dx；
1
0dyeyf（x,y）dx；
0
1dy
20
3.⑴2°
3
2
4.3
6
（3）7；；（4）e
55
7
5.—.
2
6.
9.
（1）
f（
cos,sin）
（cos
sin
）1
f（cos,sin
sec
0f（
cos,sin）d
f（x,y）dx
2arcsiny'八
9
（5）7；
4
1arcsiny
dy
0丿arcsiny
f（x,y）dx
⑹-1.
17
6
2cos
0f（cos,
Jd
4
csc
f（cos,sin）
2sec
f（
（cossin
）1f（cos,
sec
sec
tan
f（cos
sin
11.
（1）
3
4
⑵721；
（e
41）;
12.
（1）
⑵8（
2）；
14a4;
⑷I（b3
3、
a）.
13.才'
14.
（1）6；
15.
（1）7ln2;
3
⑶-ab.
2
16.
（1）提示:
作变换
（2）提示：
作变换
习题7.3
1.
（1）
1
dx
1
2.
（1）
1
dx
1
1
.^-rdytJ,1x
2
x'
1
jdy
1
r
x2
2
y
f（x,y,z）dz;
1
dx
1
x2
2y2
f（x,y,z）dz;
f（x,y,z）dz;
1
0dx
1xxy
0dy0
f（x,y,z）dz.
4.
（1）
5.
（1）
364'
1;
8;
4;
5;
1
-（In2
2
7
⑵12
7
⑵7
0;
2^2
;⑸
6.直角坐标系
1
dx
1
柱面坐标系
球面坐标系
a4;
22
xy
7
xy
2
f（
32
7.⑴
04d
8.4t2f（t2）.
9.k
习题7.4
1、2
1）a.
16
⑶W.
⑶（A5
f（x,y,z）dz;
cos
sin,z）
f（rsincos
R4.
6’
a5）.
dz;
rsinsin,rcos
2
3.16R.
）r2sindr.
5.
（1）x0,y
4b
3-
b2aba2
b）
y
0;
0,0,
3（A4a4）
8（A3
3\
a）
0,
0,
6.Ix
7.
（1）
PI
84.
3a;
96
7
o,yo,z
7
T5a;
1126
——a
45
8.Fx
Fy
0,
Fz
G[J（ha）2
R2
Ja2R2
h].
总习题7
1.
（1）（C）;
乙；
1R4
4
⑵（A）；
（3）（B）;（4）（D）;
2.
（1）
3.
（1）
4.
（1）
250
3
5.吟
第八章
习题8.1
1.
（1）Ix
2.
（1）
（2）0;
9R2;
hf（0）].
Ly2（x,y）ds,
Lx（x,y）ds
a2n
（x,y）ds
（2）168血
a3.
Iy
e2）;
（x,y）ds;
Ly（x,y）ds
L（x,y）ds
（5）9;
256
15
3.质心在扇形的对称轴上且与圆心的距离为
asin
（2才）
4.76k.
2;
3
6.
（1）-a;
14
15;
k33
⑷丁
a2
⑸13;
34
7.
（1）34
⑵11;（3）14;
32
（4）32
9.—a3.
2
10.⑴P（x，y）Q（x，y）ds;
（2）P（x,y）lxQ（x,y）
L‘L
8.mg（Z2Zi）;
J14x2
ds;
⑶l[J2xx2P（x,y）（1x）Q（x,y）]ds.
11.L
P（x,y,z）2xQ（x,y,z）」yR（x,y,z）ds
4x2
9y2
习题8.2
1.
（1）
8；
30
2.
（1）
12;
0；
4
?
a;
⑵sin2
3.
（1）
4.
（1）
5;
2;
12-x
2
⑵236;
2xyly2;
习题8.3
1.Ix
（y
z2）
3.
（1）
13
4.
（1）
4J61;
5；
2
ycosx
2
xcosy;
4x2y212ey12yey.
（x,y,z）dS.
149
⑵石
30
I7；
4;
⑶空
10
a（a2
h2）;
⑷64^a4.
15
2
5.一
15
2
6.
（1）——R7;
105
（6^/3
1）.
7.
（1）（|P
5
|Q
⑵3;
2也R）dS;
2xP
2yQR
J1
4x2
dS.
4y2
8.8.习题8.4
3;
2;
1.
（1）
12
⑵T
81
2.
（1）
0;
a3（2
2
a6-）;
3.
（1）
2x
2y
2z;
（2）yexyxsin（xy）
2xzsin（xz2）;
（3）2x.
1.⑴
a2;
⑵2a（ab）;（3）20;
（3）[xsin（cosz）
222
xycos（xz）]iysin（cosz）j[yzcos（xz）xcosy]k
3.
（1）0；
（2）4.
4.
（1）2;
⑵12
J
6.0.
总习题8
1.
（1）12a;
⑵
4a;
（3）4；
⑷6；
（5）2R3（
2
22）；
（6）2R3
；（7）（C）；（8）（B）.
2.
（1）72ln3
（1
—）ln2-
42
2/22
2arctanj2;
⑵18;
⑶
0；⑷
a2;
⑸16.
H
3.
（1）2arctan—
R
-；
（2）
1J
4h；
⑶2；
4.8.
5.
1
2.
6.2.
a
7.孙
b
1—J
V3
c
73，
Wmaxabc.
9
3
8.—.
2
习题9.1
1.
（1）Un
2n
⑵Un（
n1n1
1）——;n
（n
1）ln（n1）；
（3）Un
nx
1
（4）Un（
1）n1sinnx
n
（n
1）!
；
2.⑴
（1）收敛；
（2）发散；⑶收敛；⑷
（1）发散；
（2）发散；⑶发散；⑷
发散.
收敛;（5）
2.
3.
4.提示：
利用数列收敛与其子列收敛之间的关系
5.提示：
s2n1
习题9.2
1.
（1）
2.
（1）
⑺
S2nU2n1・
发散；
发散；
收敛;
（2）收敛;（3）发散;（4）收敛;（5）
（2）收敛;（3）发散;（4）收敛;（5）
（8）ba时收敛，ba时发散，
收敛.
收敛;
收敛；（6）收敛；（6）ba不能确定.
3.
（1）收敛；⑵
4.
（1）绝对收敛；
收敛；⑶收敛；⑷发散；⑸收敛；⑹收敛.
（2）条件收敛；（3）条件收敛；（4）发散;（5）条件收敛；（6）条件收敛.
6.提示:
a
a1
bn
b
7.提示：
n
—（Un
2
A）.n
8.提示:
cnan
bn
an.9.提示:
10.当|a|
1时绝对收敛,
当\a\1时发散,
a1时条件收敛，a1时发散.
习题9.3
1.
（1）
1,[1,1]；
R2,[
1,1];
⑶R1,[1,1]；
）；
3,[0,6）;
i,[
1,0）.
2.
（1）
x1）；
⑵占
（1x
1）；
（^（1
x1）；
（4）^
ln（1x）（
1）.
3.s（x）
arctanx,[
1,1];72arctan虫
2
4.
（1）
4；
（2）4；（3）
ln2;
习题9.4
1.cosx
2.
（1）
n
（
n0
2n
x
2n
1）nx
（2n）!
'
）.
0（2n1）!
（lna）n
）；
（2）ln2
n
x,
n!
（1）n1
）;⑷1
n
x
n,
na
八门小1
1）22n
x
1）n1
2,2];
3.
（1）
（2n）!
4.
（1）
5.x
nxn1n（n1）
（右
02
0；e?
（x
2n1（
（1,1]；⑹
arctan2
2n1x
右）（x
"\n
1）,x
1）n,
3,1）；
⑵佥
2n1
1（x1）n
1）n
）；
11
[説.
（0,2]；
八门_1.\2n
1）[丽以3）
f,
2n1
2（2n）!
n1（2n1）（n!
）2（評
（1,1）；
（2）
x[1,1],
2n1-
],x
1）n（1
f（n）（0）
）.
1
2
E（x
2）n,
（1,3）.
0,
2[（2k）!
]22k（k!
）2'
n2k,
6.f（x）
7.
（1）
习题9.5
n1nx
n1（n
0.9848;
1）!
'
）.
0.9461.
2.
（1）
f（x）
cos（4n3）x
4n3
cos（4n1）x]
4n1],
x（2k1）,k0,1,2,川;
2,
⑵f（x）
[1
（1）n]（ab）
cosnx
（1）n1（ab）sinnx},
x（2k1）,k0,1,
II;
f（x）
f（x）
3.
（1）
f（x）
4.
5.
6.
1）n
2
n
cosnx.
f（x）
）.
f（x）
f（x）
f（x）
f（x）
习题9.6
1.
（1）f（x）
⑵f（x）
f（x）
2.
（1）
f（x）
f（x）
f（x）
f（x）
5
（1）n
2（3cosnx
19n2
nsinnx）],x（2k
1）
n
4
（1）n1r
-cosnx,x[1
n14n2
1
（1）ne
1）
n3[1
n
];
cosnx[
n
（1）nne
（1）n]}sin
1n2
nx,x（0,
）.
k0,1,2,川.
（1）n
n
]sinnx},
屮cosnx,
1n
[0,
].
1cosnhsinnx,xn
（0,h）
（h,）;
l_
4
11
12
sinnh
cosnx,n
x[0,h）
（h,
）.
l_
（1）n1
2nx
cos
l
12nx-sin—1n
1.
-SIn—2
）;
xkT,k
T
（1）n1
-_-—cos2nx,x
0,
1,
2,|||;
）.
sin
（£,1];
1
—cos—
l
-（ncos口
12
1）cosn-x
l
x[0,-）
（）］；
1
（1）1;
3‘Sinnx,n
[0,1];
2_
屮Icosn
n
x,
x[0,1].
2cos（2no（2n1）2
1）
x,x[1,1],
5.
6.
7.
f（x）
f（x）
f（x）
f（t）
总习题9
1.
2.
（1）C;
（1）8;
3.
4.
5.
csinnx小c
12,x（0,2
n1n
2
（1）
（1）n1.
-sinnx,
sin2nx,x1n
（1）n1.Sinn
n1n
（1）n1.Sinnx,
n1n
（1）niinx
e
nn
n0
2E
1.n-sin—1nI
）；
x（0,）；
（0,
）;
x,
x（3,5）
nt
cos——
l
x（1,1）.
（3,5）.
2kl,k0,1,
2,111.
⑵C;⑵
⑶B;⑷A;
1,0P1,P
⑸A.
0;⑶R2;
2,2）,
s（x）
2x
-1n（1-）,x[2,0）（0,2）,
x2（5）
1
x0;
（2）发散；⑶发散；⑷发散；⑸a1时收敛，0a1时发散;
1时收敛，a1时发散，a1且k1时收敛，a1且0绝对收敛；
收敛;
0a
（1）
（6）
（1）
1
k1时发散.
k-时收敛，k
2
（2）绝对收敛；（3）条件收敛；（4）条件收敛.
1
1时发散.
2
11
6.
（1）[打；
11
（-,-）；
e
（2,0）；（4）
（1,1）.
7.
（1）41nF
41x
如etanx
1）;
（2）s（x）
1
1（1-）ln（1x）,
x
0,
1,
（1,0）（0,1],
x0,
x1;
（3）——
（2
1,
8.
（1）Tn
'14
3;
9.
（1）
z8n
（x
0
10.f（x）
习题10.1
（0x2）;
⑵丝.
27
sin（2n1）x
1（2n1）3
（2）2；
（2）不是;
（4）（f
2
x
2、2
x）
百.
1）;
（0
5x2n1
n02n1
1）.
（3）1;
（3）不是;
（4）2,
（4）是,
4.
（1）y2（1y
（2）
2
xy2xy2y0,
5.
（1）x2
2y；
（2）
2xxe
6.2xyy
习题10.2
1.
（1）
（X
1）2
y2C；
（1x2）（1
y2）
Cx2
2.
（1）
3.
f（x）
4.
（1）
（4）
5.
（1）
6.
（1）
（4）
7.
（1）
8.
（1）
sin
（1
ycosxC
C（xa）（1
12ln（ex
x）y
In
cx
xe
2
xsin（—）
x
ay）
（6）
1）
2ln（e
1）；
10x10y
y（x7X^1）
In
—arctanx
e4
xytan?
tan（x
C）
3
x
Ce^
sinx
C
x21
X]aeabe
csinx・
2esinx
y5（5x3Cx5）
（xC）e
x（lnInx
C）
Ce
2x2
!
X
2ex
xy
是,
（1
1
y2（1Ce和；
1cosx
（2）
（2）
（2）
x（x
e
C）
山x2
x21
C（1x
8
2）9;
4xy
是,
3x2（1
2lnx）
•x
2e
ycosxxcosy
10.
（1）x44xy2y2C；
x
（2）arctan（—）xCy
xarctan—
y
x
（4）—
y
11.约3.4秒,
13.
（1）
2
x
——In
2
C1XC2x
C4；
C1（x
x）C2；
C1xC2
（4）4（C1y
1）C12（x
C2）2
1.
（1）
相关；
（2）无关；
（3）无关；
（4）相关，
2.y
（C1
2
C2x）ex,
3.
（1）
y
Gx
C2e2x；
（2）y
C1e2x
C2（2x1）
5.y
C1（x2
'x）
C2（x21）1
6.
（1）
y
C1（1
（1）k（2k
1）!
!
2k
x
）C2（
（1）k（2k）!
!
k1（2k）!
!
k
0（2k1）!
!
2k
习题10.3
（2）
y
2k1、
x）；
k
x
1（2k1）!
!
yGeosJaxC2sin^~"ax；
1时，yex（C1cos\/12xC2sinj12x）；
xx/2
（7）yC1eC2eC3cosxC4sinx；cos"x
（8）
y
C1cosxC2sinx
C3；
（9）y
（C1
C2x）cosx（C3
C4X）sinx；
（10）
y
（C1C2X）ex（C3
C4x）e
2x
（11）
y
eax（C1C2xC3x2
J;
（12）y
（C1
C2x）exC3cosx
C4sinX；
8.
（1）
y
AX_3x
4e2e；
（2）y
（2x）e
x
2；
（3）y（4
c\X2
2x）e；
（4）
y
ex（cos3xsin3x）
;
（5）x
cost
1tsint
1
9.ycos3x-sin3x,
3
A2x,
12.
（1）
x12x
e-ex
2
（2）y
丄cos3xdosx；
248
13.
（1）
ex（xsinx）；
（4）y
2xexsinx,
-（C11nxC2）
x
yC1C2lnxax;
x（C1lnxC2）
xln2X；
2
yx（C1lnxC2）C3x,
总习题10
1.
2
（3）二
y
2x3（2
33
InX）C；
（4）
1
~~2
y
2.
4.
6.
（5）y
f（X）yx1
XCyn或y
Cxn
（1）y
（G
Ge
7.（X）
GeX
8.yex
习题11.1
1.
（1）
Rez
Rez
Rez
Rez
2.X
1,y
Carctan_XC1；
3.
5.
（X）
X2
COSX
sinX
y2Cx
C2X）e2X
C2ex
C2e2X
1—e16
1c-
^Cos2X；
C1cosX
C2sinx企inx血
416
1
2
1x（二
22
（4）y
八2x
1）e，
C1cos（75lnx）C2sin（V5lnx）今sin（lnx），
1.-sinx
2
1|,Imz
I，Imz
7,Imz
1,Imz
11.
9.
1_
2,z
13,z
3,乏1
3.
（1）icos—isin—
22
—i
e2
（3）sin
icos—cos（
3
6.
（1）
（2）16a/316i;
约2.8秒.
32•IJ1A
n荷,W而,Argz
弓，忖^'Argz
13iJz^^'Argz
3i,|z|
arctan2
3
arcta^
2k
arctan"26
2k
（k
（kZ）;
Z）;
2k（kZ）;
TTo,Argzarctan3
1cosisin
2k（k
Z）.
7.1.
9.
（1）
（4）
2i
1i
⑶亦,瘡i,加；（4）d
2
—i
E）叫）e6;（4）
血cos7
1.
2i,
isin一）逅异.
4
Ta1i一-i.
22
以1
中心在2i，半径为1的圆周及其外部区域；
（2）双曲线xy1；（3）双曲线xy
为中心，半径为2的圆周；⑵直线X
10.
（1）直线y
3；
（4）不包含实轴的上半平面
1在第一象限中的一支；
（4）抛物线
习题11.2
1.
（1）W1
i,W2
22i,w38i；
（2）0argw
（3）直线v
⑷直线u
圆周uv
3.
4.
习题11.3
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