第19章检测题.docx
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第19章检测题
第19章检测题
（时间：
120分钟 满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
（每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线平分一组对角B．对角线互相平分
C．对角相等D．对边平行且相等
2．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A．10cmB．8cmC．6cmD．5cm
第2题图） ,第3题图） ,第4题图） ,第5题图）
3．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O.若BD＝6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．6B．12C．24D．48
4．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD相交于点E，若AB＝8，AD＝3，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．11B．16C．19D．22
5．如图，点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是（ ）
A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°
6．如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD＝45°，则∠CFE的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若AC＝2
，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A．2
B．2
C．3
D．3
第6题图） ,第7题图） ,第8题图） ,第9题图）
8．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形
9．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（
，
），则k的值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F.将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的M点处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：
①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF.其中，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第10题图） ,第11题图） ,第13题图） ,第14题图）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是________（答案不唯一）．
12．（2018·黔南州）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2
，则这个菱形的面积是________．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为________．
14.（2018·广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（－2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是________．
15．（2018·威海）矩形ABCD与CEFG按如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连结AF，取AF的中点H，连结GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝________．
16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，且AD交EF于O，则∠AOF＝________度．
第15题图） ,第16题图） ,第17题图） ,第18题图）
17．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC＝1，则PC＋PE的最小值是________．
18．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE∶∠DAE＝1∶3，求∠BAE，∠DAE的度数．
20．（8分）（2018·沈阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.
（1）求证：
四边形OCED是矩形；
（2）若CE＝1，DE＝2，ABCD的面积是________．
21．（8分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连结EB，EA，延长BE交边AD于点F.
（1）求证：
△ADE≌△BCE；
（2）求∠AFB的度数．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝BE.
（1）求证：
四边形BECF是菱形；
（2）当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？
回答并证明你的结论．
23.（10分）如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一个动点，PE⊥CM，PF⊥BM，垂足分别为E，F.
（1）当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？
猜想并证明；
（2）在
（1）的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，并证明．
24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.
（1）求证：
AE＝CF；
（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连结EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．
25．（12分）四边形ABCD是正方形，AC与BD相交于点O，点E，F是直线AD上两动点，且AE＝DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连结AG，直线AG交BE于点H.
（1）如图①，当点E，F在线段AD上时，①求证：
∠DAG＝∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；
（2）如图②，在
（1）条件下，连结HO，试说明HO平分∠BHG；
（3）当点E，F运动到如图③所示的位置时，其他条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．
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