最新北师大版小学数学三年级上册精品教案第6单元乘法.docx
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最新北师大版小学数学三年级上册精品教案第6单元乘法
第6单元 乘 法
本单元的主要内容有:
两、三位数乘一位数的乘法（不进位）;两位数乘一位数的乘法（一次进位）;两、三位数乘一位数的乘法（连续进位）;一个乘数中间或末尾有0的乘法;运用连乘计算解决实际问题。
在进位中,先学习不连续进位的,再学习连续进位的,两者情况都以两位数乘一位数为主。
这样编排重点突出,分散了难点,便于学生掌握新知识,从而既节省了时间,又培养了学生的学习能力。
学生在学习本单元之前,已经掌握了表内乘除法,并且会计算整十、整百数和两位数乘（除以）一位数的乘除法口算。
本单元第一次学习乘法竖式,乘法竖式与加减法竖式有很大的差异,在计算过程中,不是相同数位上的数相乘,而是用一位数分别去乘另一个乘数每个数位上的数,再把所得的积相加,这个过程对于第一次接触乘法竖式的学生来说,比较抽象,教材借助点子图帮助学生理解计算过程,理解乘法运算的意义。
在引导学生探索用竖式计算乘法的过程中,呈现了多种算法,鼓励学生用多种方法计算,引导学生从不同角度思考,体验算法多样化,沟通算法与竖式之间的联系,帮助学生更好地理解竖式的道理和过程,更好地理解竖式每一步的含义,其实教材所呈现的算法从本质上与竖式计算的道理是一致的,都体现了位值的思想。
在解决生活中现实问题的过程中,学生常常会遇到这样的情况:
情景中呈现的信息很多,看起来比较繁杂,并不是所有信息对解决问题都有帮助,通常会感到不知从何入手。
针对这一问题,引导学生学会从情景中将有用的数学信息筛选、提炼出来,尽可能用简洁的形式加以呈现,帮助学生更快地找到解决问题的方法,从而逐步发展学生学会从繁杂情景中提取有用信息的思维能力,积累解决问题的活动经验。
1.能结合点子图、表格等理解两、三位数乘一位数的计算过程和方法,能正确计算两、三位数乘一位数的乘法,熟练掌握乘法竖式计算的方法。
2.能正确计算连乘运算及有关乘法的混合运算。
3.能根据实际情况,正确运用乘法和混合运算的有关知识解决生活中简单的实际问题。
4.能根据实际需要进行乘法的估算。
在解决实际问题的过程中,进一步体会乘法的实际意义,经历与他人交流各自算法的过程,体验算法多样化,并能选择适合自己的计算方法。
能运用乘法的有关知识解决生活中的简单问题,进一步提高解决实际问题的能力。
感受乘法计算在生活中的广泛应用,激发学习数学的兴趣。
【重点】
掌握两、三位数乘一位数（不进位的、一次进位的、连续进位的）、连乘及一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法,并能正确进行计算。
会用乘法的有关知识解决实际问题。
【难点】
理解两、三位数乘一位数（不进位的、一次进位的、连续进位的）、连乘及一个乘数中间或末尾有0的乘法竖式的算理。
1.借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。
乘法竖式与加减法竖式有很大的差异,在计算过程中,不是相同数位上的数相乘,而是用一位数分别去乘另一个乘数每个数位上的数,再把所得的积相加,这个过程对于第一次接触乘法竖式的学生来说,比较抽象,需要创设和借助一定的情景帮助学生理解计算过程,理解乘法运算的意义。
2.在学习竖式的过程中,体会乘法算法的多样化。
本单元教学的重点是用竖式计算多位数乘一位数的乘法,在引导学生探索用竖式计算乘法的过程中,呈现了多种算法,鼓励学生用多种方法计算,引导学生从不同角度思考,体验算法多样化,沟通其他算法与竖式之间的联系,帮助学生更好地理解竖式的道理和过程,更好地理解竖式每一步的含义,其实教材所呈现的算法从本质上与竖式计算的道理是一致的,都体现了位值的思想。
3.体会“化繁为简”的思考方法,积累解决问题的活动经验。
在解决生活中现实问题的过程中,学生常常会遇到这样的情况:
情景中呈现的信息很多,看起来比较繁杂,并不是所有信息对解决问题都有帮助,通常会感到不知从何入手。
针对这一问题,引导学生学会从情景中将有用的数学信息筛选、提炼出来,尽可能用简洁的形式加以呈现。
1 蚂蚁做操
本课时是学生已经学过用点子图探究并掌握两位数乘一位数的口算的算法与算理的基础上进行的。
本节的重点是会用竖式计算乘法,难点是理解乘法竖式每一步的具体含义。
乘法竖式与加减法竖式有很大的差异,在计算过程中,不是相同数位上的数相乘,而是用一位数分别去乘另一个乘数每个数位上的数,再把所得的积相加。
教材鼓励在算法多样化的基础上,借助点子图帮助学生理解算理。
例如,“蚂蚁做操”一课的问题串二,借助点子图把12×4分成2×4和10×4,并与竖式计算中的每一步对应起来,清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程,同时还把列表的方法与两者建立了对应关系,沟通表格、竖式、点子图之间的内在联系,帮助学生更好地理解乘法竖式每一步的含义。
问题串三“请你试着算一算”是学生在理解两位数乘一位数竖式每一步的含义、掌握两位数乘一位数竖式计算方法的基础上,尝试计算三位数乘一位数。
1.在解决问题过程中,探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）乘法的计算方法,能正确进行计算。
2.借助点子图理解乘法竖式每一步的含义,进一步体会算法多样化。
3.在交流各自算法的过程中,学会表达自己的想法,逐步养成认真倾听、善于思考的好习惯。
【重点】
掌握两、三位数乘一位数（不进位）的笔算方法,能正确进行计算。
【难点】
借助点子图这一直观模型,理解乘法竖式每一步的含义。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 点子图练习纸、练习本。
方法一
师:
我们已经学习了两位数乘一位数的口算方法。
今天呀,有一群小动物也来到我们教室和我们一起学习,想去看看吗?
看看他们是谁?
会给我们带来哪些惊喜?
（出示教材52页情景图。
）
预设生:
蚂蚁。
师:
对呀,小蚂蚁正排着整齐的队伍在做操呢!
（板书课题:
蚂蚁做操）
师:
仔细观察情景图,说说你获得了哪些数学信息?
预设生:
每排有12只小蚂蚁,有4排。
师:
你能提出一个用乘法解决的数学问题吗?
预设生:
一共有多少只小蚂蚁?
师:
怎样列式呢?
预设生:
12×4。
师:
怎样计算呢?
你有什么好的办法?
预设生1:
可以利用点子图圈一圈、画一画。
生2:
可以通过口算2×4=8,10×4=40,40+8=48。
师:
同学们的方法真不错!
这些都是我们以前研究的方法,看看今天我们会有哪些收获?
[设计意图] 课堂一开始创设“蚂蚁做操”的童话情景,通过这个童话情景可以很自然地抽象出两位数乘一位数的乘法,并用点子图回顾乘法直观运算的各种算法和算理,为引入乘法的竖式计算打下坚实基础。
方法二
师:
游乐园里,坐旋转木马每人每次要4元。
10人想玩,需要多少元?
怎样计算呢?
预设生:
10×4=40（元）。
师:
对。
整十数乘一位数的口算方法我们已经学习过,如果又有2人想玩,一共需要多少钱呢?
预设生:
2×4=8（元）,40+8=48（元）。
师:
48元是多少个小朋友坐旋转木马需要的钱?
预设生:
是12个小朋友坐旋转木马需要的钱。
把10人需要的40元和2人需要的8元合起来就是48元。
师:
今天这节课我们就探究这样的问题,看看在探究过程中我们会有哪些新的发现?
[设计意图] 简单有效的练习,唤起学生对旧知的回忆,帮助学生建立两位数乘一位数口算方法的计算模型,为下一步学习两位数乘一位数笔算乘法做有力的铺垫。
一、两位数乘一位数。
师:
一共有多少只小蚂蚁呢?
让我们借助点子图共同回顾两位数乘一位数的口算方法,请你在点子图上圈一圈,算一算。
并说一说你是怎样圈的?
怎样算的?
把你的想法记录下来。
1.圈点子图,计算12×4。
请同学们在点子图上圈一圈,算一算,并与同桌说说你的思考过程。
师:
你是怎么圈的?
结合圈的结果说一说你先算什么,再算什么?
预设生1:
我把点子图上的点子平均分成两份,先算一份是6×4=24,再算24×2=48。
（如图所示）
生2:
我也是将所有的点子平均分成两份,我是这样分的（如图所示）,先算一份是12×2=24,再算24×2=48。
生3:
将所有的点子分成两份（如图所示）,一份是4个10,一份是4个2.即10×4=40,2×4=8,40+8=48。
2.小结:
同学们的方法真不错!
在点子图的帮助下,用了多种方法探究出了12×4的答案。
[设计意图] 在点子图上圈一圈、算一算,这是直观运算,从直观抽象成数字运算帮助学生理解,同时也为下一步竖式计算模型的建立起到有力的铺垫。
在圈算的过程中,可能出现其他的算法,只要合理都应予以肯定,让学生体会算法的多样化。
二、两位数乘一位数竖式计算方法（不进位）。
1.计算方法探究。
思路一:
（1）学生经过思考,运用知识的迁移规律,独立完成12×4的计算。
（2）汇报交流理解算理。
师:
通过刚才的研究,相信大家已经有了自己的想法和做法,谁愿意将你的计算方法与大家分享一下?
预设生:
我是将点子图转化成表格的形式,分两部分计算,先计算2×4=8,所以将8写在个位上,再计算10×4=40,将40写在第二层,最后算40+8=48。
⇒
×
10
2
4
40
8
⇒
十
个
位
位
1
2
×
4
8
+
4
0
4
8
师:
他的方法真不错。
通过列表的方法将乘法竖式转化成加法竖式,让大家一眼看出了12×4=48.谁还有更好的方法?
预设生:
通过点子图我们可以看出,12×4分三步计算:
第一步,4×2结果是8个点,所以8写在个位上;第二步,4个10是40个点,写在第二层,相同数位对齐;第三步,把两部分合起来,得到48。
师:
他的方法很好,说清每一步计算的含义。
其实我们在竖式计算的过程中,一般这样写:
1
2
×
4
4
8
结合刚才的计算过程说一说为什么要把8写在个位上,表示什么?
4为什么写在十位上,表示什么?
预设生:
4与个位上的2相乘得8,表示8个1,要写在个位上,然后4与十位上的1相乘得到的是4个10,要将4写在十位上。
思路二:
师:
谁愿意把你的想法与做法展示给大家看一看,并说一说你是怎样想的,怎样做的?
展示学生做题:
（1）
（2）
（3）
预设生1:
第
（1）种做法:
借助点子图理解乘法竖式含义。
通过点子图我们看出分三步计算:
第一步,4×2结果是8个点,所以8写在个位上;第二步,4个10是40个点,写在第二层,相同数位对齐;第三步,把两部分合起来,得到48。
生2:
第
（2）种做法:
借助表格理解乘法竖式的含义。
根据点子图的计算,先算2×4=8,再算10×4=40.最后40+8=48。
师:
前面两种做法比较好理解,第（3）种做法你是怎样想的?
预设生:
第（3）种做法:
乘法竖式的简写形式。
先用4乘12个位上的数得8,通过点子图知这个8表示8个一,要将8写在个位上;再用4乘12十位上的数字1,这个1表示一个十,得40,因此要将4写在十位上,最后得到48。
师:
这个方法不错,这也是我们竖式计算常用的方法。
同学们听懂了吗?
2.回顾计算方法。
师:
结合12乘4说一说,用竖式计算两位数乘一位数,我们是怎样计算的?
预设生:
12乘4先用4乘两位数12个位上的数2,2×4=8,将8写在积的个位上,再用4乘两位数十位上的数1,积是4,写在积的十位上。
要注意:
积的数位应和两位数的数位对齐。
3.巩固练习。
用竖式计算:
23×3。
学生独立完成,说一说竖式中每一步的含义。
【参考答案】 69（竖式略）
三、三位数乘一位数竖式计算方法（不进位）。
1.学习竖式计算方法。
师:
我们已经学会了两位数乘一位数竖式计算（不进位）,请你试着计算三位数乘一位数。
213×3=?
（1）学生尝试计算,教师巡视指导。
（2）汇报交流计算方法。
师:
谁来说一说你是怎样计算的?
预设生:
方法一:
口算方法。
200×3=600
10×3=30
3×3=9
600+30+9=639
方法二:
竖式计算方法。
我们已经学习了两位数乘一位数竖式计算（不进位）。
我是这样想的（如下）:
相同数位对齐,从个位乘起。
用乘数3乘213个位上的3得9（表示9个一）,写在积的个位上;再用乘数3乘213十位上的1得3（表示3个十）,写在积的十位上;最后用乘数3乘213百位上的2得6（表示6个百）,写在积的百位上。
2
1
3
×
3
6
3
9
师:
也就是用乘数3去乘213的每一位,所得的积就写在相应数位的下面。
2.巩固练习。
竖式计算:
312×3= 423×2=
【参考答案】 936 846（竖式略）
四、总结两、三位数乘一位数竖式计算方法（不进位）。
师:
用竖式计算两、三位数乘一位数时,计算顺序是怎样的?
要注意什么?
师生共同总结:
先用一位数乘两位数个位上的数,积写在个位上,再用一位数乘两位数十位上的数,积写在十位上。
积的数位应和两位数的数位对齐。
[设计意图] 学生在教师的引导下,自主探索并发现解决问题的办法,通过探索、交流,理解并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的计算方法,并能正确计算两、三位数乘一位数（不进位）,体验算法的多样化。
1.教材第53页练一练第1题。
通过圈画点子图的直观运算,帮助学生理解算理,重点让学生说一说,你是怎样圈的?
怎样算的?
2.教材第53页练一练第2题。
巩固两、三位数乘一位数不进位的乘法竖式书写格式和计算方法。
先让学生算一算,然后说一说竖式每一步的意思。
强调:
相同数位对齐,从个位乘起,以及乘的顺序。
3.教材第53页练一练第3题。
先让学生理解题意,重点要弄清表格的含义。
本题主要侧重于整十数乘一位数的计算方法。
4.教材第53页练一练第5题。
鼓励学生综合运用本节课的知识,在新的情景中解决实际问题,积累更多解决问题的经验。
此题的方法不唯一,学生独立解答后要充分交流各自不同的想法。
【参考答案】 1.28 36 2.88 93 369 428
3.90 120 150 180 210 240 30 40 50 60 70 80 4.22×3+23=89（筐）或22×4+1=89（筐） 89<90 能一次运走
师:
今天这节课我们重点学习了两、三位数乘一位数的竖式计算,谁来说一说竖式计算的方法?
要注意什么?
预设生:
要相同数位对齐,从个位乘起。
用一位数乘两、三位数的每一位,将乘得的积写在对应的数位下面。
作业1
教材第53页练一练第4题。
作业2
【基础巩固】
1.（基础题）看谁算得又对又快。
30×7= 11×3=
4×5+3= 4+6×2=
60×4= 3×7+6=
9+6×3= 2+4×9=
2.（变式题） 里最大能填几?
33× <98 22× <88
12× <48 32× <65
3.（重点题）列竖式计算。
321×3= 13×3=
132×2= 424×2=
122×4= 413×2=
【提升培优】
4.（难点题）一个变形金刚31元,强强买3个,100元够吗?
5.（易错题）
（1）小军回收了多少节?
（2）小强回收了多少节?
【思维创新】
6.（探究题）在□里填上合适的数字。
【参考答案】
作业1:
4.
（1）212×2=424（元） 答:
1件大衣424元。
（2）124×2+212=248+212=460（元） 答:
一共花了460元。
作业2:
1.210 33 23 16 240 27 27 38 2.2 3 3 2
4.31×3=93（元） 93元<100元 100元钱够 5.
（1）113×2=226（节）
（2）113×3-19=339-19=320（节）
6.
蚂蚁做操
两、三位数乘一位数的乘法（不进位）
1
2
×
4
4
8
2
1
3
×
3
6
3
9
计算方法:
要相同数位对齐,从个位乘起。
用一位数乘两、三位数的每一位,将乘得的积写在对应的数位下面。
1.借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。
本节课的重点是学会用竖式计算乘法,难点是理解乘法竖式运算每一步的具体含义。
这是学生第一次学习乘法竖式,为了帮助学生理解乘法竖式的计算过程,设计了“蚂蚁做操”的童话情景,不仅因为有趣,更重要的是从这个童话情景中抽象出点子图,借助点子图的直观运算帮助学生理解乘法竖式计算的算理,从而有效地掌握乘法竖式计算的计算方法。
2.在探究竖式计算的过程中,体会乘法算法的多样化。
当学生根据提出的问题列出不同的算式后,先组织学生动手操作,通过圈一圈,从而得到答案,然后提出能不能试着列出乘法竖式,让学生思考竖式计算的每一步都是什么意思,让学生经历竖式计算方法的形成过程,这不但体现了算法多样化的理念,更重要的是开拓了学生的思维,培养学生探究的精神。
学生对于竖式计算方法基本理解,但不能准确地用语言叙述,在表述竖式计算方法时,总是丢三落四说不完整。
乘法竖式是教学的难点,在教学过程中要注重学生准确的语言表述。
可以设计更多的问题情景,让学生在解决问题的过程中巩固所学的知识,避免单纯的计算让学生觉得枯燥乏味。
比如:
在购物过程中,遇到的两、三位数乘一位数的问题等让学生解决,让学生感受学习数学的乐趣。
【练一练·53页】
1.14×2=28 12×3=36
2.
3.如下表:
2辆
3辆
4辆
5辆
6辆
7辆
8辆
大车乘客数
60
90
120
150
180
210
240
小车乘客数
20
30
40
50
60
70
80
4.
（1）212×2=424（元） 答:
1件大衣424元。
（2）124×2+212=248+212=460（元） 答:
一共花了460元。
5.22×3+23=66+23=89（筐） 89<90 所以能一次运走。
价钱是一支自动铅笔的价钱的3倍
（1）一副乒乓球拍多少元钱?
（2）一副乒乓球拍比一支自动铅笔贵多少元钱?
[名师点拨]
（1）要求一副乒乓球拍多少元钱,实际上就是求12的3倍是多少,“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。
（2）要求一副乒乓球拍比一支自动铅笔贵多少元钱,用减法计算,即用一副乒乓球拍的价钱减去一支自动铅笔的价钱。
[解答]
（1）12×3=36（元）
答:
一副乒乓球拍36元。
（2）36-12=24（元）
答:
一副乒乓球拍比一支自动铅笔贵24元。
【知识拓展】 多位数乘一位数（不进位）的笔算方法同两位数或三位数乘一位数（不进位）的笔算方法相同,都是从个位乘起,用一位数去乘多位数的每一个数位上的数。
乘号的来历
乘号曾经用过十几种,现在通用两种:
一个是“×”,最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是“·”,最早是英国数学家赫锐奥特首创的。
到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定把“×”作为乘号。
他认为“×”是“+”斜起来写,是另一种表示增加的符号。
2 去游乐园
本节课的重点是探索并掌握两位数乘一位数（一次进位）竖式的计算方法,明确在乘法计算中“个位上的乘积满几十,就向十位进几”的道理。
教材创设了游乐园门口买票的情景,借助丰富的数学信息呈现了三个问题:
第一个问题是淘气这样算对吗?
在两位数乘一位数（不进位）乘法竖式的基础上,探索进位乘法的竖式计算方法,教材直接呈现了淘气用竖式计算的结果,其中最后一个算错了,从而巧妙地引出了下一个问题,为探索进位乘法的计算方法做铺垫。
第二个问题是5人坐太空船,需要多少元?
这个问题是本节课的重点,主要探索并掌握两位数乘一位数（一次进位）竖式的计算方法。
教材呈现了横式、列表、竖式三种表达形式,通过分析,明确进位时竖式的书写形式。
第三个问题是13人坐电动火车需要多少元?
在解决问题的过程中,进一步巩固两位数乘一位数进位乘法的计算方法,体会“个位上满几十,就向前一位进几”的道理。
通过这些问题的解决,逐步探索并掌握两位数乘一位数（一次进位）竖式的计算方法,并能运用有关知识解决生活中的简单问题,体会数学与生活之间的联系。
1.结合具体情景探索并掌握两位数乘一位数（一次进位）竖式乘法的计算方法,能正确进行计算。
2.经历与他人交流各自算法的过程,体会计算方法的多样化,学会表达自己的想法。
3.运用有关知识解决生活中的简单问题,体会数学与生活的密切联系。
【重点】
探索并掌握两位数乘一位数（一次进位）竖式的计算方法,并能够正确地进行计算。
【难点】
理解算理。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 练习本。
竖式计算。
1
2
×
4
3
2
3
×
2
让学生独立完成,并说一说你是怎样进行竖式计算的?
在计算过程中要注意什么?
【参考答案】 48 646
师:
同学们做得很好,这就是我们上节课所学习的两、三位数乘一位数（不进位）乘法的竖式计算,谁来说一说在竖式计算时我们是怎样做的?
预设生:
相同数位对齐,从个位乘起。
用一位数乘两、三位数的每一位,将乘得的积写在对应的数位下面。
方法一
师:
同学们去过游乐园吗?
在游乐园里都玩过什么?
（学生自由说）今天这节课我们就一起跟随淘气走进游乐园,看看我们会发现哪些数学问题?
（PPT课件出示教材54页情景图）
师:
仔细观察情景图,说说你获得了哪些数学信息?
预设生1:
太空船每人12元;电动火车每人6元。
生2:
2人坐太空船,需要24元。
师:
根据上面的数学信息,我们要研究哪些数学问题呢?
预设生:
算一算3人、4人、5人坐太空船,分别需要多少元?
师:
怎样列式呢?
预设生:
12×3= 12×4= 12×5=
师:
怎样计算呢?
下面我们一起来看看淘气是怎样做的?
师:
淘气这样算的,他做得对吗?
预设生:
前两题做对了。
第三题做错了,我们可以估算,因为12小于20,计算结果肯定比100小。
可是12×5的结果却是510,很显然错了。
[设计意图] 游乐园是儿童的天地,那里有很多好玩的东西。
课堂一开始创设“去游乐园”的生活情景,激发学生学习的欲望,同时出示12×3= 12×4= 12×5= 让学生完成,对于前面两题上节课已经学习过,完成起来很轻松,当学生做12×5= 一定会出现这样或那样的问题,此时引入新课,为下面学习新知做了有力的铺垫。
方法二
师:
同学们,老师今天买了3盒饼干,每盒饼干12元,一共花了多少元?
预设生1:
先用10乘3得30元,再用2乘3得6元,30加6得36元。
生2:
用竖式计算:
12×3=36（元）。
师:
对。
两位数乘一位数不进位乘法,上节课我们已经学习过,如果每盒饼干14元,老师一共花了多少元?
如何计算呢?
（学生产生疑惑）
师:
看起来用上节课所学习的知识不能解决。
对,当我们计算14×3时,需要进位了。
今天这节课我们就探究这样的问题。
板书课题:
两位数乘一位数的乘法（一次进位）。
[设计意图] 在解决问题的过程中产生疑惑,激起学生进一步探究的欲望,为下一步学习两位
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