小学数学列方程解较复杂的应用题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学列方程解较复杂的应用题教学设计学情分析教材分析课后反思

列方程解决稍复杂的实际问题

[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级下册）》13页。

[教学目标]

1.在具体情境中正确分析数量关系，会列形如ax+b=c的方程解决问题，能通过进行两步变形解这种形式的方程，知道变形的目的，理解变形的依据。

2.让学生在解决问题的过程中，逐渐形成列方程解决此类问题的数学模型，感悟列方程解决实际问题的优越性。

3.培养学生养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。

4.充分利用野生动物素材对学生进行思想品德教育。

学情分析：

这节课的素材源于动物园的长颈鹿和梅花鹿的数量，以动物园中的小动物数量为情境入手，因为学生是充满好奇心和爱心的，激发学生的学习兴趣，帮助饲养员叔叔算一算小动物们的只数可以很顺利地把学生带入到课堂中。

因为学生掌握新的方法解决问题的过程有些缓慢，对于本节课列方程解决实际问题的学习应该也有一定难度，所以本节课应从简单的生活中的实例慢慢引入教学。

重点、难点：

重点形如ax±bx=c类型方程的解法。

难点借助线段图理解数量之间的相等关系，并能列方程解决实际问题，遇到两个未知数时，会选择合适的未知量设为x。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一：

复习导入

解方程：

3χ=36χ+2=36

学生独立完成。

师：

从刚才的练习，可以看出同学们对前面所学的方程掌握得非常好。

下面我们再一次和老师走进动物园，一起去帮饲养员叔叔算算长颈鹿的只数。

出示课件。

师：

观察情景图，你能发现哪些数学信息，能提出哪些数学问题？

学生提出问题预设：

生1：

在左边的情景图中，我发现一共有38只梅花鹿，梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只，我提出的数学问题是：

长颈鹿有多少只？

生2：

梅花鹿和长长颈鹿一共有多少只？

生3：

梅花鹿比长长颈鹿多多少只？

师：

大家根据情境图提出了三个有价值的问题，哪我们先解决哪个问题？

师：

为什么不先解解决第2、3个问题？

【设计意图：

复习旧知，为学习用稍复杂的方程解决问题做好知识基础。

以动物园中的小动物数量为情境入手，因为学生是充满好奇心和爱心的，激发学生的学习兴趣，吸进学生很快的投入到学习中来。

】

二、探究新知

1、设置冲突，突出重点。

放手让学生列算式，发现存在问题：

（1）38×3+2

（2）38÷3-2（3）（38-2）÷3

请同学交流

（1）对吗？

生：

38是梅花鹿的只数，题目中是长颈鹿的3倍，不是梅花鹿的3倍，所以38×3不对。

师：

这个错误是同学们经常犯的，不分析题意，张冠李戴。

（2）38÷3-2对吗？

生：

梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，长颈鹿不知道。

我除以3再减去2不就求出来了吗？

生：

不对。

肯定不对，38÷3结果不是整数。

师：

分析同学们存在问题。

（3）（38-2）÷3

师：

为什么?

生：

我们平时做题遇到倍数一般是乘，遇到多一般是加。

这个题怎么全反过了。

听不明白。

2、找准问题根源，认真分析问题

师：

要求长颈鹿有多少只？

关键要理解哪句话？

你是怎样理解这句话的？

生1：

通过这句话可以知道梅花鹿的只数比长颈鹿的只数多。

生2：

这句话表示了长颈鹿的和梅花鹿的多少关系。

师：

你能用什么方法表示出它们之间的关系吗？

我们组用我用举例的方法：

若长颈鹿是1只的话，梅花鹿是

若长颈鹿是2只的话，梅花鹿是2*3+2=8

生2：

我用线段图来表示的。

表示长颈

生1：

我是这样画线段图的，我就先画一条短一点的线段表示长颈鹿，梅花鹿的只数不是比长颈鹿的3倍多2只嘛，我再画三条和长颈鹿一样长的线段表示梅花鹿的只数，因为还要多2只，再画上一小段来表示总的梅花鹿的只数，也就是38只。

师：

教师演示画线段图，并设置问题。

根据线段图，写出等量关系式。

师：

你能根据线段图，写出等量关系式吗？

学生先独立思考，然后小组交流。

预设1：

长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数

预设2：

长颈鹿的只数×3=梅花鹿的只数-多的只数

学生交流，教师适时引领学生评价。

3、学生根据等量关系式列出方程。

解：

设长颈鹿有x只。

列出的方程分别是3X+2=38和3x=38-2

厘清算理解方程

1.对比分析。

大家观察，3x＋2＝38这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？

引导学生发现：

方程左边出现了两步计算，x的旁边有乘“3”和加“2”。

前面学习的方程，左面有的是3x，有的是x+2，但没有既乘3又加2的。

2.独立尝试，组内交流。

师：

这样的方程该怎样来解呢？

请大家根据解方程的经验，运用等式的性质，试一试吧！

学生尝试，并把自己的想法在小组里交流。

教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。

师：

我们再看这个等量关系中哪，哪些量是知道的？

哪些量是不知道的？

不知道的怎么办？

师：

你能用数学式子把这个等量关系表示出来吗？

生：

解：

设长颈鹿有X只，

3X+2=18

这个方程对吗？

师：

很不错，方程列出来了。

请同学们仔细观察，这个方程与我们前面学过年方程，你有什么发现？

生：

前面有的没有3，直接是+2，有的3X但没有+2。

生：

我们前面的是一步计算，这里是两步计算。

相当于把这两个式子合在一起。

那对于当方程的左边出现了两步计算。

我们怎么解呢？

让学生自己尝试着去解

学生交流自己的算法。

师：

能简单讲解一下你是怎样做的吗？

生：

等式的两边同时减去同一个数，等式仍然成立，左右两边都减去2，第二次应用了：

等式的两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，左右两边都除以3，得出结果X=12

师：

那结果到底对不对呢？

生：

要检验

让学生解答完后形成检验的好习惯。

师总结：

解方程3x+2=38分了两步变形。

第一步是把3x看作一个整体，方程两边同时减去2，目的是去掉左边多出的“＋2”，原方程转化为3x=36。

第二步是方程两边同时除以3，目的是去掉左边多出来的“×3”，算出x=？

，也就是求出了方程的解。

师：

解这种形式的方程，关键是要把3x看作是一个整体，根据等式的性质，先求出3x，再求出x得多少。

【设计意图：

课堂中始终以学生为主体，从关注每个学生发展的角度出发给他们充分的时间去学、去学，把课堂真正地还给学生。

】

师小结：

列方程解应用题的一般步骤是:

（1）弄清题意,找出未知数,并用（字母）表示.

（2）找出应用题中等量的相等关系程（3）列方程（4）检验,写出答案。

3、应用模型解决问题

师：

下面我们就利用今天所学的知识，来解决几个数学实际问题。

1.解方程。

5x+15=12016+7x=304x-1.2=74

2.全长1956米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。

胶济铁路长多少千米？

（先写出等量关系式，再列方程解答）

先让学生独立完成，可以画线段图帮助分析题意。

3.对比练习。

（1）学校舞蹈队有女生36人，女生比男生的3倍少12人。

男生有多少人？

（2）学校舞蹈队有男生16人，女生比男生的3倍少12人。

女生有多少人？

学生完成后引导学生思考：

两道题目有什么相同点和不同点？

教师结合学生回答，引导学生明确：

顺向思维，我们可以直接用算术法，逆向思维的题目，我们可以根据顺向思维找到的等量关系直接列方程解答。

然后学生交流选择的理由。

【设计意图】自主练习很有梯度，先是深入巩固解方程的方法和过程，再是看图写出等量关系并列出方程，接着是独立找数量关系列方程解决实际问题，最后是对比分析。

层层递进的联系让学生在巩固知识的同时，更关注解决问题方法的引领，提升学生运用所学知识解决实际问题的能力。

四、全课总结，回顾整理

师：

同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？

预设1：

我会列方程解含有两个问题的应用题了；

预设2：

列方程解决实际问题一定要检验；

预设3：

我学会了解方程的一般步骤和方法。

……【设计意图】为学生提供了一个自己想去说、去回味知识掌握过程的舞台，以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

始终把学生放在主体地位，这样更有助于学生掌握正确的学习方法，培养良好的学习习惯。

⏹板书设计

列方程解决稍复杂的实际问题

长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数

解：

设长颈鹿有x只

3x+2=38

3x+2-2=38-2

3x=36

3x÷3=36÷3

X=12

《列方程解决复杂的应用题》学情分析

列方程解实际问题，与学生在这之前所采用的列算式解决实际问题，它们的共同点是，都以四则运算和常见数量关系为基础，都需要分析数量关系。

它们的区别主要是思考方法不同。

列方程解实际问题时，未知数能以一个字母为代表和已知数一起参加列式运算，解决了列算式解决实际问题中的局限性较大的缺点。

如：

“已知一个数的几倍多（或少）几是多少求这个数”的应用题，与其相应的顺向思考的应用题，即求比一个数的几倍多（或少）几是多少。

此类应用题若用算术方法解。

需逆向思考，思维难度大，学生容易出现先除后减的错误，用方程解，思路是顺向的，体现了列方程解应用题的优越性。

可见学好列方程对于学生具有重要意义。

《列方程解决复杂的应用题》效果分析

通过本节课的学习，学生基本上能独立解决稍复杂的应用题，会自己分析等量关系式、列出方程并解答，也会解形如ax+b=c的方程。

下面我就本节课学生的学习效果简单分析如下：

首先，让学生体尝试用算术法解实际问题，在这个过程中学生体验算术法的难理解和容易出错等问题。

然后我顺式引导学生重新分析问题的根源，通过对比学生能更容易体验到用方程的优越性。

其次在引导学生用线段图来分析问题，在分析问题前让学生学会对于难理解的地方可以通过列举法来加深理解，学生在列举的基础上更容易画出线段图。

再次本节课的还有一个重点—解方程，因为之前我在教简易方程的解法时，教会学生借助天平用等式的性质来解方程，所以学生在面对3x+2=38这样的方程时，很快就做了出来，课后想想，解ax+b=c,ax-b=c这样的方程是重点，还是应该让学生多说一说自己的想法，然后再进行小结，要照顾到全体同学，特别是部分学习能力差的同学。

《列方程解决复杂的应用题》教材分析

列方程解决较复杂的应用题，是学生在前面学习用方程解决简单问题的基础上学习的，同样是在找出数量关系的基础上列出方程，需要两步计算才能解出方程。

在教学过程中，不仅要引导学生正确分析等量关系，学会列方程，同时还要让他们掌握形如ax+b=c、ax+bx=c的方法。

因此在教学中要注重教学时间的分配，把握好重难点的轻重缓急。

评测练习

班级：

姓名：

一、解方程

5χ–8=32

二、列方程解应用题

小明爸爸的年龄是38岁，比小明年龄的4倍还多2岁。

小明的年龄是多少岁？

（先写出等量关系式，再列方程解答）

等量关系式：

___________________________________

方程:

________________________________四、对比练习。

（1）学校舞蹈队有女生36人，女生比男生的3倍少12人。

男生有多少人？

（2）学校舞蹈队有男生16人，女生比男生的3倍少12人。

女生有多少人？

《列方程解决复杂的应用题》教学反思

1、教学反思：

回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：

（1）重视思维与原理的教学。

解答这类实际问题的关键是找题里数量间的等量关系。

结合情景，先分析长颈鹿的3倍多2是什么意思，然后借助线段图找出长颈鹿与梅花鹿的数量关系，进而写出等量关系，解决问题。

（2）重视解决实际问题能力的培养。

由于用方程解决实际问题具有思考过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难为易。

学生通过比较复习题与例题的异同，强化了理解题意这个环节，然后，我大胆放手，让学生用自己学过的方法来解答例题。

有困难可与小组同学讨论，也可以借助画线段图帮助理解题意。

学生在动手画，动口说的过程中，理解数量关系。

学生利用已有的经验自己试一试，想一想，说一说，突出了学生的主体地位。

学生试解例题后。

从不同角度理解题意，老师让学生把各种不同的解法板演在黑板上，让学生分析哪种解法合理。

其中最重要的一条是把这道题存在的等量关系弄清，再从中选择最佳解题方案。

我认为这样教学既能预防错误定势的形成，又突出了最佳解题思路，强化了列方程解题的优越性和解题的关键，促进了学生逻辑思维的发展。

（3）教会学生学习方法，比教会知识更重要。

应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，提高解题能力。

这节课的教学中，由于大胆放手，让学生自己解答，充分相信学生，让学生成为学习的主人，参与到教学的全过程中去。

画线段图理解题意这种方法学生比较陌生，教师给予适当的指导，让学生学会画图分析题意找等量关系：

直观形象地加深了对数量关系的理解。

在画图过程中，出现问题比较多的是“比倍多（或少）”个别学生不知是包括里面还是外面，从而找不准等量关系。

所以在应用题的教学中，教师要指导学生学会分析应用题的解题方法，一句话，教会学生学习的方法比教会知识更重要

2、使用建议：

“纸上得来总觉浅，心中悟出始知深。

”教师在本节课教学时应积极创造条件，力求把教材的内容与实际结合，让学生在主动、探究、体验、建构的学习方式中，不断实现自我超越，获得多方面的满足和发展。

《列方程解决复杂的应用题》课标分析

根据新课标的指导，结合本节课的实际情况，在教学过程中：

1.要创设有趣的教学情境，激发学生学习兴趣，调动学生积极性2．在引导学生分析数量关系时，注重数形结合、转化等数学思想的渗透。

3．突出学生数学学习的主体地位师在教学方法上，重点以启发引导为主，借助互相合作，自主探究等形式，掌握有效的数学学习方法。