吉林省长春市中考数学二模试题含答案 2docx.docx
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吉林省长春市中考数学二模试题含答案2docx
吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案
2018年中考第二次模拟考试数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1.-2的倒数是（▲）
A．
1
C．
2
1
B．2
D．
2
2
2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（
▲）
3.用反证法证明“若
A.a∥bB.a与b垂直
a⊥c，b⊥c，则a∥b”，第一步应假设（▲与b不平行D.a与b相交C.a
）
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列
三角函数表示正确的是（▲）
12
12
5
12
A.sinA=
B.cosA=
C.tanA=
D.tanB=
13
13
12
5
5.用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为（▲）
A.（x+1）
2=6
B.（x-1）
2=6
C.（x+2）2=9
D.（x-2）
2=9
6.已知扇形的面积为
4π，扇形的弧长是
π，则该扇形半径为（
▲）
A.4
B.8
C.6
D.8π
7.某汽车销售公司2015年盈利1500万元，2017年盈利
年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为
（▲）
2160万元，且从2015年到2017
x，根据题意，所列方程正确的是
A.1500（1+x）+1500（1+x）2=2160
B.1500x+1500x2=2160
C.1500x2=2160
D.1500（1+x）2=2160
8.在平面直角坐系中，点（-2，3）的直l一、二、三象限。
若点
（a，-1），（-1，b），（0，c）都在直l上，下列判断正确的是（▲）
A.c＜bB.c＜3
C.b＜3
D.a＜-2
9.折叠矩形ABCD使点D
落在BC的上点E，并使折痕点
A交
CD于点F,若点E恰好
BC的中点,CE:
CF等于（▲
）
A.3：
1
B.5：
2
C.2
D.2：
1
10.如，直l1:
y=x-1与直l2:
y=2x-1
交于点P，直l1与x交于
点A.一点C从点A出，沿平行于
y的方向向上运，到达
直l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直
l1上的
点A1；再沿平行于y的方向向上运，到达直
l2上的点B2，再
沿平行于x的方向向右运，到达直
l1上的点
A2，⋯依此律，
点C到达点
A2018所的路径（
▲）
A.22018-1B.22018-2C.22019-1
D.22019-2
二、填空（每5分，共30分）
11.分解因式：
ma2
2ma
m
．
12.点（1，y1）、（2，y2）在函数y=
4
y2（填“＞”或“＝”或
的象上，y1
x
“＜”）．
13.如，
C
D
是以段
AB
直径的⊙
O
上的两点，若
CA=CD
，且∠
ACD=40°
CAB
，
，∠
的度数
14．如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在
6
AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为．
2
15.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，小红利用七巧板（如图1）拼出了一个平行四边
形ABCD（如图
2），其内恰有一个空平行四边形
EFGH，若□
EFGH
的面积的为
4cm2，则□
ABCD
的面积为
cm2．
16.如图，已知矩形
k
ABCD，顶点A,B在反比例函数y=（k>0,x>0）
x
的图像上，C在y轴正半轴上，D在x轴正半轴上，对角线
BD交
反比例函数图像于点
E，连接CE并延长交
AB边于点F，当F为
AB中点，AB=32时，k=
。
三、解答题：
（10+8+8+8+10+12+12+12）
17．（本题共10分）
（1）（5分）计算：
（21）0
sin300
（
1）2
2
（2）（5分）化简：
（2＋a）（2－a）＋（a－1）2
18（本题8分）图1，图2是两张相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，
线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点
Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线，面积为16的矩形ABCD，且点B和点
D均在小正方形的顶点上．四边形AQCP的周长＝.
19．（本题8分）已知：
如图，在△ABC中，∠ABC=450,AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB
于点E，DB=32．
（1）求BE的长；
3
（2）若sin∠DAB=，求tan∠CAB的值．
5
20．（本题8分）为满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术
特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人必须且只选报一类），并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比，请根据统计图回答下列问题：
（1）求选“知识拓展”类的人数百分比；
（2）已知该校共有1800名学生，请估计选“体育特长”和“艺术特长”两类选课的学生
一共有多少人？
21、（本题10分）如图，半圆O的直径AB=10，有一条定长为
上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），
EC⊥CD，FD⊥CD．
6的动弦CD
点E、F在
在弧AB
AB上，
（1）求证：
EO=OF；
（2）连接OC，若∠EOC=60°时，求线段CE的长。
22、（本题12分）如图，为美化校园环境，乐清市某校计划在一块长120米，宽为80米的
长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米。
（1）用含
a
的代数式表示花圃的面积
；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
3，求此时通道的宽；
8
（3）已知某园林公司建花圃、通道的造价分别为50元/m2和30元/m2，如果学校决定由
该公司承建此项目，并要求修建的通道宽度不少于5米且不超过8米，那么通道宽为多少米
时？
修建的花圃和通道的总造价最低，最低总造价为多少元？
23．（本题
12分）已知：
二次函数
2
x轴交于点A，B（A
y=ax+2ax﹣4（a≠0）的图象与
点在B点的左侧），与y轴交于点
C，△ABC的面积为12．
（1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式；
（2
）点D在y轴上，当S△AOD=2S△BOC时，求点D的坐标；
（3
）点
D的坐标为（﹣2，1），点
P在二次函数图象上，∠
ADP为锐角，且
tan∠ADP=2，求点P的横坐标．（直接写出结果）
24.（本题12
分）如图，在平面直角坐标系中，
矩形
OABC
的四个顶点坐标分别为
A40
B
4
3
C
0
3G
是对角线
AC
的中点，动直线
MN
平行
O（0，0），（，），
（
，），
（
，），
于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t）．
（1）当t=2时求△EFG的面积S；
（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；
（3）当点G关于直线
写出t的值．
EF
的对称点
G′恰好落在矩形
OABC
的一条边所在直线上时，直接
2018年中考第二次模拟考试数学参考答案
2018.05
一、：
ACCABBDDAD
二、填空
5
6
11.m（a+1）212.<13.20014.15.32
1
2
三、解答：
17.（本10分）
（1）原式=1-0.5-4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=-5.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分5
（2）原式=4－a2+a2－2a+1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=5－2a⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
18.（本8分）
C
A
图1D
四形AQCP的周＝85
（1）画2分，填空2分
19.（本8分）
∴BE=3⋯⋯3
（1）解：
∵DE⊥AB∠B=45°∴∠B=∠BDE=45°∵BD=32分
3
（2）解：
作CG⊥AB于G，∵DE⊥AB，sin∠DAB=，DE=3
5
A
∴AD=5，AE=4∵BE=3∴AB=7
∵AD是BC上的中∴BC=2BD=
G
6
2
∴BG=CG=6∴AG=1
CG
∴tan∠CAB=
=6
AG
20.（本8分）
54o3
（1）==15%⋯⋯4分
（2）1800
36020
E
⋯⋯5分
C
BD
oo
96+120
=1080（人）⋯⋯4分
360
21.【解答】
（1）明：
点O作OH⊥CD于H，如所示：
CH=DH，⋯⋯⋯⋯
（2分）
∵EC⊥CD，FD⊥CD，OH⊥CD，∴EC∥OH∥FD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
∵CH=DH，∴EO=FO；⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
（2）点E作EM⊥OC于点
M
∵CH=HD=3，OC=5M
在Rt△COH中∴OH=4H
∵OH∥CE∴△CME∽△OHC
∴EM：
CM：
CE=3:
4:
5⋯（2分）
EM=3a、CM=4a、CE=5a，OM=5-4a
又∵∠EOC=6011
∴∠MEO=3011
∴EM=
3OM
⋯⋯⋯（2分）
∴3a=3（5-4a）
⋯⋯（1分）
2053100253
aCE
1313
22.参考答案：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯每空2分共4分
23.解：
（1）该二次函数的对称轴是：
直线x=﹣=﹣1；（2分）
∵当x=0时，y=﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC=4，
连接AC，BC，∵S△ABC=AB?
OC=12，AB=6，
∵A、B关于直线x=﹣1对称，∴A（﹣4，0），B（2，0），把
B（2，0）代入y=ax2+2ax﹣4中得：
4a+4a﹣4=0，a=，
∴二次函数的解析式为：
y=x2+x﹣4；（2分）
（2）∵∠BOC=∠AOD=90°，且OB=2，OC=OA=4，
42
∴S△BOC==4.∵S△AOD=2S△BOC=8∵OA=4，∴OD=4∴D1（0，4）或D2（0，﹣4）
2
（3）如图2，过D作DF⊥x轴于F，分两种情况：
①当点P在直线AD的下方时，由
（1）得：
A（﹣4，0），
∵D（﹣2，1），∴AF=2，DF=1，
在Rt△ADF中，∠AFD=90°，得tan∠ADF==2，
延长DF交抛物线于P1，则P1就是
所求，∴P1（﹣2，﹣4）；
②当点P在直线AD的上方时，延长P1A至点G，使得AG=AP1，连接DG，作GH⊥x轴于H，
∴△GHA≌△P1FA，∴HA=AF，GH=P1F，
∵A（﹣4，0），P1（﹣2，﹣4），∴G（﹣6，4），
易得DG的解析式为：
y=﹣x﹣，
在△ADP1中，DA=，DP1=5，AP1=2，
∴，
∴∠DAP1=90°，∴DA⊥GP1，∴DG=DP1，∴∠ADG=∠ADP1，
∴tan∠ADG=tan∠ADP1=2，
设DG与抛物线的交点为P2，则P2点为所求，设P2（x，+x﹣4），
代入DG的解析式中，﹣x﹣=+x﹣4，
解得x=，
∵P2点在第二象限，
∴P2点的横坐标为x=（舍正）
综上，P点的横坐标为﹣
2或
．（2分）
24.
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