吉林省长春市中考数学试题解析版.docx

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吉林省长春市中考数学试题解析版

275000000人次,

2019年吉林省长春市中考数学试卷

、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.（3分）如图，数轴上表示-

2的点A到原点的距离是（

）

卫

1亠

|I

-3-2

-10

亍

A.-2

B.2

c.-

D.1

2

2

2.（3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为

275000000这个数用科学记数法表示为（）

A.27.5X107

9

B.0.275X10

8

C.2.75X10

9

D.2.75X10

3.（3分）如图是由

4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（

正面

EP

D.

4.（3分）不等式-

x+2》0的解集为（

B.xw-2

C.x>2

D.x<2

5.（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：

今有共买鸡，人出九,

盈;人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？

译文：

今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11

钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？

设人数为

x,买鸡的钱数为y,可列

方程组为（）

f9x+ll=yA.・

f9x+ll=yC.・

Gx-16=y

f9k-1l=yB.*

6x-l6=y

f9k-1l=yD.*

6x+l6=y

6.（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子

AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为a,

则梯子顶端到地面的距离C为（

则符合要求的作图痕迹是（

A.一B.9C.D.1

2S4

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9.（3分）计算：

3迤I-臂.;=.

11.（3分）一元二次方程x-3x+1=0的根的判别式的值是.

12.（3分）如图，直线MNPQ点A、B分别在MNPQ上，/MAB=33°.过线段AB上的点C作CD

丄AB交PC于点D,则/CDB勺大小为度.

13.（3分）如图，有一张矩形纸片ABCDAB=8,AD=6.先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB

上，点D落在点E处,折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点6则厶GCF勺周长为.

14（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+（a＞。

）与y轴交于点A,过点A作x

轴的平行线交抛物线于点MP为抛物线的顶点•若直线0P交直线AM于点B,且M为线段AB的中

三、解答题（共10小题，满分78分）

15.（6分）先化简，再求值：

（2a+1）2-4a（a-1）,其中a=2.

8

16.（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，

除汉字外其余均相同•小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中

随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相

同的概率.

17.（6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩

灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.

18.（7分）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作OQ点E在BC边上，连结AE交OO于点

F,连结BF并延长交CD于点G.

（1）求证：

△ABE^ABCG

（2）若/AEB=55°,QA=3，求|的长.（结果保留n）

19.（7分）网上学习越来越受到学生的喜爱•某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该

校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查•数据如下（单位：

时）：

32.50.61.51223.32.51.8

2.52.23.541.52.53.12.83.32.4

整理上面的数据，得到表格如下：

网上学习时间x（时）

0vx<1

1vxw2

2vxw3

3vxw4

人数

2

5

8

5

样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

统计量

平均数

中位数

众数

数值

2.4

m

n

根据以上信息，解答下列问题:

（1）上表中的中位数m的值为，众数n的值为.

（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间.

（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数.

20.（7分）图①、图②、图③均是6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边

长为1，点ABCD、E、F均在格点上•在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的

网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.

EFGH使其面积为9，且/EFG=90°

21.（8分）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速

度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止.甲、

乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示.

（1）乙车的速度为千米/时，a=,b=.

（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式.

22.（9分）教材呈现：

如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.

例2如图，在△ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点，ADCE相交于点G求证：

坐=翌=丄CEAD3

证明：

连结ED.

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程.

结论应用：

在？

ABCD^，对角线ACBD交于点OE为边BC的中点，AEBD交于点F.

（1）如图②，若？

ABCD^正方形，且AB=6,贝UOF的长为

（2）如图③，连结DE交AC于点G,若四边形OFEG勺面积为_，则?

ABC啲面积为

2

邻边作？

PQMN设？

卩0皿与厶ABC重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为t秒.

（1）①AB的长为

②PN的长用含t的代数式表示为

（1）当n=5,

1点P（4,b）在此函数图象上，求b的值；

2求此函数的最大值.

（2）

AB只有

已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2,2）、B（4,2）,当此函数的图象与线段个交点时，直接写出n的取值范围.

（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围.

2019年吉林省长春市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共

8小题，每小题

3分，满分24分）

1.（3分）如图，

数轴上表示-

2的点A到原点的距离是（）

1

11

-3

-2

-10

1

A.-2

B.2

c.-_

D.1

2

2

【分析】

根据绝对值的定义即可得到结论.

【解答】

解:

数轴上表示-

2的点A到原点的距离是2,

故选：

B.

【点评】本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

2.（3分）2019年春运前四日全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，

275000000这个数用科学记数法表示为（）

7989

A.27.5X10B.0.275X10C.2.75X10D.2.75X10

【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|a|v10,n为整数.确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉

10时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.

【解答】解：

将275000000用科学记数法表示为：

2.75X108.

故选：

C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1<|a|

v10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：

从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形.

故选：

A.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.（3分）不等式-x+2》0的解集为（

故选：

D.

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这

一点而出错.

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向

不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或

除以同一个负数不等号的方向改变.

5.（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：

今有共买鸡，人出九,

方程组为（

c（9x+ll=ynf9x-ll=y

C.4D.叫

Gx-l6=y（Gx+16=y

【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案.

【解答】解：

设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：

f9x-ll=y

6=y

故选：

D.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键.

6.（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米•若梯子与地面的夹角为a,

则梯子顶端到地面的距离C为（）

A.3sina米

B.3cosa米

c.

米

D.米

cos7

【分析】

直接利用锐角三角函数关系得出

BC

sina=——=

「厂

进而得出答案.

AB

3

【解答】

解:

由题意可得：

sina

[?

AB

3，

故BC=3sina（m•

故选：

A.

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键.

7.（3分）如图，在△ABC中,ZACB为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使/ADC=2/B,

则符合要求的作图痕迹是（）

【分析】由/ADC=2/B且/ADC=Z由/BCD知/B=ZBCD据此得DB=DC由线段的中垂线的性

质可得答案.

【解答】解：

•••/ADC=2/B且/ADC=ZB+ZBCD

:

丄B=ZBCD

•••DB=DC

•••点D是线段BC中垂线与AB的交点,

故选：

B.

【点评】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握三角形外角的性质、中垂线的性质及其

尺规作图.

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0,3）、（3、0）.ZACB

9.

的图象经过点B,则k的值为（）

=90°,AC=2BC则函数y=竺（k>0,x>0）

又可求BC通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B的坐标，再求出k的值.

【解答】解：

过点B作BDLx轴，垂足为D,

•••A、C的坐标分别是（0,3）、（3、0）,

•OA=OC=3,

在Rt△AOC中，AC=wfc「-

又•••AC=2BC

•••BC=厶二,

2

又•••/ACB=90°,

•••/OAC=ZOCA45°=/BC圧/CBD

•CD=BD=^^.•二=丄

222

OD=3+丄=2.

22

•B（\1）代入y=_L得:

k=LL,

22x4

故选：

D.

【点评】直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题必备知识，恰当的将线段的长与坐标互相转化，使问题得以解决.

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

10.（3分）计算：

3匸-~=Q二_•

【分析】直接合并同类二次根式即可求解.

【解答】解：

原式=2-.

故答案为：

2=

【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握同类二次根式的合并.

11.（3分）分解因式：

ab+2b=b（a+2）.

【分析】直接提取公因式b,进而分解因式即可.

【解答】解：

ab+2b=b（a+2）.

故答案为：

b（a+2）.

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.（3分）一元二次方程x-3x+1=0的根的判别式的值是5.

【分析】根据根的判别式等于b2-4ac,代入求值即可.

【解答】解：

Ta=1,b=-3,c=1,

22b-4ac=（-3）-4x1x1=5,

故答案为：

5.

【点评】本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式△=b2-4ac.

13.（3分）如图，直线MN/PQ点A、B分别在MNPQ上，/MA=33°.过线段AB上的点C作CD

丄AB交PQ于点D,则/CDB勺大小为57度.

【分析】直接利用平行线的性质得出/ABD勺度数，再结合三角形内角和定理得出答案.

【解答】解：

•••直线MN/PQ

•••/MAB=ZABD-33°,

•/CD£AB

•••/BC=90°,

•••/CDB=90°-33°=57°.

故答案为：

57.

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确掌握平行线的性质是解题关键.

13.（3分）如图，有一张矩形纸片ABCDAB=8,AD=6•先将矩形纸片ABCDf叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G,则厶GCF勺周长为4+2匚—•

点，贝Ua的值为2

【分析】根据折叠的性质得到/DAB/BA&45。

，根据矩形的性质得到FOED=2，根据勾股定

理求出GF根据周长公式计算即可.

【解答】解：

由折叠的性质可知，/DAF=/BAF=45

AE=AD=6,

二EB=AB-AE=2,

由题意得，四边形EFCE为矩形,

•••FC=ED=2,

•/AB//FC,

•••/GF（=ZA=45°,

•GC=FC=2,

由勾股定理得，GF=|「■''=2■,

则厶GCF的周长=GCFGGF=4+2逅,

故答案为：

4+2",

【点评】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形

的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

2

14,（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y=ax-2ax+''（a>0）与y轴交于点A,过点A作x

OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中

轴的平行线交抛物线于点MP为抛物线的顶点•若直线

【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为

线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐

标代入即可求解出a的值.

【解答】解：

T抛物线y=ax2-2ax+'，（a>0）与y轴交于点A,

3

•••A（0,5）,抛物线的对称轴为x=1

3

•顶点P坐标为（1,£-a）,点M坐标为（2,旦）

33

•••点M为线段AB的中点，

•••点B坐标为（4,'）

3

设直线OF解析式为y=kx（k为常数，且k丰0）

将点P（1,二.「）代入得4-=k

•-y=（.丿x

3

将点B（4,一）代入得=（丄QX4

333已

解得a=2

故答案为：

2.

【点评】本题综合考查了如何求抛物线与y轴的交点坐标，如何求抛物线的对称轴，以及利用对称

性求抛物线上点的坐标，同时还考查了正比例函数解析式的求法，难度中等.

三、解答题（共10小题，满分78分）

21

15.（6分）先化简，再求值：

（2a+1）-4a（a-1）,其中a=±.

8

【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案.

.,22

【解答】解：

原式=4a+4a+1-4a+4a

=8a+1,

当a=1时，原式=8a+1=2.

8

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

16.（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，

除汉字外其余均相同•小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中

随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相

同的概率.

【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个,

由概率公式即可得出结果.

【解答】解：

画树状图如图：

共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，

•••小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为—

家家乐家家乐象家乐

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率•列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回

实验还是不放回实验•用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比.

17.（6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩

灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.

【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，由题意列出方程：

二'1=5,

解方程即可.

【解答】解：

该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x

套，

由题意得：

丄一-=5,

X1.2k

解得：

x=300,

经检验，x=300是原方程的解，且符合题意；

答：

该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键.

18.（7分）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作OQ点E在BC边上，连结AE交OO于点

F,连结BF并延长交CD于点G.

（1）求证：

△ABE^ABCG

【分析】

（1）根据四边形ABCD1正方形，AB为OO的直径，得到/ABE=ZBCG=ZAFB=90°,根

据余角的性质得到/EBF=ZBAF根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）连接OF根据三角形的内角和得到/BAE=90°-55°=35°,根据圆周角定理得到/BOF=2/BAE=70°,根据弧长公式即可得到结论.

【解答】

（1）证明：

•••四边形ABCD1正方形，AB为OO的直径,

•••/ABE=ZBC（=ZAFB=90°,

•••/BAF+ZABF=90°,/ABF+ZEBF=90

•••/EBF=ZBAF

^EBF=ZBAF

在厶ABE-与^BCG^,，批二BC,

tZABE=ZBCG

•△ABE^ABCG（ASA；

（2）解：

连接OF

•//ABE=ZAFB=90°,/AEB=55

•/BAE=90°-55°=35°,

•/BOF=2/BAE=70°,

•/OA=3,

771

130

【点评】本题考查了弧长的计算，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，圆周角定理，熟练掌

握弧长的计算公式是解题的关键.

19.（7分）网上学习越来越受到学生的喜爱•某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该

校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查•数据如下（单位：

时）

32.50.61.51223.32.51.8

2.52.23.541.52.53.12.83.32.4

整理上面的数据，得到表格如下：

网上学习时间x（时）

0Vx<1

1Vxw2

2Vxw3

3vxw4

人数

2

5

8

5

样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

统计量

平均数

中位数

众数

数值

2.4

m

n

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中的中位数m的值为2.5，众数n的值为2.5.

（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间.

（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数.

【分析】

（1）把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数；

（2）由平均数乘以18即可；

（3）用总人数乘以每周网上学习时间超过2小时的学生人数所占的比例即可.

【解答】解：

（1）从小到大排列为：

0.6,1,1.5,1.5,1.8,2,2,2.2,2.4,2.5,2.5,2.5,

2.5,2.8,3,3.1,3.3,3.3,3.5,4,

•••中位数m的值为■-■■■■'=2.5，众数n为2.5;

2

故答案为：

2.5,2.5;

（2）2.4X18=43.2（小时）,

答：

估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时.

（3）200x!

_l=130（人），

20

答：

该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人.

【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识•准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键.

20.（7分）图①、图②、图③均是6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点ABCDE、F均在格点上•在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.

（1）在图①中以线段AB为边