偏心竖向力作用下，桩顶承受的最大与最小竖向力
Qk=（Fk+Gk）/n±（Mxk×Yi）/∑Yi²±（Myk×Xi）/∑Xi²
=（910+133.2）/3±（110+50×1.5）×0.8/2×0.8²
=347.73±115.625
463.355（桩3）
=KN
232.105（桩2）
最大竖向力Qkmax=463.355KN≤1.2Ra=1.2×435.832=523KN
最小竖向力Qkmin=232.105KN>0
满足要求
2）桩身混凝土强度：
桩顶承受的最大竖向力设计值
Qmax=（F+G）/n+MxYmax/∑Yi²+MyXmax/∑Xi²
=（1152+1.2×133.2）/3+（140+64×1.5）×0.8/2×0.8²
=437.28+147.5
=584.78KN
桩身混凝土强度等级为C60，Fc=38.5N/mm²
ApFcψc=（3.14×400²）×38.5×1.0/4
≈4836KN>Qmax满足要求
（6）承台设计
将圆桩换算成正方形桩，（3.14×400²）/4=a²a=354mm
1）承台受冲切承载力验算
柱对承台的冲切（三桩承台不要求）
角桩对承台的冲切
角桩的最大净反力设计值：
N1=F/n+MyXi/∑Xi²
=1152/3+（140+64×1.5）×0.8/2×0.8²
=384+147.5
=531.5KN
从角桩内边缘引45°冲切线，使柱处于45°线以内时取角桩内边缘至桩边水平距离
al1=800-250-354/2=373mm，al2=232mm<0.2H。
=290mm,取a12=290mm
角桩冲垮比λl1=al1/H。
=373/1450=0.257,λl2=al2/H。
=290/1450=0.2
角桩冲切系数
βl1=0.56/（λl1+0.2）=0.56/（0.257+0.2）=1.23
βl2=0.56/（λl2+0.2）=0.56/（0.2+0.2）=1.4
λl1、λl2满足0.2~1.0。
c1=867mm，c2=848mm
底部角桩：
[βl1（2c1+al1）tan
]βhpFtH。
=[1.23×（2×867+373）
/3]×0.942×1.1×1450
=2248126≈2248KN>Nl=531.5KN满足要求
顶部角桩：
[βl2（2c2+al2）tan
]βhpFtH。
=[1.4×（2×848+290）
/3]×0.942×1.1×1450
=2411894≈2412KN>Nl=531.5KN满足要求
2）承台受剪承载力验算
1-1斜截面：
V1=Nmax=531.5KN（桩3）
剪跨比同冲垮比λx=λl1=0.257
βx=1.75/（λx+1.0）=1.75/（0.257+1.0）=1.39
βhs=（800/H。
）¼=（800/1450）¼=0.862
B。
=2590mm
βhsβxFtB。
H。
=0.862×1.39×1.1×2590×1450
=4949741≈4950KN〉V1=531.5KN满足要求
2-2斜截面：
桩3：
N3=531.5KN
桩2：
N2=F/n-MyXi/∑Xi²=1152/3-（140+64×1.5）×0.8/2×0.8²
=384-147.5=236.5KN
V2=N3+N4=531.5+236.5=768KN
λy=λl2=0.2βy=1.75/（λl2+1.0）=1.75/（0.2+1.0）=1.458
B。
=2980mm
βhsβxFtB。
H。
=0.862×1.458×1.1×2980×1450
=5973677≈5974KN〉V2=768KN满足要求
3）三桩承台弯矩及配筋计算
KN·m
As1=M/0.9×fy×H。
=256.94×106/0.9×300×1450=656.3mm²
【附：
相似三角形：
△AJH相似于△AGF，其中AJ=0.8、AG=0.8+0.695-0.25=1.245、
AH=0.46+0.23=0.69、
由相似比得：
0.8/1.245=0.69/AF
AF≈1.08
由△AED相似于△AGF，其中AE=0.8+0.354/2=0.977
由相似比得：
0.977/1.245=（1.08-al2）/1.08
al2=0.232】
二、Z2基础设计计算：
【解】yia。
y22.4
（1）确定桩端持力层
根据地质情况，初步选择粉质粘土层作为桩端持力层。
（2）确定桩的类型、桩长和承台埋深a。
x1d=400mm
静压预制混凝土管桩，直径为400mm进入粉质粘土层2d=0.8m，初定承台高度为1.5m，
承台顶距天然地面0.2m，承台埋深1.5m。
1.6
（3）确定单桩竖向承载力特征值2.4
Ra=qpaAp+μp∑qsiali
=
×0.4²×800+3.14×0.4×（12×4+22×2.1+24×4.9+8×4.4+25×0.8）
=100.48+355.352=435.832KN
（4）估算桩数及初定承台面积
n=1.2×Fk/Ra=1.2×1500/435.832≈3.44取4根
因桩位静压预制混凝土管桩，所以取桩距S=4.0d=1.6m
承台短边长为：
2d+s=2×0.4+1.6=2.4m——承台长边长与短边长一样，
承台面积为：
2.4×2.4=5.76m
（5）桩基础验算
1）单桩承载力验算
承台及上覆土重Gk=20×2.4×2.4×1.85=213.12KN
轴心竖向力作用下，桩顶承受的平均竖向力
Qk=（Fk+Gk）/n=（1500+213.12）/4=428.28KN偏心竖向力作用下，桩顶承受的最大与最小竖向力
Qk=（Fk+Gk）/n±（Mxk×Yi）/∑Yi²±（Myk×Xi）/∑Xi²
=（1500+213.12）/4±（40+22×1.5）×0.8/4×0.8²
=428.28±22.8
451.08（桩2、桩4）
=KN
405.48（桩1、桩3）
最大竖向力Qkmax=451.08KN≤1.2Ra=1.2×435.832=523KN
最小竖向力Qkmin=405.48KN>0
满足要求
2）桩身混凝土强度：
桩顶承受的最大竖向力设计值
Qmax=（F+G）/n+MxYmax/∑Yi²+MyXmax/∑Xi²
=（1935+1.2×213.12）/4+（50+25×1.5）×0.8/4×0.8²
=547.686+27.344
=575.03KN
桩身混凝土强度等级为C60，查表得：
Fc=27.5N/mm²
ApFcψc=（3.14×400²）×27.5×1.0/4
=3454KN>Qmax满足要求
（6）承台设计
将圆桩换算成正方形桩，（3.14×400²）/4=a²a=354mm
1）承台受冲切承载力验算
柱对承台的冲切1500–50=1450mm
桩顶伸入承台50mm，承台有效高度H。
=1450mm，承台混凝土强度等级为C20，Ft=1.1N/mm²
Fl=F-∑Ni=1935–0=1935KN（破坏锥体内无桩）
A。
x=800–（354/2）–250
A。
x=373>0.2h。
=290mm,取A。
x=373mm
Tanα=1500/373=4.02,α≈76°>45°
同理可得，A。
y=A。
x=373mm,α≈76°>45°
λ。
x=A。
x/H。
=373/1450=0.26=λ。
y
β。
x=0.84/（λ。
x+0.2）=1.83=β。
y
因H=1500mm，直线插入法，
βhp=1–（1.0-0.9）×（1500-800）/（2000-800）=0.942
2[β。
x（Bc+A。
y）+β。
y（Hc+A。
x）]βhpFtH。
=2[1.83×（500+373）+1.83×（500+373）]×0.942×1.1×1450
=9601452≈9601KN>Fl=1935KN满足要求
角桩对承台的冲切
角桩的最大净反力设计值：
Nl=F/n+MyXi/∑Xi²
=1935/4+（50+25×1.5）×0.8/4×0.8²
=483.75+27.344
=511.094KN
从角桩内边缘引45°冲切线，使柱处于45°线以内时取角桩内边缘至桩边水平距离A1x=373mm，A1y=373mm。
角桩冲垮比λ1x=A1x/H。
=373/1450=0.26
λ1y=A1y/H。
=373/1450=0.26
角桩冲切系数β1x=0.56/（λ1x+0.2）=0.56/（0.26+0.2）=1.22=β1y
λ1x、λ1y满足0.2~1.0。
C1=C2=577mm
[β1x（C2+A1y/2）+β1y（C1+A1x/2）]βhpFtH。
=[1.22×（577+373/2）+1.22×（577+373/2）]×0.942×1.1×1450
=2799049≈2799KN>Nl=511.094KN满足要求
2）承台受剪承载力验算
1-1斜截面：
V1=2Nmax=2×511.094=1022.2KN（桩2、桩4）
剪跨比同冲垮比λx=λ。
x=0.26
βx=1.75/（λx+1.0）=1.75/（0.26+1.0）=1.39
βhs=（800/H。
）¼=（800/1450）¼=0.862
B。
=2400mm
βhsβxFtB。
H。
=0.862×1.39×1.1×2400×1450
=4586633≈4587KN〉V1=1022.2KN满足要求
2-2斜截面：
桩4：
N4=511.094KN
桩3：
N3=F/n-MyXi/∑Xi²=1935/4-（50+25×1.5）×0.8/4×0.8²
=483.75-27.344=456.406KN
V2=N3+N4=456.406+511.094=967.5KN
λy=λx=0.26βy=βx=1.39
B。
=2400
βhsβxFtB。
H。
=0.862×1.39×1.1×2400×1450
=4586633≈4587KN〉V2=976.5KN满足要求
3）承台弯矩及配筋计算
对柱边1-1截面弯矩M1=∑NiXi=2×511.094×1.5=1533.3KN·m
对柱边2-2截面弯矩
M2=∑NiYi=511.094×0.55+456.406×0.55=281.1+251=532.1KN·m
采用HRB335级钢筋，fy=300N/mm²
钢筋垂直1-1截面放置As1=
=（1533.3×106）/（0.9×300×1450）=3916.5mm²
配12Ф20＠200钢筋（As=3768mm²）
钢筋垂直2-2截面放置As2=
=（532.1×106）/（0.9×300×1450）=1359mm²
配9Ф14＠260钢筋（As=1385mm²）
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