数据模型与决策练习题含答案.docx
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数据模型与决策练习题含答案
1、某企业目前的损益状况如在下：
销售收入（1000件×10元/件）10000
销售成本：
变动成本（1000件×6元/件）6000
固定成本2000
销售和管理费（全部固定）1000
利润1000
（1）假设企业按国家规定普调工资，使单位变动成本增加4％，固定成本增加1％，结果将会导致利润下降。
为了抵销这种影响企业有两个应对措施：
一是提高价格5％，而提价会使销量减少10％；二是增加产量20％，为使这些产品能销售出去，要追加500元广告费。
请做出选择，哪一个方案更有利？
（2）假设企业欲使利润增加50％，即达到1500元，可以从哪几个方面着手，采取相应的措施。
2、某企业每月固定制造成本1000元，固定销售费100元，固定管理费150元；单位变动制造成本6元，单位变动销售费0.70元，单位变动管理费0.30元；该企业生产一种产品，单价10元，所得税税率50％；本月计划产销600件产品，问预期利润是多少?
如拟实现净利500元，应产销多少件产品?
3、某企业生产甲、乙、丙三种产品，固定成本500000元，有关资料见下表（单位：
元）：
产品
单价
单位变动成本
销量
甲
100
80
12000
乙
90
75
15000
丙
95
80
8000
要求：
（1）计算各产品的边际贡献；
（2）计算加权平均边际贡献率；
（3）根据加权平均边际贡献率计算预期税前利润。
4、某企业每年耗用某种材料3600千克，单位存储成本为2元，一次订货成本25元。
则经济订货批量、每年最佳订货次数、最佳订货周期、与批量有关的存货总成本是多少？
5．有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：
企业编号
生产性固定资产价值（万元）
工业总产值（万元）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
318
910
200
409
415
502
314
1210
1022
1225
524
1019
638
815
913
928
605
1516
1219
1624
合计
6525
9801
（1）说明两变量之间的相关方向；
（2）建立直线回归方程；
（3）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。
6、某商店的成本费用本期发生额如表所示，采用账户分析法进行成本估计。
首先，对每个项目进行研究，根据固定成本和变动成本的定义及特点结合企业具体情况来判断，确定它们属于哪一类成本。
例如，商品成本和利息与商店业务量关系密切，基本上属于变动成本；福利费、租金、保险、修理费、水电费、折旧等基本上与业务量无关，视为固定成本。
其次，剩下的工资、广告和易耗品等与典型的两种成本性态差别较大，不便归入固定成本或变动成本。
对于这些混合成本，要使用工业工程法、契约检查法或历史成本分析法，寻找一个比例，将其分为固定和变动成本两部分。
账户分析 单位：
元
项目
总成本
变动成本
固定成本
商品成本
8000
8000
工资
487
187
300
福利费
48
48
广告
331
231
100
房地产租赁费
53
53
保险费
14
14
修理费
45
45
易耗品
100
30
70
水电费
50
50
利息
100
100
0
折旧
250
250
合计
9478
8548
930
7、某企业每年耗用某种材料3600千克，单位存储成本为2元，一次订货成本25元。
则经济订货批量、每年最佳订货次数、最佳订货周期、与批量有关的存货总成本是多少？
8、某生产企业使用A零件，可以外购，也可以自制。
如果外购，单价4元，一次订货成本10元：
如果自制，单位成本3元，每次生产准备成本600元。
每日产量50件。
零件的全年需求量为3600件，储存变动成本为零件价值的20％，每日平均需求最为10件。
下面分别计算零件外购和自制的总成本，以选择较优的方案。
9请建立最简单的单阶段存贮模型，推导出经济批量公式，要求说明模型成立的假设条件，所用字母的经济意义，并要有一定的推理过程。
10若某工厂每年对某种零件的需要量为10000件，订货的固定费用为2000元，采购一个零件的单价为100元，保管费为每年每个零件20元，求最优订购批量。
11某厂对某种材料的全年需要量为1040吨，其单价为1200元/吨。
每次采购该种材料的订货费为2040元，每年保管费为170元/吨。
试求工厂对该材料的最优订货批量、每年订货次数。
12某货物每周的需要量为2000件，每次订货的固定费用为15元，每件产品每周保管费为0.30元，求最优订货批量及订货时间。
13加工制作羽绒服的某厂预测下年度的销售量为15000件，准备在全年的300个工作日内均衡组织生产。
假如为加工制作一件羽绒服所需的各种原材料成本为48元，又制作一件羽绒服所需原料的年存贮费为其成本的22%，提出一次订货所需费用为250元，订货提前期为零，不允许缺货，试求经济订货批量。
14一条生产线如果全部用于某种型号产品生产时，其年生产能力为600000台。
据预测对该型号产品的年需求量为260000台，并在全年内需求基本保持平衡，因此该生产线将用于多品种的轮番生产。
已知在生产线上更换一种产品时，需准备结束费1350元，该产品每台成本为45元，年存贮费用为产品成本的24%，不允许发生供应短缺，求使费用最小的该产品的生产批量。
15某生产线单独生产一种产品时的能力为8000件／年，但对该产品的需求仅为2000件／年，故在生产线上组织多品种轮番生产。
已知该产品的存贮费为60元／年·件，不允许缺货，更换生产品种时，需准备结束费300元。
目前该生产线上每季度安排生产该产品500件，问这样安排是否经济合理。
如不合理，提出你的建议，并计算你建议实施后可能带来的节约。
16某电子设备厂对一种元件的需求为R＝2000件/年，订货提前期为零，每次订货费为25元。
该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20％。
如发生缺货，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。
求：
（1）经济订货批量及全年的总费用；
（2）如不允许发生缺货，重新求经济订货批量，并同
（1）的结果进行比较。
17某出租汽车公司拥有2500辆出租车，均由一个统一的维修厂进行维修。
维修中某个部件的月需量为8套。
每套价格8500元。
已知每提出一次订货需订货费1200元，年存贮费为每套价格的30％，订货提前期为2周。
又每台出租车如因该部件损坏后不能及时更换每停止出车一周，损失为400元，试决定该公司维修厂订购该种部件的最优策略。
18对某产品的需求量服从正态分布，已知μ＝150，σ＝25。
又知每个产品的进价为8元，售价为15元，如销售不完全按每个5元退回原单位。
问该产品的订货量应为多少个，使预期的利润为最大。
19用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
（1）minz＝6x1＋4x2
（2）maxz＝4x1＋8x2
st.2x1＋x2≥1st.2x1＋2x2≤10
3x1＋4x2≥1.5－x1＋x2≥8
x1,x2≥0x1,x2≥0
（3）maxz＝x1＋x2（4）maxz＝3x1－2x2
st.8x1＋6x2≥24st.x1＋x2≤1
4x1＋6x2≥－122x1＋2x2≥4
2x2≥4x1,x2≥0
x1,x2≥0
（5）maxz＝3x1＋9x2（6）maxz＝3x1＋4x2
st.x1＋3x2≤22st.－x1＋2x2≤8
－x1＋x2≤4x1＋2x2≤12
x2≤62x1＋x2≤16
2x1－5x2≤0x1,x2≥0
x1,x2≥0
20、用图解法求解以下线性规划问题：
max
z=
x1
+3x2
s.t.
x1
+x2
≤10
-2x1
+2x2
≤12
x1
≤7
x1,
x2
≥0
21、用图解法求解以下线性规划问题：
min
z=
x1
-3x2
s.t.
2x1
-x2
4
x1
+x2
3
x2
5
x1
4
x1,
x2
0
22、按下表提供的条件绘制箭线型网络图,计算结点时间参数，并说明作业F、I的最早结束时间和最迟开始时间；求出关键路线。
作业代号
先行作业
作业时间
A
—
3
B
—
4
C
A
2
D
B
5
E
A
4
F
E
4
G
B，C
7
H
D
5
I
G
6
J
G、F
9
23、某决策问题，其决策信息如下表：
效益（万元）
状态
N1
N2
N3
方
案
S1
50
20
-20
S2
30
25
-10
S3
10
10
10
根据有关资料预测各状态发生的概率依次为0.3，0.4，0.3，请用决策树法求解此问题。
24、获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。
就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：
1能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；
2工作收入较好（待遇好）；
3生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；
4单位名声好（声誉-Reputation）；
5工作环境好（人际关系和谐等）
6发展晋升（promote,promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。
问题：
现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？
（运用AHP）
1、解：
（1）调资后的利润为：
1000×[10－6×（1＋4%）]－3000×（1＋10%）＝730元
方案一利润为：
1000×（1－10%）×[10×（1＋5%）－6×（1＋4%）]－3000×（1＋1%）＝804元
方案二利润为：
1000×（1＋20%）[10－6×（1＋4%）]－[3000×（1＋1%）＋500]＝982元
综上可知，选择方案二更有利。
（2）假设企业欲使利润增加50％，即达到1500元，可以从以下四个方面着手。
①减少固定成本
将固定成本（FC）作为未知数，目标利润1500元作为已知数，其他因素不变，代入本量利关系方程式：
1500＝1000×10－1000×6－FC
可得FC＝2500元
如其他条件不变，将固定成本由3000元减少到2500元，降低16.7%，可保证实现目标利润。
②减少变动成本
同上述方法，将变动成本（VC）作为未知数代入本量利关系方程式：
1500＝1000×10－1000×VC－3000
可得VC＝5.50元
如其他条件不变，将变动成本由6元减少到5.50元，降低8.3%，可保证实现目标利润。
③提高售价
同上述方法，将单位产品的售价（SP）作为未知数代入本量利关系方程式：
1500＝1000×SP－1000×6－3000
可得SP＝10.50元
如其他条件不变，将单位产品售价由10元提升到10.50元，提高5%，可保证实现目标利润。
④增加产销量
同上述方法，将产销数量（V）作为未知数代入本量利关系方程式：
1500＝V×10－V×6－3000
可得V＝1125件
如其他条件不变，将产销量由1000件增加到1125件，提高12.5%，可保证实现目标利润。
2、解：
预期利润=10×600－（6＋0.7＋0.3）×600－（1000＋100＋150）＝550元
设产销X件产品可实现净利500元
则：
利润总额为500÷（1－50%）＝1000元
10X－（6＋0.7＋0.3）X－（1000＋100＋150）＝1000
得X＝750
答：
预期利润是550元。
如拟实现净利500元，应产销750件产品。
3、解：
（1）甲产品的边际贡献＝12000×（100－80）＝240000元
乙产品的边际贡献＝15000×（90－75）＝225000元
丙产品的边际贡献＝8000×（95－80）＝120000元
（2）甲产品销售收入＝12000×100＝1200000元
乙产品销售收入＝15000×90＝1350000元
丙产品＝8000×95＝760000元
总的销售收入＝1200000＋1350000＋760000＝3310000元
总的边际贡献＝240000＋225000＋120000＝585000元
加权平均边际贡献率＝585000÷3310000×100%＝17.67%
（3）预期税前利润＝总的销售收入×加权平均边际贡献率－固定成本＝3310000×17.67%－500000＝84877元
答：
（1）甲产品的边际贡献为240000元，乙产品的边际贡献为225000元，丙产品的边际贡献为120000元。
（2）加权平均边际贡献率为17.67%。
（3）预期税前利润为84877元。
4、解：
经济订货批量：
Q＝
=300件
每年最佳订货次数：
3600/300=12次
最佳订货周期：
1/12=1个月
存货总成本：
3600×10＋600＝36600元
答：
经济订货批量为300件、每年最佳订货次数为12次、最佳订货周期1个月、与批量有关的存货总成本是36600元。
5．解:
（1）
x
y
xy
X2
y2
1
318
524
166632
101124
274576
2
910
1019
927290
828100
1038361
3
200
638
127600
40000
407044
4
409
815
333335
167281
664225
5
415
913
378895
172225
833569
6
502
928
465856
252004
861184
7
314
605
189970
98596
366025
8
1210
1516
1834360
1464100
2298256
9
1022
1219
1245818
1044484
1485961
10
1255
1624
1989400
1500625
2637376
合计
6525
9801
7659156
5668539
10866577
r=（n∑xy-∑xy）/=0.9478
两个变量之间是线性正相关关系。
（2）设直线方程式为：
y=a+bx
a=y-bx
b=（∑xy-∑x∑y/n）/［∑X2-（∑x）2/n]
代入计算可得：
a=395.5905
b=0.8958
所以：
产品的产量与单位成本之间的直线回归方程为：
y=395.5905+0.8958x
（3）当x=1100时，y=395.5905+0.8959×1100=1380.9705
6、解：
假设易耗品为包装用品，使用工业工程法进行分析其总成本的一般方程式为：
CT=77+0.0033x
该商店正常业务量为销售额10000元，则正常业务量的易耗品成本为：
其中，固定成本比重=77/110=70%
变动成本比重=1-70%=30%
本月，固定成本=100×70%=70元
变动成本=100×30%=30元
7、解：
经济订货批量：
Q＝
=300件
每年最佳订货次数：
3600/300=12次
最佳订货周期：
1/12=1个月
存货总成本：
3600×10＋600＝36600元
答：
经济订货批量为300件、每年最佳订货次数为12次、最佳订货周期1个月、与批量有关的存货总成本是36600元。
8、解：
（1）外购零件：
TC（Q*）＝
＝
＝240元
TC＝DU＋TC（Q*）＝3600×4＋240＝14640元
（2）自制零件
TC（Q*）＝
（1－d/p）＝
＝1440元
TC＝DU＋TC（Q*）＝3600×3＋1440＝12240元
由于自制总成本（12240元）低于外购的总成本（14640元），故自制零件为宜。
9答：
xi：
第i时期的生产量；yi：
第i时期的需求量；zi：
第i时期开始时的储存量（即zi+1=zi+xi-yi）；初始存储量zi=0；ci：
第i时期的生产成本费用；hi：
第i时期的存储费用；k：
生产每批产品的固定成本；a：
生产每单位产品的成本；b：
每单位需存储费；m：
每个时期能生产的上限；w：
总成本
建立模型：
设xi为第i时期的生产量，yi：
第i时期的需求量zi：
第i时期开始时的储存量，有zi=zi-1+xi-yi。
ci：
第i时期的生产成本费用，有ci=0，当xi=0时；k+axi，当xi>0时。
设hi：
第i时期的存储费用，有hi=b（zi-1+xi-yi）。
则第i时期的总费用为ci+hi，故建立数学模型。
10解：
最优订货批量：
=1414.21件
答：
最优订购批量为1414.21件。
11解：
最优订货批量：
≈158吨
每年订货次数：
1040÷158≈7次
答：
工厂对该材料的最优订货批量为157.987吨、每年订货次数为7次。
12解：
最优订货批量：
≈447件
订货时间：
2000÷447≈4.5天
答：
最优订货批量为447件，订货时间为4.5天。
13解：
≈842件
答：
经济批量为842件。
14解：
=87072台
答：
费用最小的生产批量为87072台。
15解：
不合理。
=142件
142×3=426件
答：
这样的安排不合理，应每季度生产426件。
16解：
（1）Q*=
=115
全年费用：
＝866元
（2）Q*=
=100
全年费用：
=1000元
17解：
Q*=
=10.07
S=
=1
按题意，对该部件每月需要两套，提前期为2周，做大缺货量为1,2×2-1=3，故，当存贮量降至3套时应订货。
18解：
k=15-8=7h=8-5=3
故：
k/（k+h）=0.7
得：
（Q-150）/25=0.525Q=163
答：
该产品的订货量应为163个，使得预期利润为最大。
19解：
（1）x2（6,4）
1
3/8
x1
01/2
具有唯一最优解即：
最优值x=（1/2，0）最优解z=3
（2）
X2
-X1+X2=8
8
（4,8）
5
X1
-805
2X1+2X2=10
具有唯一最优解即：
最优值x=（0，5）最优解z=40
X2
（3）
4
22x2=4
（1,1）
-303x1
-2
4x1+6x2=-12
8x1+6x2=24
具有无穷多最优解。
（4）x2
0x1
X1+x2=1
2x1+2x2=4
具有无界解。
X2
（5）-x1+x2=4
2x1-5x2=0
（3,9）
X2=6
022x1
具有唯一最优解即：
最优值x=（2，6）最优解z=60
（6）x1
-x1+x2=8
6
4（3,4）
-8038x1
2x1+x2=16
具有唯一最优解即：
最优值x=（2，5）最优解z=26
20、解：
x1+x2=10x2-2x1+x2=0
x1=7
6
（1，3）
-60710x1
最优解x=（0，6）最优值z=18
21解：
X2
X1=4
2X1-X2=4
5（4，5）X2=5
3
0234X1
（1，-3）
-4X1+X2=3
最优解X=（4,5）最优值Z=-11
22、解：
关键线路：
1-2-5-7-8
作业FEF=11LS=8
作业IEF=18LS=15
23、解：
状态N1
方案S1方案S2方案S3
效益15万元9万元3万元
状态N2
方案S1方案S2方案S3
效益8万元10万元4万元
状态N3
方案S1方案S2方案S3
效益-6万元-3万元3万元
综上得知：
在状态N1采取方案S1，N2时应采取方案S2，N3时采取方案S3，可是的效益最大化即15＋10＋3＝28万元。
24、答：
目标层工作选择
准则层贡献收入发展声誉工作环境生活环境
方案层可供选择的单位p1，p2，…pn。
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