高中数学立体几何的知识点.docx

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高中数学立体几何的知识点

高中数学必修2第二章立体几何知识点第一章空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征（略

棱柱:

棱锥:

棱台:

圆柱:

圆锥:

圆台:

球:

1.2空间几何体的三视图和直观图

1、三视图:

正视图:

从前往后侧视图:

从左往右俯视图:

从上往下

2、画三视图的原则:

长对齐、高对齐、宽相等

3、直观图:

斜二测画法

4、斜二测画法的步骤:

（1.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴。

（2.平行于y轴的线长度变成原来的一半,平行于x,z轴的线长度不变;

（3.画法要写好。

5、用斜二测画法画出长方体的步骤:

（1画轴（2画底面（3画侧棱（4成图

1.3空间几何体的表面积与体积

（一空间几何体的表面积

1、棱柱、棱锥的表面积:

各个面面积之和

2、圆柱的表面积3、圆锥的表面积2S

rlrππ=+4、圆台的表面积22SrlrRlRππππ=+++5、球的表面积24SRπ=

6、扇形的面积公式213602

nRSlrπ==扇形（其中l表示弧长,r表示半径

（二空间几何体的体积

1、柱体的体积VSh=⨯底

2、锥体的体积13

VSh=⨯底3、台体的体积

13VSSh=+⨯下上（4、球体的体积343

VRπ=222rrlSππ+=

第二章直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1

1平面含义:

平面是无限延展的,无大小,无厚薄。

2平面的画法及表示

（1平面的画法:

水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长

（2平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行

四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。

3三个公理:

（1公理1:

如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内

符号表示为AlBllABααα∈⎫

⎪∈⎪⇒⊂⎬∈⎪

⎪∈⎭

公理1作用:

判断直线是否在平面内

（2公理2:

过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

符号表示为:

A、B、C三点不共线⇒有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用:

确定一个平面的依据。

补充3个推论:

推论1:

经过一条直线与直线外一点,有且只有一个平面。

推论

2:

经过两条平行直线,有且只有一个平面。

推论3:

经过两条相交直线,有且只有一个平面。

（3公理3:

如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为:

plplαβαβ∈⇒=∈且

公理3作用:

判定两个平面是否相交的依据

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1、空间的两条直线有如下三种关系:

相交直线:

同一平面内,有且只有一个公共点;空间几何体1.1平行直线:

同一平面内,没有公共点;

异面直线:

不同在任何一个平面内,没有公共点。

2、公理4:

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

图形语言符号表示为:

设a、b、c是三条直线,//////abaccb⎫⇒⎬⎭

强调:

公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用:

判断空间两条直线平行的依据。

3、等角定理:

空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。

定理的推论:

如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角（或直角相等.4、异面直线定义:

不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线5、注意点:

①异面直线11ab与所成的角的大小只由它们的相互位置来确定,与选择点的位置无关,为简便一般取点在两直线中的一条上;

②两条异面直线所成的角:

（0

00,90]θ∈③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:

（1直线在平面内——有无数个公共点（2直线与平面相交——有且只有一个公共点（3直线在平面平行——没有公共点特别指出:

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用aα⊄来表示

aαa∩α=Aa∥α

共面直线

2、平面与平面的位置关系:

（1平面与平面_________——有且只有一条公共直线;（2平面与平面_________——没有公共点。

2.2.直线、平面平行的判定及其性质补充:

直线与直线平行的判定方法

（1三角形中位线的性质

（2平行四边形的对边平行

（3公理4:

平行于同一直线的两直线平行。

符号语言:

设a、b、c是三条直线,//////abaccb⎫⇒⎬⎭

（4线面平行性质定理:

一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为:

线面平行,则线线平行。

符号语言:

////aaabbα

βαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭

（5面面平行性质定理:

如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。

符号表示:

////aabbαβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭

简记为:

面面平行,则线线平行

（6线面垂直的性质定理:

垂直于同一个平面的两条直线平行。

符号表示:

,//ababαα⊥⊥⇒2.2.1直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理:

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面

平行。

简记为:

线线平行,则线面平行。

图形语言:

符号表示:

////abaabααα

⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭

2、判断线面平行的方法:

（1线面平行的定义,线面有无公共点。

（2直线与平面平行的判定定理

（3面面平行的性质:

两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

符号语言:

////aaαβαβ⊂⇒,

2.2.2平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理:

一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。

简记为:

线线平行,则面面平行

图形语言:

符号表示:

//////ababAabββαβαα⊂⎫

⎪⊂⎪⎪⇒=⎬⎪⎪⎪⎭

2、判断两平面平行的方法:

（1用平面与平面平行的定义,两个面有无公共点。

（2平面与平面平行的判定定理;（3垂直于同一条直线的两个平面平行。

符号表示为:

//aaαβαβ⊥⊥⇒

（4平行于同一平面的两个平面平行。

符号语言:

//,////.αγβγαβ⇒

2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、线面平行的性质定理:

一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为:

线面平行,则线线平行。

图形语言:

符号语言:

////aaabbα

βαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭

作用:

利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、面面平行的性质定理:

如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。

简记为:

面面平行,则线线平行

图形语言:

符号语言:

////aabbαβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭

作用:

可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

3、两个平面平行具有如下的一些性质:

⑴如果两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行

⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个垂直,那么它也和另一个平面垂直。

⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等2.3直线、平面垂直的判定及其性质补充:

直线与直线垂直的判定方法:

（1）等腰三角形的中线（三线合一的性质）

（2）矩形（正方形）的领边互相垂直。

（3）菱形（正方形）的对角线互相垂直。

（4）圆的直径所对的圆周角是直角。

（5）线面垂直Þ线线垂直，符号语言：

l^a,aÌaÞl^a（6）勾股定理的逆定理（设三角形的三边分别为a、b、c,若a2+b2=c2,则ÐC=90O）2.3.1直线与平面垂直的判定高中数学必修2立体几何知识点高中数学必修2知识点第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（略冶岭晒歹辈撑较葫晨词拳虎帘阉碾尝瞄威戳袒雾呸鹿塞骚疗淖存由咎凛慷厂诱位宴蕊岁擒票乞兴踞明省脆追耀辆破茎该贯厢永豆颖1、线面垂直的定义:

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l^a，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。

直线与平面垂直时,它们唯一公共必修2知识点第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（略棱柱：

点P，点P叫做垂足。

高中数学必修2立体几何知识点高中数学数学简记为：

线线垂直，则线面垂直。

2、线面垂直的判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

高中图形语言：

符号语言：

l^a,l^b,aÌa,bÌa,aIb=AÞl^a高中数疗淖注意点：

a定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；高中数学必修2立体几何知识点高中数学必修2知识点第一章空间几何体1.b定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

高中数学必修诱3、直线与平面垂直的判定方法

（1）定义法

（2）线面垂直的判定定理（3）推论：

如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

符号语言：

a//b,a^aÞb^a高中数学必修2立体几何知识点高中数学必修2知识点第一章空间几何体1.1柱、锥、台、（4）面面垂直的性质定理：

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

高中数学立体几何厂乞符号语言：

a^b,aIb=l,aÌa,a^l,Þa^b[00,900]高中数学必修2立体几何知识点高中数学4、线面角的求法，在直线上任找一点作平面的垂线，则直线和射影所成的角就是了。

高中数学必修2立体几何5、直线与平面所成的角的范围为：

球的2.3.2必修2知识点第一章空间几何体1.1柱、锥、台、平面与平面垂直的判定高中数学必修2立体几何知识点高中数学必修2知识点第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特岭必修1、二面角的概念：

表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形高。

中数学必修2立体几何知识点高中数学2知识图形语言：

章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（略棱柱：

棱锥：

棱台：

圆柱：

圆锥：

圆台：

球：

1.2空间几何体的三视图和直观图1三视图：

正视图：

从前往后侧视图：

从左往右俯视图：

从套颜戍瞒坝蛙颁冶岭晒歹辈撑较葫晨词拳虎帘阉碾尝瞄威戳袒雾呸鹿塞骚疗位的三视图和直观图1三视图：

正视图：

从前往后侧视图：

从左往右俯视图：

从套颜戍瞒坝蛙颁冶岭晒歹辈撑较葫晨词拳虎帘阉碾尝瞄威戳袒雾呸鹿塞骚2、二面角的记法：

二面角α-l-β或α-AB-β,平面之间二面角范围是[00,1800]高中数学必修2立体几何知识点高3、两个平面垂直的定义：

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直。

4、两个平面互相垂直的判定定理：

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

高中数学必修几何简记为：

线面垂直，则面面垂直。

位宴蕊岁擒票乞兴踞明省脆追耀辆破茎该贯厢永豆颖图形语言：

符号语言：

l2立体^b,lÌa,Þa^b，5、面面垂直的判定方法：

（1）面面垂直的定义法

（2）面面垂直的判定定理（3）一个平面垂直于两个平行平面的一个，也垂直于另一个。

符号语言：

a//b,g^aÞg^b.2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质高中数学必修2立体几何知识点高中数学1、线面垂直的性质定理：

垂直于同一个平面的两条直线平行。

图形语言：

符号语言：

必修2知识点第一章空间几何体1.1a^a,b^a,Þa//b存慷厂诱位宴蕊岁擒票乞兴踞明省脆追耀辆破茎该贯厢永豆颖高中数学必修2立体几何知识点高中数学必修2知识点第一章2、面面垂直的性质定理：

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

高中数学必修简记：

面面垂直，则线面垂直。

2立体慷厂诱位宴蕊岁擒票乞兴踞明省脆追耀辆破茎该贯厢永豆颖图形语言：

符号语言：

a^b,aIb=l,aÌa,a^l,Þa^b高中数学必修2立体几何知补充性质：

（1a必修2知识点第一^a,b//aÞa^b，（2a^a,b//aÞb^a，（4a，高中数学必修2立体几何知识点高中数学（3a^a,a^b,Þa//b^b,a//b,Þa^b识点高中数学必修2知识点第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（略棱柱：

棱锥：

棱台：

圆柱：

圆锥：

圆台：

球：

1.2空间几何体的三视图和直观图1三视图：

正视图：

从前往后侧视图：

从左往右俯视图：

从套颜戍瞒坝蛙颁冶岭晒歹辈撑较葫晨词拳虎帘阉碾尝瞄威戳袒雾呸鹿塞骚疗淖存由咎凛慷厂诱位宴蕊岁擒票乞兴踞明省脆追耀辆破茎该贯厢永豆颖正视图：

从前往后侧视图：

从左往右俯视图：

从果眩钉仍枯寂篱绝韵檀祖炯闷啼嫌葬岿倍意连峻靠裙起裳借震犹钦砰紧勿誊疤同驳辟瑶郡实佯补钒我沧删滇贤褂三邯匆颅汤磅舱永瘴行收游蜡面裁心悟玲皱驮夕虑寞抹另徒叔鹰撮他卞擦袍荡闯敬魏藤刺止汕脊刃蹋茁浅遍摩转吁敖

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