数的认识知识点梳理.docx
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数的认识知识点梳理
整数：
1.自然数,0和整数
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
0也是自然数。
0和自然数都是整数。
正整数
整数零
负整数
2.十进制计数法
一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法。
3.整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.
读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.
例如：
8000406000读作:
八十亿零四十万六千
写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0
4.四舍五入法
求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;
如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……
6.整除与除尽
整除：
整数a除以整数b（b≠0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
除尽：
数a除以数b（b≠0）,除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.
整除与除尽的区别：
整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.
7．因数和倍数
如果数a能被数b整除（b≠0）,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
约数和倍数是相互依存的。
8.能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:
个位上是0,2,4,6,8,
能被5整除的数的特征:
个位上是0或5
能被3整除的数的特征:
各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征:
个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征:
个位是0,而且各个位上的
数字的和能被3整除.
注意:
有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是在约分中容易忽略的.
9.偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数：
能被2整除的数叫做偶数
奇数：
不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数：
0
最小的奇数：
1
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数
10．质数与合数
质数：
只有1和它本身两个因数
合数：
除了1和它本身还有别的因数
1既不是质数也不是合数
最小的质数：
2最小的合数：
4
2是唯一的偶质数
11.质因数与分解质因数
质因数:
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.
分解质因数:
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.
分解质因数的方法:
短除法。
把30分解质因数正确的做法是（C）
A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5
12.最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.
例:
（1，2，4）是8和12的公因数,（4）是8和12的最大公因数.
公倍数,最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
例:
（12，24，36…）都是4和6的公倍数,（12）是4和6的最小公倍数.
互质数：
公因数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况：
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.
⑵、相邻的两个数互质.
⑶、1和任何数都互质.
求最大公因数和最小公倍数的方法：
⑴如果较小数是较大数的因数（即两个数是倍数关系）,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.
例如：
4和28最大公因数是（4）;最小公倍数是（28）
⑵如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的乘积.
例如：
4和15最大公因数是
（1）;最小公倍数是（60）
⑶短除法
例如：
求24和36的最大公因数和最小公倍数
24和36的最大公约数是:
2×2×3=12（除数相乘）
24和36的最小公倍数是:
2×2×3×2×3=72（所有的除数和商相乘）
负数
1、负数：
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。
负数用负号“－”标记，如－2,－5.33,－45,－0.6等。
2、正数：
大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。
3、（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
小数
1.意义
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.如:
记作:
0.1
记作:
0.08
2.数位和计数单位
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.
小数部分有几个数位,就叫做几位小数.
3.小数的读写
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.
如45.469读作:
四十五点四六九
写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
4.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50
也可以把小数化简.3.500=3.5
5.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.
6.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.
如0.5555……7.23838……
依次不断重复出现的数字叫做循环节.
循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如0.5555……
循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.23838……
7.小数的分类
（1）.按小数位数是有限还是无限分
（2）.按小数的整数部分是否为0分
8.小数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.
例如：
把76450000改写成用“万”作单位的数是（7645万）
把235800改写成用“万”作单位的数是（23.58万）
235800省略万位后面的尾数约为（24万）
把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是（345.63亿）
4.62975保留两位小数是:
（4.63）
4.62975保留三位小数是:
（4.630）
分数
1.分数的意义和分数单位
单位“1”：
一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。
分数：
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
分数单位：
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数
分数各部分的名称:
分子（表示所取的份数）、分母（表示平均分的份数）、分数线
2.分数与除法的关系
被除数÷除数=
（除数≠0）
表示：
把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.
米表示：
把5米平均分成9份,每份是5米的（
）,每份是（
）米.
3.分数大小的比较
分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
通分:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
4.分数的分类
真分数：
分子比分母小。
（真分数<1）
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的份数。
（假分数≥1）
5.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变.
一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数（扩大3倍）
如果分子不变,分母除以5,则这个分数（扩大5倍）
6.最简分数
计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.
判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.
7.约分
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.
约分的方法:
1.用分子分母的公约数（1除外）逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.
2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.
百分数
1.意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.
2.读写
%读作：
百分之读百分数时，先读“百分之”，再读“%”前面的数，如18%读作：
百分之十八。
百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后加上百分号“%”来表示。
3.百分数与分数的区别
分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。
所以分数可以有单位，百分数不能有单位。
4.分数、小数、百分数的比较
分数、小数、百分数的比较大小时，最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数。
5.分数、小数、百分数的互化
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