六年级数学流水行船问题.docx

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六年级数学流水行船问题

流水行船问题

知识广角

船在流水中航行的问题叫做行船问题。

行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。

除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速－水速

如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

方法探究

例1：

船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？

【思路导航】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。

因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。

【思维链接】求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程除以返回时的速度，也就是说路程、速度和时间三者关系很重要，只是速度上要注意是顺水速度还是逆水速度。

【举一反三】

1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。

这条河水流的速度是多少千米？

2、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。

这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？

如果按原航道返回，需要几小时？

例2：

一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？

【思路导航】求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度。

顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速，顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速。

【思维链接】因为顺水速度是船速+水速，逆水速度是船速-水速，所以顺水速度与逆水速度相差的数量就相当于2个水流的速度，再除以2就是一个水流的速度。

顺水速度与逆水速度的数量和，就相当于2个船速，再除以2就是一个船速。

【举一反三】

3、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水速。

4、一艘轮船从A地顺流而下开往B地，每小时行28千米，返回A地时用了6小时。

已知水速是每小时4千米，A、B两地相距多少千米？

例3：

甲、乙两港相距200千米。

一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍。

这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？

【思维链接】此题中“已知船速是水速的9倍”，可知船速与水速的和相当于水速的（1+9）倍，也就是顺水速度相当于水速的（1+9）倍，根据这个倍数关系我们就可以轻松的求出水速和船速。

【举一反三】

5、A、B两个码头相距112千米，一艘船从B码头逆水而上，行了8小时到达A码头。

已知船速是水速的15倍，这只船从A码头返回B码头需要几小时？

6、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边的速度为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？

例4：

A、B两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。

另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港要多少小时？

【思路导航】先根据和差问题的解题思路，分别求出顺行时间和逆行时间；再根据两港相距360千米和轮船的顺行时间、逆行时间求出轮船的顺行速度和逆行速度；求出了顺行速度和逆行速度就可以求出水流的速度；最后，根据两港相距360千米和机帆船的船速、水速可求出机帆船顺流航行和逆流航行的时间，两者相加的和即是所求的问题。

【思维链接】这是两艘不同速度的船在两港间航行，虽然两船的速度不同，但两船行驶的路程是相同的、水速也是不变的，因此我们要根据一条船中给出的相关条件，求出共同需要的条件“水速”，此题就不难解决了。

【举一反三】

7、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？

8、甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时；一艘汽艇顺流而下要5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？

例5：

甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两船同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？

如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？

【思路导航】此题为水中相遇问题和追及问题，甲、乙两船一个顺流，一个逆流，那么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度的和，而水中的追击问题不论两船同向逆流而上还是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水中速度的差，因此用路程÷速度和=相遇时间，路程÷速度差=追及时间

【思维链接】对于水中的相遇问题，总是一船顺流、一船逆流，而水中的追击问题，总是两船或顺流或逆流，因此两船速度和为：

（甲在静水中的速度-水速）+（乙在静水中的速度+水速）=甲在静水中的速度+乙在静水中的速度；两船速度差为：

（乙在静水中的速度-水速）-（甲在静水中的速度-水速）=（乙在静水中的速度+水速）-（甲在静水中的速度+水速）=甲在静水中的速度-乙在静水中的速度。

【举一反三】

9、A、B两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后从同一个港口开出，B比A早出发两小时，若水速每小时4千米，A开出后多少小时追上B？

（考虑不同情况哟）

10、一条河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，A、B两船分别从甲港和乙港同时出发，相向而行，经过8小时相遇，这时A船比B船多航行64千米，已知水速每小时2千米，求A、B两船的静水速度。

课后作业

1、甲、乙两港间的水路长468千米，一只船从甲港到乙港需要18小时，从乙港返回甲港需要26小时，问船速和水速各为多少？

2、一只小船在静水中的速度为每小时35千米，A、B两地相距300千米，小船从A地到B地，顺水而行用了7.5小时，从B地到A地需用几小时？

3、一艘轮船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时3千米，这只船从甲港逆水航行到乙港需要16小时，问甲、乙两港的距离是多少千米？

4、甲、乙两码头间的航道长120千米，A、B两船分别从甲、乙两码头同时起航，如果相向而行4小时相遇，如果同向而行10小时A船追上B船，求两船在静水中的速度。

5、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时20千米和每小时16千米，两船都从同一港口顺水出发，乙比甲早出发2小时，如果水速是每小时4千米，甲开出后几小时追上乙？

6、甲、乙两城水路长492千米，下午6点一只货船从乙城开往甲城，每小时行20千米。

晚上9点，一只客船从甲城开往乙城，每小时行28千米，几小时后与货船相遇？

7、一条河上相距90千米有上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。

一天，甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺流而下，4分钟后，与甲船相距1千米，预计乙船出发后多少小时可以与此物相遇？

8、一艘货轮从甲港到乙港顺流而下要8小时，返回是每小时比顺水少行9千米，已知甲乙两港相距216千米，返回时比去时多行几小时？

水流的速度是每小时多少千米？

9、A河是B河的支流，A河水速是每小时6千米，B河水速为每小时4千米，某船在A河顺水航行6小时航行114千米，此船在B河还要逆水航行117千米，需要多少小时？

12、一艘船在甲、乙两地往返航行，顺流每小时行30千米，逆流每小时行20千米。

这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少千米？

专题训练流水行船问题

流水行船问题两个基本公式：

（1）顺水速度=船速+水速

（2）逆水速度=船速-水速

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

水速=顺水速度-船速，　船速=顺水速度-水速。

由公式

（2）可以得到：

水速=船速-逆水速度船速=逆水速度+水速。

根据公式

（1）和公式

（2），相加和相减就可以得到：

　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，

　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

例1：

甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

　　解：

顺水速度：

208÷8=26（千米/小时）

　　逆水速度：

208÷13=16（千米/小时）

　　船速：

（26+16）÷2=21（千米/小时）

　　水速：

（26—16）÷2=5（千米/小时）

　　答：

船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

练习:

1.一只船顺水每小时航行12千米，逆水每小时航行8千米，问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少？

2.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

3.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问:

在无风的时候,他跑100米要用多少秒?

4.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等，求船速和水速。

例2：

某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

解：

从甲地到乙地，顺水速度：

15+3=18（千米/小时），

　　甲乙两地路程：

18×8=144（千米），

　　从乙地到甲地的逆水速度：

15—3=12（千米/小时），

　　返回时逆行用的时间：

144÷12＝12（小时）。

　　答：

从乙地返回甲地需要12小时。

练习:

1.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水流行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

2.两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为4千米/小时，求逆水行完全程需几小时？

3.一只小船静水中速度为每小时30千米，在176千米长河中逆水而行用了11个小时，求返回原地需要几个小时？

例3：

甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

解：

轮船逆流航行的时间：

（35+5）÷2=20（小时），

　　顺流航行的时间：

（35—5）÷2=15（小时），

　　轮船逆流速度：

360÷20=18（千米/小时），

　　顺流速度：

360÷15=24（千米/小时），

　　水速：

（24—18）÷2=3（千米/小时），

　　帆船的顺流速度：

12＋3＝15（千米/小时），

　　帆船的逆水速度：

12—3=9（千米/小时），

　　帆船往返两港所用时间：

　　360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。

　　答：

机帆船往返两港要64小时。

练习:

1.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

2.甲船顺水航行用了3小时，行了180千米，返回原地用了6小时；乙船顺水航行同一段水路用了4小时，乙船返回原地比去时需多用几小时？

3．甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?

例4：

小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距200米，假定小船的速度是每小时400米，水流速度是每小时200米，那么他们追上水壶需要多少时间？

分析此题是水中追及问题，已知路程差是200米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.

　　解：

路程差÷船速=追及时间

　　200÷400=0.5（小时）。

　　答：

他们二人追回水壶需用0.5小时。

练习:

小梅划一条小船向上游划去，将草帽放在了船尾，草帽被风吹进了河中，当他发现并调过船头时，草帽已与船相距100米，若船是以每小时500米的速度行驶，水流速度每小时200米，那么，他追上草帽需要几小时？

例5：

甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？

如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

　　解：

①相遇时用的时间

　　336÷（24+32）

　　=336÷56

　　=6（小时）。

　　②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：

　　336÷（32—24）＝42（小时）。

　　答：

两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。

练习:

1.静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水航行，2小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船？

2.客船和货船的速度分别是每小时20千米和16千米。

两船从某码头同向顺水而行，货船先行3小时，已知水流速度是每小时4千米，问几小时后客船可以追上货船？

流水行船问题练习

（一）

1．一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。

从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？

2.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等，求船速和水速。

3．两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水需要多用几个小时行完全程？

4．甲、乙两个码头相距130千米，汽船从乙码头逆水行驶6．5小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行驶23千米。

求汽船从甲码头顺流开回乙码头需要几小时？

5．一只船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米。

这只船从甲港逆水航行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多少千米？

6．一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？

7．甲、乙两港相距240千米。

一艘轮船逆水行完全程要15小时，已知这段航程的水流速度是每小时4千米。

这艘轮船顺水行完全程要用多少小时？

8．甲、乙两港之间的距离是140千米。

一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达，从乙港返回甲港逆水10小时到达。

这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？

流水行船问题练习

（二）

1.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

2.一只小船静水中速度为每小时30千米.在176千米长河中逆水而行用了11个小时.求返回原处需用几个小时。

3.一只船每小时行14千米，水流速度为每小时6千米，问这只船逆水航行112千米，需要几小时？

4.两地相距360千米，一艘游艇在其间驶个来回。

顺水而下时要12小时，逆水而上时要18小时，求游艇速度。

5．A、B两码头间河流长90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航。

如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。

6.客船和货船的速度分别是每小时20千米和16千米。

两船从某码头同向顺水而行，货船先行3小时，已知水流速度是每小时4千米，问几小时后客船可以追上货船？

7.甲乙两地相距234千米，一只船从甲到乙要9小时，从乙到甲要13小时，问船速和水速各是多少？

8.一只客船的船速为每小时15千米，它从上游甲地到下游乙地共花了8小时，水速是每小时3千米，问客船从乙地返回甲地要多少小时？

流水行船问题练习（三）

1．已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。

现在轮船从上游A城到下游B城，已知两城的水路长72千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板，问船到B城时木板离B城还有多少千米？

2．甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时；一艘汽艇顺流而下要5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？

3．两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为每小时4千米，求逆水行完全程需要多少小时？

4．甲、乙两船分别从A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，已离开A港多少千米？

5．已知80千米水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时，如果乙船顺流而下需5小时，问乙船逆流而上需要多少小时？

6.静水中甲、乙两船的速度为22千米、18千米,两船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发2小时,若水速是每小时4千米,问甲开出后几小时可追上乙?

7.两个码头相距352千米，一船顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

8.一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是每小时2千米,求这轮船在静水中的速度.

9.一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小时；第二次用同样的时间，顺水航行了24千米，逆水航行了14千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度？

10.已知从河中A地到海口60千米，如船顺流而下，4小时到达海口，已知水速为每小时6千米。

船返回已航行4小时后，因海水涨潮，由海向河的水速为每小时3千米，问此船回到原地还需再航行几小时？

11.王红的家离学校10千米，他每天早晨骑车上学都以每分钟250米的速度骑，正好能准时到校。

一天早晨，因为逆风，风速为每分钟50米，开始4千米，他仍以每分钟250米的速度骑，那么，剩下的6千米，他应以每分钟多少米的速度才能准时到校？

12.王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?

13.甲乙两船分别从A港逆水而上,静水中甲船每小时行15千米,乙船每小时行12千米,水速为每小时3千米,乙船出发2小时后,甲船才开始出发,当甲船追上乙船时,已离开A港多少千米？

14.已知80千米水路,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时.如果乙船顺流而下需5小时,问乙船逆流而上需要几小时？

奥数阶段测试

1.8＋88＋888＋…＋88…8的和的个位上的数字是____________。

2.有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是____________。

3．张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。

最后橘子分完了，苹果还剩下12个。

那么一共分给了____________名小朋友。

4.一天，小慧和刘老师一起谈心。

小慧问：

“老师，您今年有多少岁？

”刘老师回答说：

“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了。

”刘老师今年的年龄是几岁？

5．小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。

他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得多少分才能使四份训练题的平均成绩达到105分。

6．一个自然数各个数位上的数字之和是15。

如果它的各个数位上的数字都不相同，那么符合条件的最大数是____________，最小数是____________。

7.五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。

参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有       人。

8.在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是（）。

7×9+12÷3-2

9.一昼夜钟面上的时针和分针重叠（）次.

10.著名的哥德巴赫猜想：

“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。

如6＝3+3，12＝5+7，等。

那么自然数100可以写成多少种两个不同质数和的形式？

请分别写出来（100＝3+97和100＝97+3算作同一种形式）