流水行船问题的公式和例题.docx
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流水行船问题的公式和例题
流水行船问题的公式和例题
流水问题是研讨船在流水中的行程问题,是以,又叫行船问题.在小学数学中涉及到的标题,一般是匀速活动的问题.这类问题的重要特色是,水速在船逆行温柔行中的感化不合.
流水问题有如下两个根本公式：
顺水速度=船速+水速
（1）
逆水速度=船速-水速
（2）
这里,顺水速度是指船顺水航行时单位时光里所行的旅程;船速是指船本身的速度,也就是船在静水中单位时光里所行的旅程;水速是指水在单位时光里流过的旅程.
公式
（1）标明,船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和.这是因为顺水时,船一方面按本身在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流淌速度进步,是以船相对地面的现实速度等于船速与水速之和.
公式
（2）标明,船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差.
依据加减互为逆运算的道理,由公式
（1）可得：
水速=顺水速度-船速（3）
船速=顺水速度-水速（4）
由公式
（2）可得：
水速=船速-逆水速度（5）
船速=逆水速度+水速（6）
这就是说,只要知道了船在静水中的速度.船的现实速度和水速这三者中的随意率性两个,就可以求出第三个.
别的,已知某船的逆水速度温柔水速度,还可以求出船速和水速.因为顺水速度就是船速与水速之和,逆水速度就是船速与水速之差,依据和差问题的算法,可知：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2（7）
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2（8）
*例1一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米.此船在静水中的速度是若干？
解：
此船的顺水速度是：
*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米.水流的速度是每小时若干千米？
*例3一只船,顺水每小时行20千米,逆水每小时行12千米.这只船在静水中的速度和水流的速度各是若干？
*例4某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米.此船从甲地逆水航行到乙地须要15小时.求甲.乙两地的旅程是若干千米？
此船从乙地回到甲地须要若干小时？
*例5某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时.已知水速为每小时3千米.此船从乙港返回甲港须要若干小时？
*例6甲.乙两个船埠相距144千米,一艘汽艇在静水中每小时行20千米,水流速度是每小时4千米.求由甲船埠到乙船埠顺水而行须要几小时,由乙船埠到甲船埠逆水而行须要若干小时？
*例7一条大河,河中央（主航道）的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米.一只船在河中央顺流而下,6.5小时行驶260千米.求这只船沿岸边返回原地须要若干小时？
解：
此船顺流而下的速度是：
*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行,逆水行120千米用24小时.顺水行150千米须要若干小时？
*例9一只汽船在208千米长的水路中航行.顺水用8小时,逆水用13小时.求船在静水中的速度及水流的速度.
*例10A.B两个船埠相距180千米.甲船逆水行全程用18小时,乙船逆水行全程用15小时.甲船顺水行全程用10小时.乙船顺水行全程用几小时？
演习1.一只油轮,逆流而行,每小时行12千米,7小时可以到达乙港.从乙港返航须要6小时,求船在静水中的速度和水流速度？
演习2.某船在静水中的速度是每小时15千米,河水流速为每小时5千米.这只船在甲.乙两港之间往返一次,共用去6小时.求甲.乙两港之间的航程是若干千米？
演习3.一只船从甲地开往乙地,逆水航行,每小时行24千米,到达乙地后,又从乙地返回甲地,比逆水航行提前2.5小时到达.已知水流速度是每小时3千米,甲.乙两地间的距离是若干千米？
演习4.一汽船在甲.乙两个船埠之间航行,顺水航行要8小时行完整程,逆水航行要10小时行完整程.已知水流速度是每小时3千米,求甲.乙两船埠之间的距离？
演习5.某河有相距120千米的高低两个船埠,天天准时有甲.乙两艘同样速度的客船从上.下两个船埠同时相对开出.是日,从甲船上落下一个沉没物,此物顺水沉没而下,5分钟后,与甲船相距2千米,估计乙船动身几小时后,可与沉没物相遇？
流水行船问题的公式和例题
流水问题是研讨船在流水中的行程问题,是以,又叫行船问题.在小学数学中涉及到的标题,一般是匀速活动的问题.这类问题的重要特色是,水速在船逆行温柔行中的感化不合.
流水问题有如下两个根本公式：
顺水速度=船速+水速
（1）
逆水速度=船速-水速
（2）
这里,顺水速度是指船顺水航行时单位时光里所行的旅程;船速是指船本身的速度,也就是船在静水中单位时光里所行的旅程;水速是指水在单位时光里流过的旅程.
公式
（1）标明,船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和.这是因为顺水时,船一方面按本身在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流淌速度进步,是以船相对地面的现实速度等于船速与水速之和.
公式
（2）标明,船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差.
依据加减互为逆运算的道理,由公式
（1）可得：
水速=顺水速度-船速（3）
船速=顺水速度-水速（4）
由公式
（2）可得：
水速=船速-逆水速度（5）
船速=逆水速度+水速（6）
这就是说,只要知道了船在静水中的速度.船的现实速度和水速这三者中的随意率性两个,就可以求出第三个.
别的,已知某船的逆水速度温柔水速度,还可以求出船速和水速.因为顺水速度就是船速与水速之和,逆水速度就是船速与水速之差,依据和差问题的算法,可知：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2（7）
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2（8）
*例1一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米.此船在静水中的速度是若干？
解：
此船的顺水速度是：
25÷5=5（千米/小时）
因为“顺水速度=船速+水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”.
5-1=4（千米/小时）
分解算式：
25÷5-1=4（千米/小时）
答：
此船在静水中每小时行4千米.
*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米.水流的速度是每小时若干千米？
解：
此船在逆水中的速度是：
12÷4=3（千米/小时）
因为逆水速度=船速-水速,所以水速=船速-逆水速度,即：
4-3=1（千米/小时）
答：
水流速度是每小时1千米.
*例3一只船,顺水每小时行20千米,逆水每小时行12千米.这只船在静水中的速度和水流的速度各是若干？
解：
因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2,所以,这只船在静水中的速度是：
（20+12）÷2=16（千米/小时）
因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2,所以水流的速度是：
（20-12）÷2=4（千米/小时）
答略.
*例4某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米.此船从甲地逆水航行到乙地须要15小时.求甲.乙两地的旅程是若干千米？
此船从乙地回到甲地须要若干小时？
解：
此船逆水航行的速度是：
18-2=16（千米/小时）
甲乙两地的旅程是：
16×15=240（千米）
此船顺水航行的速度是：
18+2=20（千米/小时）
此船从乙地回到甲地须要的时光是：
240÷20=12（小时）
答略.
*例5某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时.已知水速为每小时3千米.此船从乙港返回甲港须要若干小时？
解：
此船顺水的速度是：
15+3=18（千米/小时）
甲乙两港之间的旅程是：
18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：
15-3=12（千米/小时）
此船从乙港返回甲港须要的时光是：
144÷12=12（小时）
分解算式：
（15+3）×8÷（15-3）
=144÷12
=12（小时）
答略.
*例6甲.乙两个船埠相距144千米,一艘汽艇在静水中每小时行20千米,水流速度是每小时4千米.求由甲船埠到乙船埠顺水而行须要几小时,由乙船埠到甲船埠逆水而行须要若干小时？
解：
顺水而行的时光是：
144÷（20+4）=6（小时）
逆水而行的时光是：
144÷（20-4）=9（小时）
答略.
*例7一条大河,河中央（主航道）的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米.一只船在河中央顺流而下,6.5小时行驶260千米.求这只船沿岸边返回原地须要若干小时？
解：
此船顺流而下的速度是：
260÷6.5=40（千米/小时）
此船在静水中的速度是：
40-8=32（千米/小时）
此船沿岸边逆水而行的速度是：
32-6=26（千米/小时）
此船沿岸边返回原地须要的时光是：
260÷26=10（小时）
分解算式：
260÷（260÷6.5-8-6）
=260÷（40-8-6）
=260÷26
=10（小时）
答略.
*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行,逆水行120千米用24小时.顺水行150千米须要若干小时？
解：
此船逆水航行的速度是：
120000÷24=5000（米/小时）
此船在静水中航行的速度是：
5000+2500=7500（米/小时）
此船顺水航行的速度是：
7500+2500=10000（米/小时）
顺水航行150千米须要的时光是：
150000÷10000=15（小时）
分解算式：
150000÷（120000÷24+2500×2）
=150000÷（5000+5000）
=150000÷10000
=15（小时）
答略.
*例9一只汽船在208千米长的水路中航行.顺水用8小时,逆水用13小时.求船在静水中的速度及水流的速度.
解：
此船顺水航行的速度是：
208÷8=26（千米/小时）
此船逆水航行的速度是：
208÷13=16（千米/小时）
由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2,可求出此船在静水中的速度是：
（26+16）÷2=21（千米/小时）
由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2,可求出水流的速度是：
（26-16）÷2=5（千米/小时）
答略.
*例10A.B两个船埠相距180千米.甲船逆水行全程用18小时,乙船逆水行全程用15小时.甲船顺水行全程用10小时.乙船顺水行全程用几小时？
解：
甲船逆水航行的速度是：
180÷18=10（千米/小时）
甲船顺水航行的速度是：
180÷10=18（千米/小时）
依据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2,求出水流速度：
（18-10）÷2=4（千米/小时）
乙船逆水航行的速度是：
180÷15=12（千米/小时）
乙船顺水航行的速度是：
12+4×2=20（千米/小时）
乙船顺水行全程要用的时光是：
180÷20=9（小时）
分解算式：
180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]
=180÷[12+（18-10）÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9（小时）
演习1.一只油轮,逆流而行,每小时行12千米,7小时可以到达乙港.从乙港返航须要6小时,求船在静水中的速度和水流速度？
剖析：
逆流而行每小时行12千米,7小不时到达乙港,可求出甲乙两港旅程：
12×7＝84（千米）,返航是顺水,要6小时,可求出顺水速度是：
84÷6＝14（千米）,顺速－逆速＝2个水速,可求出水流速度（14－12）÷2＝1（千米）,因而可求出船的静水速度.
解：
（12×7÷6－12）÷2＝2÷2＝1（千米）
12＋1＝13（千米）
答：
船在静水中的速度是每小时13千米,水流速度是每小时1千米.
演习2.某船在静水中的速度是每小时15千米,河水流速为每小时5千米.这只船在甲.乙两港之间往返一次,共用去6小时.求甲.乙两港之间的航程是若干千米？
剖析：
1.知道船在静水中速度和水流速度,可求船逆水速度15－5＝10（千米）,顺水速度15＋5＝20（千米）.
2.甲.乙两港旅程必定,往返的时光比与速度成反比.即速度比是10÷20＝1：
2,那么所用时光比为2：
1.
3.依据往返共用6小时,按比例分派可求往返各用的时光,逆水时光为6÷（2＋1）×2＝4（小时）,再依据速度乘以时光求出旅程.
解：
（15－5）：
（15＋5）＝1：
2
6÷（2＋1）×2＝6÷3×2＝4（小时）
（15－5）×4＝10×4＝40（千米）
答：
甲.乙两港之间的航程是40千米.
演习3.一只船从甲地开往乙地,逆水航行,每小时行24千米,到达乙地后,又从乙地返回甲地,比逆水航行提前2.5小时到达.已知水流速度是每小时3千米,甲.乙两地间的距离是若干千米？
剖析：
逆水每小时行24千米,水速每小时3千米,那么顺水速度是每小时24＋3×2＝30（千米）,比逆水提前2.5小时,若行逆水那么多时光,就可多行30×2.5＝75（千米）,因每小时多行3×2＝6（千米）,几小时才多行75千米,这就是逆水时光.
解：
24＋3×2＝30（千米）
24×[30×2.5÷（3×2）]＝24×[30×2.5÷6]＝24×12.5＝300（千米）
答：
甲.乙两地间的距离是300千米.
演习4.一汽船在甲.乙两个船埠之间航行,顺水航行要8小时行完整程,逆水航行要10小时行完整程.已知水流速度是每小时3千米,求甲.乙两船埠之间的距离？
剖析：
顺水航行8小时,比逆水航行8小时可多行6×8＝48（千米）,而这48千米正好是逆水（10－8）小时所行的旅程,可求出逆水速度48÷2＝24（千米）,进而可求出距离.
解：
3×2×8÷（10－8）＝3×2×8÷2＝24（千米）
24×10＝240（千米）
答：
甲.乙两船埠之间的距离是240千米.
解法二：
设两船埠的距离为“1”,顺水每小时行,逆水每小时行,顺水比逆水每小时快－,快6千米,对应.
3×2÷（－）＝6÷＝240（千米）
答：
（略）
演习5.某河有相距120千米的高低两个船埠,天天准时有甲.乙两艘同样速度的客船从上.下两个船埠同时相对开出.是日,从甲船上落下一个沉没物,此物顺水沉没而下,5分钟后,与甲船相距2千米,估计乙船动身几小时后,可与沉没物相遇？
剖析：
从甲船落下的沉没物,顺水而下,速度是“水速”,甲顺水而下,速度是“船速＋水速”,船每分钟与物相距：
（船速＋水速）－水速＝船速.所以5分钟相距2千米是甲的船速5÷60＝（小时）,2÷＝24（千米）.因为,乙船速与甲船速相等,乙船逆流而行,速度为24－水速,乙船与沉没物相遇,求相遇时光,是相遇旅程120千米,除以它们的速度和（24－水速）＋水速＝24（千米）.
解：
120÷[2÷（5÷60）]＝120÷24＝5（小时）
答：
乙船动身5小时后,可与沉没物相遇.
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