小升初奥数枚举法.docx
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小升初奥数枚举法
枚举法
我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。
但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。
但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。
所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。
其主要方法有：
⑴简单枚举⑵分类枚举⑶标数法
例1小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
例2数一数，右图中有多少个三角形。
例3下图中有多少个正方形？
例4有一只无盖立方体纸箱，将它沿棱剪开成平面展开图。
那么，共有多少种不同的展开图？
例5小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。
如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排？
例6一次数学课堂练习有3道题，老师先写出一个，然后每隔5分钟又写出一个。
规定：
（1）每个学生在老师写出一个新题时，如果原有题还没有做完，那么必须立即停下来转做新题；
（2）做完一道题时，如果老师没有写出新题，那么就转做前面相邻未解出的题。
解完各题的不同顺序共有多少种可能？
例7是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？
练习
1.将6拆成两个或两个以上的自然数之和，共有多少种不同拆法？
2.小明有10块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？
3.用五个1×2的小矩形纸片覆盖右图的2×5的大矩形，共有多少种不同盖法？
4.15个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？
5.数数右图中共有多少个三角形？
6.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。
已知甲胜了第一盘，并最终获胜。
问：
各盘的胜负情况有多少种可能？
7.经理有4封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如打完第3封信时第4封信还未到，此时如果第2封信还未打完，那么就应先打第2封信而不能打第1封信。
打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能？
例1．小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
如果两枚骰子的点数和为7，则小明胜；如果点数和为8，则小红胜。
他们两人谁获胜的可能性大？
（）为什么？
（）
例2．数一数，下图中有多少个三角形？
（）
12
34678
5
例3．小明的寒假作业有语文、数学、英语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。
如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么这五天作业他共有多少种不同的安排方式？
（）
例4．是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？
（）
1.甲、乙两人做游戏，从卡片2、3、7、8中任意抽取两张。
如果它们的积是2的倍数，甲胜；如果它们的积是3的倍数，乙胜。
谁获胜的可能性大？
（）为什么？
（）
2．将6拆成两个或两个以上的自然数的和，一共有（）种不同的拆法（拆成的数字相同顺序不同的拆法算同一种拆法）。
3．右图中一共有（）个三角形。
4．小明有10块巧克力，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么小明一共有（）种不同的吃法。
5．甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。
已知甲已经胜了第一盘，甲最终获胜情况一共有（）种可能。
※6．用五个1×2的小长方形纸片覆盖右图
2×5的大长方形，共有（）种不同盖法。
1.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。
小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？
2.用数字1、2、3.可以组成多少个不同的三位数？
分别是哪几个数？
3.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？
4.有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？
5.一条公路上，共有8个站点。
如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？
1.明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束？
2.用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？
3.3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？
如（1.2.9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1.2.9）和（2.9，1）是同一数组。
4.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？
5.在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？
1、新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。
可以有多种付钱方法？
2、把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和，叫做整数的拆分。
整数4有多少种不同的拆分方法？
3、用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物品当砝码），当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出的重量有多少种？
4、课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数。
第一次报数后，单号全部站出来，然后每次余下的人中第一个开始站出来，隔一人站出来一个人，到第几次这些人全部站出来？
最后站出的人应该是第几号？
5、用1、2、3这三个数一共可以组成多少个不同的三位数？
分别为哪几个？
6、邮局门前共有5级台阶，规定一步只能登上一级或两级，那么上这个台阶一共有多少种不同的上法？
7、商店出售饼干，现存10箱5公斤重的，4箱2公斤重的，8箱一公斤重的。
顾客要买九公斤重的饼干，为了便于携带又不开箱，售货员有多少种发货办法？
8、小云带了1张5元、4张2元的纸币和8枚1元的硬币，现在他要买一本8元的小说，问他有多少种付钱方式？
9、把三个苹果放在两个同样的抽屉里，有多少种不同的方法？
10、用0、1、2这三个数，分别能组成多少个不同的三位数？
其中最小的三位数和最大的三位数分别是多少？
11、一个盒子中装有七枚硬币，两枚1分，两枚5分，两枚1角，一枚5角，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中，如此反复取出和放回，那么记下的和最多有多少种不同的钱数？
12、三个数的和是7，如果不计次序，有几种可能？
13、8个小朋友见面相互问好，如此算来，一共要问多少次好？
14、用0、4、7、8可以组成多少个不同的四位数？
【例1】将12拆分成3个不同的数（0除外）相加，有多少种不同的拆法？
【例2】个位上数字是十位上数字的倍数关系的两位数一共有多少个？
【例3】甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？
【例4】一只小甲虫在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，只能沿着格纸上的线走，但是不知走哪条路最近。
小朋友们，你能给它找到几条最短的路线呢？
【例5】阿呆和阿瓜到少年宫参加声乐学习。
如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？
【例6】小明和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从家直接去图书馆，请问有___条最短路线；第二天他们先去公园看大熊猫再去图书馆，请问有____条最短路径；第三天下雨，公园门口被淹了，不能通行，请问有____条最短路径通往图书馆。
【例1】在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？
【例2】如下图，沿着“我们爱数学”的顺序走（要求只能沿着水平和竖直方向走），一共有多少种不同的走法？
我
我们我
我们爱们我
爱数爱
学
【例3】如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这九个字，要求选择的九个字里能连续（即相邻的字在表中是左右相邻或上下相邻），这里共有多少种完整的读法？
我
们
学
习
好
们
学
习
好
玩
学
习
好
玩
的
习
好
玩
的
数
好
玩
的
数
学
【例4】（第六届“走美”试题）一个学生假期往A，B，C三个城市旅游，他今天在这个城市，明天就到另一个城市。
假如他第一天在A市，第五天又回到A市，请问：
他的游览路线共有几种不同的方案？
【例5】甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定谁先胜三场谁胜。
第一场甲胜。
问到决出最后胜负为止，共有几种不同的情形？
其中甲胜的情形有几种？
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