小升初数学奥数题.docx
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小升初数学奥数题
Documentserialnumber【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
小升初数学奥数题
周长难度系数：
☆☆☆☆☆
如图，把正方形ABCD的对角线AC任意分成10段，并以每一段为对角线作为正方形.设这10个小正方形的周长之和为P，大正方形的周长为L，则P与L的关系是______（填＜，＞，=）。
答案：
=
把每个小正方形的边长分别平移到大正方形的四条边上可知.所有小正方形的周长之和恰等于大正方形的周长。
巧求周长部分题目难度系数：
☆☆☆☆☆
如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD的周长是多少厘米。
答案：
由于正方形各边都相等，则AD=EH=EF，BC=FG=GH，于是长方形ABCD的周长=AF+DG+BF+BC+CG+AD=AF+DG+BE+CH=16+16+13+13=32+26=58.
巧求周长和面积可以先把要求周长和面积表示出来，然后把未知的进行转化，通常用到特殊四边形的性质，包含于排除（容斥原理）等重要的方法。
年龄问题题目难度系数：
☆☆☆☆
甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：
甲、乙、丙三人各多大
答案：
如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94×2=188。
如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164（岁），这时甲的年龄是丙的一半，即丙的年龄是甲的两倍。
同样，这时丙的年龄也是乙两倍。
所以这时甲、乙的年龄都是164÷（1+1+2）=41（岁），即原来丙的年龄是41岁。
甲原来的年龄是（41+5）÷2=23（岁），乙原来的年龄是（41+19）÷2=30（岁）。
【试题】刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。
剩下的书每次搬20本，还要几次才能搬完
答案：
（1）12次搬了多少本 15×12=180（本）
搬了的与没搬的正好相等
要多少次搬完 180÷20=9（次）
答：
还要9次才能搬完。
【试题】小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。
照这样计算，小英5分拍多少次小华要拍同样多次要用几分
答案：
（1）小英每分拍多少次25-5=20（次）
（2）小英5分拍多少次20×5=100（次）
（3）小华要几分拍100次100÷25=4（分）
（4）答：
小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。
【试题】同学们到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。
（补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题）。
"照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃"
答案：
（1）每个同学可以擦几块玻璃 12÷3=4（块）
（2）擦40块需要几个同学 40÷4=10（个）
答：
擦40块玻璃需要10个同学。
【试题】两个车间装配电视机。
第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。
照这样计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台
答案：
方法1：
（1）两个车间一天共装配多少台 35＋37=72（台）
（2）15天共可以装配多少台72×15=1080（台）
方法2：
（1）第一车间15天装配多少台？
35×15=525（台）
（2）第二车间15天装配多少台？
37×15=555（台）
（3）两个车间一共可以装配多少台 555＋525=1080（台）
答：
15天两个车间一共可以装配1080台。
【试题】把7本相同的书摞起来，高42毫米。
如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米（用不同的方法解答）
答案：
方法1：
（1）每本书多少毫米 42÷7=6（毫米）
（2）28本书高多少毫米 6×28=168（毫米）
方法2：
（1）28本书是7本书的多少倍 28÷7=4
（2）28本书高多少毫米42×4=168（毫米）
【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时
答案：
要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？
（1）每小时耕地多少公顷？
40÷5=8（公顷）
（2）需要多少小时？
72÷8=9（小时）
答：
耕72公顷地需要9小时。
1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树
答案：
1路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵
2.12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树
答案：
3×（12－1）＝33棵。
一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次
答案：
200÷10＝20段，20－1＝19次
4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟
答案：
从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。
5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。
花圃周围共20米长。
需放多少盆菊花
答案：
20÷1×1＝20盆
6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。
从发电厂到闹市区有多远
答案：
30×（250－1）＝7470米。
7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。
他这个月收入多少元
答案：
[（40+50）×2+20]×2=400（元）答：
他这个月收入400元
8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：
大提全长多少千米
答案：
1×2×2＝4千米
9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。
问：
这批零件有多少个
答案：
25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。
综合算式：
【（25+10）×2+10】×2＝160
10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。
问它几天可以长到4厘米
答案：
16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天）
11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。
桶里原来有水多少千克
答案：
180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）
四年级有三个班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。
第一次到会的有A,B,C；第二次到会的有B,D,E；第三次到会的有A,E,F。
请问哪两位班长是同班的？
答案：
从第1次到会的情况来看，B只能与D、E、F同班；
从第2次到会的情况来看，B只能与A、C、F同班；
从第3次到会的情况来看，B只能与A、E、F同班。
所以B只能与F同班。
同理C只能与E同班。
拳击比赛，有甲1，甲2，乙1，乙2，丙1，丙2，丁1，丁2共8名选手，其中甲1不需要和甲2比，乙1不需要和乙2比．．．．问总共需要多少场比赛
答案：
排除法，从９个队里选２支队伍进行比赛，共有场比赛。
而自己队伍不需要比赛，则这样只需有场比赛。
（2005年第10届华杯赛决赛第14题）两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的"夹角"（见图4）。
如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且"夹角"只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：
（1）L的最大值是多少
答案：
固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。
否则，必有两条直线平行。
（2）当L取最大值时，问所有的"夹角"的和是多少
答案：
根据题意，相交后的直线会产生15°、30°、45°、60°、75°的两条直线相交的情况均有12种；他们的角度和是（15+30+45+60+75）×12=2700°；产生90°角的有第1和第7条直线；第2和第8条直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11条直线；第6和第12条直线共6个，他们的角度和是90×6=540°；所以所有夹角和是2700+540=3240
有4个自然数，用它们拼成四位数，其中最大数和最小数的和是11588，问拼成的四位数中第二小的数是______。
答案：
奇偶求和难度系数：
☆☆☆☆☆
下表中有18个数，选出5个数，使它们的和为28，你能否做到为什么
答案：
图中18个数全为奇数，我们从中任取5个数，根据"奇数个奇数之和为奇数"，可知无论哪5个数的和总为奇数而28为一偶数，所以是不可能的。
ABC路程难度系数：
☆☆☆☆☆
A、B、C三地一次分布在由西向东的一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C三地同时出发，甲、乙向东，丙向西。
乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米。
试问：
A、C间的路程是多少千米
答案：
依题意，乙速：
丙速为
甲速：
丙速为
所以A、C间距离为48+72=120千米
个位数字难度系数：
☆☆☆☆☆
求
的个位数字。
答案：
由128÷4=32知，28128的个位数字与84的个位数字相同，等于6．由29÷2=14L1知，2929的个位数字与91的个位数字相同，等于9．因为6<9，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为16-9=7．
修水渠问题难度系数：
☆☆☆☆☆
某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人
答案：
18人修12天水渠共：
18×12=216个劳动日，故总工程量为216×2=432个劳动日，还剩216个劳动日，现需30129=9（天）完成，故需216÷9=24（人），所以还需补6人.
AB间距难度系数：
☆☆☆☆☆
甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离
答案：
第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：
95×325=28525=260（千米）
下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少（单位：
厘米）
答案：
用A表示两个正方形重合部分的面积，用B表示除重合部分外大正方形的面积，用C表示除重合部分外小正方形的面积．据题意，要求（B-C）是多少平方厘米，即求（B+A）-（C-A）的面积，（B+A）=6×6=36（平方厘米），（C+A）=3×3=9（平方厘米），因此36-9=27（平方厘米）就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差．
舞蹈节目难度系数：
☆☆☆☆☆
一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。
问：
（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？
答案：
4个舞蹈节目排在一起，现将4个舞蹈节目排序，有
种方法，再将这4个舞蹈节目捆绑在一起，视为1个节目，加上6个演唱节目那么就变成7个节目混排，有
种方法，所以共有
种排列顺序。
游泳路程难度系数：
☆☆☆☆☆
两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。
如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次
答案：
有甲、乙第n次相遇时，甲、乙共游了30×（2n－1）米的路程；
于是，有30×（2n－1）＜5×60×（1＋）＝480，（2n－1）＜16，n可取1，2，3，4，5，6，7，8；有30×（2m－1）＜5×60×（1－）＝120，（2m－1）＜4，m可取1，2；于是，甲、乙共相遇8＋2＝10次。
巧算公式难度系数：
☆☆☆☆☆
答案：
时间路程难度系数：
☆☆☆☆☆
甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了多少分钟
答案：
解法１、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=分钟，后一半路程时间是=分钟
解法2：
设走一半路程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：
x=40分钟因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000/80=分钟，后一半路程时间是40+（）=分钟
答：
他走后一半路程用了分钟。
速算问题难度系数：
☆☆☆☆☆
如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个
答案：
从两个极端来考虑这个问题：
最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个
三角面积难度系数：
☆☆☆☆☆
在边长为1的正方形内随意放进9个点，证明其中必有3个点构成的三角形的面积不大于1/8
答案：
将正方形分成4个边长为的小正方形，则四个抽屉，9个点，必有一个抽屉里有3个点，则这3个点构成的三角形面积肯定不大于正方形面积的一半，即面积不大于1/8。
画圆难度系数：
☆☆☆☆☆
平面上画____个圆，再画一条直线，最多可以把平面分成44部分。
答案：
6
画一个圆可以将平面分成两部分，画第二个圆时与第一个圆最多有2个交点，新产生2条线段，平面数量多2，2+2=4，被分成4部分，画第三个圆时，与前两个圆最多产生4个交点，新产生4条线段，平面数量增加4，2+2+4=8，平面被分成8部分;画第六个圆时，平面被分成2+2+4+6+8+10=32部分，这个时候再画一条线段，与前6个圆最多产生12个交点，平面数量增加12，32+12=44，平面被分成44部分。
【答案】10
五位数能被3整除，它的最末三个数字组成的三位数能被2整除，求这个五位数.
答案：
35424
在43的右边补上三个数字，组成一个五位数，使它能被3，4，5整除，求这样的最小五位数.
答案：
a是偶数。
这样的最小五位数是43020.
树间距难度系数：
☆☆☆☆☆
正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。
甲乙二人同时从一个角出发，向不同的方向走去（如右图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。
操场四周一共栽了多少棵树
答案：
解答：
由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最上边走。
乙走过了5棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了10个间隔，四周一共有（5＋10）×4=60个间隔，根据植树问题，一共栽了60棵树。
因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。
根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。
从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。
答案：
因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。
根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。
铅笔难度系数：
☆☆☆☆☆
小雪、刘星、小雨，他们的关系特别好，一天妈妈分别给他们三个人一些铅笔，小雪觉得自己铅笔很多，于是给了刘星和小雨一部分，结果刘星和小雨的铅笔数量在现有的基础上增加了倍，这时小雨又觉得自己铅笔多了，于是小雨又把自己现有的铅笔给了小雪和刘星一部分，结果小雪和刘星的铅笔数量也在现有的基础上增加了倍，此时刘星的铅笔当然多了，于是刘星也将自己现有的铅笔给了小雪和小雨一部分，结果也是小雪和小雨的铅笔数量在现有的基础上增加了倍，此时他们三个人各自数了数自己的铅笔，发现他们三个人的铅笔数量竟然一样多！
但最后小雪发现自己现有的铅笔数量比原来却少了支，同学们你们知道妈妈原来分别给他们三个人各多少支铅笔吗
答案：
由于三个人的铅笔三次翻倍后数量相同，我们可以设三人最后都有8份铅笔，利用倒推法如下表：
小雪刘星小雨
刘星给小雨、小雪后888
刘星给小雨、小雪前4164
小雨给刘星、小雪前2814
三人原来（小雪给刘星、小雨前）1347
（2007年第五届走美五年级初赛第15题）如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有（）条.
答案：
观察发现，从A点出发的三个面左面、下面、前面所标数相等，则上面的中间填6，进而中间右填18.类似的，即可得到到达B段的方法总共有：
18×3=54.
整除难度系数：
☆☆☆☆☆
六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是（）
答案：
试除法200399÷99=202423，所以最后两位是99-23=76。
计算难度系数：
☆☆☆☆☆
答案：
1-100的自然数中，最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都是３的倍数最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都不是３的倍数
答案：
解答：
（1）这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可知，如果满足要求必须全部选自余0的那一组。
所以有33个。
（2）这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可知，如果满足要求不能同时选择余1的和余2的，而余1的多，所以选择余1的一组，此外还可以在余0的那一组选择，但是只能选择一个。
所以最多选择34+1=35个。
货物的重量难度系数：
☆☆☆☆☆
商店里有六箱重量不等的货物，分别装货15、16、18、19、20、31千克，有两位顾客买走了其中的5箱货物，而且一个顾客买的货物的重量是另一个顾客买的货物的2倍，问：
商店剩下的一箱货物的重量是多少
答案：
两位顾客购买的货物的重量一定是3的倍数，从余数考虑会简单些，余数分别是：
0、1、0、1、2、1，余数和是5，而只能剩下一个就要是3的倍数，所以只能剩下余２的货物。
所以最后剩下的是20千克的货物。
小明家与学校相距6千米．每天小明都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到。
这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校。
已知小明提速后的速度是平时的倍。
小明平时骑车的速度是每小时多少千米
答案：
这天小明上学所用的时间比原来少10－（5－1）=6分钟。
根据条件可知，令原来的速度为2倍，提速后的速度为3倍。
因为路程不变，而速度×时间=路程，因此原来的时间为3倍，提速后的时间为2倍，前后差6分钟，原来所用的时间为6÷（3－2）×3=18分钟=小时。
原来的速度为每小时6÷=20千米。
把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法
答案：
先给每人2个，还有14个苹果，每人至少分一个，13个空插2个板，有
种分法．
数字推理问题难度系数：
☆☆☆☆☆
用1、2、3、4、6、7、8、9这8个数组成的2个四位数，使这两个数的差最小（大减小），这个差最小是多少
答案：
若要让差最小，那么，让两数的千位只差1.；大数除去千位后的三位数要尽量小，小数除去千位后的三位数要尽量大。
1、2、3、4、6、7、8、9这8个数，能组成的最大三位数为987，最小三位数为123。
但这样的话，剩下的4、6差为2，显然不能得到最小差。
那么令千位为3、4，这样，剩余的数字组成的最大数为987，最小数为126。
最小差为：
4126-3987=139。
图形难度系数：
☆☆☆☆☆
如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．
答案：
图形面积难度系数：
☆☆☆☆☆
直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：
图中阴影部分（
与梯形BTFG）的总面积等于多少
答案：
答案：
应用题难度系数：
☆☆☆☆☆ 我国某城市煤气收费规定：
每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收元，用量超过8立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，8月份煤气费是元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的
，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元
答案：
乒乓球训练（逻辑）难度系数：
☆☆☆☆☆
甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_______．
答案：
本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数
⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；
⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；
⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；
所以一共打的比赛是5+10+6=31局．
此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局（第1、3、5、……局）的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．
唐老鸭和米老师赛跑难度系数：
☆☆☆☆☆
唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。
唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。
如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_____次。
答案：
逻辑推理难度系数：
☆☆☆☆☆
数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：
"小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。
答案：
逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进
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