初二上册一次函数练习题及答案.docx
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初二上册一次函数练习题及答案
初二上册一次函数练习题及答案
2013-12-11
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摘要：
以下是初二上册一次函数练习题及答案，希望大家通过学习，理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系；能根据根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式。
4.4确定一次函数的表达式
专题 利用数形求一次函数的表达式
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=
，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）．则直角边BC所在直线的表达式为____________.
2.如图，已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC．求直线CD的函数表达式．
3.平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4．求m的值．
答案：
1.y=
x+4【解析】点A的坐标为（2，0），则OA=2，又AC=
，OC
AO，所以OC=4，即C（0，4）.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=
，OC⊥AB与O，则AB=10，则OB=8，因而B的坐标是（-8，0），直线BC的表达式是y=
x+4．
2．解：
设直线AB的表达式为y=kx+b，把A（0，4）、点B（2，0）代入得k=-2，b=4，故直线AB的表达式为y=-2x+4.将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数表达式为：
y=-2x-4．
3．解：
由已知AP=OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上，M为垂足．
∵A（4，0），∴OA=AP=OP=4，
∴△AOP是等边三角形．
如图，当点P在第一象限时，OM=2，OP=4．
在Rt△OPM中，PM=
，
∴P（2，
）．
∵点P在y=-x+m上，
∴m=2+
．
当点P在第四象限时，根据对称性，得P′（2，﹣
）．
∵点P′在y=-x+m上，
∴m=2﹣
．
则m的值为2+
或2-
．
4.5 一次函数图象的应用
专题 一次函数图象的应用
1.（2012湖北武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
①a=8;②b=92;③c=123，其中正确的是（ ）
A．①②③ B.仅有①②
C.仅有①③ D.仅有②③
2.如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6上．
（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标在O与A点之间变化）；
（2）当S=10时，求点P坐标；
（3）若△OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能求出P的坐标吗？
若能，请求出坐标；若不能，请说明理由．
3.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中放有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 ；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）.
答案：
1.A【解析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8÷2＝4m/s.∵100秒后乙开始休息，∴乙的速度是500÷100＝5m/s，∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8÷（5－4）＝8， 即①正确;100秒后乙到达终点，甲走了，4×（100＋2）＝408米∴b＝500－408＝92米 即②正确，甲走到终点一共需耗时500÷4＝125（秒），∴c＝125－2＝123，即③正确.故选A.
2.解：
（1）
．
（2）P点坐标为（1，5）．
（3）P点坐标为（2，4）．
3.解：
（1）乙 甲 铁块的高度w
（2）设线段AB、DE的解析式分别为：
y1=k1x+b，y2=k2x+b，
∵AB经过点（0，2，）和（4，14），DC经过（0，12）和（6，0），分别代入得b=12，k=-2，
∴解析式为y=3x+2和y=﹣2x+12，
令3x+2=﹣2x+12，解得x=2，
∴当注水2分钟时两个水槽中的水的深度相同．
（3）由图象知：
当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，
当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，
设铁块的底面积为xcm
，则3×（36﹣x）=2.5×36，解得x=6，
∴铁块的体积为：
6×14=84（cm3）．
（4）60cm2．
4.3一次函数的图象
专题一 根据k、b确定一次函数图象
1.如图，在同一直角坐标系内，直线l1：
y=（k-2）x+k，和l2：
y=kx的位置可能是（ ）
A B C D
2.下列函数图象不可能是一次函数y=ax-（a-2）图象的是（ ）
A B C D
已知a、b、c为非零实数，且满足
，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第二___________象限．
专题二 一次函数图象的综合应用
4.春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，以下说法正确的是（ ）
运输
工具
运输费
（元/吨•千米）
冷藏费
（元/吨•小时）
过路费
（元）
装卸及管理费
（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
A．当运输货物重量为60吨，选择汽车
B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车
C．当运输货物重量小于50吨，选择火车
D．当运输货物重量大于50吨，选择火车
5.（2012四川绵阳）某种子商店销售”黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择.
方案一:
每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二:
购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折.
（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量
（千克）和付款金额
（元）之间的函数关系式;
（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？
说明理由.
6.（2012新疆）库尔勒某乡A、B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这批香梨运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元.
设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为yA和yB元.
（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式;
运地
收地
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（2）当x为何值时，A村的运费较少?
（3）请问怎样调运，才能使两村运费之和最小?
求出最小值.
答案：
1．B【解析】由题意知，分三种情况：
（1）当k＞2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限，y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误；
（2）当0＜k＜2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限，y=kx的图象y随x的增大而增大，B选项正确；
（3）当k＜0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大，故A、D选项错误．故选B．
2．B【解析】根据图象知：
A.a＞0，-（a-2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；
B.a＜0，-（a-2）＜0．两不等式的解没有公共部分，所以不可能；
C.a＜0，-（a-2）＞0．解得a＜0，所以有可能；
D.a＞0，-（a-2）＜0．解得a＞2，所以有可能．
故选B．
3．二【解析】由
，化简得
.
分两种情况讨论：
当a+b+c≠0时，得k=2，此时直线是y=2x+3，过第一、二、三象限；
当a+b+c=0时，即a+b=-c，则k=-1，此时直线是y=-x，过第二、四象限．
综上所述，该直线必经过第二象限．
4.D【解析】设运输x吨货物，根据题意，
汽车运费：
y=2x×120+5x×
+200=250x+200，
火车运费：
y=1.8x×120+5x×
+1600=222x+1600，
①250x+200=222x+1600，解得x=50，∴运输货物为50吨时，选择汽车与火车一样；
②250x+200＜222x+1600，解得x＜50，∴运输货物小于50吨时，选择汽车运输；
③250x+200＞222x+1600，解得x＞50，∴运输货物大于50吨时，选择火车运输．
综上所述，D选项符合．故选D．
5．解：
（1）方案一：
y=4x；
方案二：
当0≤x≤3时，y=5x；当x>3时，y=3×5+（x-3）×5×70%=3.5x+4.5.
（2）设购买x千克的种子时，两种方案所付金额一样，则4x=3.5x+4.5，解这个方程得x=9，
∴当购买9千克种子时，两种方案所付金额相同；当购买种子0＜x＜3时，方案一所付金额少，选择方案一；当购买种子3≤x＜9时，方案一所付金额少，选择方案一；当购买种子质量超过9千克时，方案二所付金额少，应选择方案二.
6．解：
（1）填写表格如下：
运地
收地
C
D
总计
A
x吨
（200-x）吨
200吨
B
（240-x）吨
（60+x）吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
由题意得yA=40x+45（200-x）=-5x+9000 （0≤x≤200），yB=25（240-x）+32（60+x）=7x+7920 （0≤x≤200），
（2）若yA90.
∴当90≤200时，yA
（3）设两村运费之和为y，则y=yA+yB，
∴y=-5x+9000+7x+7920，即y=2x+16920.
又∵0≤x≤200时，y随x的增大而增大.
∴当x=0时，y有最小值，y最小值=16920（元）.
因此，由A村调往C仓库的香梨为0吨，调往D仓库为200吨，B村调往C仓库为240吨，调往D仓库60吨时，两村的运费之和最小，最小费用为16920元.
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