指数函数、对数函数综合练习题Word格式.doc
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A．m≤－1B．－1≤m＜0C．m≥1D．0＜m≤1
5．[2010·
湖北卷]已知函数f（x）＝则f＝（ ）
A．4B.C．－4D．－
6．[2011·
郑州模拟]设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x∈（0,1）时，f（x）＝log（1－x），则函数f（x）在（1,2）上（ ）
A．是增函数，且f（x）<
0B．是增函数，且f（x）>
C．是减函数，且f（x）<
0D．是减函数，且f（x）>
7．已知f（x）是定义在（－∞，＋∞）上的偶函数，且在（－∞，0]上是增函数，设a＝f（log47），b＝f，c＝f（0.2－0.6），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c<
bB．c<
b<
aC．b<
c<
aD．a<
c
8．已知函数f（x）＝（x－a）（x－b）（其中a>
b）的图像如图K8－2所示，则函数g（x）＝ax＋b的图像是（ ）
9．[2011·
一模]设0＜a＜1，函数f（x）＝loga（a2x－2ax－2），则使f（x）<
0的x的取
值范围是（ ）
A．（－∞，0）B．（0，＋∞）C．（－∞，loga3）D．（loga3，＋∞）
11．若函数f（x）＝loga（ax2－x）在[2,4]上是增函数，则a的取值范围为________．
12．若函数f（x）＝ax－x－a（a>
0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是________．
13．函数y＝lg（3－4x＋x2）的定义域为M，当x∈M时，则f（x）＝2x＋2－3×
4x的最大值为________．
1.若函数的定义域为,则（）
A.为奇函数,且为上的减函数B.为偶函数,且为上的减函数
C.为奇函数,且为上的增函数D.为偶函数,且为上的增函数
2.（2009山东卷）函数的图像大致为（）.
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
1
C
x
y
1
D
O
3.[2011·
辽宁卷]设函数则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞）D．[0，＋∞）
4.[2011·
天津卷]已知，则（ ）
A．a>
b>
cB．b>
a>
cC．a>
c>
bD．c>
b
5.设，二次函数的图象可能是（）
（A） （B）
（C） （D）
6.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是（）
7.若关于x的方程x－＋k＝0在x∈（0,1]时没有实数根，则k的取值范围是__
8.关于x的函数y=log（x2－ax+2a）在［1，+∞上为减函数，则实数a的取值范围是
14．（10分）
（1）已知f（x）＝＋m是奇函数，求常数m的值；
（2）画出函数y＝|3x－1|的图像，并利用图像回答：
k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？
有一解？
有两解？
15．（13分）设a>
0，f（x）＝＋是R上的偶函数（其中e≈2.71828）．
（1）求a的值；
（2）证明：
f（x）在（0，＋∞）上是增函数．
16．（12分）定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）＝log23，且对任意x，y∈R都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）．
（1）求证：
f（x）为奇函数；
（2）若f（k·
3x）＋f（3x－9x－2）<
0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
答an
1．B [解析]∵y＝bx＋1>
1，如果A∩B只有一个子集，则A∩B＝∅，∴a≤1.
2．B [解析]利用指数函数的性质判断．
3．D [解析]x>
0时，y＝ax；
x<
0时，y＝－ax.即把函数y＝ax（0<
1，x≠0）的图像在x>
0时不变，在x<
0时，沿x轴对称．
4．A [解析]∵|1－x|≥0，∴2|1－x|≥1.∵y＝2|1－x|＋m≥1＋m，∴要使函数y＝2|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则1＋m≤0，即m≤－1.
5．B [解析]根据分段函数可得f＝log3＝－2，则ff＝f（－2）＝2－2＝，所以B正确．
6．D [解析]由于x∈（0,1）时，f（x）＝log（1－x），所以f（x）在区间（0,1）上单调递增且f（x）>
0，
又因为f（x）为偶函数，所以f（x）在区间（－1,0）上单调递减且f（x）>
0，又因为f（x）是周期为2的周期函数，所以f（x）在区间（1,2）上递减且f（x）>
0，故选D.
7．B [解析]log3＝－log23＝－log49，b＝f＝f（－log49）＝f（log49），log47<
log49,0.2－0.6＝－＝5＝>
＝2>
log49.
又f（x）是定义在（－∞，＋∞）上的偶函数，且在（－∞，0]上是增函数，故f（x）在（0，＋∞）上单调递减，
∴f（0.2－0.6）<
f<
f（log47），即c<
a，选B.
8．A [解析]由图形可知b<
－1,0<
1，所以函数g（x）＝ax＋b在定义域上单调递减，且与x轴负半轴相交，所以选A.
9．C [解析]f（x）<
0⇔loga（a2x－2ax－2）<
loga1，因为0<
1，所以a2x－2ax－2>
1，即（ax）2－2ax＋1>
4⇔（ax－1）2>
4⇔ax－1>
2或ax－1<
－2，所以ax>
3或ax<
－1（舍去），因此x<
loga3，故选C.
10．4 [解析]设原有的有害物质为a，则过滤n次后有害物质还有na，令n＜1%，则n＞，即n≥4，所以n的最小值为4.
11．a>
1 [解析]函数f（x）是由φ（x）＝ax2－x和y＝logaφ（x）复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法．
（1）当a>
1时，若使f（x）＝loga（ax2－x）在[2,4]上是增函数，则φ（x）＝ax2－x在[2,4]上是增函数且大于零．故有解得a>
，∴a>
1.
（2）当a<
1时，若使f（x）＝loga（ax2－x）在[2,4]上是增函数，则φ（x）＝ax2－x在[2,4]上是减函数且大于零.不等式组无解．
综上所述，存在实数a>
1使得函数f（x）＝loga（ax2－x）在[2,4]上是增函数．
12．a>
1 [解析]设函数y＝ax（a>
0，且a≠1）和函数y＝x＋a，则函数f（x）＝ax－x－a（a>
0且a≠1）有两个零点，就是函数y＝ax（a>
0，且a≠1）与函数y＝x＋a有两个交点．由图像可知，当0<
1时，两函数只有一个交点，不符合；
当a>
1时，因为函数y＝ax（a>
1）的图像过点（0,1），而直线y＝x＋a所过的点一定在点（0,1）的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是a>
13. [解析]由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，∴M＝{x|x＞3或x＜1}．
f（x）＝－3×
（2x）2＋2x＋2＝－32＋.∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，∴当2x＝，即x＝log2时，f（x）最大，最大值为.
14．[解答]
（1）常数m＝1.
（2）y＝|3x－1|的图像如下：
当k<
0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像无交点，即方程无解；
当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；
当0<
k<
1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有两个不同交点，所以方程有两解．
15．[解答]
（1）依题意，对一切x∈R有f（x）＝f（－x），即＋＝＋aex，所以＝0对一切x∈R成立．
由此得到a－＝0，即a2＝1.又因为a>
0，所以a＝1.
设0<
x1<
x2，f（x1）－f（x2）＝ex1－ex2＋－＝（ex2－ex1）
＝ex1（ex2－x1－1）·
由x1>
0，x2>
0，x2－x1>
0，得x1＋x2>
0，ex2－x1－1>
0,1－ex2＋x1<
∴f（x1）－f（x2）<
0，即f（x）在（0，＋∞）上是增函数．
16．[解答]
（1）证明：
由f（x＋y）＝f（x）＋f（y），
令x＝y＝0，得f（0）＝0.令y＝－x，得f（0）＝f（x）＋f（－x），又f（0）＝0，则有f（x）＋f（－x）＝0，即f（－x）＝－f（x）对任意x∈R成立，所以f（x）是奇函数．
（2）f（3）＝log23>
0，即f（3）>
f（0），又f（x）是R上的单调函数，所以f（x）在R上是增函数．又由
（1）知f（x）是奇函数．
f（k·
0⇔f（k·
3x）<
f（9x－3x＋2）⇔k·
3x<
9x－3x＋2，即（3x）2－（1＋k）3x＋2>
0对任意x∈R恒成立．
令t＝3x>
0，问题等价于t2－（1＋k）t＋2>
0对任意t>
0恒成立．
令g（t）＝t2－（1＋k）t＋2，其对称轴为t＝，
当t＝≤0，即k≤－1时，g（0）＝2>
0，符合题意；
当t＝>
0，即k>
－1时，则需满足g>
0，解得－1<
－1＋2.
综上所述，当k<
－1＋2时，f（k·
本题还有更简捷的解法：
分离系数由k<
3x＋－1，令u＝3x＋－1，u的最小值为2－1，
则要使对任意x∈R不等式k<
3x＋－1恒成立，只要使k<
2－1.
6
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