数学人教版五年级下册分数加法和减法.docx
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数学人教版五年级下册分数加法和减法
单元教学设计
第六单元分数的加法和减法
教材分析：
分数的加法和减法是数学运算的重要基础知识之一，能否熟练掌握分数加减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的计算能力，拥有良好的数感的一项重要尺度。
本单元内容在学生掌握了整、小数加、减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质，以及三年级上册学习的简单的同分母分数加、减法的基础上进行教学的。
分数的加法和减法也将为六年级上的分数乘、除法计算和分数、小数、百分数四则混合运算作好铺垫。
教学目标：
1.理解分数加、减法的含义和算理，掌握分数加、减法的计算方法，并能正确的计算出结果。
2.理解整数加法运算定律对于分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高运算能力。
3.能用分数加、减法解决简单的实际问题，体会数学知识的应用价值。
教学重点：
分数加、减法的计算法则。
带分数加、减法及分数、小数加减混合运算。
教学策略：
1、引导学生认识分数加、减法与整数加、减法的内在联系。
2、重视对算理的分析，在理解的基础上掌握算法。
单元各课主要学习内容：
同分母分数加减法、异分母分数加减法、分数加减混合运算、运算定律的推广、解决问题。
课时分配：
课序
课题
课时
1
同分母分数加减法
1
2
异分母分数加减法
1
3
分数加减混合运算
1
4
运算定律的推广
1
5
解决问题
1
总课时
5
课题
同分母分数加减法
课型
新授
课时
1
主备
单位
西甸子中心小学数学备课组
主备教师
张倩
负责
领导
杨秋红
教学
目标
知识与技能：
理解同分母分数加、减法的含义，掌握同分母分数加、减法的计算法则，并能运用法则正确进行计算。
过程与方法：
学生通过观察、分析、说理、交流等活动，经历用算理理解并发现算法的过程。
情感态度与价值观：
在数学活动中感受计算是因解决实际问题的需要而产生的。
教学重点
同分母分数加、减法的计算法则。
教学难点
理解分数加、减法的算理。
核心问题
3/8+1/8这样的分数加法应该怎样计算？
你是怎样想的？
教学方法
讲授法，讨论法
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
3ˊ
1.出示预留习题
（1）3/4的分数单位是（），它有（）这样的分数单位。
（2）（）个1/8是5/8，7/12里有（）个1/12.
（3）3个1/5是（），4/7是4个（）。
2.我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天我们继续研究这个问题。
板书课题《同分母分数加减法》
指1名学生组织课前汇报。
集体订正。
复习旧知，唤醒学生记忆，为学习新课做好铺垫。
问题出示3ˊ
1.课件出示例1
（1）情境图。
（1）仔细观察，你获得了哪些数学信息？
（2）要求爸爸、妈妈一共吃了多少张饼，怎样列式？
2.出示自学提示
（1）3/8+1/8这样的同分母分数加法应怎样计算？
你是怎样想的？
（2）独立思考并计算，然后在小组内交流，组长在小白板上作好记录。
指2-3名学生交流。
指1名学生读自学提示。
培养学生观察、收集、整理信息的能力。
明确学习目标，了解探究方向。
自主探究
6ˊ
组织学生独立思考问题，整理答案,再与小组成员讨论。
教师巡视，参与学生的交流和讨论。
独立自学后在小组内交流。
让学生自己思考，合作探索，体现学生学习主体作用。
交流完善8ˊ
组织学生汇报。
1.你们算出结果了吗？
是怎样想的？
预设：
（1）3/8+1/8=4/8。
1/8是一个1/8，3/8是3个1/8，合起来就是4/8。
（2）还有不同的算法吗？
2.大家的算法都相同，那么1/8+3/8的和是4/8，为什么分母没变？
分子是怎样得到的？
因为3/8和1/8的分母相同，也就是他们的分数单位相同，可以用两个分子相加，分母不变。
3.你会写出计算过程吗？
3/8+1/8=1+3/8=4/8
4.我们算的对吗？
不对。
得数不是最简分数，应该是1/2。
5.课件演示计算过程及结果。
观察图我们可以看出结果是4/8，也就是1/2。
所以计算结果能约分的要约成最简分数。
指一组汇报，借助小白板展示学习结果。
组间订正、补充。
指1-2名学生回答。
指1名学生板书计算过程，并补充1/2。
放手让学生尝试资助计算，重点引导学生结合分数的意义理解算理，进而总结一般算法。
指导学生完成规范的书写过程。
结合直观演示图，帮助学生理解同分母分数相加的算理。
点拨深入6ˊ
1.通过刚才的解答，想一想我们为什么用分数加法计算？
分数加法的含义与整数加法的含义相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。
2.出示例1
（2）。
（1）爸爸比妈妈多吃了多少张饼？
怎样列式并计算呢？
（2）学生板演计算过程：
3/8-1/8=3-1/8=2/8=1/4
3.为什么用减法计算呢？
求爸爸比妈妈多吃了多少张饼，就是求一个数另一个数多多少，所以用减法计算。
4.看来分数减法的含义也与整数减法的含义相同。
计算过程中为什么分母不变？
你能说一说同分母分数减法的计算方法吗？
同桌交流，指1人回答。
独立计算，指1人板演。
全班订正。
自由发言。
指2人回答。
有了学习同分母分数加法的经验，让学生在理解算理的基础上，自主计算。
拓展反思4ˊ
联系刚才做的题，请用一句话概括出同分母分数加减法的计算方法。
可以小组讨论，组长做好记录。
同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。
计算结果要约分。
独立思考后小组交流，集体补充完善。
通过概括，学生对所学的知识有一个整体的认识，构建自己的知识结构。
基础训练6ˊ
1.90页做一做。
2.91页练习二十三1题。
3.91页练习二十三3题。
独立完成，集体订正。
选择两题说计算过程。
4、6小题是根据什么进行计算的。
这一环节让学生更进一步理解法则，并灵活、熟练地运用法则。
延展提升5ˊ
1.92页练习二十三8题。
2.92页练习二十三11题。
读题思考，说解题思路。
独立计算，集体交流讨论。
读题思考，说解题思路。
独立计算，集体交流讨论。
板
书
设
计
同分母分数加、减法
3/8+1/8=3+1/8=4/8=1/23/8-1/8=3-1/8=2/8=1/4
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
计算结果要约分。
反
思
升
华
课题
异分母分数加、减法
课型
新授
课时
1
主备
单位
西甸子中心小学数学备课组
主备教师
张倩
负责
领导
杨秋红
教学
目标
知识与技能：
理解计算异分母分数加减法必须先通分的道理；掌握异分母分数加减法的计算方法并能正确地进行计算；提高学生运用所学知识解决简单实际问题的能力。
过程与方法：
渗透转化的数学思想，通过自主探究、合作交流掌握异分母分数加、减法的计算方法。
情感态度与价值观：
养成验算的良好习惯；感受数学与生活的密切联系，激发学生对数学学习的兴趣和应用数学的意识；培养学生的环保意识。
教学重点
引导学生自主探究异分母分数加、减法的计算方法。
教学难点
理解异分母分数加减法为什么先通分的道理。
核心问题
独立计算出
+
的结果，想一想自己是怎样算的？
教学方法
自主探究、合作交流
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
3ˊ
1、将下面每组分数进行通分，说一说你是怎么样通分的。
和
和
和
2、计算下面各题
+
=
+
=
-
=
-
-
=
说一说同分母分数加、减法的计算方法。
一名同学展示课前做的练习题与同学核对答案。
举例说一说通分和同分母分数计算的方法。
复习旧知，为本节课的教学做好铺垫。
问题出示4ˊ
1、课件出示例1的垃圾分类图，请学生仔细观察，说一说，从图中了解到了哪些信息？
2、根据情境中的数据，提出问题，教师相机出示：
（1）废金属和纸张垃圾是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？
（2）危险垃圾多还是食物残渣多？
它们的差占生活垃圾总量的几分之几？
3、引导并指名学生列式：
+
=
-
=
4、引导学生比较与同分母分数加减法的异同。
5、怎样才能正确计算上面的题呢？
今天我们就一起来探究异分母分数加、减法。
（板书课题）
6、我们先来一起计算
+
，看老师给出的自学提示：
独立计算出
+
的结果，想一想自己是怎样算的？
然后和小组同学交流，遇到困难了可以请教老师。
观察例1的垃圾分类图，了解信息。
自主提出有价值的问题。
根据题意列出算式。
区分异分母分数与同分母分数加减法的不同之处。
阅读自学提示，了解解题思路和要解决的问题。
通过情景来提出问题，让学生感知数学离不开生活，生活中处处有数学知识。
通过对比将新知与旧知紧密联系，为解决问题做好铺垫。
问题的提出有助于学生有的思考，为学生的学习引导正确的方向。
自主探究
6ˊ
1、引导学生算出结果，思考自己的算法。
2、组织学生在小组内进行交流，展示自学的成果，遇到问题互相讨论研究。
得出结论。
独立计算。
小组内交流自学成果，研究不明确的问题。
放手给学生充足的自学时间更有利于学生动脑思考，发散思维。
交流完善8ˊ
1、组织学生汇报异分母分数加法的计算过程和方法
预设：
（1）哪个小组愿意介绍你们的方法？
生：
我们想分母不同的分数不能直接相加，就联想到前面学习过的通分，把它们化成分母相同的分数，1/4+3/10=5/20+6/20=11/20。
（2）追问：
为什么要通分呢？
师：
对，分母不同就是分数单位不同，分数单位不同不能相加减，只有通过通分转化成分数单位相同的分数也就是同分母分数，就可以相加了。
（3）还有没有别的方法？
生：
把3/8化成小数0.375，1/4化成0.25合起来是0.625
师：
这几个小组的同学回答的非常精彩，不管用折纸的方法、分数化小数的方法、通分的方法都是把不同的单位统一成相同的单位。
3、你能计算出3/8+2/9的结果吗？
追问：
你为什么选择了通分的方法？
分数化成小数有的除不尽，用通分比较简便。
4、提醒注意：
计算异分母分数的加法通分是比较通用的方法，而且结果能约分的要约分成最简分数，结果能化成整数的要化成整数。
汇报自学成果，展示
+
的计算过程。
说一说计算的方法。
独立计算，指1名学生板演计算过程。
集体订正。
通过汇报展示学习成果，让学生在交流的过程中体验成功的喜悦。
在这些不同的方法中在提炼出最优的方案，培养了学生思维的广度和深度。
点拨深入5ˊ
1、引导学生用刚才探索出来的方法，计算
-
=
2、引导学生总结异分母分数加减法的计算方法。
3、在计算异分母分数加减法时你想提醒大家注意些什么？
依学生汇报出示：
（1）在计算异分母分数加、减法时，必须先通分，再进行计算。
（2）得数必须化成最简分数，能化成整数的要化成整数。
（3）对计算的结果要进行检验确定结果是否准确。
请一名学生板演，其余学生在练习本上试算。
自由交流。
强调重点，让学生加深对因分母分数加减法算法的理解。
拓展反思3ˊ
1、思考：
怎样才能确定我们计算的结果是正确的呢？
学生尝试验算。
2、大家还有什么疑问吗？
分组验算。
自由交流。
让学生养成回顾思考的良好习惯。
基础训练5ˊ
1、解决课前提出未完成的问题。
2、教材95页练习二十四1题
3、辨一辨。
4、教材94页“做一做”2题。
独立思路完成习题。
班内核对并说一说解题思路。
巩固本节课的新知，利用习题让学生熟练掌握异分母分数加、减法的计算和验算方法。
延展提升6ˊ
调查班内同学保护环境方法的情况，并根据调查结果提出问题并解答。
练习生活实际解决问题。
激发学生对数学学习的兴趣和应用数学的意识。
板
书
设
计
同分母分数加、减法
3/8+1/8=3+1/8=4/8=1/23/8-1/8=3-1/8=2/8=1/4
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
计算结果要约分。
反
思
升
华
课题
分数加减混合运算
课型
新授
课时
1
主备
单位
西甸子中心小学数学备课组
主备教师
张倩
负责
领导
杨秋红
教学
目标
知识与技能：
知道分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
过程与方法：
结合具体情境，让学生经历提出问题、解决问题的过程，培养学生发现问题的能力，提高应用知识的能力。
情感态度与价值观：
在运用已有知识解决问题、学习新知识的活动中，体验学习数学的价值，培养学生学习数学的自信心、交流意识及合作的能力。
教学重点
掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法。
教学难点
运用分数加减混合运算解决问题。
核心问题
独立计算出1/2+3/10-1/5的结果，想一想自己是怎样计算的？
教学方法
自主合作探究式、讲授法、演示法
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
3ˊ
1、直接说出下面各题的结果。
1/5+3/5=4/7-2/7=7/10-5/10=1-2/3=1/2-1/3=
2、先说说运算顺序，再算一算。
113+7-1216-6+2124-（17+3）
3、总结整数加减混合运算的顺序。
一名同学展示课前做的练习题与同学核对答案。
复习旧知，为本节课的教学做好铺垫。
问题出示4ˊ
1、同学们，你们喜欢旅游吗？
今天我们要一起去云梦森林公园参观。
课件播放森林公园美丽景色。
老师在网上调查了一下，了解到了云梦森林公园的一些资料。
出示例1
（1）的统计表，请学生仔细观察，说一说，从图中了解到了哪些信息？
根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？
2、教师相机出示：
森林部分比草地部分多几分之几？
森林部分指什么？
怎样列式？
3、这道算式和前面学习的知识有什么不一样？
依学生汇报，揭示课题。
板书《分数加减混合运算》。
4、为了让我们同学更清楚的解决问题，请同学们从以下的问题进行思考和研究：
独立计算出1/2+3/10-1/5的结果，想一想自己是怎样计算的？
然后和小组同学交流，组长做好记录。
观察例1的统计表，了解信息。
自主提出有价值的问题。
交流题意，指1名学生列出算式。
阅读自学提示，了解解题思路和要解决的问题。
从学生熟悉的生活体验切入，调动学生学习积极性，把生活问题转化为数学问题，让学生感知数学离不开生活，生活中处处有数学知识。
通过对比将新知与旧知紧密联系，解决问题做好铺垫。
明确学习目标，了解探究方向。
自主探究
6ˊ
1、引导学生算出结果，思考自己的算法。
2、组织学生在小组内进行交流，展示自学的成果，遇到问题互相讨论研究。
得出结论。
独立计算。
小组内交流自学成果，研究不明确的问题。
引导学生在小组讨论中不断完善，提炼出方法，把学生置于学习的主体地位，把学习数学知识彻底转化为数学活动。
交流完善8ˊ
1、组织学生汇报计算过程和方法
预设：
（1）1/2+3/10-1/5
=5/10+3/10-2/10
=8/10-2/10
=6/10
=3/5
（2）1/2+3/10-1/5
=5/10+3/10-1/5
=8/10-1/5
=4/5-1/5
=3/5
2、追问：
这两种算法有什么不同？
你喜欢哪种方法？
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同；三个分数是异分母分数，先一次通分比较简单。
4、提醒注意：
结果能约分的要约分成最简分数，结果能化成整数的要化成整数。
汇报自学成果，展示计算过程。
说一说计算的方法。
师生共同总结
通过汇报展示学习成果，让学生在交流的过程中体验成功的喜悦。
渗透转化的数学思想；培养学生知识迁移的能力。
体会根据特点选择合理算法的优势，逐步培养优化的思想方法。
点拨深入5ˊ
1、出示例1
（2）的统计表，仔细观察，你发现了哪些数学信息？
7/20是什么意思？
把谁看作了单位“1”？
2、怎样解决裸露地面储存的地下水占降水的几分之几这个问题？
请独立列式并计算，然后在小组交流你是怎样算的。
展示学生不同的解答方法：
1-11/20-2/51-（11/20+2/5）
=20/20-11/20-8/20=1-（11/20-8/20）
=6/20-8/20=1-19/20
=1/20=1/20
这两种方法有什么不同？
分数加减混合运算中有小括号的，先算小括号里面的。
自由交流。
请2名学生板演，其余学生在练习本上试算。
板演学生说算法，集体订正、补充。
自由交流。
在交流中帮助学生理解表格内容。
放手让学生独立解答，在解答过程中体会解答方法的不同。
拓展反思3ˊ
1、结合刚才两道题的解答，你能说说分数加减混合运算的运算顺序吗？
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。
没有括号的，按从左往右的顺序计算；有括号的，先算括号里的，然后再算括号外面的。
2、还有疑问吗？
自由交流。
引导学生归纳、概括，进一步明确运算顺序。
基础训练5ˊ
1、98页做一做1题。
2、100页练习二十五2、3题。
3、100页练习二十五6题。
独立思路完成习题。
班内核对并说一说解题思路。
巩固本节课的新知，利用习题让学生熟练掌握分数加减混合运算的运算顺序。
延展提升6ˊ
101页练习二十五第10题。
练习生活实际解决问题。
激发学生对数学学习的兴趣和应用数学的意识。
板
书
设
计
分数加减混合运算
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。
没有括号的，按从左往右的顺序计算；
有括号的，先算括号里的，然后再算括号外面的。
反
思
升
华
课题
整数加法运算定律推广到分数加法
课型
新授
课时
1
主备
单位
西甸子中心小学数学备课组
主备教师
张倩
负责
领导
杨秋红
教学
目标
知识与技能：
通过学习，学生能比较熟练地运用加法运算定律进行一些分数的简便计算。
过程与方法：
经历整数加法运算定律推广到分数加法这一过程，理解整数加法运算定律对分数加法同样适用。
情感态度与价值观：
通过学习，提高学生的知识类推能力，培养学生自觉进行简算的意识，提高思维的逻辑性和灵活性。
教学重点
应用加法的运算定律使一些分数加法计算简便。
教学难点
根据分数的具体特点灵活地选择计算的方法。
核心问题
你是怎样算的？
教学方法
自主合作探究式、谈话法、讨论法。
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
3ˊ
1、整数加法的运算定律有哪几个？
用字母怎样表示？
板书：
a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
2、下面各等式应用了什么运算定律？
27＋35＝35＋27（19＋52）＋48＝19＋（52＋48）
36.3+5.2=5.2+6.3（1.8＋0.5）＋9.5＝1.8＋（0.5＋9.5）
师：
加法交换律和结合律适用于整数和小数，是否也适用于分数加法呢？
这节课我们就一起来研究。
（板书课题）
指一名同学组织课前汇报。
复习旧知，为本节课的教学做好铺垫。
问题出示4ˊ
1、小明做作业时，碰到了两道比较大小的题目，小明仔细观察了题目后，很快就写出了答案。
出示两个算式：
3/7+2/5 2/5+3/7
（2/3+1/4）+3/42/3+（1/4+3/4）
2、出示自学问题
（1）你能很快写出答案吗？
在小组内说一说你是怎样计算的？
你们发现了什么？
（2）用你们的发现尝试计算5/6+1/12+7/12和2/7+3/4+1/7+1/4。
指一名学生读自学提示，其他学生倾听。
从学生学习体验切入，调动学生学习积极性。
明确学习目标，了解探究方向。
自主探究
6ˊ
1、引导学生算出结果，思考自己的算法。
2、组织学生在小组内进行交流，展示自学的成果，遇到问题互相讨论研究。
得出结论。
独立计算。
小组内交流自学成果，研究不明确的问题。
引导学生在小组讨论中不断完善，提炼出方法，把学生置于学习的主体地位，把学习数学知识彻底转化为数学活动。
交流完善8ˊ
组织学生汇报
预设：
1、板演结果。
2、汇报算法、说规律。
3、5/6+1/12+7/122/7+3/4+1/7+1/4
=5/6+（1/12+7/12）=（2/7+1/7）+（3/4+1/4）
=5/6+2/3=3/7+1
=5/6+4/6=13/7
=10/6
=5/3
4、追问：
你应用了哪种运算定律？
（1）加法结合律。
（2）加法交换律和结合律。
5、通过大家的努力，我们验证出了整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。
指一组汇报自学成果。
小白板展示计算过程。
组间订正、评价、补充。
通过汇报展示学习成果，让学生在交流的过程中体验成功的喜悦。
渗透转化的数学思想；培养学生知识迁移的能力。
点拨深入5ˊ
1、你认为在计算分数加法时运用运算定律有什么好处？
计算时可以快速、简便。
自由交流。
让学生体会计算的简捷性
拓展反思3ˊ
1、那么运用运算定律计算分数加法时，你想提醒大家注意些什么？
计算时要注意审题，根据题目中数的特点，灵活运用加法交换律和结合律进行简便运算。
2、还有疑问吗？
自由交流。
让学生养成回顾思考的良好习惯。
基础训练5ˊ
1、98页做一做2题。
2、100页练习二十五5题。
3、101页练习二十五7题。
自主观察、计算、猜想归纳出一个数学模型。
巩固本节课的新知。
延展提升6ˊ
1、101页练习二十五9题。
练习生活实际解决问题。
让学生经历探索、建模、应用的过程，培养合理推理能力。
板
书
设
计
整数加法运算定律推广到分数加法
5/6+1/12+7/122/7+3/4+1/7+1/4
=5/6+（1/12+7/12）=（2/7+1/7）+（3/4+1/4）
=5/6+2/3=3/7+1
=5/6+4/6=13/7
=10/6
=5/3
反
思
升
华
课题
喝牛奶问题
课型
新授课
课时
1课时
主备
单位
西甸子镇中心小学
主备教师
张倩
负责
领导
杨秋红
教学
目标
知识与技能：
体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
过程与方法：
经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
情感态度和价值观：
感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。
教学重点
体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
教学难点
经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
核心问题
一共喝了多少杯纯牛奶？
多少杯水？
教学方法
讲授法，讨论法，探究法。
教学
环节
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
2ˊ
出示预留习题：
1、口算1/6+5/6=
升级会员 