数学必修四第二章教案.docx
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数学必修四第二章教案
数学必修四第二章教案
【篇一：
北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》全部教案姚连省编制】
北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》全部教案
扶风县法门高中姚连省
第一课时2.1从位移、速度、力到向量
一、教学目标
1.知识与技能：
（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；
（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系.（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法：
通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题.
3.情感态度价值观：
通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.
二.教学重、难点：
重点:
向量及向量的有关概念、表示方法.难点:
向量及向量的有关概念、表示方法.三.学法与教法
学法：
（1）自主性学习+探究式学习法：
（2）反馈练习法：
以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教法:
探究交流法.四.教学过程
（一）、创设情境
实例：
老鼠由a向西北逃窜，猫在b处向东追去。
问：
猫能否追到老鼠？
（画图）结论：
猫的速度再快也没用，因为方向错了.
（二）、探究新知
1．学生阅读教材思考如下问题
[展示投影]（学生先讲，教师提示或适当补充）
（1）.举例说明什么是向量？
向量与数量有何区别？
既有大小又有方向的量叫向量。
例：
力、速度、加速度、冲量等。
注意：
①数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
ab
2.向量的表示方法有哪些？
①几何表示法：
有向线段
?
?
?
a
b
（终点）
有向线段：
具有方向的线段叫做有向线段。
记作：
注意：
起点一定写在终点的前面。
ab
a（起点）
?
?
?
有向线段的长度：
线段ab的长度也叫做有向线段长度。
ab的长度。
有向线段的三要素：
起点、方向、
②字母表示法：
也可用字母a、b、c（黑体字）来表示，即3.向量的模的概念是如何定义的？
?
?
?
?
?
?
ab可表示为（印刷时用黑体字）
向量
ab的大小——长度称为向量的模。
?
?
?
记作：
|
ab|模是可以比较大小的
4.两个特殊的向量：
①零向量——长度（模）为0的向量，记作。
的方向是任意的.注意与0的区别
②单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
思考：
①温度有零上零下之分，“温度”是否向量？
答：
不是。
因为零上零下也只是大小之分。
?
?
?
②
ab与ba是否同一向量？
?
?
?
答：
不是同一向量。
③有几个单位向量？
单位向量的大小是否相等？
单位向量是否都相等？
答：
有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。
5.向量间的关系：
（1）平行向量：
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作：
∥∥规定：
与任一向量平行
（2）相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：
=
a
规定：
=
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
（3）共线向量：
任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。
oa=ob=oc=
[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例题：
如图，设o是正六边形abcdef的中心，①分别写出图中与向量oa、ob、oc相等的向量；②分别写出图中与向量od、oe、oe共线的向量.
（三）、课堂小结：
（学生总结，其它学生补充）
①向量及其表示方法.②向量的模.③零向量与单位向量（零向量的方向任意；单位向量不一定相等）④相等向量与平行向量.（四）、作业：
p86习题2—1五、课后反思：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
第二课时2.2从位移的合成到向量的加法
（一）
一、教学目标
1.知识与技能：
（1）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算.
（2）通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其几何意义.（3）初步体会数形结合在向量解题中的应用.2.过程与方法：
教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位移的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法.然后用“相反向量”定义向量的减法；最后通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.
3.情感态度价值观：
通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.
二.教学重难点：
向量加法的概念和向量加法的法则及运算律.三.学法与教法
学法：
（1）自主性学习+探究式学习法：
（2）反馈练习法：
以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教法:
探究讨论法.四.教学设想
（一）、创设情境
提出课题：
向量是否能进行运算？
1、某人从a到b，再从b按原方向到c，
?
?
?
ab
c
则两次的位移和：
ab+bc=ac
?
?
?
?
?
?
cc
aab
2、若上题改为从a到b，再从b按反方向到c，
?
?
?
则两次的位移和：
ab+bc=ac
?
?
?
?
?
?
3、某车从a到b，再从b改变方向到c，
?
?
?
则两次的位移和：
ab+bc=ac
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4、船速为，水速为，则两速度和：
（二）、探究新知
ab+bc=ac提出课题：
向量的加法
?
?
?
?
?
?
1．定义：
求两个向量的和的运算，叫
做向量的加法。
注意：
两个向量的和仍旧是向量（简称和
向量）
2．三角形法则：
强调：
①“向量平移”（自由向量）：
使前一个向量的终点为后一个向量的起点②可以推广到n个向量连加③?
?
?
?
④不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则[展示投影]例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充）例1、已知向量、，求作向量+作法：
在平面内取一点，作oa?
a
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a
a
c
b
aaab
a+b
ob
b
ab?
b
?
?
则ob?
a?
b【探究新知】
3．加法的交换律和平行四边形法则：
思考：
上题中+的结果与+是否相同验证结果相同
d
从而得到：
1?
向量加法的平行四边形法则2?
向量加法的交换律：
+
=+3?
、向量加法的结合律：
（+）+=+（+）（可请学生先上来做，不足之处学生更正）
?
?
?
a+c
c证：
如图：
使
ab?
a,bc?
b,cd?
c
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a
?
?
?
?
?
?
?
?
?
则（+）+=ac?
cd?
ad+（+）=ab?
bd?
ad
b
∴（+）+=+（+）从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。
[展示投影]例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充）
【篇二：
高中数学必修4第二章平面向量教案完整版】
高中数学必修四
第二章平面向量教案
（10课时）
毕长梁编制高一数学备课组审核
第1课时
2.1平面向量的实际背景及基本概念
学习目标：
1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、
单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
学习重点：
理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.学习难点：
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.授课类型：
新授课
一、情景设置：
如图，老鼠由a向西北逃窜，猫在b处向东追去，设问：
猫能否追到老鼠？
（画图）
结论：
猫的速度再快也没用，因为方向错了.二、新课学习：
（一）向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫向量
（二）请同学阅读课本后回答：
1、数量与向量有何区别？
2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？
分别可以表示向量的什么？
4、长度为零的向量叫什么向量？
长度为1的向量叫什么向量？
5、满足什么条件的两个向量是相等向量？
单位向量是相等向量吗？
6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
（三）探究学习
1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2.向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：
ab；
④向量的大小――长度称为向量的模，记作||.
a
a（起点）
c
b
d
b
（终点）
3.有向线段：
具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：
起点、方向、长度.4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：
零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.6、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：
（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；
（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．
向线段的起点无关.．．．．．．．．
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）.．．．．．（四）理解和巩固：
例1书本86页例1.
例2判断：
（1）平行向量是否一定方向相同？
（不一定）
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（零向量）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？
（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？
（不一定）例3下列命题正确的是（
）
a.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线
b.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
c.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量d.有相同起点的两个非零向量不平行
课堂练习：
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由
①向量与是共线向量，则a、b、c、d四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形abcd是平行四边形当且仅当ab＝⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0
；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
解：
①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量
、在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.⑥不正确.如图ac与bc共线，虽起点不同，但其终点却相2．书本88页练习三、小结：
1、描述向量的两个指标：
模和方向.
2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.四、课后作业：
书本88页习题2.1第3、5题
同.
第2课时
2.2.1向量的加法运算及其几何意义
学习目标：
1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解
决问题的能力；学习重点：
会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.学习难点：
理解向量加法的定义.授课类型：
新授课一、设置情景：
1、复习：
向量的定义以及有关概念2、情景设置：
（1）某人从a到b，再从b按原方向到c，
则两次的位移和：
?
?
（2）若上题改为从a到b，再从b按反方向到c，则两次的位移和：
?
?
（3）某车从a到b，再从b改变方向到c，则两次的位移和：
ab?
bc?
ac
二、探索研究：
１、向量的加法：
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）
如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点a，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ?
?
?
，规定：
a+0-=0+a
a
b
ab
c
c
ab
a+b
aba
【篇三：
高中数学+必修4第二章+平面向量++教案】
第二章平面向量
本章内容介绍
向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题.
本节从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的一些基本概念.（让学生对整章有个初步的、全面的了解.）
第1课时
2.1平面向量的实际背景及基本概念
教学目标：
1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：
理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
学法：
本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教具：
多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：
新授课
教学思路：
一、情景设置：
如图，老鼠由a向西北逃窜，猫在b处向东追去，设问：
猫能否
c
bd
追到老鼠？
（画图）
结论：
猫的速度再快也没用，因为方向错了.
分析：
老鼠逃窜的路线ac、猫追逐的路线bd实际上都是有方向、有长短的量.
引言：
请同学指出哪些量既有大小又有方向？
哪些量只有大小没有方向？
二、新课学习：
（一）向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫向量
（二）请同学阅读课本后回答：
（可制作成幻灯片）
1、数量与向量有何区别？
2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？
分别可以表示向量的什么？
4、长度为零的向量叫什么向量？
长度为1的向量叫什么向量？
5、满足什么条件的两个向量是相等向量？
单位向量是相等向量吗？
6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点o，这是它们是不是平行向量？
这时各向量的终点之间有什么关系？
（三）探究学习
1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
2.向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母ａ、ｂ
（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：
；④向量ab的大小――长度称为向量的模，记作|ab|.
3.有向线段：
具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：
起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是aa（起点）b（终点）
不同的有向线段.
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
说明：
零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
5、平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.
说明：
（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；
（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：
（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；
（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．
向线段的起点无关.．．．．．．．．
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）.．．．．．
说明：
（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
（四）理解和巩固：
例1书本86页例1.
例2判断：
（1）平行向量是否一定方向相同？
（不一定）
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（不一定）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（零向量）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（零向量）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（平行向量）
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？
（长度相等且方向相同）
（7）共线向量一定在同一直线上吗？
（不一定）
例3下列命题正确的是（）?
a.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线?
b.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形
的四顶点?
c.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量?
d.有相同起点的两个非零向量不平行
解：
由于零向量与任一向量都共线，所以a不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以b不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于c，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选c.
例4如图，设o是正六边形abcdef的中心，分别写出图中与向量oa、ob、oc相等的向量.
变式一：
与向量长度相等的向量有多少个？
（11个）
变式二：
是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？
（存在）变式三：
与向量共线的向量有哪些？
（,,）
课堂练习：
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.?
①向量与是共线向量，则a、b、c、d四点必在一直线上；?
②单位向量都相等；?
③任一向量与它的相反向量不相等；?
④四边形abcd是平行四边形当且仅当ab＝
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；?
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
解：
①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.
⑥不
正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.
2．书本88页练习
三、小结：
1、描述向量的两个指标：
模和方向.
2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.
四、课后作业：
书本88页习题2.1第3、5题
（吴春霞）
第2课时
2.2.1向量的加法运算及其几何意义
教学目标：
1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解
决问题的能力；
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结
合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
教学重点：
会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
教学难点：
理解向量加法的定义.
学法：
数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？
数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.
教具：
多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：
新授课
教学思路：
一、设置情景：
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