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思考题与习题6答案剖析

思考题与习题6

6-1完成下列各题：

（1）时序逻辑电路的特点是（）;

（2）描述时序逻辑电路的三组方程是（）；

（3）米里型时序电路与摩尔型时序电路的区别是（）；

（4）与非门构成的基本RS触发器的约束条件是（）；

（5）已知JK触发器的现态为0,欲使其次态为1,则JK激励应为（）；

（6）构成13进制计数器最少需要用（）个触发器，该计数器有（）个

无效状态；

（7）一个5位二进制加法计数器，初始状态为00000，经过201个输入脉冲后，计数

器的状态为（）；

（8）构成7进制变形扭环形计数器，需要用（）级触发器，该计数器有（）

个无效状态。

（9）下列说法中，正确的是（）；

A、时序电路的输出一定与状态有关

B、异步时序电路的工作速度比同步时序电路快

C、触发器的次态完全由激励输入确定

D、扭环形计数器具有自启动特性

（10）下列说法中，错误的是（）；

A、将D触发器的Q输出端反馈连接到D输入端可构成T•触发器

B、采用5421BCD码的模10计数器最高位可输出对称方波

C、两位十进制数BCD计数器需要7个触发器

D、移位寄存器也可以做计数器使用

解

（1）内含存储器件，存在输出到输入的反馈，电路具有记忆功能；

（2）输出方程、激励方程、状态方程；

（3）米里型电路的输出表达式与外部输入X有关，而摩尔型电路的输出表达式与外

部输入无关；米里型电路的状态表中输出Z与次态列在一起，而摩尔型电路的状态表中输

出Z单独列出；米里型电路的状态图中输出Z与输入X一起位于向线旁，而摩尔型电路的

状态图中输出Z位于状态圈中。

（4）

R+S=1;

（5）

1①；

（6）

4,3；

（7）

01001；

（8）

4,9；

（9）

A；

（10）

6-2某时序电路的状态表如题6-2表所示，试画出它的状态图，并指出电路的类型。

若电路的初始状态是So,输入序列是11100101，试求对应的状态序列和输出序列。

最后

位输入后，电路处于什么状态？

解该电路的状态图如题6-2图解所示，为摩尔型电路。

11100101

S）SS2S2S3SSSS1

00000110

S状态。

输入序列：

状态序列：

输出序列：

最后一位输入后电路处于

题6-2表

6-3题图6-3a是或非门构成的基本RS触发器，试根据的波形，并完成题

S信号的波形画出Q和Q

6-3表。

（a）电路图

Q-

（b）波形图

功能说明

题6-3表

6-3解图所示。

完成题6-3表如题6-3解表所示。

II]

1_u

1/丿

解：

输出端Q和Q的电压波形如题

题6-3解图

Qn41

Qn+

功能说明

保持原状态

置位（置1）

复位（置0）

①

禁止输入

题6-3解表

6-4

将题6-4图b所示输入信号波形施加到题6-4图a所示电路上，并设初始状态

为0，试画出Q和Q的波形图。

CP―卜

（a）电路图

cp」-

RL_I__I—

sn「

（b）输入波形

题6-4图

解：

电路为同步RS触发器，CP=O时，触发器保持原状态不变；CP=1时，RS=OO

时Q保持，RS=01时Q=1,RS=10时Q=0。

当CP=1且RS=11时，禁止输入，此时Q=Q=1。

Q和Q的波形图，如题6-4解图所示。

cp-rLTL-TL-TL-TL

JnsQQ

；.r

rLrw

r^~

题6-4解图

6-5D触发器的输入波形如题6-5图所示，画出对应的Q端波形。

设初态Q=a

解Q端波形如题6-3图解所示。

6-6JK触发器的输入波形如题6-6图所示，画出对应的Q端波形。

设初态Q=a

解Q端波形如题6-4图解所示。

cp^RTLrLRnTLR

题6-5图〕

题6-6解图

题6-5解图

6-7将题6-7图所示各信号施加于题6-7图所示D触发器，试画出Q的波形图。

CLR

题6—7图

■>

解：

触发器的Q端波形如题6-7解图所示。

CP_

CLR_r~~I~~

题6—7解图

6-8将题6-8图所示各信号施加于题6-8图所示JK触发器，试画出Q的波形图。

CLR

PRq

cpT

>C1

K~n

CLR—Q

rLnTLrLnrLrLn

niIi■ij-■ihij

I44i4iii■■I'IsIIII

i门HU「|||

ruj

解：

触发器的Q端波形如题

UTL_rL_rL_n_rLTL_n

b-i1fe■

n■!

||ig

—

n_rl~i~r_n

|i41|>|I

u11«■.»■—

—

■_L:

;；>|:

.■■'

\11H；1hN；：

—

u__ml；h

~i—~h（~~；—

—

6-8解图所示。

CLR

置1

题6—8解图

同步异步清0翻转同步异步异步翻转异步置1同步置1清0置1清0

6-9将JK触发器改接成「触发器，如果不允许附加任何别的器件，可以有哪些方法？

解：

「触发器特征方程Qn1=Qn，而JK触发器的特征方程QnJnQnKnQn，若将JK触发器改接成T触发器且不加别的器件，则J=1或者Q、K=1或者Q，共四种方法。

电路如题6-9解图所示。

题6-9解图

6-10设题6-10图所示各触发器Q端的初态都为1,试画出在4个CP脉冲作用下各触发器的Q端波形。

解各触发器的Q端波形分别如题6-10解图a、b、c所示。

cpcp-TJLTV^cpru-LTLTL

QIIiI

（a）（b）（c）

题6-10解图

6-11首先画出用下降沿触发的D触发器构成的8进制异步行波加法计数器电路，然

后将其变模为5进制。

解8进制异步行波加法计数器电路如题6-11解图a所示，其变模为5进制计数器电

路题6-11解图b所示。

CLK口

>C1

O—

（a）

题6-11解图

6-12解8

CLK

题6-12解图

画出用下降沿触发的T触发器构成的8进制同步减法计数器电路。

进制同步减法计数器电路如题6-12解图所示。

6-13已知D触发器构成如题6-13图a所示电路。

试写出激励函数D的表达式和输

出函数F的表达式，并在题6-13图b中完成F的波形。

（a）

■

（b）

题6-13解图

解：

Dn=Cn=Qn=Qnm，Fn=Qn，波形见题6-13图b。

6-14题6-14图是一个串行二进制序列的奇校验电路，其输出Q能指示输入序列中

1的奇偶性，试写出触发器的次态方程。

若触发器初始状态为0,当输入序列为X二a1a?

a3a4时，将Q写成a1~a4的函数，据此说明该电路是如何判别输入序列的奇偶性的；若X=1101

（高位先行），试画出Q的波形图。

题6-14图

解：

JK触发器的激励方程为：

J"二X"二Qn,Kn=xn二Qn，电路中触发器的

次态方程为Qn1二JnQn•KnQn二Xn二Qn。

当输入序列为x二aia2a3a4时，若触发器初始状态为0，则Q=ai二a2二a3二a4。

当输入序列中有奇数个1时，Q=1;否则Q=0。

奇偶检验是信息传输中的一种简单的差错控制编码，用异或运算容易实现该差错控制系统。

若X=1101（高位先行），Q的波形图如题6-14解图所示。

由波形图可见，在每个时钟上升沿触发后，Q的值是原状态和当前输入值的异或，也是电路以往所有输入值的异或，若已输入的序列中有奇数个1时，Q=1;若已输入的序列中有偶数个1时，Q=0。

6-15已知电路如题6-15图a所示，试写出触发器的次态方程和输出表达式，根据题6-15图b画出状态和输出波形图。

（a）电路图

（b）波形图

题6-15图

解：

由电路可得Jn=Xn二Qn、Kn=1,因此Qnr=（Xn二Qn）Qn=XnQn

Zn=QnXn。

异步端R=0时，触发器异步清0，故电路中触发器初态为0,波形图如题

6-15解图所示。

-R

6-16写出题6-16图所示电路的激励方程组和次态方程组，列出其状态表，画出其状态图及工作波形（设电路的初始状态为QQ=OO），指出其逻辑功能。

cL^LTLrLrLrmnrL

题6-16

解pm

“0—1

Q；1Xn二Q01二Q*

Q011忌

状态表如题6-16解表所示，状态图及工作波形如题解图所示。

逻辑功能：

模4可逆同步计数器。

当计数器；当X=1时，为模4减法计数器。

X=0时，为模

\xnQ1nqO^X

题6-16解表

6-16

4加法

n+1

6-17题6-17图所示电路是1101序列的不可重叠序列检测器，试按照例6-2的步骤分析该电路，说明两种序列检测器在状态图、状态表和波形图上的不同之处。

CLK

题6-17图

解:

①

电路是同步时序电路，按照同步时序电路的分析步骤进行分析。

写出激励表达式、次态表达式和输出表达式：

j：

=xnQ1,K0二Xn；j；=xnQ0,k1=Qn

q0>JnQ0-K0q0^xnQnQ01XnQ0^xnQn■xnQn

Q111=JnQi1-KfQi1=xnQ0Q1n-Q0Qn=xnQ0-Q1nQonn_nn

ZxQ1Q0

6-17解表所示。

根据表达式求出状态表，如题

根据状态表画出状态图，如题画出波形图。

设输入序列为画出触发器状态Q。

、Q1和输出

6—17解图a所示。

1011011011101（高位先行）,

Z的波形，女口6—17解图

123456

CLK

电路初始状态为00,可以b所示。

910111213

0/0

dmnnnnnnrLTuuLn

0/0

1/0

1/1

1/0

0/0

10订1l[|0」

（b）波形图

Q。

111[|皿[|

（a）状态图

题6—17解表

\xnq1Q1、

00/0

01/0

00/0

11/0

00/0

00/1

10/0

11/0

0n■

1小nn

1Q0

题6-17解图

⑤说明电路的逻辑功能：

由波形图可以看出，当检测到序列1101时输出Z=1，且检测到的1101的最后一个1

不可作为新序列的第一个1,因此电路为不可重叠“1101”序列检测器，且输出信号Z是

米里型输出。

而教材例6—2电路的状态图、状态表和波形图显示当检测到序列1101时输

出Z=1，且检测到的1101的最后一个1可作为新序列的第一个1,因此教材例6—2电路

为可重叠“1101”序列检测器。

6-18题6-18图是一个双模计数器：

X=0时，模4;X=1时，模3。

试按照同步时序

电路分析步骤，对该电路进行分析，写出触发器的次态表达式，求出电路的状态表（图）分别指出状态图中模3和模4计数循环的状态编码。

指出电路存在的一种无效状态转换关

系，说明其原因。

若要给该电路设置满量（进位）输出端乙试写出Z的表达式。

CLK

题6—18图

解：

1激励函数表达式：

j0=XnQf,K0=Qo；Jn=Qo,K1n=Qo■Xn

将激励函数代入触发器次态方程，求出两个次态表达式：

q0+=jSQ0+K0q0=xnQ?

Qg+Q0q0=XnQ0+QTQSq°1丄j1Qn-K?

q°^q0q?

■q0xnQ°^qSqT-Q0XnQ°

2求出状态表，如题6-18解表所示。

根据状态表画出状态图，如题6-18解图所示。

3由状态图可以看出，X=0时，电路是模4加法计数器，Q1Q0编码为00宀01宀10宀11;X=1时，电路是模3加法计数器，Q1Qo编码为00宀01宀10,状态Q1Q0=11为多余状态且次态为00,电路能够自启动。

4若设置进位输出Z,当XQ1Q0为011或110时进位输出Z=1,则zn=XnQnQn+xnQ^Q0

\xn

Q1nQY\^

题6—18解表

Q01Q01

6-19试用7493构成模12计数器，画出电路图和全状态图，说明该电路的有效状态数和无效状态数、稳态数和暂态数及自启动情况。

解：

首先CLK接CPa,Qa接CPb，构成4位16进制行波计数器；再异步复位变模，

选择状态M=（12）10=（1100）2,取QdQc=11部分译码，Qd、Qc分别接R01、R02。

用7493

构成的模12进制计数器的电路图和状态图分别如题6-19解图a、b所示。

11101111

1101

1100

1011

0000

0011

QdQcQbQa

0100

1010

CLK

1001

1000

0101

QdQcQb

R01

7493

R°2CPbCPa

△△

0001

0010

0111

0110

（a）电路图

CLK

（b）状态图

题6-19解图

由状态图可以看出，电路中有12个有效状态（稳定状态，计数状态）：

0000~1011,

4个无效状态：

1100~1111（都是暂态）。

该电路能够自启动。

6-20题图6-20是7493级联构成的计数器电路，试写出该电路复位信号表达式，说明该计数器的模和计数范围，该电路有多少个计数状态？

多少个稳定状态？

多少个暂态？

若要给该计数器添加满量（进位）输出端CO,试写出CO的表达式。

题6-20图

解：

电路中两片7493级联，构成的状态为Q7Q6Q5Q4Q3Q2Q1Q0，两片7493的R01=R02=Q7Q5Q3Q1，那么状态Q7Q6Q5Q4Q3Q2Q1Q0=（10101010）2=（170）10时，两片7493异步复位，故电路构成的计数器的模M=170，计数范围为0~169。

电路有170个计数状态；多余状态256-170=86个，其中16个状态是引起异步复位的暂态，其余86-16=70个状态是多余稳态。

所以，稳定状态共170+70=240个。

当状态值为

169时计数器满量，即当状态Q7Q6Q5Q4Q3Q2Q1Q0=10101001时，有进位输出，若采用

部分译码，输出CO二Q7Q5Q3Q0。

6-21分别用74161和74163构成8421BCD加法计数器，要求具有进位输出，且每种计数器要求分别使用清0和置数方法变模，最后画出全状态图。

1110

CLL

COQDQcQbQALD

CLRP

74161

>CPt

DCBA

0000

（b）74161

1100

1111

1101

0000

0001

1011

—1

1000

1010

置数方式

0010

0011

0111

<4&

COQDQcQbQALD

CLR74163P

CLL》CP

（c）74163清0方式

（d）74163置数方式

题6-21解图

6-22直接用74161构成215进制计数器，要求分别采用清0和置数归0法变模，且

具有进位输出。

解215=1613+7。

采用清0法变模，遇（11010111）2异步清0;采用置数归0法变模，遇（11010110）2同步置0;电路分别如题6-22解图a、b所示。

（a）清0法

Q）QcQbQ

CLR

QQcQbQLD

CLR

74163

>CP

74163

DCBA

Illi

0000

CLK

（b）置数归0法

题6-22解图

6-23题6-23图是74163构成的同步计数器，试说明该电路采用了什么变模方式？

画

出电路的计数循环状态图，说明计数器的模和编码。

进一步画出多余状态的转换关系，确定电路的自启动特性。

CLK

1000

题6-23图

解：

电路采用同步置数与同步复位进行变模。

计数器模为10,是5421BCD编码，电

路可以自启动。

电路计数循环状态图以及多余状态的转换关系如题6-23解图所示。

0001

计数

1101…同步复位

■1110同步复位>0000

复位

计数循环

同步复位

同

1000

计数（0100）

0111

+0010计数”0011

同步预置

司步预置

计数

1001QdQcQbQa；

同步预置

题6-23解图

6-24题6-24图是74163采用异步级联构成的计数器，试说明该电路芯片间进位的原

理，该计数器的模是多少？

若要求模为100,则二进制预置数应该为什么值？

CLK

题6—24图

解：

同步计数器74163芯片间的级联通常采用同步级联，但74163芯片间也可以采用

异步级联方式，如本题电路所示：

将电路中低位芯片74163

（1）的进位输出CO端接高位

芯片74163

（2）的时钟输入CP端。

需要注意进位时刻，由于低位芯片在1110转换为1111时，CO端会出现上升沿（满量出1）,而74163芯片是上升沿触发，若直接将CO接高位

芯片的CP，会出现提前进位的现象，所以电路中将低位芯片CO取反后接高位CP，确保

低位芯片从1111回到0000时，高位芯片被触发计数器值加1。

当两片CO端均为1（即计数值为11111111）时，与非识别门输出0,下一个时钟上升沿后，两片74163状态同步置Y，因此计数器模M=256—Y。

若要求M=100，则预置数为Y=256-100=（156）10=（10011100）2。

6-2574160是异步复位、同步预置的8421码加法计数器，逻辑符号与74163一样。

试用两片74160同步级联构成模100计数器，并用异步复位法将其改造成可以用作钟表里的分、秒计时的模60计数器，个位计数0〜9,十位计数0〜5，均用8421BCD码表示。

说明采用异步复位法变模应选什么状态？

实际选择了什么状态？

为什么这样选择？

解：

采用异步复位法变模时，应选状态M异步清零，本题M=（60）10=（01100000）8421BCD,

采用部分译码选择状态可以简化译码电路，实际选择高位芯片QcQb=11的状态，即

CLR=QcQb，电路如题6-25解图所示。

图中74160状态输出通过译码器7448在七段显示器显示，其中低位芯片74160

（1）构成模100计数器的个位，高位芯片74160

（2）构

成模100计数器的十位。

电路共有100个状态，其中有效的计数状态（稳态）是60个（计数值为0~59）;40个无效状态中，符合复位条件的暂态有25个（100个状态的1/4）,稳态15个。

若电路处于有效计数循环中，在时钟作用下正常加法计数，当计数值为60时，立即

（异步）复位。

若电路处于无效状态中的暂态，立即（异步）复位，回到全0状态，电路

进入有效计数循环。

若电路处于无效状态中的稳态（如（10000000）8421BCD=（80）10）,电

路按照模100加法计数，直到高位芯片

QcQb=11时异步复位，所以该电路能够自启动。

题6—25解图

6-26试用74163构造一个10分频电路，要求分频输出为方波（占空比50%）,画出

电路图，画出10个以上脉冲输入和分频输出信号波形图。

fo（QD）—

fi（CLK）—

COQdQdQbQaLD

CLR74163P

>CPT

DCBA

[11I

0011

（a）电路图

」1

12345678910111213141516171819202122232425

fi（CLK）JWU艸叩屮烦讪屮呷ITU屮JL

fo（qd）___III!

H~"I丨「I

（b）波形图

题6-26解图

解：

构造10分频电路，要使

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