五年级下册数学素材15单元知识总结冀教版.docx

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五年级下册数学素材15单元知识总结冀教版

一图形的运动

（二）

1、轴对称图形

（1）用折纸法找轴对称图形的对称轴

轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。

在轴对称图形中，有的只有一条对称轴，有的不止一条对称轴。

（2）轴对称图形的特点

对称轴两边的对称点到对称轴的距离相等。

（3）画出图形的另一半

先找出对称轴的位置，再根据对称轴找到对应点，然后把各点顺次连起来，就得到一个完整的轴对称图形。

2、图形的平移

（1）判断图形平移的方向和距离

①图形的平移一般用向上、向下、向左、向右来描述。

②判断图形平移了几个方格，要根据原图形和平移后图形相对应的点来确定。

相对应的点之间有几个方格，就表示图形平移了几个方格。

3、图形的旋转

（1）认识顺时针和逆时针方向旋转90°

①与表针旋转方向相同的是顺时针旋转，与表针旋转方向相反的是逆时针旋转。

②图形旋转的三要素：

（2）在方格纸上画出旋转90°后的图形

①物体绕一点转动叫做旋转，这一点叫做旋转中心，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心，、旋转方向和旋转角度决定。

②旋转图形时，要想准确画出图形每条边旋转后的位置，只要先确定出交于固定点的边旋转后的位置，其它边的位置对应画出即可。

③旋转不可以改变图形的形状和大小，改变的只是位置。

二异分母分数加减法

1、真分数与假分数

（1）认识真分数、假分数和带分数

意义

特征

真分数

分子比分母小

小于1

假分数

分子比分母大或分子和分母相等

大于1或等于1

（2）带分数的意义和读写法

意义：

一个整数（0除外）和一个真分数合成的数。

读法：

先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。

写法：

先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。

拓展：

①分数单位：

按照分母数字把单位“1”分成相等份数,表示其中一份的数，叫做分数单位。

②带分数只是假分数的一种表示形式。

③带分数的分数部分必须是真分数。

2、假分数和整数、假分数和带分数的互化

（1）整数化成假分数

整数（0除外）可以化成分数是任意自然数（0除外）的假分数，用指定的分母做分母，用分母和整数的积做分子。

（2）假分数化成整数

用分子除以分母，当分子是分母的整倍数时，能化成整数，商就是这个整数；

（3）假分数化成带分数

用分子除以分母，当分子不是分母的整倍数时，要化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

（4）带分数化成假分数

用原来的分母做分母，用整数和分母的乘积再加上原来的分子做分子。

3、分数的大小比较

（1）异分母分数的大小比较

名词

概念

异分母分数

分母不相同的分数叫做异分母分数。

通分

把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数。

公倍数

两个数（或几个数）公有的倍数叫做他们的公倍数。

公分母

把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母。

①通分的方法：

通分时用原分母的公倍数做公分母，为了计算简便，通常选用最小公倍数做公分母；然后把各分数化成用这个最小公倍数做分母的分数。

（2）认识最小公倍数

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

两种特殊情况：

①两个数，如果较大数是较小数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

②如果两个数只有公因数1，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

※误区：

两个数的公倍数一定比这两个数都大。

（×）

（3）最小公倍数的求法

①求两个数的最小公倍数的方法：

方法

列举法

分别写出两个数的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

12的倍数：

12、24、36、48……

18的倍数：

18、36、54……

12和18的最小公倍数是36。

筛选法

先找出12的倍数。

在12的倍数中，从小往大找18的倍数，其中第一个18的倍数的数就是12和18的最小公倍数。

☆短除法

找出18和30的相同质因数2，用2去除18和30，看他们的商是否只有公因数1；如果只有公因数1就不用再除，如果不是就接着除，一直除到它们的商只有公因数1为止。

4、分数和小数互化

计算方法

示例

分数化成小数

根据分数与除法的关系，直接用分子除以分母，除不尽时按需要保留小数位数；

小数化成分数

原来有几位小数，就在1的后面写上几个0作为分母，把原来小数中的小数点去掉做分子，能约分的要约成最简分数。

5、异分母分数加减

①通分：

把几个异分母分化成与原来分数的值相等的同分母的分数的过程，叫做通分。

②分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

③计算方法：

先通分，把异分母分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数相加减的方法进行计算，结果能约分的要约分成最简分数。

异分母分数加减举例：

易错举例：

6、异分母分数的连加、连减运算

（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

（2）整数加减法的运算定律和性质对分数加减法同样适用。

（3）几个分数的连加、连减或加减混合运算，可以一次通分，然后相加减；也可以运用整数运算律进行简便运算。

三长方体和正方体

1、长方体和正方体的特征

名称

面

顶点

棱

概念

长方体上的每一个长方形；

正方体上每一个正方形。

三条棱相交的点。

两个面相交的线。

正方体

6个面，完全相同的正方形。

8个顶点

12条棱，所有棱的长度都相等。

长方体

①6个面，相对的面完全相同。

②每个面都是长方形，特殊情况，有2个相对的面为正方形。

8个顶点。

12条棱，可以分成3组，每组4条棱的长度相同。

（相对的棱长度相等）。

①数长方体或正方体的面可按上面、下面、前面、后面、左面、右面的顺序来数。

②正方体是特殊的长方体，正方体也叫做立方体。

③长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4

2、长方体和正方体的展开图

立体图形是由平面图形围成的，沿着立体图形的一些棱将它剪开，可以把立体图形展开成一个平面图形，这些平面图形经过折叠，又可以围成立体图形。

同一个立体图形，按不同方式展开，得到的平面展开图是不一样的。

3、长方体和正方体的表面积

先弄清楚6个面的长和宽各是多少，再求面积。

四种计算方法：

①分别求出3组相对的面（前后、左右、上下）的面积，再相加。

②分别求出每组相对面中1个面的面积，相加后再乘2。

③分别算出6个面的面积再相加。

④依据展开图求面积。

长方体的表面积

①长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋高×宽）×2

表面积：

S长、宽、高：

a、b、h

②S＝（ab＋ah＋bh）×2或S＝（2ab＋2ah＋2bh）

正方体的表面积

①正方体的表面积＝棱长×棱长×6

正方体表面积：

S；棱长：

a

②S＝6a2

①正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的4倍。

因为：

正方体表面积＝棱长×棱长

②正方体或长方体切一刀会增加2个面。

③在拼接时，重合的面越多，表面积越小，重合的面越少，表面积越大。

4、解决问题

（1）解决与表面积有关的实际问题，关键在于面的分析和确定相关长方形的面的长、宽各是多少。

（2）解决问题时，要根据实际情况确定是求几个面的面积。

5、包装扑克

重叠的面积越大，越多时，其表面积就小，也就越节省包装纸。

四分数乘法

（二）

1、分数乘整数的意义和计算方法

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分。

2、分数乘分数的意义和计算方法

（1）分数乘分数的意义：

就是求一个分数的几分之几是多少。

（2）计算方法：

分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（3）简便算法：

先约分，再计算，分子乘分子，分母成分母。

3、混合运算

（1）分数乘加、乘减混合运算的运算顺序

没有括号的先算乘法，后算加、减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

（2）运用运算定律进行简便运算

整数乘法的交换律、结合律、分配率对于分数乘法同样适用。

4、倒数的意义和求法

（1）乘积是1的两个数互为倒数。

互为倒数的两个数是相互依存的，不能独立存在。

（2）求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。

（3）1的倒数是1，0没有倒数。

五长方体和正方体的体积

1、体积的意义和体积单位

（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（2）常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，用字母表示分别是cm3，dm3，m3

2、长方体的体积

（1）长方体的体积

长方体的体积＝长×宽×高。

长方体的体积＝底面积×高

（2）字母表示体积：

V；长：

a；宽：

b；高：

h；底面积S

V＝abh或V＝Sh

3、正方体的体积

（1）正方体的体积

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

正方体的体积＝底面积×高

（2）用字母表示体积：

V棱长：

a底面积：

S

V＝a3或V＝Sh

4、体积单位间的进率

1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

5、解决土石方的实际问题

在解决实际问题时，计量沙、土、石子等的体积时，常把“立方米”简称为“方”。

6、容积问题

（1）容积的意义

①物体的容积和体积意义不同，容积和体积是同一容器的两个方面的特征，容积的计算方法与体积相同，但所需数据的测量方法不同。

②容积的大小通过所容纳物体的体积显示出来。

③不是所有的物体都有容积。

（2）认识容积单位

体积

容积

不同点

意义不同

物体所占空间的大小叫做物体的体积

一个物体所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积

测量方法不同

求物体的体积是从该物体的外部来测量的

求容积是从物体的内部来测量的

单位名称不完全相同

计量体积单位一般用立方米、立方分米、立方厘米

计量容积一般用体积单位，

计量液体的体积要用升（L）或毫升（mL）

相同点

计算公式相同

长方体（正方体）的体积（容积）＝底面积×高

常用的体积单位：

升（L）与毫升（mL）

1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米1升＝1000毫升

附录

附录1

图形

141型

231型

222型

33型