《翻折与轴对称图形》教学设计说明.docx

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《翻折与轴对称图形》教学设计说明

《翻折与轴对称图形》教学设计说明

一、教学内容解析

上海市九年义务教育课本七年级第十一章《图形的运动》教学内容属于直观几何，主要以直观与操作相结合，教材从学生的认知水平出发，设计观察、操作等教学环节，提倡学生亲自动手、亲身感受，用自己的体验来认识图形的运动及图形的对称性．作为几何图形三种基本运动之一：

翻折，及形成的特殊图形——轴对称图形，都是我们日常生活中常见并应用十分广泛的图形．

二、教学目标设置

本章教学的重点目标是理解三种基本图形运动的概念及中心（轴）对称图形、两个图形关于某点（直线）成中心（轴）对称的意义，并会画出已知图形关于某点（直线）的对称图形．而本节的重点是轴对称的概念，理解轴对称图形是针对一个图形的概念，与后一节课的两个图形成轴对称相区别．基于此背景，本节课的教学目标设置如下：

1．教学目标

（1）经历观察、操作，认识图形翻折运动的过程，知道经过翻折运动的图形保持形状、大小不变的性质．

（2）理解轴对称图形的意义，并会画出轴对称图形的对称轴．

（3）以折纸剪纸为载体，搭建创新实践平台，产生对问题研究的好奇心与探究欲望．

（4）通过轴对称图形的相关学习，感受图形美、数学之美．

2．教学重点

轴对称图形的概念及其性质的内化．

3．教学难点

轴对称图形的性质在简单问题中的应用．

4．教学方法与教学手段

采用复习回顾、观察归纳、动手实践、探索交流等展开教学．

教学过程中通过提供剪纸图片的特征归纳，让学生在交流的过程中感知轴对称图形的概念．并在讨论、交流中加深理解，在充满探索性和挑战性的剪纸活动中积极学习、主动发展．在最后的课堂小结中，由对称轴条数拓展运用，与旋转对称图形、中心对称图形相结合，归纳升华．

三、学生学情分析

平移、旋转、翻折是几何图形的三种基本运动．在学习本节内容时，学生已具备了平移、旋转的相关知识，并经历熟悉了“以生活实例为背景，以操作——表象——概念（性质）——简单应用为研究主线获得新知”的学习过程．而七年级的学生，刚刚接触几何内容，课堂学习行为正处于比较感性的发展阶段．对展示的剪纸图片、最后动手剪纸构造轴对称图形都充满了兴趣．因此在课堂上营造轻松、和谐的氛围，充分激活学生的探究欲望，让学生在教师创设的情景中能充满好奇的去学、去思考、去归纳、去辨析、去动手实践．并留给学生自主活动的时间和空间，让学生在观察中不断的发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观．

四、教学策略分析

本节课的教学流程是：

为体现以学生为主体的教学原则，本堂课始终坚持学生动手操作、独立思考、归纳概括、合作交流．不论是轴对称图形的概念性质形成过程中，还是在运用与实践中，都是以学生思考、实践、交流、完善中逐渐达成共识．使学生对新知的认识经历从具体到抽象、从感性到理性的渐进过程，这是符合学生的认知规律与发展需求的．

教学实施过程中，始终坚持以下四点：

（1）坚持概念要旨贯穿课堂始终的原则

在理解翻折运动的基础下，通过观察发现一系列图形的共同特征，师生归纳出轴对称图形的概念，这是本节课关键概念的最初呈现；在问题一的运用中，加深学生的认知冲突，亲历平行四边形的翻折运动，深化“轴对称图形沿某直线翻折后，直线两侧互相重合的要旨”，从具体运用中达到对概念的内化；在问题二中的活动一中，“只要对折，任意剪纸，展开的图形都是轴对称图形”，学生从具体行动中以及交流中都意识到这一点，这是对轴对称图形概念理解的升华．

（2）坚持完善数学语言表达能力的培养

在复习平移、旋转的要素、轴对称图形的概念的得出，以及具体基本图形对称轴的语言阐述中，始终关注数学语言的规范性与准确性；在交流折纸方案中，鼓励学生大胆尝试、寻根溯源、相互完善、不断优化．这有助于学生归纳、概括和表达能力的发展以及积极思考、乐于交流的学习态度的形成，有助于提升数学思维品质．

（3）坚持激发学生学习的兴趣与探究欲

七年级的学生刚刚接触几何，还处于直观几何的学习阶段，“具体感知”对学生而言非常重要，也是为后续的几何学习作铺垫．在教学实施过程中，为了让学生始终保持学习的热情，教学形式的多样化、教学手段的具体直观化、教学检测评价的多元化等催化剂是必不可少的．所以无论是“几何画板蝴蝶的翻折运动的动画”、“漂亮的剪纸图片”，还是“问题一”中两组题的“师生相互协作”、“学生自主呈现”、“问题二”中的“剪纸展示”、“交流折纸方案”，都是希望作为课堂的主体——学生感受到数学课堂的魅力，数学学习的乐趣．

（4）坚持数学学习思想方法的渗透引导

学生数学思想方法的建立不是一朝一夕所能完成的，它是在于数学教师每天润物细无声的教学渗透与引导中，学生慢慢形成的思维品质．所以在教学过程中：

引导学生发现图形局部与整体的关系，渗透用“局部研究整体”的化归思想；

坚持“观察、发现、归纳、完善”的学习新知的方式方法；

提倡“动手实践”、“化抽象为具体”的实验操作法；

鼓励学生在探究中不断尝试、研究特征、总结规律、优化完善等等，从而形成学生严谨的数学思维品质．

五、教学过程展示

（一）现象观察、新知研习

1．复习回顾：

引——翻折运动

引用数学教材中《探究活动——平面图形的设计》中的两张组合图形，目的一是感受图形局部与整体的关系，可以用局部图形通过图形运动形成整体的组合图形，也渗透了数学思想方法；目的二是回顾平移、旋转运动的要素及“改变位置，形状与大小不变”的运动性质，也为后续学习作了铺垫；目的三是引入全新的运动——翻折运动，第2张图形既可以由基本图形通过旋转得到，也可以沿一条直线翻折得到其他部分，从而自然地进入本节课的教学主题．

2．剪纸观察：

得——轴对称图形概念

在抽象感知了翻折这个全新运动的基础上，通过一只左右对称的蝴蝶的形成过程，具体直观感受什么是翻折运动．“把蝴蝶的右半部分，沿着身体所在的直线翻折后，与原来的部分一起形成一只完整漂亮的图案”，这种直观的动画让学生一目了然什么是图形的翻折运动，体会与平移运动、旋转运动一样，翻折运动改变的只是图形的位置，而图形的大小、形状不发生改变的性质，并区分出翻折运动属于空间运动，而平移与旋转都属于平面的运动．再在了解了图形的翻折运动的基础上，观察、归纳呈现的剪纸图案具备什么共同特征，从而引出“轴对称图形”这个名词，并用数学文字语言描述什么叫轴对称图形．在归纳概念时内化：

（1）一个图形：

（2）沿着某条直线作翻折运动；（3）直线两旁的部分互相重合：

（4）对称轴是一条直线，即翻折运动中折痕所在的直线．

（二）知识运用、内化发展

这个环节主要以两个问题的形式呈现从而达成教学目标：

1．巩固基础、讲练结合、自主评价

“问题一”是辨析题，“下列哪些图形是轴对称图形？

说明理由，并画出所有的对称轴．”旨在落实双基：

基础知识——轴对称图形的准确判断；基本技能——画出对称轴（不要求尺规作图）．同时用语言概括描述对称轴的特征，在这过程中强调对称轴是一条直线的要点，并关注学生的数学语言的概括能力的培养与渗透．在“问题一”中设置了两组图形，都是常见的基础图形．

具体教学中：

第一组图：

“师生相互协作”．为了加强学生的认知冲突，给出了平行四边形与螺旋桨形这两个对称的图形．让学生来判断是否存在如右上图这样的一条直线，从而判断平行四边形是轴对称图形．为了加深学生的印象，在给出判断前，请一位学生上讲台实物演示这个翻折的运动过程，学生一起亲自感受“平行四边形沿某条直线翻折运动后，直线两旁的部分是否互相重合”，重新给出正确判断，从而再次内化强调轴对称图形的概念．这种体验所达到的教学效果远远大于教师再三强调“平行四边形不是轴对称图形”的作用，而且实验性操作方法也是数学学习的一种重要的思考解决问题的途径．有了平行四边形的基础，就不难解释“螺旋桨形为什么不是轴对称图形”了．同时在这个过程中明确一个图形是否为轴对称图形的判断标准是是否存在至少一条直线，使得这个图形沿着这条直线翻折，直线两侧部分重合．完成轴对称图形的准确判断、对称轴的呈现、对称轴的语言描述、对称轴的条数，教师引领示范作用也是对学生潜移默化的教学渗透．

在此基础上，第二组图：

“学生自主呈现”就水到渠成了．准确判断是否为轴对称图形就不会有太大问题，这里更多的是要关注“对称轴的条数”、“对称轴的语言描述”、“对称轴是一条直线”这些细节．

2．基础运用、动手实践、提炼优化

“问题二”设置了两个动手实践题型．

“活动一：

利用所学的轴对称图形的知识，请你剪出一个轴对称图形供同学欣赏”．而绝大多数学生会利用正方形的彩纸对折一次或对折两次甚至更多，有意识地构图再剪，或者无意识地剪纸．在这个过程中，去体会只要是对折后进行剪纸，展开的图形都是轴对称图形的要旨．那轴对称图形的概念运用的目的就达成了．同时明确折痕所在的直线就是该图的对称轴，所以也可以从对折的次数来得出该图形的对称轴的数量，这也为活动二做了个铺垫．

“活动二：

如何通过折纸剪出世界儿童手拉手（8个小朋友围成一个圆）的图案？

交流有哪些可行性的折纸方案（不用剪）”．此活动要求学生研究所给图的特征，尝试不同的折纸方案：

方案一：

把纸对折成长方形（三角形亦可），画4个完整的小朋友，剪下展开即可；（如图1）

方案二：

把纸对折再对折，画两个完整的小朋友剪下展开即可；（如图2）

方案三：

把纸对折三次，画一个完整的小朋友，剪下展开即可；（如下图3）

方案四：

把纸对折四次，画半个小朋友，剪下展开即可；（如下图4）

与此相似的折法，也可以采用如下情况画出小朋友后再剪纸：

而这些折纸方案源于该图形的对称轴有8条，不光是轴对称图形，而且是一个旋转对称图形，旋转角为45度，同时为中心对称图形，而作为单个的小朋友又是个轴对称图形，所以方案三可以再次通过对折优化，只要剪出半个小朋友即可．在此教师根据学生呈现得方案放映预先制作的翻折的flash小动画．

用“局部研究整体”的思想观点来看这张图，其实是由一个小朋友通过图形的旋转而得出的整体图形，所以可以把纸对折三次就能进行8等份，呈现一个小朋友的图形展开即可．在此根据小朋友的图案本身是个轴对称图形，再对折优化方案．这种“简化图形，寻找基本图形”体现了数学“化归”的思想．

这个动手折纸体验，“生生交流补充、不断优化”的过程，把这节课的教学推向高潮．而且让学生亲手做数学实验，从多种感官获取信息，体验数学活动．通过自主探索和合作交流，使他们敢于发表自己的见解，能够从交流中获益．

（三）交流小结、综合拓展

1．基础交流：

引导学生从对知识的获得和理解、在知识获得过程中的体验和感受、在解决问题过程中的心得和体会等方面进行学习小结，开展交流小结．

2．综合归纳：

师生一起重温本节课中出现的基本轴对称图形以及它们的对称轴的数量情况，通过分类、观察、发现、完善、归纳出：

当一个轴对称图形有两条或以上的对称轴时，它还是个旋转对称图形；其中对称轴条数为偶数时，这个旋转对称图形还是中心对称图形．这种知识的整合与前后贯通的有效梳理有利于学生形成良好的数学思维品质，“观察、体验、发现、研究”的学习方式更会让学生会学习、会自主探究、解决问题．

（四）作业布置、分层提高

1．练习册：

习题11.5．

2．画出以下图形的所有的对称轴：

3．

（1）剪出“世界儿童手拉手”的图案．

选做：

（2）如果把8个儿童变成5个儿童，用所学的知识，找出最优的折纸方案．

作业是课堂的延续与补充完善，巩固所学的知识概念，加强运用练习，达到把握双基的要求，形成学生良好的学习习惯与品质．这里有两点要说明的是；

一是“会画出轴对称图形的对称轴”这属于本节课的教学内容，而课堂只涉及到一部分基本图形，同时练习作业中就这点也没有很好的对学生的学习效果作出相应的检测，所以“作业2”是对课堂知识的必要的完善与补充．

二是学生的学习需求是有差异的，我们要尊重这种差异，所以选做题是为一部分学有余力的学生而设置的，内容与“动手实践二”有关，但对学生的动手能力、对图形性质的把握提了更高的要求，甚至需要不断地去尝试、完善、提升优化，最终呈现最优作品．这个动手、动脑、观察、体验、失败再分析的过程学生能从自主评价中充分感受到学习的乐趣、成功的喜悦．

课　题：

第十一章第3节《11.5翻折与轴对称图形》

教　材：

上海市九年制义务教育七年级数学课本

教学目标：

1．经历观察、操作，认识图形翻折运动的过程，知道经过翻折运动的图形保持形状、大小不变的性质．

2．理解轴对称图形的意义，并会画出给出的常见轴对称图形的对称轴．

3．以折、剪纸为载体，搭建创新实践平台，产生对问题研究的好奇心与探究欲．

4．通过轴对称图形的相关学习，感受图形美、数学之美．

教学重点：

轴对称图形的概念及其性质的内化．

教学难点：

轴对称图形的性质在简单问题中的应用．

教具准备：

ppt、几何画板、flash；剪刀、彩纸等．

教学过程：

一、图形观察、新知研习

图形观察一：

知识回顾：

图形的平移、图形的旋转，及平移与旋转改变图形的位置，形状、大小保持不变的性质．

概念1：

如图，把“蝴蝶”抽象成一个图形，则△ABC沿直线

翻折得△A1B1C

——这就是翻折运动．

翻折运动后图形的形状、大小都没有发生变化，但运动后图形对应顶点的位置不同，即位置发生改变．同时在运动中学生感受：

（1）图形的平移、旋转运动

是平面运动，而图形的翻折是空间运动；

（2）用图形运动知识，了解一部分有特征的复合图形的局部与整体的关系．

点A与点A1叫做对应点；线段AB与线段A1B1叫做对应线段；

A与

A1叫做对应角；点B的对应点是_______；线段AC的对应线段是_______；

ACB的对应角是__________．

图形观察二：

通过一组剪纸（图片、实物）的欣赏，感受民间的剪纸艺术之美、图形的对称之美．

概念2：

把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

二、知识运用、内化发展

问题1辨析：

下列哪些图形是轴对称图形？

说明你的理由．

第一组图：

（1）

（2）（3）（4）

平行四边形等腰梯形螺旋桨形正五边形

第二组图：

（1）

（2）（3）（4）

等腰三角形长方形八卦图角

归纳：

紧紧围绕轴对称图形的概念，是否存在直线，使得图形沿此直线作翻折运动，直线两侧的部分互相重合．

问题2动手实践：

活动一：

利用所学“轴对称图形”的知识，请你用剪刀一张彩纸上剪出一个轴对称图形供大家欣赏，并简单叙述如何剪成这个图形．

活动二：

如何通过折纸剪出“世界儿童手拉手”

的图案？

交流有哪些可行性的折纸方案．

四、交流小结、综合拓展

1．回顾复习

（1）图形的三种基本运动和相关性质；

（2）轴对称图形的概念、对称轴．

2．综合内化轴对称图形、中心对称图形之间的关联．

五、作业布置、分层提高

1．练习册：

习题11.5．

2．画出以下图形的所有的对称轴：

3．

（1）剪出“世界儿童手拉手”的图案．

选做：

（2）如果把8个儿童变成5个儿童，用所学的知识，用最优的折纸方案剪出该图案．