初一数学第一周周前备课教案11123.docx
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初一数学第一周周前备课教案11123
第一章《有理数》教案
主备：
黄育龙审核：
初一数学组修改：
1.1正数和负数
（1）
【教学目标】：
1、知识与技能目标：
掌握正数和负数概念；
会区分两种相反意义的量，会、用符号表示正数和负数；
2、数学思考：
体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
3、问题解决：
如何区分相反意义的量
4、态度、情感、价值观：
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
【教学重点】：
正数和负数概念
【教学难点】：
会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数
【教学过程】：
一、知识回顾：
生活中处处都有数学，就在我们的这个教室中就有许多数学的应用，我们在一个长约为12米，宽8米的教室里，多数同学都是13岁，我们班52人，占全年级人数的6%，我们的讲台宽0.8米，高1.2米……
问题1：
老师刚才的介绍中出现了几个数？
分别是什么？
你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
学生活动：
思考，交流
师：
以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．
问题2：
在生活中，仅有整数和分数够用了吗
请阅读课本导语的三个例子，边阅读边思考回答下面提出的问题：
1、在图中你发现你还不很熟悉的数字了吗？
2、凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？
3、请体验陌生的数字的用处，再思考一下生活中哪些地方还见过这些陌生的数字。
二、概念引入：
这就是我们今天这节课要认识的数的大家族中的新成员——正数与负数。
（板书课题）
1.引入正负数概念
从上面的实例中引入正负数的概念。
像-3，-2.7%等前面放有“-”号的数叫做负数。
为了区别表示明确表达意义，在正数前面加上“+”号，像+3，+1.8%等前面放有“+”号的数叫做正数，
（1）读数：
+5、-3、-2.3、+1500、-500，+30
注意：
这里的+不读加号，而读作正号。
这里的-不读减号，而读负号。
（2）老师随手擦掉“+”问可以吗？
，接着又要擦掉“-”问可以吗？
为什么？
强调：
负数绝对不可以。
（3）小练：
读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：
＋７、－９、4/3、－４.5、998、0
2．正数与负数跟0的关系
问题1：
所有正数和0比，有什么关系？
所有负数和0比，有什么关系？
小结：
正数、负数的概念
（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
3．为什么要有负数？
（1）活动：
齐喊出它的反义词。
注意听。
上（）、右（）、前（）、东（）、对（）。
增加难度，上车（）、增加（）、上升（）、收入（）、转入（）、盈利（）。
再增加难度，这次老师说的时候加上数字，而你们当记录员，要把老师说的话用文字或者符号在练习本上记录下来，下面是一辆公共汽车的上下车人数的统计：
第一站：
上车5人、下车3人；
第二站：
上车6人、下车4人；
第三站：
上车4人、下车2人；
第四站：
上车5人、下车7人；
第五站：
上车6人、下车3人；
教师通过教师机观看学生记录的结果。
若有用+5、-3、+6、-4、+4、-2表示的同学，则提问：
老师想问一下，你是怎么想到用这种记录方法？
若没有用此记录方法的，则教师自己引出此法。
目的是引出生活中相反意义的量，在数学上，把其中一种意义的量规定为正的，用“+”（读作正）号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-”（读作负）号来表示。
如：
产量比上一年增长1.8%与产量比上一年增长-2.7%；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
（2）怎样理解具有相反意义的量
在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。
收入300元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。
请你也举一个具有相反意义量的例子：
。
负数的产生同样是生活和生产的需要
【课堂练习】：
（1）.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示。
（2）.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作m。
（3）.月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作℃，夜间平均温度是零下150℃，记作℃。
（4）.某大楼地面上共有20层，地面下共有5层，若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为 ，地面下的最低层表示为 ，某人乘电梯从地下最低层升至地上6层，电梯一共运行了 层。
（5）.东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？
物体原地不动记为什么？
（6）.若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为 。
【课堂小结】：
1.正数、负数的概念
（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
2.正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。
【教学反思】：
1.1正数和负数
（2）
【教学目标】:
1、知识与技能目标：
会用正、负数表示具有相反意义的量.
通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.
2、数学思考：
通过探究，渗透对立统一的辨证思想
3、问题解决：
如何应用相反意义的量去解决实际问题。
4、态度、情感、价值观：
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
【教学重点】：
用正、负数表示具有相反意义的量
【教学重点】：
实际问题中的数量关系
【教学过程】
1.知识回顾
（1）.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为 。
（2）.海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示。
（3）.你认为负数的引入有什么作用？
（4）.向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为；向东走-200米实际表示
2.思考：
一个数不是正数就是负数，对吗？
0只表示没有吗?
举例：
空罐中的金币数量;温度中的0℃;海平面的高度;标准水位;身高比较的基准;正数和负数的界点;
教师引导，学生进行小组讨论，然后分组进行回答，由教师总结。
引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准。
2、探究学习
问题1：
（教科书第3页例题）
先引导学生分析，再让学生独立完成
例
（1）一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化
写出他们这个月的体重增长值;
（2）2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,
法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%.
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.
思考：
“负”与“正”相对，增长－1就是减少1；增长－6.4％，是什么意思？
什么情况下增长率是0？
小结：
引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：
如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。
所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。
3.应用提高：
测量一栋楼的高度，七次测得的数据分别是：
79.4mm,80.6mm,80.8mm,79.1mm,80mm,79.6mm,80.5mm,这七次测量的平均值是多少？
以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
变式提高：
10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。
标重的记录情况如下：
+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。
问这10筐橘子各重多少千克？
总重多少千克？
4.练习巩固：
（1）.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作元.
（2）.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作米，－1190米的意是.
（3）.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示，不升不降记作.
【课堂小结】
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
【教学反思】：
1.2.1有理数
【教学目标】
1、知识与技能目标：
进一步加深对负数的认识。
掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,初步了解“集合”的含义。
2、数学思考：
体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求不重不漏。
3、问题解决：
通过师生合作，使分数、整数在引入负数的基础上达到完善。
4、态度、情感、价值观：
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
【教学重点】
正确理解有理数的概念。
【教学难点】
正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。
【教学过程】
1.课前引入：
（1）教师提出问题：
我们所在班级很容易分成两个集合，你是按什么分的？
（按性别或者按小组分都可以）
（2）小组探究
110,12.91,12.96,0，-52,1.1,122.5,182.5,3.5,18，-7.5，+10,75
（1）.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?
它们可以分为哪几类?
（2）.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?
请举例说明.
（3）.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?
（4）.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？
分数除了小学学的分数外，还包含其他的分数吗？
在学生讨论后，可以得出，上面的数字可以分成：
正整数、0、负整数、正分数和负分数
小结：
结论:
正整数﹑零﹑负整数统称整数.
例题：
1.把下列各数填入相应的圈圈内
正数整数
负分数非负分数
2.依据生活情境回答问题：
①当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于什么数？
②一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理数？
③一支测量温度用的温度计，可以从上面读出哪几类有理数？
小练：
1.下列各数哪些是整数?
哪些是分数?
哪些是正数?
哪些是负数?
+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.1
引申：
你还能按其它的分类标准对有理数进行分类吗？
（按“正”、“负”分类）：
【课堂练习】
1.整数和分数统称为___________
2.非负整数集即为________集和_______
1.-1不是（）
A.自然数B.整数C.负数D.有理数
4.在下列各数:
3,-2.1,5,-3,0,-2,3.4中,负整数共有（）个.
A3个B.2个C1个D.0个
5.下列说法正确的是（ ）
A.正数和负数统称为有理数B.一个数不是正数就是负数
C.整数是自然数D.自然数是整数
6.在0，l，一2，一3．5这四个数中，是负整数的是（）．
A．0B．1C．一2D．一3．5
【课堂小结】
1.归纳概念：
整数：
正整数、0、负整数统称为整数。
分数：
正分数、负分数统称为分数。
有理数：
整数和分数统称为有理数。
2.有理数的分类：
说明：
①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，零既不是正数，也不是负数.
【教学反思】
1.2.2数轴
【教学目标】
1、知识与技能：
使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；
2、数学思考：
向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.
3、问题解决：
学会用数轴来表示数字。
4、态度、情感、价值观：
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
【教学重点】：
数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学.
【教学难点】：
有理数与数轴上点的对应关系.
【教学过程】
1.知识回顾：
（1）、有理数的概念：
整数和分数统称为有理数.
（2）、有理数分类：
2.提出问题
（1）、课件展示温度计，让学生读出度数.（媒体展示：
直观展示温度计的图片，让学生联系生活）
（2）、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵扬树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景.
试一试
（媒体展示：
这一情景.简明表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置重要是方向和距离）
探索：
把正数、0和负数用一条直线上的点表示.板书课题
在刚才引入的基础上，老师拿出温度计模型水平放置给学生看，这样可以形成有方向，有单位刻度的一条线段，从温度计标有读数来表示温度大小这个事实出发，引导学生建立猜想，能否与温度计类似，可以在一条直线上画上刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？
结论是肯定的，接下来让学生阅读新课第8页，同时出示阅读训练题，让学生思考并进行讨论：
1数轴要具备哪三个要素？
②怎样把已知的有理数用数轴上的点来表示？
③有理数与数轴上的点有什么关系？
然后让学生跟着我一起动手操作画一遍数轴，在黑板上保留三个图的用意在于：
突出画数轴的三步骤，同时也使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象.之后让两个学生上黑板来画数轴.其他同学都观察他们的画法是否正确，让同学们来纠正.
至此，学生已会画数轴，师生共同进行归纳总结：
板书
①数轴的定义；
②数轴三要素缺一不可.
下面我将通过一道题让同学们得到认识：
判断下列图形否是是数轴（媒体展示：
学生常见画数轴中出现的问题）
③“三要素”是规定的，即可按需要来定点、取向、选长，一经选定，不能随意改变.
板书例1：
在所给数轴上画出表示下列各数的点：
+3，-4，
，-1.5
+3
-1.5
解：
-4
例2：
指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
讲解课本例，考虑到学生已有的知识和本题的难度，将由师生共同分析完成，但老师要进行示范性板书，目的在于规范学生的作图和表述能力.
【课堂练习】：
教材9页1、2题.
【归纳总结】
针对学生的达标情况进行小结，小结的方法是师生共同合作，小结的内容如下，其中③个问题为以后的学习做好准备.
①数轴的定义及组成数轴的三要素
②用数轴上的点表示数的方法
③所有的有理数都可以用数轴上的点表示.
【教学反思】
1.2.3相反数
【教学目标】
1、知识与技能目标：
了解相反数的概念。
能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。
利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
2、数学思考：
渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
3、问题解决：
会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。
4、态度、情感、价值观：
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
【教学重点】
1．相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2．能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。
【教学难点】
负数的相反数的表示方法，化简多重符号。
【教学过程】
1.课前引入
如果学生向前走5步，向后走5步；如果向前为正，向前走5步和向后走5步各记作什么？
2．在数轴上分别找出表示各数的点。
3与－3，－5与5，－1.5与1.5
（1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数么？
再提思考问題：
（1）数轴上与原点的距离是2的点有个?
这些点表示的数是.
（2）数轴上与原点的距离是5的点有个?
这些点表示的数是.
学生归纳：
每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。
1．归纳相反数的定义：
像3与－3，－5与5，－1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。
代数概念：
只有符号不同的两个数称互为相反数。
0的相反数是0.。
几何意义：
在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
辩析：
（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。
（2）3.5是相反数，（3）+3和－3是相反数。
说明：
（1）相反数是指只有符号不同的两个数。
（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。
特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。
因此，求一个数的相反数的方法：
根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号．如2的相反数是-2，-5的相反数是5。
小练：
（１）-2的相反数是＿＿；-1.3是＿＿的相反数；-与＿＿＿互为相反数；＿＿与-互为相反数；＿＿的相反数是０；a的相反数为＿＿
2．猜想一下：
如果字母a表示一个有理数那么它的相反数是什么？
一般地，数
的相反数是－
，其中
可是正数和负数和0．
（1）当
=7时，－
=－7，7的相反数是－7．
（2）
=－5时，－
=－（－5）=5，－5的相反数是5．
（3）当
=0时，0的相反数是0，因此－0=0．
小结：
当
＞0时，
＜0；
当
=0时，
=0；
当
＜0时，
＞0．
［注意］a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。
例1分别说出6.9，-12，
的相反数.
解：
6.9的相反数是-6.9；-12的相反数是12；
的相反数就是
.
例2分别说出-（+20），-（-0.7），-（+
）各是什么数的相反数？
解：
-（+20）是+20的相反数；
-（-0.7）是-0.7的相反数；
-（+
）是+
的相反数.
3.规定：
在任何一个数的前面添上一个"+"号，表示这个数本身；添上一个"-"号，就表示这个数的相反数.
想一想：
按照这样的规定，+（-7）表示什么意思?
它的值等于多少?
-（-7）表示什么意思?
它的值等于多少?
提示：
+（-7）不能记为+-7，-（-7）也不能记为--7.
例3根据相反数的意义，化简下列各数：
（1）-（-48）
（2）-（+2.56）
解：
（1）-（-48）＝48
（2）-（+2.56）＝-2.56
（4）-[-（-91）]＝-（+91）＝-91
注意：
化简一个数前面的“多重符号”的规则是：
只要这个数前面的“－”号的个数是奇数个时，化简结果的符号为“－”，当“－”号的个数为偶数时，化简结果的符号为“+”．
例如：
－｛＋[－（＋5）]｝=5（个数为偶数2,结果应为正）
－〔－〔＋（-5）〕〕＝－5（“－”号个数为奇数3，结果应为负）
【课堂作业】
填空：
（1）-1.6是____的相反数，_______的相反数是-0.2
（2）
与______互为相反数，x+1的相反数是_____________
（3）一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________
（4）a的相反数是，＋（－a）＝，－（－a）的相反数是,
____________的相反数大于本身;____________的相反数等于本身;
____________的相反数小于本身.
【归纳总结】
1.概念：
相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
特别规定:
0的相反数是0．
2．化简符号的规律
在一个数的前面加“＋”或“－”，结果的符号与前面“－”的个数有关：
【教学反思】
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