河北省秦皇岛市抚宁学区届九年级上学期期中考试数学试题.docx

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河北省秦皇岛市抚宁学区届九年级上学期期中考试数学试题

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河北省秦皇岛市抚宁学区2017届九年级上学期期中考试数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

82分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（     ）

A．0          B．-1          C．1          D．2          

2、二次函数

的顶点坐标是（  ）

A．（－1，－2）          B．（－1，2）          C．（1，－2）          D．（1，2）          

3、观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．

          B．

          C．

          D．

4、抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为（　　）

A．0个          B．1个          C．2个          D．3个          

5、方程x2－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（   ）

A．

．                              B．

C．

                              D．

6、用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程是（  ）．

A．

                              B．

C．

                              D．

7、下列四个多边形：

①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）．

A．①②          B．②④          C．②③          D．①④          

8、下列说法不正确的是（    ）

A．平移或旋转后的图形的形状大小不变

B．平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等

C．旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程

D．旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等

9、如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P’AC，则∠PAP’的度数为

A．120°          B．90°          C．60°          D．30°          

10、目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（    ）

A．438（1＋x）2=389                              B．389（1＋x）2=438

C．389（1＋2x）2=438                              D．438（1＋2x）2=38

11、用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为（）

A．（x＋1）2＝0          B．（x－1）2＝0          C．（x＋1）2＝2          D．（x－1）2＝2          

12、把抛物线y=－x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（）

A．y=－（x－1）²－3                              B．y=－（x+1）²－3

C．y=－（x－1）²+3                              D．y=－（x+1）²+3

13、下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）；

A．ax2+bx+c=0          B．

          C．x2+2x=x2-1          D．

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是             （填写正确的序号）。

15、若两数和为-7，积为12，则这两个数是          .

16、如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是__________．

17、点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为   ．

18、如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是                  ．

19、若y=（a－1）x3a2-1是关于x的二次函数，则a=_______．

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

20、抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与x轴的交点坐标；

（3）画出这条抛物线大致图象；

（4）根据图象回答：

①当x取什么值时，y＞0？

②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

22、如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：

以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

23、己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

24、用适当的方法解一元二次方程:

（1）x2+3x+1="0"

（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）

25、小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的一边AD（垂直围墙的边）究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？

参考答案

1、A．

2、C

3、C

4、B

5、B

6、B

7、B

8、C

9、C

10、B

11、D

12、D

13、D

14、②，③

15、﹣3和﹣4

16、45°．

17、（-5，3）

18、（3，-1）

19、-1

20、

（1）抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

（2）抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；（3）详见解析；（4）①当-1＜x＜3时，y＞0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．

21、每件衬衫应降价30元

22、

（1）画图见解析；

（2）作图见解析；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．

23、

24、

（1）x1=

，x2=

;

（2）x1=﹣2，x2=3

25、11

【解析】

1、试题分析：

因为对称轴x=1且经过点P（3，0）

所以抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）

代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0．

故选A．

考点：

二次函数的图象．

2、试题分析：

根据二次函数的顶点式

的顶点为（h，k）可以知答案为（1，-2）.

故选C

考点：

二次函数的顶点

3、试题分析：

A.只是中心对称图形，不是轴对称图形；

B.只是轴对称图形，不是中心对称图形；

C.既是中心对称图形又是轴对称图形；

D既不是中心对称图形，又不是轴对称图形.

故选C.

考点：

中心对称图形；轴对称图形.

4、试题分析：

△=22-4×（-3）×（-1）=-8＜0，所以抛物线与X轴没有交点，因此与坐标轴的交点个数为1个；

故选B

考点：

抛物线与坐标轴的交点

5、试题分析：

x2－2（3x－2）+（x+1）=0

x2－6x+4+x+1=0

x2－5x+5=0

故选B

考点：

一元二次方程的一般形式

6、试题分析：

一边长为x米，则另外一边长为：

5-x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．

一边长为x米，则另外一边长为：

5-x，

由题意得：

x（5-x）=6，

故选：

B．

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程

7、试题分析：

①正三角形是轴对称图形，②正方形是轴对称图形也是中心对称图形，③正五边形是轴对称图形，④正六边形是轴对称图形也是中心对称图形；故选B

考点：

1、轴对称图形；2、中心对称图形

8、试题分析：

A、平移或旋转后的图形的形状大小不变，所以A选项的说法正确；

B、平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，所以B选项的说法正确；

C、旋转过程中，图形中的每一点所旋转的路程等于以旋转中心为圆心、每个点到旋转中心的距离为半径、圆心角为旋转角的弧长，所以C选项的说法不正确；

D、旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，所以D选项的说法正确．

故选C．

考点：

1、旋转的性质；2、平移的性质

9、试题分析：

根据旋转的性质，找出

，根据等边三角形的性质，即可解答．

如图，根据旋转的性质得，

，

∵

是等边三角形，

∴

，

∴

;

故选答案：

C

考点：

旋转的性质．

10、试题分析：

设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，

由题意，得：

389（1+x）2=438．

故选B．

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

11、试题分析：

把方程x2-2x-1=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=1，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=1+1

配方得（x-1）2=2．

故选D．

考点：

解一元二次方程-配方法．

12、试题分析：

二次函数图像的平移法则为：

上加下减，左加右减.向左平移1个单位为：

y=－（x+1）²，再向上平移3个单位为：

y=－（x+1）²+3.

考点：

二次函数图像的平移法则.

13、A选项:

当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故A错误；

B选项:

不是整式方程（分式方程）,故是错误的;

C选项:

x2+2x=x2-1是一元一次方程，故C错误；

D选项:

3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；

故选D．

14、试题分析：

①由图象可知当x=1时，a+b+c>0，故①错误；②当x=-1时，a-b+c<0，故②正确；③由对称轴ｘ＝

＞０，ａ<０，所以b>0，故③正确；④a<0，b>0，c>0，所以abc<0，故④错误．

考点：

二次函数的图象和性质

15、试题分析：

设其中的一个数为x，则另一个是﹣7﹣x，根据“积为12”可得x（﹣7﹣x）=12，解方程即可求解．

设其中的一个数为x，则另一个是﹣7﹣x，

根据题意得x（﹣7﹣x）=12，

解得x=﹣3或x=﹣4，

那么这两个数就应该是﹣3和﹣4．

考点：

一元二次方程的应用．

16、试题分析：

∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，

∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的．

∴每次旋转的度数是45°．

故答案是45°．

考点：

旋转的性质．

17、试题分析：

∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，

∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），

故答案为：

（﹣5，3）．

考点：

关于原点对称的点的坐标．

18、试题分析：

连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．

试题解析：

如图：

连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．观察图形知，E（3，-1）．

考点：

1.旋转；2.中心对称图形．

19、根据题意得：

3a2-1=2；

解得a=±1；

又因a-1≠0；

即a≠1；

∴a=-1．

故答案是:

-1.

20、试题分析：

（1）将（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m求得m，即可得出抛物线的解析式；

（2）令y=0，求得与x轴的交点坐标；令x=0，求得与y轴的交点坐标；

（3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；

（4）当y＞0时，即图象在一、二象限内的部分；当y＜0时，即图象在一、二象限内的部分；在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小．

试题解析：

（1）∵抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，

∴m=3，

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

（2）令y=0，得x2-2x-3=0，

解得x=-1或3，

∴抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；

令x=0，得y=3，

∴抛物线与y轴的交点坐标（0，3）；

（3）对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），图象如图，

（4）如图，①当-1＜x＜3时，y＞0；

当x＜-1或x＞3时，y＜0；

②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．

考点：

1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数的图象；3．待定系数法求二次函数解析式．

21、试题分析：

商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．

试题解析：

设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．

根据题意得（45﹣x）（20+4x）=2100，

解得x1=10，x2=30．

因尽快减少库存，故x=30．

答：

每件衬衫应降价30元．

考点：

一元二次方程的应用

22、（１）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；

（2）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．

解：

（1）所作图形如图所示：

，

（２）点B'的坐标为：

（0，-6）；

当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；

当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；

当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．

“点睛”本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

23、试题分析：

（1）由方程有两个不相等的实数根，可知△＞0，即可求得关于m的不等式，从而得m的范围；

（2）方程有两个相等的实数根，当△=0时，即可得到一个关于m的方程求得m的值

试题解析：

△=（﹣3）2﹣4（m﹣1），

（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＞0，解得m＜

．

（2）∵方程有两个相等的实数根，

∴△=0，即9﹣4（m﹣1）=0

解得m=

∴方程的根是：

x1=x2=

．

考点：

根的判别式

24、试题分析:

（1）公式法解;

（2）因式分解法解.

试题解析:

（1）x2+3x+1=0，

∴a=1，b=3，c=1，

∵b2﹣4ac=9﹣4×1×1=5＞0，

∴x=

 ，

∴x1=

，x2=

;

（2）（x+2）（x﹣1﹣2）=0，

可得x+2=0或x﹣3=0，

解得：

x1=﹣2，x2=3．

25、试题分析:

根据题意可以列出相应的关系式，化为二次函数的顶点式，从而得到最值大值,即问题的解．

试题解析:

设AB的长为x米，矩形的面积为y平方米，

∵0

∴x=10时，y取得最大值，此时AD=

米,

即花圃的一边AD（垂直围墙的边）11米时，能使花圃的面积最大．